山东省青岛市高三数学上学期10月第一次月考试题 理 新人教A版.doc

用心 爱心 专心 1 青开一中青开一中 20132013 届高三年级第一次月考届高三年级第一次月考 数数 学学 试试 卷 理 卷 理 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集是实数集 r m xr 12x n 1 2 3 4 则 crm n 等于 a 4 b 3 4 c 2 3 4 d 1 2 3 4 2 设 p q 为简单命题 则 p 且 q 为假 是 p 或 q 为假 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 设复数满足 则 zizi 2 z a b c d 12i 1 2i 12i 1 2i 4 已知点 a 2 1 b 0 2 c 2 1 o 0 0 给出下面四个结论 直线 oc 与直线 ba 平行 cabcab obocoa 其中正确结论的个数是 oaobac2 a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个 5 设 则 2 3 113cos2 17cos17 sin 2 2 2 cba a b c d bac acb cba cab 6 设 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x a b c d 2 ee ln2 2 ln2 7 若 a 0 b 0 且 ln a b 0 则 的最小值是 1 a 1 b a b 1 c 4 d 8 1 4 8 已知 abc 的三个顶点 a b c 及平面内一点 p 满足 0papbpc 若实数 满 足 apacab 则 的值为 a 2 b 3 2 c 3 d 6 9 要得到函数的图像 只需将函数的图像 sin 2 3 yx cos2yx 用心 爱心 专心 2 a 向右平移个单位 b 向右平移个单位 6 12 c 向左平移个单位 d 向左平移个单位 6 12 10 下列命题错误的是 a 若则 4 2sin 2 rx xx xf 1 0 xf b 点为函数的图象的一个对称中心 0 8 3 4 2sin 2 xxf c 已知向量a 与向量b 的夹角为120 若 则b 在a 上的投影为1 2 1 ba d 的充要条件是 21 k 或 2k kz sinsin 11 定义在 r 上的函数 xfy 在上是增函数 且函数 axfy 是偶函数 a 当axax 21 且axax 21 时 有 a b c d 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 21 xfxf 12 给出定义 若 其中为整数 则叫做离实数最近的整数 2 1 2 1 mxmmmx 记作 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 mx xxxf 函数的定义域为 r 值域为 xfy 2 1 0 函数的图像关于直线对称 xfy 2 zk k x 函数是周期函数 最小正周期为1 xfy 函数在上是增函数 xfy 2 1 2 1 其中正确的命题的序号是 a b c d 青开一中 2013 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷 理 2012 10 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 13 由曲线 直线和轴所围成的图形的面积是 1 2 xy2 xx 14 已知 2 3 2 cos 3 1 6 sin则 用心 爱心 专心 3 15 中 角的对边分别为 若 则abc abc cba 3 5 cb 4 15 abc s acab 16 若不等式对于任意的正整数恒成立 则实数的取值范围是 1 1 12 n n a n na 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 1 求的定义域 f x 2 设是第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f 18 本小题满分 12 分 已知函数 sin 0 0 f xaxa 的图象在y轴右侧的 第一个最高点为 2 2 m 与x轴在原点右侧的第一个交点为 5 0 n 1 求函数 f x的最小正周期并求函数解析式 2 已知为偶函数 求 的值 并求的单调增区间 xfxg 40 xg 19 本小题满分 12 分 设函数为常数 10 832 3 1 223 axaaxxxf 1 求函数的单调区间和极值 xf 2 若当时 恒有 试求的取值范围 2 1 aaxaxf a 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 cos2sin 2 3 2 rxxxxf 1 当时 求函数的最小值和最大值 12 5 12 x xf 2 设的内角的对应边分别为 且 若向量abc cba cba 0 3 cfc 与向量共线 求的值 sin 1 am sin 2 bn ba 21 本小题满分 