广东省云浮市罗定市泷州中学高三数学上学期9月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省云浮市罗定市泷州中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，42复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd53下列命题中的假命题是（）axr，lgx=0bxr，tanx=0cxr，2x0dxr，x204如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|oa|ob|等于（）abcd5函数f（x）=的定义域是（）a（0，+）b（，0c（，0）d（，+）6已知函数，则=（）abcd7已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）a2b1cd8已知函数f（x）=若f（x）=2，则x的值为（）alog32blog23c32d29若指数函数f（x）=ax在1，2上的最大值与最小值的差为，则a=（）abc或d110若函数y=f（x）在r上单调递增，且f（m2+1）f（m+1），则实数m的取值范围是（）a（，1）b（0，+）c（1，0）d（，1）（0，+）11已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）abcd12设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若sin（+）=，则cos2=14函数f（x）=|logax|（0a1）的单调递增区间是15已知f（lgx）=，则f（1）=16函数y=（x0）的值域是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，aob是边长为2的正三角形，设直线x=t截这个三角形所得到位于此直线左方的图形面积为s，求s=f（t）的解析式18一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5，15内的小球个数为x，求x的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19（2010许昌模拟）已知a0，设命题p：函数y=ax在r上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xr恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围20已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围21为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？请在第22、23、24题中任选一题解答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（选修41几何证明选讲）如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直于ab于f，连接ae，be，证明：（1）feb=ceb；（2）ef2=adbc选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线c1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆c2的方程为=2cos+2sin（）求直线c1的普通方程和圆c2的圆心的极坐标；（）设直线c1和圆c2的交点为a，b，求弦ab的长选修4-5：不等式选讲24已知m1且关于x的不等式m|x2|1的解集为0，4（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值2015-2016学年广东省云浮市罗定市泷州中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，3，4d0，2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合ua=0，4，从而求得（ua）b=0，2，4【解答】解：ua=0，4，（ua）b=0，2，4；故选d【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模【解答】解： =1+=3+i，故模为；故选：a【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题3下列命题中的假命题是（）axr，lgx=0bxr，tanx=0cxr，2x0dxr，x20【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】举例说明是a、b真命题，根据指数函数的定义与性质，判断c是真命题；举例说明d是假命题【解答】解：对于a，x=1时，lg1=0，a是真命题；对于b，x=0时，tan0=0，b是真命题；对于c，xr，2x0，c是真命题；对于d，当x=0时，x2=0，d是假命题故选：d【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目4如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则|oa|ob|等于（）abcd【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由函数图象我们可以分析出a，b分别是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点，则|oa|ob|=|x1x2|=|，由图象开口朝下，得a0，由函数图象与y轴的交点在x轴上方，得c0，代入根据绝对值的定义即可得到答案【解答】解：由图易得：a，b分别是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点，则|oa|=|x1|，|ob|=|x2|又图象开口朝下，a0，又函数图象与y轴的交点在x轴上方c0|oa|ob|=|oaob|=|x1x2|=|=，故选：b【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键5函数f（x）=的定义域是（）a（0，+）b（，0c（，0）d（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案【解答】解：由1ex0，得ex1，x0即函数f（x）=的定义域是（，0）故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题6已知函数，则=（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：b【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可7已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）a2b1cd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为v=sh=111=故选：c【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目8已知函数f（x）=若f（x）=2，则x的值为（）alog32blog23c32d2【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数分别列出不等式组解之【解答】解：由题意，f（x）=2，则解得x=log32，或此不等式组无解；所以x=log32；故选a【点评】本题考查了分段函数的已知函数值求自变量；关键是正确列出各段对应的不等式组解之9若指数函数f（x）=ax在1，2上的最大值与最小值的差为，则a=（）abc或d1【考点】函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数的性质写出方程求解即可【解答】解：指数函数f（x）=ax在1，2上的最大值与最小值的差为，可得|a2a|=，可得|a1|=解得a=或故选：c【点评】本题考查指数函数的简单性质的应用，考查计算能力10若函数y=f（x）在r上单调递增，且f（m2+1）f（m+1），则实数m的取值范围是（）a（，1）b（0，+）c（1，0）d（，1）（0，+）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】若函数y=f（x）在r上单调递增，且f（m2+1）f（m+1），则m2+1m+1，解二次不等式，可得答案【解答】解：函数y=f（x）在r上单调递增，若f（m2+1）f（m+1），则m2+1m+1，即m2+m0，解得：m（，1）