平面图形的面积和周长.doc

平面图形的面积? 知识网络高相等的两个三角形的面积比等于它们的底之比，类似地，底相等的两个三角形的面积比等于它们的高之比。（1） 利用三角形内角和等于180度可得到一个重要结论三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。（2） 四个全等的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的边长等于等腰直三角角形的斜边长如图1所示；，(3) 除此之外，四个全等的直角三角形可以拼成一个中间是以两条直角边之差为边长的小正方形，外面是以斜边为边长的大正方形如图2所示；(4) 四个完全相同的长方形可以拼成一个以长与宽之和为边长的大正方形，中间有一个以长与宽之差为边长的小正方形，如图3所示；(5) 四个完全相同的，底角是45度的等腰梯形可以拼成一个以较长的底为边长的正方形，中间有一个以较短底为边长的小正方形，如图4所示。应用这些知识，可以解决许多复杂问题。? 规律提示 1. 基本平面图形的有关性质及特征。名称周长面积性质及特征（1）三角形a+b+cah，abc2 （直角等腰三角形）A+B+C=180，等（同）底等（同）高的三角形面积相等；等高（底）的三角形面积比，等于底（高）的比。a2+b2=c2。（2）长方形2(a+b)4aaba2 ; c2对边平行且相等；4个角都是直角，长方形周长一定时，长与宽差越大（小），面积越小（大）；（长与宽相等时，面积最大）；长方形是轴对称和中心对称图形。（3）平行四边形2(a+b)ah对边平行且相等，对角相等；对角线互相平分。是中心对称图形，过对称中心任意一条直线，把平行四边形分成两个等积部分。（4）梯形4条边相加EFAH（EF是中线）4个角和为360S1=S2（5）圆半径r直径DC=2pr=pDS=pr2=pD2圆是轴对称也是中心对称图形；两个圆面积相比，等于它们半径平方比。（6）扇形周长=2R+S扇形=S弓形= S扇 -S三角形S圆环=p(R2 -r2 )? 技法精讲1.公式法把复杂的几何图形，通过分割或变换，变为一些基本的平面图形，再运用基本几何图形的性质及相关计算公式进行计算，最终解决问题。在平面图形的面积计算中，公式法是最常用的方法，它不仅要求同学们牢记有关计算公式，而且还要有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力。2.分割法把复杂的平面图形，通过适当地添加辅助线，把它分割成一些基本的几何图形，使复杂问题具体化、简单化、直观化，再运用基本图形的性质、计算公式及对称的性质解决问题，这是解决复杂平面图形问题的常用有效的方法。分割法可细分为“割补法”和“添补法”（1）把组合图形分割成几个基本图形，分别计算每个图形的面积，然后求出这些基本图形的面积的和或者差，最后求出组合图形的面积，这种方法叫做“割补法”。（2）在一个组合图形上填补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形，然后计算基本图形面积，再减去补上的基本图形的面积，从而求出组合图形的面积，这种求组合图形面积的方法叫做“添补法”。3.旋转法旋转法的实质就是运用旋转变换的知识和几何图形的有关性质，把图形围绕一个点进行旋转，通过恰到好处的变换，使原来看起来无法解决的问题获得生机，立刻使问题迎刃而解，充分体现了旋转法的巧妙之处。4.等积位移法把平面图形中的一部分，移到与它等积的另一处后，使问题得以解决。等积位移法也可以说是割补法，在作图题或动手操作题中往往用到此法。运用此法的实质就是中心旋转对称变换。面积公式及各种图形的内在联系。教学过程设计(一)基本概念1我们都学习过哪些平面图形？(三)综合练习1判断。(对的打“”，错的打“”。)(1)把一个长方形的木框拉成平行四边形，面积一定比长方形小。 ( )(2)一个三角形和一个平行四边形面积相等，底边也相等。那么平行四边形的高是三角形高的2倍。 ( )(3)两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )(4)两个等底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等。 ( )(5)一个正方形和一个长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形的面积。 ( )2选择题。(将正确答案的字母填入括号)(1)一个长方形的长和宽各增加4cm，它增加的面积_cm2。 A等于16B小于16C大于16(2)一个梯形的面积是32m2，上底与下底的和是8m，那么高是_m。 A2B4C8(3)小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用_的面积公式来表示。 A长方形B平行四边形C三角形D梯形(4)如图，这个梯形的面积是240cm2，ABCD是正方形，并且BC是CE的2倍，那么阴影部分面积的求法是A2404B2403C2405(5)如图，阴影部分的环宽恰好等于较小圆的半径，阴影部分面积是较大圆的 3求下列图形的面积。(1)求下面图形的面积(图中单位：cm)(2)求下面图形阴影部分的面积(图中单位：m)课堂教学设计说明本节课主要通过复习基本平面形的面积公式和公式推导过程，使学生明白各种图形之间的内在联系，即在小学阶段所学面积公式都是由长方形面积公式推导出来的。板书设计什么是三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 三角形分类(1)按角度分 a.锐角三角形：三个角都小于90度 。并不是有一个锐角的三角形，而是三个角都为锐角，比如等边三角形也是锐角三角形。 b.直角三角形（简称Rt 三角形）：直角三角形两个锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30（和相反）； 在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2=c2（勾股定理）； 斜边上的中线是外接圆半径；有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 (非直角三角形也称斜三角形，包括锐角三角形、钝角三角形)。c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。钝角三角形有两条高在钝角三角形的外面,钝角为大于90且小于180；d.正三角形：三个内角度数相等，三条边也相等，也称等边三角形。(2)按边长分a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。b.不等边三角形：三条边均不相等的三角形。三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方-勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。.三角形共有六心： 三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 7.一个三角形最少有2个锐角。8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²那么这个三角形就一定是直角三角形。 三角形具有稳定性三角形的边角之间的关系（1）三角形三内角和等于180； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边. （6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线. （7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. （9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。 （10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。 （11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。 注意：三角形的内心、重心都在三角形的内部 .钝角三角形垂心、外心在三角形外部。 直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）锐角三角形垂心、外心在三角形内部。 特殊三角形1.相似三角形（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形（2）相似三角形性质相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等（3）相似三角形的判定【1】三边对应成比例则这两个三角形相似【2】两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似【3】两角对应相等则两三角形相似2.全等三角形 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （2）全等三角形的性质。 全等三角形对应角（边）相等。 全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS HL (RT三角形)3.等腰三角形 等腰三角形的性质： （1）两底角相等； （2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； 等腰三角形的判定： （1）等角对等边； （2）两底角相等；4.等边三角形等边三角形的性质：（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合； （2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60。等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形. 三角形的面积公式生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。 三角形全等的条件 注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边也相等。 三角形中的线段中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。高：顶点到对边垂足的连线。角平分线：顶点到两边距离相等的点所构成的直线。中位线：任意两边中点的连线。 三角形相关定理重心定理 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的