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通信原理习题:第一章 通信的基本概念与基本问题 1. 某信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16。试求改信息源符号的平均信息量。 2.设一信息源的输出由128个不同的符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个字符，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。3如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb;有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB 和独立等概时的传信率Rb。4具有6.5MHZ带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声单边功率谱密度之比为45.5MHZ,试求其信道容量。 5.某一待传输的图片约含2.25 * 106 个像元。为了很好地重现图片需要12个亮度电平。假若所有这些电平等概率出现，试计算用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）。 6.数字通信系统的主要指标是和。码元速率RB的定义是，单位是。信息速率Rb的定义是，单位是。 7仙农信道容量公式为：C=Blog(1+S/N)，请简述公式中各量的意义。 8二进制信源符号概率为P0和P1，求信息熵最大时的分布。9四进制信号传码率为4800B，若改用八进制信号传输，其传码率为。10已知某信息集为x1，x2，x3xn，由它构成的某信息源的符号概率分布为：p(x1)，p(x2)，p(x3)p(xn)，则每个符号所携带的信息量为_，每个符号的平均信息量为_，若要求平均信息量取得最大值，则信息源的概率分布为_。11某信息源由x0,x1符号组成，其概率为p(x0)=0.4，p(x1)=0.6，如果消息传输速率为每秒1000个符号，信道特性如图(1).试问：0.980.970.030.021100XY1).信源发出的信息速率是多少？2).信息传输速率是多少？ 12通信系统的可靠性衡量指标对于模拟通信系统为_，对于数字通信系统为_。第二章 信号分析基础 1 判断下列信号是能量信号还是功率信号。 F() 1 m m (a) F() 2 1 1 2 (c) F() A0 A1 -0+m 0-m -0 0 -0-m A1 0+m (d ) 4. 设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2t+)式中是一个离散随机变量，且P(=0)=1/2,，P(=/2)=1/2，试求E(1) 和R(0,1)。 5. 将一个均值为零，功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为c，带宽为B的理想带通滤波器上，如图P21所示。H() 2B2B -1- c 0 c 图P21(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。6. 图P24为单个输入，两个输出的线性过滤器，若输入过程(t)是平稳的，求1(t) 与2(t)的互功率谱密度的表示式。（提示：互功率谱密度与互相关函数为傅里叶变换对）。h1(t)h2(t) 1(t)(t) 2(t)图P24 7若(t)是平稳随机过程，自相关函数为R(),试求它通过如图P25系统后的自相关函数及功率谱密度。延时T相加 (t)输出图P258若通过图P22的随机过程是均值为零，功率谱密度为no/2的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数。 R C图P229当均值为零，自相关函数为e-的窄带随机过程x(t),其一维概率密度函数是（ ），其正交分量的概率密度函数是（ ），其同向分量的一维概率密度函数是（ ）。10某随机过程x（t）=(A+B)cos0t，其中A和B是零均值，方差为z，相互独立的高斯随机变量，通过下列线性系统后，求其输出信号的功率谱密度函数。 Tx（t） y(t)=x(t)+x(t+T) 11计算信号4cos5t*cos10t的功率和频谱。 第三章 信道1 设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为 H()=K0()= -td 其中K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。2 设某恒参信道的幅频特性为 H()=1+cosT0 e-jtd 其中，td为常数。试确定信号s(t)通过信道后的输出信号表示式，并讨论之。3 假设某随参信道的两径时延差为1ms,试求该信道在那些频率上传输衰耗最大？选用那些频率传输信号最有利？4 设某随参信道的最大多径时延差为3ms,为了避免发生频率选择性衰落，试估计在信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。5 信号在恒参信道传输时主要有哪些失真？如何才能减小这些失真？6 随参信道的特点如何？为什麽随参信道传输时会发生衰落现象？7 什麽叫衰落？8 在大信噪比的情况下，余弦信号加窄带噪声的包络近似服从（ ）分布：小信噪比时服从（ ）分布。