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文档简介
2.5 向量的应用(数学苏教版必修4)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 6 -一、填空题(每小题5分,共30分)1.已知o为abc所在平面内的一点,| |2+ | |2=| |2+| |2=| |2+| |2,则o为abc的 .2. o是平面abc内的一定点,p是平面abc内的一动点,若(-)(+)=(-)(+)=0,则o为abc的 .3.已知在abc中,=,则o为abc的 .4.已知o为abc内一点,且满足(+)(-),(+)(-),则o为abc的 .5. 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两点a(3,1)、b(-1,3),若点c满足=+,其中、r,且 + =1,则点c的轨迹方程为 .6. 在abc中,已知向量与满足( + )=0且 =,则abc为 三角形.二、解答题(共70分)q p b n ca m d7.(15分)如图,m、n分别是平行四边形abcd的对边ad、bc的中点,且ad=2ab.求证:四边形pmqn为矩形.8.(20分)已知力f与水平方向的夹角为30(斜向上),大小为50 n,一个质量为8 kg的木块在力f的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20 m,问力f和摩擦力f做的功分别是多少?9. (15分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域abc内爬行,试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时,它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小?10. (20分)以原点o和a(4,2)为两个顶点作等腰rtoab,oba=90,求点b的坐标和向量.2.5 向量的应用(数学苏教版必修4) 答题纸 得分: 一、填空题1 2 3 4 5 6 二、解答题7.8.9.10.2.5 向量的应用(数学苏教版必修4)答案一、填空题1. 垂心 解析:由| |2+| |2=| |2+| |2,得2-2=2-2,即(-)(+)=(-)(+),所以(+-+)=0,2=0,即o在ab的垂线上.同理,o在ac的垂线上.所以o为abc的垂心. 2. 外心 解析:由(-)(+)=0知2=0(其中d为cb的中点),所以o在bc的中垂线上.同理,o在ac的中垂线上,故o为abc的外心.3. 垂心 解析:由=,知-=0.则(-)= =0.故,即obca.同理ocab,oabc.故o为abc的垂心. 4. 外心 解析:由(+)(-)得(+)(-)=0.故2-2=0,即|=|.同理,由(+)(-),可得|=|.故a、b、c三点分别与点o的距离相等,故o为abc外接圆的圆心,即o为abc的外心.5. x+2y-5=0 解析:设=(x,y),=(3,1), =(-1,3), = + , (x,y)=(3,1)+(-1,3). 又 + =1,与联立可得x+2y-5=0.6. 等边 解析:设bac的角平分线为ad,则 + =.由已知adbc, abc为等腰三角形.又cos a=, a=60, abc为等边三角形.二、解答题7.证明:设=a,=b,由m、n分别是平行四边形abcd的对边ad、bc的中点,且ad=2ab,|a|=|b|,得 =a-b, =a-b,故=,即nacm.又=a+b, =a+b,所以=,即bmnd.从而四边形pmqn是平行四边形.又由=(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故,即bmna.所以四边形pmqn为矩形.8.解:设木块位移为s,则fs=|f|s|cos 30=5020=500.将力f分解,它在铅垂线方向上的分力的大小为|f1|=|f|sin 30=25,所以|f|=|g-f1|=0.02(810-25)=1.1,fs=|f|s|cos 180=-22.故f和f做的功分别为5 00 j和-22 j.9.解:由题意知,原题可转化为在abc内求一点p,使得ap2+bp2+cp2最小.设=a, =b, =t,则= -=t-a, = -=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+ (a2+b2)- ab,所以当=t=,即p为abc的重心时,ap2+bp2+cp2最小.10.解:设b点坐标为(x,y),则=(x,y), =(x-4,y-2). oba=90, ,即=0. x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.设oa的中点为c,则点c(2,1),=(2,1),=(x-2,y-1).在等腰rtaob
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