高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件课件 新人教B版必修4.ppt

2 2 3用平面向量坐标表示向量共线条件 两个向量平行的坐标表示 问题思考 1 1 若a b都是非零向量 且a b 则a与b有何关系 2 若a x1 y1 b x2 y2 b 0 a b 它们的坐标应满足什么条件 提示 1 a b r 2 填空 设a a1 a2 b b1 b2 则a b a1b2 a2b1 0 如果b不平行于坐标轴 即b1 0且b2 0 则a b 即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例 3 做一做 已知a 1 1 b 2 x 1 且a b 则x 答案 1 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 若a b 则a b 2 若a x1 y1 b x2 y2 a b 则 3 若a a1 a2 b b1 b2 且a1b2 a2b1 则a b 4 若a 1 1 b m m 则无论m取何实数 都有a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思想方法 向量共线 平行 的判定 例1 已知a b c三点坐标分别为 1 0 3 1 1 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟利用向量的坐标运算求出需要判定平行的向量的坐标 依据它们的坐标关系来判定平行 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用向量共线求参数值 反思感悟a x1 y1 b x2 y2 a b x1y2 x2y1 探究一 探究二 探究三 思想方法 向量平行的应用 例3 已知三点a 0 8 b 4 0 c 5 3 点d在线段ab上 且满足 点e在bc上 若 bde的面积是 abc面积的一半 求点e的坐标 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟利用向量证明三点共线的思路先利用三点构造出两个向量 求出唯一确定的实数 使得两个向量共线 由于两个向量还过同一点 所以两个向量所在的直线必重合 即三点共线 若a b c三点共线 则由这三个点组成的任意两个向量共线 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2如图所示 已知直角梯形abcd ad ab ab 2ad 2cd 过点c作ce ab于点e m为ce的中点 用向量的方法证明 1 de bc 2 d m b三点共线 分析 利用向量法证明几何问题 首先是建立适当的直角坐标系 将图中点的坐标转化为向量坐标 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 用坐标法解决向量问题 典例 如图所示 在正方形abcd中 p为对角线bd上的一点 四边形pecf是矩形 用向量法证明pa ef 审题视角由于本题所给图形是正方形 故可考虑建立平面直角坐标系 用向量坐标法来求解 证明建立如图所示的平面直角坐标系 设正方形的边长为a 则a 0 a 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛平面向量用坐标表示可将几何问题转化为代数问题 通过向量的坐标运算使问题得到解决 这是数形结合思想的重要体现 利用向量坐标法 选取适当的位置建立平面直角坐标系是关键 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 1 以下命题错误的是 a 若i j分别是与平面直角坐标系中x轴 y轴同向的单位向量 则 i j i j b 若a b a x1 y1 b x2 y2 则必有c 零向量的坐标表示为 0 0 d 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析 对选项b 两个向量中 若有与坐标轴共线的向量或零向量 则坐标不能写成比例式 答案 b2 已知a 1 3 若a b c三点共线 则c点的坐标可以是 a 9 1 b 9 1 c 9 1 d 9 1 答案 a 3 已知向量m 7 2 k n k 13 6 且m n 则k的值为 答案 1或 164 若向量a x 1 b 4 x 则当x 时 a与b共线且方