山西省汾阳市三泉中学九年级数学上册 第二十四章《圆》小结教案 新人教版.doc

第二十四章圆小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。（二）圆的基本性质1、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。*圆是中心对称图形，圆心是对称中心。2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。* 引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角的性质定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设o的半径为r，op=d则：点p在圆内dr.3、圆与圆的位置关系如果两圆没有公共点，那么这两个圆相离，分为外离和内含；如果两圆只有一个公共点，那么这两个圆相切，分为外切和内切；如果两个圆有两个公共点，那么这两个圆相交。设o1的半径为r1，o2半径为r2，圆心距为d，则：两圆外离 dr2r1；两圆外切 dr2r1；两圆相交 r2r1dr2r1（r2r1）；两圆内切 dr2r1（r2r1）；两圆内含 0dr2r1（r2r1）。 （四）圆的切线1、定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、性质：圆的切线到圆心的距离等于半径。定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、判定：利用切线的定义。到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。定理：经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。（五）圆与三角形1、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外心的性质：是三角形三条边垂直平分线的交点；到三角形各顶点距离相等；外心的位置：锐角三角形外心在三角形内，直角三角形的外心恰好是斜边的中点，钝角三角形外心在三角形外面。2、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。（2）三角形内心的性质：是三角形角平分线的交点；到三角形各边的距离相等；都在三角形内。（六）圆与四边形1、由圆周角定理可以得到：圆内接四边形对角互补。*2、由切线长定理可以得到：圆的外切四边形两组对边的和相等。（七）圆与正多边形1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形与圆的关系把圆分成n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这时圆叫做正n边形的外接圆。3、正多边形的有关计算（11个量）边数n，内角和，每个内角度数，外角和，每个外角度数，中心角n，边长an，半径rn，边心距rn，周长ln，面积sn (sn=1/2lnrn)4、正多边形的画法画正多边形的步骤：首先画出符合要求的圆；然后用量角器或用尺规等分圆；最后顺次连结各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。（八）弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全