广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系导学案 理(1).doc

广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 7.6 空间向量的运算及空间位置关系导学案 理【学习目标】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示2掌握空间向量的线性运算及其坐标表示3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。【重点难点】重点 ：空间向量的运算及其坐标表示难点 ：能用向量的数量积判断向量的共线与垂直【使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1 空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有 和 的量叫做空间向量(2)相等向量：方向 且模 的向量(3)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 的向量(4)共面向量： 的向量2 共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理 ：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使得ab.推论 ：如图所示，点p在l上的充要条件是ta其中a叫直线l的方向向量，tr，在l上取a，则可化为t或(1t)t.(2)共面向量定理的向量表达式：pxayb，其中x，yr，a，b为不共线向量，推论的表达式为xy或对空间任意一点o，有xy或xyz，其中xyz_ _.(3)空间向量基本定理 ：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc，把a，b，c叫做空间的一个基底3 空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点o，作a，b，则aob叫做向量a与b的夹角，记作a，b，其范围是0a，b，若a，b，则称a与b ，记作ab.两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做向量a，b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa，b(2)空间向量数量积的运算律结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.4 空间向量的坐标表示及应用(1)数量积的坐标运算 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab .(2)共线与垂直的坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则abab ， ，a3b3 (r)，abab0 (a，b均为非零向量)(3)模、夹角和距离公式设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则|a|，cosa，b .设a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则dab|.二、基础自测1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_2下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若xyz (其中x、y、zr)，则p、a、b、c四点共面其中不正确的所有命题的序号为_3同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_4如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是 ()aabc babccabc dabc5. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在a1d、ac上，且a1ea1d，afac，则 ()aef至多与a1d、ac之一垂直 bef与a1d、ac都垂直cef与bd1相交 def与bd1异面探究案一、合作探究例1、三棱锥oabc中，m，n分别是oa，bc的中点，g是abc的重心，用基向量，表示，.例2、已知e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，(1)求证：e、f、g、h四点共面；(2)求证：bd平面efgh；(3)设m是eg和fh的交点，求证：对空间任一点o，有()例3、已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标二、总结整理训练案一、课中训练与检测1.如图所示，abcda1b1c1d1中，abcd是平行四边形若，2，若b，c，a，试用a，b，c表示.2.如图，在三棱柱abca1b1c1中，d为bc边上的中点，求证：a