9 在随参信道发生瑞利衰落的原因是（ ），发生频率选择性衰落的原因（ ）。第四章 模拟调制系统1 已知线性调制信号表示式如下：（1） costcosct（2） (1+0.5sint) cosct 式中，c=6。试分别画出它们的波形图和频谱图。2 根据图P4-1所示的调制信号波形，试画出DSB 和AM信号的波形图，并比较他们通过包络检波器后的波形差别。 0t图P4-10m(t) 3 已知调制信号m(t)=cos(200t)+ cos(400t)的载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。4 某调制方框图如下图b所示。已知m(t) 频谱如下图a, 载频12，1H,且理想低通滤波器的截止频率为1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。M()A(a)-H,0H,理想低通相乘器相乘器相乘器理想低通相加器相乘器 m(t)cos2ts(t)cos1tsin1t(b)sin2t5.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已知调制信号的功率为10Kw，若接收机的输入信号在加至调解器之前，先经过宽带为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：（1） 该理想带通滤波器滤波中心频率为多大？（2） 调解器输入端的信噪功率比为多大？（3） 求调解器输出端噪声功率谱密度，并用图形表示出来。6 对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t) 功率谱密度为： nm*f/(2*fm) f fmPm(f)= 0 f fm试求： （1）：接收机的输入信号功率； （2）：接收机的输出信号功率； （3）：若叠加于DSB信号的白噪声具有双边噪声功率谱密度为n0/2,设调解器输出端有截止频率为fm的理想低通滤波器滤波，输出信噪功率比为多大？7 线性调制系统的输出信噪比为20dB, 输出噪声功率为10-9W,有发射机输出端到解调器输入端的总损耗为100dB，试求：（1）：DSB/SC时的发射机输出功率；(2): SSB/SC时的发射机输出功率。8设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)的频带限制于5kHz，m2(t)=5000V2，kf=500rad/(sV),最大频偏f=75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn(f)= 10-3W/Hz(单边谱),试求：（1）：接收机的输入端理想带通滤波器的传输特性H()；（2）：解调器输入端的信噪功率比； （3）：解调器输出端的信噪功率比；（4）：若m(t)以振幅调制方式传输，并以包络检波器检波，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与频率调制系统有何不同？9.下表为改变测试信号m(t)的Am和fm对三个调角系统测得的近似带宽，试确定系统的性质（调频，调相，宽带，窄带）测试信号 Am=1V Am=2VAm=1Vm(t)= Am cos2fmt fm= 1kHzfm= 1kHz fm= 2kHz 测得的 系统A2kHz2kHz4kHz 近似 系统B40kHz80 kHz80kHz 带宽 系统C50kHz100kHz50kHz10.某调制信号m(t)=2 cos2*103t，载波为2 cos2*106t，计算双边带调制时的载波功率和边带功率。11.某调频波的表达式为 Spm(t)=10cos(2*106t+5cos2*103t),在高斯噪声功率谱为n0/2=5*10-14/12 W/Hz的信道中传输，假定每公里信号衰减2dB 。求(1)已调信号的带宽；(2)在接收机输入阻抗为50时，恰能正常接收时的输出信噪比；(3) 恰能正常接收时的传输距离。第五章 数字基带传输系统 1设随机二进制序列中的0和1分别由g(t) 和- g(t)组成，它们的出现概率分别为P和 （1P）：（1）求其功率谱密度及功率； （2）若g(t)为如图P52(a)所示波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs=1/Ts否？ （3）若g(t)改为图P52(b),回答题（2）所问。g(t)g(t)11t tTs/2 0 Ts/2 Ts/2Ts/40Ts/4 Ts/2(a) (b)2已知信息代码为100000000011,求相应的AMI码,HDB3码及双向码，并画出相应波形。3设某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲如图P55所示的三角形脉冲：（1） 求该基带传输系统的传输函数H();（2） 假设信道的传输函数C()=1,发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即GT()=GR(),试求这时GT()和GR()的表达式。H()10 004.设基带传输系统的发送滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为H()，若要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P57各种H()满足消除抽样点上码间干扰的条件否？