勾股定理在实际生活中的应用PPT课件.ppt

1 2 勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 C A B a2 b2 c2 3 在 ABC中 C 90 1 若b 8 c 10 则a 2 若a 5 b 12 则c 3 若a 2 A 30 则b C A B 6 13 4 4 8 1 求出下列直角三角形中未知的边长 在解决上述问题时 每个直角三角形需已知几个条件 2 如图求AB的长 5 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3米 4米 路 A B C 5米 4 勾股定理的应用举例 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 问题1木板进门框有几种方法 问题2你认为选择哪种方法比较好 你能说出你这种方法通过的最大长度是什么 合作探究获取新知 木板的宽2 2米大于1米 横着不能从门框通过 木板的宽2 2米大于2米 竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过 对角线AC的长最大 因此需要求出AC的长 怎样求呢 1m 2m 例2如图所示 一架2 6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 问题1下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少 问题2下滑前后梯子与墙面 地面构成的两个直角三角形 什么量没有发生变化 问题3下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度 如何计算 实战演练运用新知 所以梯子的顶端沿墙下滑0 5m时 梯子底端并不是也外移0 5m 而是外移约0 77m 9 例3如图 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得BC 60m AC 20m 求A B两点间的距离 结果取整数 解 如右图所示 在Rt ABC中 根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 602 202 3200AB 56 A B两点间的距离约为56m 课后练习P26 10 例4如图 在平面直角坐标系中有两点A 5 0 和B 0 4 求这两点之间的距离 解 由题意可知 在Rt AOB中 OA 5 OB 4 AB2 OA2 OB2 52 42 41 AB 6 A B两点间的距离约为6 11 实际问题 直角三角形的问题 数学问题 利用勾股定理 抽象 归类 解决 建构活动 12 D A B C 名题鉴赏 E 九章算术 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池正中央有一根芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点 它的顶端恰好到达池边的水面 请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少 5 1 P29T10 x2 52 x 1 2 解 设水深x尺 则芦苇长 x 1 尺 依题意得 解得x 12 即 这个水的深度为12尺 这根芦苇的长度是13尺 第1题图 1 如图 有两棵树 一棵高8米 另一棵2米 两棵对相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢 问小鸟至少飞行 A 8米B 10米C 12米D 14米 B 2 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 点A B都是格点 则线段AB的长度为 A 5B 6C 7D 25 第2题图 A 巩固新知深化理解 14 10 4 6 8 10 x E F D C B A 8 x 8 x x2 42 8 x 2 解得x 3 思考P39T12 3 如图 透明的圆柱形容器 容器厚度忽略不计 的高为12cm 底面周长为10cm 在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒 此时一只蚂蚁正好在容器外壁 且离容器上沿3cm的点A处 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是cm 13 4 小明听说 武黄城际列车 已经经开通 便设计了如下问题 如图 以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B 现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C 再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B 设AB 80km BC 20km ABC 120 请你帮助小明解决以下问题 1 求A C之间的距离 参考数据 2 若客车的平均速度是60km h 市内的公共汽车的平均速度为40km h 城际列车的平均速度为180km h 为了最短时间到达武昌客运站 小明应该选择哪种乘车方案 请说明理由 不计候车时间 解 1 过点C作AB的垂线 交