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文档简介
圆锥曲线解题方法归纳总结知识储备:1. 直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容倾斜角与斜率点到直线的距离 夹角公式:(3)弦长公式直线上两点间的距离: 或(4)两条直线的位置关系=-1 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程: 距离式方程: 参数方程:(2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程: 距离式方程:(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗? 方法储备1、点差法(中点弦问题)设、,为椭圆的弦中点则有,;两式相减得=2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办? 设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判别式,以及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点,将这两点代入曲线方程得到两个式子,然后-,整体消元,若有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点a、b、f共线解决之。若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为,就意味着k存在。3、求根公式法例5设直线过点p(0,3),和椭圆顺次交于a、b两点,试求的取值范围.分析:本题中,绝大多数同学不难得到:=,但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上,所谓求取值范围,不外乎两条路:其一是构造所求变量关于某个(或某几个)参数的函数关系式(或方程),这只需利用对应的思想实施;其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析1:从第一条想法入手,=已经是一个关系式,但由于有两个变量,同时这两个变量的范围不好控制,所以自然想到利用第3个变量直线ab的斜率k. 问题就转化为如何将转化为关于k的表达式,到此为止,将直线方程代入椭圆方程,消去y得出关于的一元二次方程,其求根公式呼之欲出.所求量的取值范围把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程xa= f(k),xb = g(k)得到所求量关于k的函数关系式求根公式ap/pb = (xa / xb)由判别式得出k的取值范围简解1:当直线垂直于x轴时,可求得;当与x轴不垂直时,设,直线的方程为:,代入椭圆方程,消去得解之得 因为椭圆关于y轴对称,点p在y轴上,所以只需考虑的情形.当时,所以 =.由 , 解得 ,所以 ,综上 .分析2: 如果想构造关于所求量的不等式,则应该考虑到:判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围,于是问题转化为如何将所求量与联系起来. 一般来说,韦达定理总是充当这种问题的桥梁,但本题无法直接应用韦达定理,原因在于不是关于的对称关系式. 原因找到后,解决问题的方法自然也就有了,即我们可以构造关于的对称关系式.把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程xa+ xb = f(k),xa xb = g(k)构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理ap/pb = (xa / xb)由判别式得出k的取值范围简解2:
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