12 分 某工厂生产一种仪器的元件 由于受生产能力和技术水平的限制 会产生一些次品 根据经验知道 其次品率p与日产量x 万件 之间满足关系 用心 爱心 专心 4 1 1 6 2 3 xc x p xc 其中c为小于 6 的正常数 注 次品率 次品数 生产量 如0 1p 表示每生产 10 件产品 有 1 件为次品 其 余为合格品 已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元 但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元 故厂方希望定出合适的日产量 1 试将生产这种仪器的元件每天的盈利额t 万元 表示为日产量x 万件 的函数 2 当日产量为多少时 可获得最大利润 22 本小题满分 12 分 设是函数的一个极值点 3x 23 x f xxaxb exr 1 求与的关系式 用表示 并求的单调区间 abab f x 2 设 若存在使得成0a 2 25 4 x g xae 4 0 21 xx1 21 xgxf 立 求的取值范围 a 参考答案 一 选择题 bbbba bcbbc cd 二 填空题 17 本小题满分 12 分 解 依题意 有 cosx 0 解得 x k 2 即的定义域为 x x r 且 x k k z 4 分 f x 2 2sinx 2cosx 7 分 12sin 2 4 cos x f x x 2sin 2cos f 用心 爱心 专心 5 由是第四象限的角 且可得 sin cos 10 分 4 tan 3 4 5 3 5 2sin 2cos 12 分 f 14 5 18 19 解 1 1 分 34 22 aaxxxf 令 得 2 分034 22 aaxxxfaxax3 或 由表 x a a a 3 a 3 a 3a x f 0 0 xf递减ba 3 3 4 递增 b 递减 可知 当时 函数为减函数 当时 函数也为减函 ax xf 3 ax xf 数 当时 函数为增函数 5 分 3 aax xf 当时 的极小值为 当时 的极大植为 b 6ax xfba 3 3 4 ax3 xf 分 2 由 得 7 分axf 34 22 aaaxxa 上为减函数 8 分 2 1 34 21 10 22 aaaaxxxfaaa在 9 分 4 4 2 12 1 minmax aafxfaafxf 于是 问题转化为求不等式组的解 10 分 aa aa 44 12 解不等式组 得 11 分 1 5 4 a 又 所求 a 的取值范围是 12 分 10 a 1 5 4 a 20 本小题满分 12 分 解 i 3 分1 6 2sin xxf 12 5 12 x 3 2 6 2 3 x 1 6 2sin 2 3 x01 6 2sin 2 3 1 x 用心 爱心 专心 6 则的最小值是 最大值是 6 分 xf 2 3 1 0 ii 则 01 2 2sin ccf1 6 2sin c 0 022cc 6 11 6 2 6 c 2 6 c 2 3 c 8 分 向量 与向量共线 sin 1 am sin 2 bn 1sin 2sin a b 10 分 由正弦定理得 2 1 b a 由余弦定理得 即 3 cos2 222 abbac 3 22 abba 由 解得 12 分2 1 ba 21 本小题满分 12 分 解 当xc 时 2 3 p 12 210 33 txx 2 分 当1xc 时 1 6 p x 2 1192 1 2 1 666 xx txx xxx 综上 日盈利额t 万元 与日产量x 万件 的函数关系为 2 92 1 6 0 xx xc t x xc 6 分 由 1 知 当xc 时 每天的盈利额为 0 当1xc 时 2 92 6 xx t x 9 152 6 6 x x 15 123 当且仅当3x 时取等号 8 分 所以 i当36c 时 max 3t 此时3x ii当13c 时 由 2 22 224542 3 9 6 6 xxxx t xx 知函数 2 92 6 xx t x 在 1 3 上递增 2 max 92 6 cc t c 此时xc 用心 爱心 专心 7 10 分 综上 若36c 则当日产量为 3 万件时 可获得最大利润 若13c 则当日产量为c万件时 可获得最大利润 12 分 22 解 f x x2 a 2 x b a e3 x 由f 3 0 得 32 a 2 3 b a e3 3 0 即得 b 3 2a 2 分 则 f x x2 a 2 x 3 2a a e3 x x2 a 2 x 3 3a e3 x x 3 x a 1 e3 x 令f x 0 得x1 3 或x2 a 1 由于x 3 是极值点 所以 那么a 4 21 xx 当a3 x1 则 在区间 3 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 a 1 上 f x 4 时 x2 3 x1 则 在区间 a 1 上 f x 0 f x 为增函数 在区间 3 上 f x 0 时 f x 在区间 0 3 上的单调递增 在区间 3 4 上单调递减 那么f x 在区间 0 4 上的值域是 min f 0 f 4 f 3 而f 0 2a 3 e