广东省惠阳高级中学高二数学上学期期中试题 理.doc

广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高。一：选择题（每小题5分，共60分）1某工厂生产、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么（ ）a100b80c60d202海南岛购物免税在十一期间异常火爆，现对某商场10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至11时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（ ）a12万元 b。10万元 c。8万元 d。6万元3如左下图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）a84,，84b84，85c85，84d85,854某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为，则=（ ）a.19 b.9 c.4 d.3 5以为圆心的圆与直线相切于点，则圆的方程是（ ）a b c d6在空间直角坐标系中，点，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（ ）a b。 c。 d。7直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（ ）a b。 c。 d。8抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ）a b。 c。 d。9从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）a b。 c。 d。10一组数据中每个数据都减去10构成一组新数据，这组新数据的平均数是2，方差是4，则原来这组数的平均数和标准差分别是（ ）a12，12 b12，2 c8，12 d8，2 11在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有( )a1条 b2条 c3条 d4条12记集合，集合表示的平面区域分别为，。若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）a b。 c。 d。二：填空题（每小题5分，共20分）13某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为6的样本，已知座位号分别为的同学都在样本中，则= . 14设在区间上随机地取值，则方程有实根的概率是_15若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值为_16对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）394042k.com4243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_三：解答题（本大题共6小题，满分70分）17(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别为且.(1) 若, 求的值；(2) 若的面积 求的值。18(本小题满分12分) 已知等比数列的前项和为，且。（1）求的值及数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19（本小题满分12分）某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次数学成绩的平均数；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人分数在的概率。20(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 。（1）证明：；（2）求三棱锥的高。21（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将对该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）8.89销售（件）908483807568（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；其中（） （2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴的交点都在圆上。（1）求圆的方程；（2）若线段为圆的直径，点为直线上的动点，求的最小值。原班级_ 姓名_试室_考试座位号_ 广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题（答卷）题号一选择题二填空题三 解答题总分171819202122得分一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二：填空题（每小题5分，共20分）13_, 14_, 15_,16_ 三：解答题（共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17(本小题满分12分) 18(本小题满分12分) 19(本小题满分12分)20(本小题满分12分)21(本小题满分12分)22(本小题满分10分)广东惠阳高级中学2015-2016学年度高二年级第一学期期中考试数学（理）试题（答案）一：选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案bcbcdcadbbdb二：填空题（每小题5分，共20分）13： 14： 15： 16:三：解答题（共70分）17(本小题满分12分)解（1） ， 2分依正弦定理有 3分 6分（2） 8分得 9分 11分 12分18(本小题满分12分)解：（1）当时， 1分当时， 3分又为等比数列，适合上式，得 5分此时 6分（2） 7分 8分-得 11分 12分19（本小题l2分）解（1）分数在内的频率为2分分数在对应矩形的高为补全这个频率分布直方图如右图 4分（2）本次数学成绩的平均数为 7分（3）内抽取人，记为内抽取人，记为9分从6人中任取2人共有15种结果： 10分记至多有人分数在，则包含9种结果： 11分 12分20（本小题12分）(1) 证明：底面，1分在中， 3分又， 4分又， 平面5分又平面， 6分（2）解：由（1）知：， ，且在中， 7分底面，又， 平面 ，在中，在中， 9分设三棱锥的高为，由得10分，三棱锥的高为 12分21（本小题12分）解：（1） 2分 4分 5分 6分关于的线性回归方程 7分(2) 设产品的单价为元时，销售利润为元，则10分二次函数开口向下，对称轴，当时，取得最大值答：为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为元12分22（本小题满分10分）解（1）法一：曲线与轴的交点为，与轴的交点为 1分故可设圆的圆心坐标为，则有，得3