山东省高密市第三中学高三数学 8.1直线与方程复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 8.1直线与方程复习导学案一、高考命题分析高考中对本单元要求理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.二、基础知识梳理1 平面直角坐标系中的基本公式(1)两点间的距离公式：已知平面直角坐标系中的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则d(a，b)_.(2)中点公式：已知平面直角坐标系中的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，点m(x，y)是线段ab的中点，则x_，y_.2 直线的倾斜角(1)定义：x轴_与直线_的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_.(2)倾斜角的范围：_.3 直线的斜率(1)定义：直线ykxb中的_叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在；(2)计算公式：若由a(x1，y1)，b(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k_ (x1x2)若直线的倾斜角为 ()，则k_.4 直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2) (x2x1，y2y1)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b (a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0平面直角坐标系内的直线都适用注意的几点问题：涉及到直线的斜率时候，一定要对斜率存在不存在进行讨论，一般先讨论斜率不存在的情况。设直线方程时，一定要考虑到该方程所不能表示的直线是否满足题意，以免漏解。求直线的方程，最后一般要写成直线方程的一般式。三、自主检测1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大( )(3)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( )(4)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( )(5)经过定点a(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示( )(6)不经过原点的直线都可以用1表示( )(7)经过任意两个不同的点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 ( )2 如果ac0，且bc0，那么直线axbyc0不通过 ()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3 若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_4 直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_5 求过点m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程课内探究案四、典型例题分析题型一直线的倾斜角与斜率例1经过p(0，1)作直线l，若直线l与连接a(1，2)，b(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为_，_.【变式1】(1)若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为 ()a. b c d.(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是 ()a. b.c. d.题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.【变式2】求适合下列条件的直线方程：(1)经过点p(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点a(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍题型三直线方程的综合应用例3已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，如图所示，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程【变式3】已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于a，交y轴正半轴于b，aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程当堂检测1.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_2.点(1,1)到直线的最大距离为（ ）. a1 b2 c d 课后拓展 a组1如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k22已知直线pq的斜率为，将直线绕点p顺时针旋转60所得的直线的斜率为()a. b c0 d13两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是() b组1直线2xmy13m0，当m变动时，所有直线都通过定点()a. b.c. d.2 已知a(3,0)，b(0,