（0，+），故选：d【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性，将已知不等式转化为m2+1m+1，是解答的关键11已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）abcd【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：c【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键12设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值【解答】解：，故选a【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值二填空题：本大题共4小题，每小题5分13若sin（+）=，则cos2=【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：sin（+）=，可得cos=，cos2=2cos21=21=故答案为：【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力14函数f（x）=|logax|（0a1）的单调递增区间是（1，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据logax的符号化简f（x）的解析式，从而得出答案【解答】解：当logax0，即0x1时，f（x）=logax，0a1，f（x）在（0，1上是减函数；当logax0，即x1时，f（x）=logax，f（x）在（1，+）上是增函数故答案为（1，+）【点评】本题考查了绝对值的化简，对数函数的单调性，属于基础题15已知f（lgx）=，则f（1）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（lgx）=，则f（1）=f（lg10）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力16函数y=（x0）的值域是【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】注意到自变量x是正数，所以将分式的分子和分母都除以x，得到其分母变成的形式，接下来可以用基本不等式求分母的最小值，最后采用不等式的倒数法则进行等价变形，可以求得原函数的值域【解答】解：x0y=又，当且仅当x=1时等号成立，即函数的值域为故答案为：【点评】本题考查了分式函数的值域、基本不等式等知识点，属于中档题采用倒数的方法解题是解决本题的关键，解题的同时还要注意函数定义域问题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，aob是边长为2的正三角形，设直线x=t截这个三角形所得到位于此直线左方的图形面积为s，求s=f（t）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据t所在的范围进行讨论，从而得到阴影部分的面积【解答】解：当0t1时，阴影部分为三角形，设ob所在直线方程为y1=kx，由题可知b（1，3），带入直线方程得=k，ob所在直线方程为y1=x，所以阴影部分面积为y=t2，当1t2时，阴影部分为四边形，设ab所在直线为y2=kx+b，由题知a（2，0）b（1，）带入方程得，2k+b=0 =k+b 联立，解得k=b=2，所以方程为y2=x+2，所以阴影部分面积为y=2t，当t2时，面积就为oab面积即y=；当t0时，无面积，即y=0s=f（t）=【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查了分类讨论思想，考查了三角形的面积根式，是一道中档题18一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5，15内的小球个数为x，求x的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可（2）xb（3，），根据二项分布求解p（x=0），p（x=1），p（x=2）=，p（x=3），列出分布列，求解数学期望即可【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的0.2；则xb（3，），x=0，1，2，3；p（x=0）=（）3=；p（x=1）=（）2=；p（x=2）=（）（）2=；p（x=3）=（）3=，x的分布列为：x0123p即e（x）=0=【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力19（2010许昌模拟）已知a0，设命题p：函数y=ax在r上单调递增；命题q：不等式ax2ax+10对xr恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；分类讨论【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在r上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2ax+10对xr恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案【解答】解：y=ax在r上单调递增，a1；又不等式ax2ax+10对xr恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）【点评】本题通过逻辑关系来考查了函数单调性和不等式恒成立问题，这样考查使题目变得丰富多彩，考查面比较广20已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解析式可求得f（x）=f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，可推断出f（x）0，进而可知进而求得x的范围【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1【点评】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用要求考生对函数的基本性质熟练掌握21为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿（）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（i）当x200，300时，该项目获利s=200x0，说明不获利；当x=300时，s取得最大值5000，说明国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损；（ii）二氧化碳的每吨平均处理成本为： =；分段讨论，当x120，144）时，求出的最小值；当x144，500时，求出的最小值；比较得每月处理量为多少吨时，能使每吨的平均处理成本最低【解答】解：（i）当x200，300时，设该项目获利为s，则s=200x=x2+400x80000=（x400）2；当x200，300时，s0，此时该项目不会获利；当x=300时，s取得最大值5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损（ii）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：=，则：当x120，144）时， =x280x+5040=（x120）2+240，当x=120时，取得最小值240；当x144，500时， =x+2002200=200，当且仅当x=，即x=400时，取得最小值200；200240，当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【点评】本题考查了分段函数模型的应用题目，并且考查了求二次函数的最值，利用基本不等式求函数的最值等问题，是中档题请在第22、23、24题中任选一题解答如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22（选修41几何证明选讲）如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直于ab于f，连接ae，be，证明：（1）feb=ceb；（2）ef2=adbc【考点】与圆有关的比例线段【专题】综合题【分析】（1）直线cd与o相切于e，利用弦切角定理可得ceb=eab由ab为o的直径，可得aeb=90又efab，利用互余角的关系可得feb=eab，从而得证（2）利用（1）的结论及ecb=90=efb和eb公用可得cebfeb，于是cb=fb同理可得adeafe，ad=af在rtaeb中，由efab，利用射影定理可得ef2=affb等量代换即可