全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|。 有向线段包含3个因素:起点、方向、长度。 相等向量、平行向量、共线向量、零向量、单位向量: 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量, 向量a、b平行,记作a/b,零向量与任意向量平行,即0/a, 在向量中共线向量就是平行向量,(这和直线不同,直线共线就是同一条直线了,而向量共线就是指两条是平行向量) 长度等于0的向量叫做零向量,记作0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的) 零向量的方向是任意的;且零向量与任何向量都平行。 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。 编辑本段平面向量的坐标表示在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得 a=xi+yj 我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作 a=(x,y), 其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。 在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 注意:平面向量的坐标与点的坐标不一样,平面向量的坐标是相对的。而点的坐标是绝对的。若一向量的起点在原点,例如该向量为(1,2)那么该向量上的所有点都可以用(a,2a)表示。即,若一向量的起点在原点,那么该向量上的任意一点的横纵坐标比例关系与向量坐标的比例关系是一样的。 编辑本段向量的运算加法运算向量加法的定义 已知向量a、b,在平面上任意取一点A,作AB=a,BC=b,再作向量AC,则向量AC叫做a与b的和,记做a+b,即a+b=AB+BC=AC AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。(首尾相连,连接首尾,指向终点) 同样,作AB=a,且AD=B,再作平行AD的BC=b,连接DC,因为ADBC,且AD=BC,所以四边形ABCD为平行四边形,AC叫做a与b的和,表示为:AC=a+b. 这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。(共起点,对角连)。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。 |a+b|a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。(共起点,连终点,方向指向被减向量) 与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,(a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(a)=(a)+a=0(2)ab=a+(b)。 数乘运算实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,|a|=|a|,当 0时,a的方向和a的方向相同,当 0时,a的方向和a的方向相反,当 = 0时,a = 0。 设、是实数,那么:(1)()a = (a)(2)( + )a = a + a(3)(a b) = a b(4)()a =(a) = (a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 坐标运算已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2)。 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)。 这就是说, 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 由此可以得到: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。 根据上面的结论又可得 若a=(x,y),则a=(x,y) 这就是说,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 向量的数量积向量数量积定义: (1)向量a与向量b的夹角:已知两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b,则角AOB=叫做向量a与b的夹角。 (2)已知两个非零向量a、b,那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积,记作ab,是a与b的夹角,|a|cos (|b|cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 ab的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2 向量的数量积的性质 (1)aa=a20 (2)ab=ba (3)k(ab)=(ka)b=a(kb) (4)a(b+c)=ab+ac (5)ab=0ab (6)a=kba/b (7)e1e2=|e1|e2|cos=cos 编辑本段平面向量的基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a= *e1+ *e2。 编辑本段相关练习1若a =0,则对任一向量b ,有a b=0. 2若a 0,则对任一非零向量b ,有a b0 错(当ab时,a b=0) 3若a 0,a b =0,则b=0 错(当a和b都不为零,且ab时,a b=0) 4若a b=0,则a b中至少有一个为0. 错(可以都不为0,当ab时,a b=0成立) 5若a0,a b= b c,则a=c 错(当b=0时) 6若a b = a c ,则bc,当且仅当a= 0 时成立 错(a0且同时垂直于b,c时也成立) 7对任意向量 a 有a*a=a* a 编辑本段向量与三角形有关的特殊规律1.三角形ABC内一点O,向量OAOB=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 土方工程施工合同禁忌条款 工程
- 沙石供销合同协议书
- 网吧合伙经营合同
- 申请宅基地申请书5篇
- 2024年全钢丝子午胎成形机项目建议书
- 零工驿站外包协议书
- 2024年改性丙烯酸树脂涂饰剂项目发展计划
- 2024年触变剂项目发展计划
- 2024年胶型氯化聚乙烯项目合作计划书
- 2024-2030中国35KV及以下环氧浇注干式变压器市场现状研究分析与发展前景预测报告
- T-CCIAT 0044-2022 智慧园区以太全光网络建设技术规程
- 2023年最新的给孩子退队的一封信少先队退队仪式家长寄语
- 长安汽车在线测评题目答案-
- 海螺牌水泥质量检验报告28天报告425加章2015
- 困难职工帮扶救助申请表
- 高考英语语法填空专项6篇(附解析)
- 《伤寒论》复习考试题库(含答案)
- 垃圾清运施工方案及对策
- 小班语言《小鸡球球藏猫猫》课件(完整欣赏)
- 国开2022年春季《小学数学教学研究》形考任务1-4题库及答案
- SHT3503附录A_通用表填写格式及说明
评论
0/150
提交评论