反比例函数学案.doc

党寨中学师生共用讲学稿 北师大版九年级数学（上册） 第五章 反比例函数（一）一、自主学习目标：1、从具体情境和已有知识经验出发，加深对函数概念的理解；2、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、知识回顾：1、函数的定义：一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？形如y= 的函数，叫做一次函数；它的一般形式是 ，其中k ；图像的性质是：当k0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上升或下降）。当k0时，图象在第 象限；x0时，在每一象限内， ；当k0 图象在第 象限内，每一象限内y随x的增大而 x1x20, 点A(-2,y1)、点B(-1,y2)在第 象限点，C(3,y3)在第 象限。y3 0, y2 y1 0 即y2 y1 0 y3 （填“”或“”或“=”）3.比较反比例函数与一次函数的图像及性质：函数解析式图像形状图像性质对称性一次函数反比例函数六、课后反思：第五章 反比例函数（三）一、自主学习目标：1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题；2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 二、复习提问：1.什么是反比例函数?2.反比例函数图象是什么?答： 3.反比例函数 图象有哪些性质?答： 三、问题情境： 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?答： 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解：根据题意可得：P= ，它是 函数，因为它符合 的一般式，并却k= 。(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解：当S=0.2时，代入函数解析式 ，可得： (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解：当P6000Pa时,S ,即木板面积至少要 。(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象想一想：为什么只能画出它在第一象限内的图像？答： 。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的 ;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处 及它们横坐标的 .实际上这些点都在直线P=6000 （“上”或“下”方的图象上）.四、做一做：(见158页第1题)(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为 (U为定值),把图象上的点 的坐标 代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V.故函数解析式为： (2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/345678910I/A还可以这样做：解:当I10A时,解得R ().所以可变电阻应不小于 2.(见课本159页)(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?解:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=后，可得到方程组： 解得k1=2.k2=6(3)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= ，从图上可以看出B点在第 象限，故当X= 时，y= ，即B点坐标为 。3随堂练习：课本159(一）某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?解： (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答： (3)写出t与Q之间的函数关系式;解： （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每h的排水量是多少？解：根据题意，当t=5h时，Q= 五、练一练1、与成反比，且当6时，这个函数解析式为 ；2、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _3、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；4、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；5、已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；6、若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_；7、已知一次函数与反比例函数的图像相交于点（ 1 , 2 ）,求该直线与双曲线的另一个交点坐标_；8、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）A、(,) B、(,) C、 (，) D、（0，0）9、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）A、 （3，8）B、（3，8） C、（8，3） D、（4，6）六：课后反思：第五章 反比例函数（三）一、自主学习目标：1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题；2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 二、复习提问：1、正比例函数与反比例函数的对比函数正比例函数反比例函数解析式图像自变量取值范围图像的位置性质三、知识运用1、若正比例函数y=k1x(k10)与反比例函数y= 的函数值都随x的增大而增大，那么它们在同一直角坐标系中的图像大致是_四、总结规律1、SOAP=OAAP=| | |=| |（2）若将条件改为过P作y轴的垂线，结论又是什么？如右图答： （3）过P作x、y轴的垂线，垂足分别是A、B则S矩形OAPB= 如右图（4）设P（a,b)关于原点的对称点是P（-m,-n),过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交与A点，则SPAP= 五、课后反思九年级上数学第五章反比例函数测试题 一、精心选一选，相信自己的判断！（每题2分共20分）1、下列函数中，反比例函数是（）A、B、 C、 D、 2、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）A、（3，8）B、（3，8） C、（8，3） D、 （4，6）3、若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数 C、 一次函数D、不能确定4、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限5、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C DxyCOAB（第6题）6、正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）A B C D7、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）A、 (,) B、 (,) C、 (，) D、 （0，0）ABOxy8、如上图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定 9、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1、 不能确定10、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A 0B 0，0C 、同号D 、异号二、耐心填一填：（30分）1、函数，当时没有意义，则的值为 2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=_3、反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；4、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；yxOPM5、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；6在下列函数表达式中，表示是的反比例函数的有 。 7设P（m，n）是双曲线（）上任意一点，有（1）过P作x轴的垂线，垂足为A，则 。8下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 。 9点（13，-3）在反比例函数的图象上，那么= ，该反比例函数的图象位于第 象限。10已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是 。三、细心做一做：（共 18分）1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？ 2已知y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，当x=1时，y=3；当x=2时，y=3（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值3、已知ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。 四、勇敢闯一闯：（32分）OyxBAC1、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两