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第8章 整式乘除与因式分解1幂的运算 (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(m、n为正整数)例题:(1)计算 = (2)若求的值。练习:(1)用简便方法计算 (2)若,则n= .作业:(1),则 。(2)(2)幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。(m、n为正整数)例题:(1)计算 (2)若求的值。练习:(1)计算 =(2)已知n为正整数,且求9的值。作业:(1)如果,求n的值。(2)已知,求的值。 (3)积的乘方积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(n为正整数) 例题:(1)计算 (2)若求的值。练习:(1)计算= (2)比较与的大小作业:(1)(2)已知P=,那么= (4)同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n为正整数,mn,a)例题:(1)计算= = (2)已知则练习:(1)计算 (2)已知求的值。作业:(1)(2)已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘 将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题:(1)计算 (用科学记数法表示)(2)计算变压器铁芯片的面积。1.5a2.5a a 2a 2a 2a a练习:(1)(2)先化简,在求值,其中a=-1,b=1,c=-1作业:如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积为 。(2)单项式与多项式相乘 将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。例题:(1)计算 (2)已知,则a= 。练习:(1)已知中不含有x的三次项,试确定a的值。(2)当,求代数式的值。作业:(1)解方程:(2)解不等式:(3)多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn例题:(1)计算 (2x-3y)(4x+5y)= 2(2a-5)()=(2)化简,并计算当时的值。(3)如果,那么(a-5)(a-6)= 。练习:(1)如果x+q与x+0.2的积中不含有x项,则q的值为 。(2)若使恒成立,则a= ,b= 。作业:已知x=(a+3)(a-4),y=(2a-5)(a+2),比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。例题:(1)计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) (2)用简便方法计算10397 练习: (1)计算 112108(2)已知,x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。 例题:(1)计算 (2)用简便方法计算 (3)填空 练习:(1)(2)如果是一个完全平方式,那么k= 。(3)已知,则。(4)已知,则(5)已知则作业: 已知a,b,c为ABC的三边,试确定的符号。4整式的除法(1)单项式除以单项式 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题:(1)计算 (2)化简(3)已知有四个单项式:,请你用加减乘除四种运算中的一种或几种,使它们的结果为,请你写出算式。(2)多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。例题:(1)计算 (2)化简求值,其中x=3,y=1.5。练习:(1)若多项式M与的乘积为,则M为 。(2)长方形的面积为,若它的一条边为2x,则它的周长是 。(3)已知多项式能被整除,且商式为3x+1,求的值。5因式分解例题:下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 (2)公因式:多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。例题:找出的公因式。(3)提取公因式法:把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。例题:(1)用提取公因式法分解因式 (2)用简便方法计算 13.7913.7111.3720 练习:(1)如果,那么m的值为 。(2)分解因式:(3)当,求的值。(4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。例题1:(1)用平方差公式分解因式 (2)用简便方法计算 9.910.1练习1:(1)分解因式 (2)计算:例题2:(1)用完全平方公式分解
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