1H()1H()/Ts0/Ts3/Ts03/Ts(a)(b)H()H()114/Ts04/Ts2/Ts0 2/Ts(c)(d)5.设某数字基带传输的传输特性H() 如图P58所示。其中为某个常数（0=1）: H()10.50000 00图P58(1)试检验该系统能否实现无码间干扰传输？(2)试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？6为了传送码元速率RB=103Bd的数字基带信号，试问系统采用图P59中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。H()1(b) 0.5(c)(a)4*1032*103 1030 1032*1034*1037.设二进制基带系统的分析模型如图P57所示，现已知 H()= 0（1+cos0）, =/00 其它试确定该系统的最大码元传输速率RB及相应码元间隔Ts。8 若上题中 H()= Ts * 1+cosTs , = 22 2Ts0其它试证其单位冲激相应为 h(t)= sint/ Ts * cost/ Tst/ Ts 14t2/Ts2并画出h(t)的示意波形图和说明用1/ Ts波特速率传输数据时，存在（抽样时刻上）码间干扰否？9 若二进制基带系统如图57所示，并设C()=1,GT()=GR()=H(),现已知H()= 0(1+cos0) 0(常数) 试求系统最小误码率Pe.发送滤波器 传输信道 接收滤波器Gr()C()GR()识别电路an ann(t)图5710. 数字基带系统的传递函数及冲击相应分别为H()和h(t),请写出在抽样时刻t=KT无码间干扰传输的h(t)的表达式( ), 又设该系统是频带为W赫的四进制系统，则此系统无码间干扰时的传输速率为（ ）波特，这是系统的最高频带利用率为（ ）比特/秒/赫。11采用部分相应技术可提高频带利用率，并使冲击相应尾巴振荡衰减加快，这是由于（ ），对输入序列进行予编码是为了防止( ).12. 在数字通信系统中，接收端采用均衡器的目的是( ) 。13. 某数字通信系统发送端如图所示，它由部分响应和数字调制两部分组成。（1）若信源发送序列ak=11001001，则给出bk和ck（2）若ak以冲激码的形式输入系统，传码率为RB=104波特，则为了在消除码间干扰的前提下尽量提高系统的频带利用率，试问低通滤波器的带宽应为多大？（3）不失真传输信号的最小信道带宽应为多少？（4）画出系统接收端恢复序列ak的原理框图。+TLPF信道cosctakbkck第六章 正载波数字调制系统1设发送数字信息为011011100010，试分别画出OOK,2FSK,2PSK及2DPSK信号波形示意图。2设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000B，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz： （1）若发送数字信息为011010，试画出相应2FSK信号波形（2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的调制解调器？（3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。3假设在某2DPSK中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200B，已知相对应码序列为1100010111：(1) 试画出2DPSK信号波形（注：相位偏移可自行设定）(2) 若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；(3) 若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。4对OOK信号进行相关接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P, 发送“0”（无信号）的概率为1-P；已知发送信号的峰值振幅为5V, 带通滤波器出端的正态噪声功率为3*10-12W:(1)若P =1/2, Pe=10-4 .则发送信号传输到解调器输入端时共衰减多少分贝？这时的最佳门限值是多大？(2)试说明1/2时的最佳门限P =1/2时的大还是小？(3)若P =1/2，r=10dB, 求Pe。5在OOK系统中，已知发送“1”的概率为P（1）, 发送“0” 的概率为P（0），且P（1）P（0）。采用相关检测，并已知发送“1”时，输入接收端解调器的信号峰值为a,输入的窄带高斯噪声方差为2n,试证明此时的最佳门限为：x* = a + 2n * ln P(0) 2aP(1)6. 在二进制移项键控系统中，已知解调器输入端的信噪比r=10dB,试分别求出相干解调2PSK,极性比较法解调和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。7若二进制信息速率为fb比特/秒，则BPSK和QPSK信号功率谱密度主瓣宽度分别为 ( )Hz和( )Hz。8为了解决在BPSK相干解调恢复载波相位模糊问题，可采用以下措施( )。9在加性白噪声高斯信道中，采用2PSK调制，数据信息化为PCM,即M(t)的最高频率是4KHz,按奈氏速率取样，并进行量化和编码，每样值编5bit，若要求误码率为Pe=7.85*10-5,噪声功率谱为N0/2=12.5*10-6W/Hz,解调器输入端信号的幅度A=10V,求复用路数。（附：1/2*erfc(5)=7.85*10-6）10.一个QPSK系统，载频为2MHz，输入的数据流编码是+1和0，且出现的概率相等，数据速率为64kb/s:(1)请画出实现QPSK调制的原理方框图。(2)当数字序列为101101时的各点波形.(3)在调制之后的发送形成滤波器按能量带宽计算,求QPSK信号宽度. 注: QPSK为900的4PSK第七章 模拟信号的数字传输1已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为 M(f)= 1f/200, f200Hz0,其它 (1)假设以fs=300Hz的速率对m(t)进行理想抽样,试画出以抽样信号ms(t)的频谱草图;(2)若用fs=400Hz的速率抽样,重做上题.2已知一基带信号m(t)= cos2t +2cos4t,对其进行理想抽样:(1) 为了在接受端能不失真的从已抽样信号ms(t)中恢复 m(t),试问抽样间隔应如何选择?(2) 若抽样间隔取为0.2s,试画出已抽样信号的频谱图.3. 已知某信号的m(t)频谱M()如图71(b)所示.将它通过传输函数为H1()的滤波器后进行理想抽样.M()H1()11-101(b)-21, 0 -21,H1()H2()m(t)m(t)ms(t)ms(t)m(t)发送端T(t)接受端(a)(1)抽样速率应为多少?(2)若设 抽样速率fs=3f1,试画出已抽样信号ms(t)的频谱;(3)接受端的接收网应具有怎样的传输函数H2(),才能由ms(t)不失真的恢复m(t).4.已知信号m(t)的最高频率为fm,若采用图72所示的q(t)和m(t)进行自然抽样,试确定已抽样信号及其频谱表示式.并画出其示意图(m(t)的频谱M()的形状可自行假设)- 0T=1/2fm设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度ms,若忽略其频谱第个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率已知模拟信号的抽样值的概率密度f(x) 如图73所示若按四电平进行的均量化，试计算信号量化噪声功率比f(x)-x7. 单路话音信号的最高频率为4kHz,抽样速率为kHz，以PCM方式传输设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为：（）抽样后信号按级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；（）若抽样后信号按级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又是多少？8若路语音信号（每路信号的最高频率均为kHz）进行抽样和时分复用，将所的脉冲用PCM系统传输，重做上题9已知语音信号最高频率fm3400Hz，今用PCM系统传输，要求信号量化噪声比So/Nq不低于dB,试求PCM此系统所需的乃奎斯特基带频宽.10.一模拟基带信号被抽样，均匀量化，线形编码为二进制，PCM数字基带信号，若量化电平为，将此二进制码序列通过.5升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为800Hz,（注：升余弦滚降滤波器截止频率为（）（Ts）Hz） a.求最大可能的PCM信息传输速率b. 求最大允许的模拟信源带宽11一模拟基带信号m(t)的傅氏频谱如图a所示，将此m(t)送于图b的系统，系统输出为y(t)理想高通理想低通(a)(b) Acos2fct Acos2(fc+w)tm(t)y(t)a. 请画出y(t)的傅氏频谱图b. 请画出y(t)恢复出m(t)的接受框图，并说明工作原理（上述系统可用于简单的保密通信）12一多路复用QPSK传输系统如图示，图中的QPSK功率谱主瓣带宽为1MHz,中心频率为400MHz.10路PCM信号和个kb/s的数据，以时分多路方式复用，复用器输出送至QPSK调制器请求出在PCM系统内可能采用的最大量化电平数kb/s数据源kb/s数据源kHz抽样速率均匀量化二进制线形编码PCM系统时分复用QPSK调制器 PCM系统输出第路第10路 第10路 PCM每话路频带为50Hz至33kHz13. PCM系统采用时分复用方式传送10路话音信号，已知话音信号的最高频率为fm=5103Hz，量化级数为256级，采用奈奎斯特速率抽样，二进制编码。（1）求此多路PCM系统的传码率RB；（2）若采用占空比为2/5的矩形脉冲作码元，求此PCM系统的频带宽度B和频带利用率B；（3）求此PCM系统的量化信噪比S0/Nq；（4）若改用低通矩形频谱脉冲作码元，求此时PCM系统的带宽B。第八章 数字信号的最佳接收试构成先验等概率的二进制确知ASK(OOK)信号的最佳接收机结构若非零信号的码元能量为Eb时，试求该系统的抗高斯白噪声的性能设二进制FSK信号为s1(t)=Asin1t, 0tTss2(t)=Asin2t, 0tTs且1Ts,2=21, s1(t) ,s2(t)等可能出现：（） 构成相关检测器形式的最佳接收机结构；（） 画出各点可能的工作波形；（） 若接机输入的高斯噪声功率谱密度为n0/2(W/Hz),试求系统的误码率在功率谱密度为n0/2高斯白噪声下，设计一个对图P1所示f(t)匹配滤波器：（） 如何确定最大信噪比的时刻；（） 求匹配滤波器的冲击响应和输出