高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 空间几何体 1 2空间几何体的三视图和直观图 1 2 3空间几何体的直观图 自主预习学案 皮影戏 又称影子戏或灯影戏 是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏曲 表演时 艺人们在白色幕布后面 一边操纵戏曲人物 一边用当地流行的曲调唱述故事 同时配以打击乐器和弦乐 有浓厚的乡土气息 在河南 山西等地的农村 这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎 皮影戏和太阳光照射成像都具备光线 不透明物体和投影面这些相同的条件 皮影戏中的成像与太阳光成像原理一样吗 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1 在已知图形中取互相 的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 45 或135 它们确定的平面表示水平面 2 在已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成 于x 轴或y 轴的线段 3 在已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段 长度变为原来的 垂直 平行 不变 一半 归纳总结 用斜二测画法画直观图 关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法 而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点 因为多边形顶点的位置一旦确定 依次连接这些顶点就可画出多边形 2 画空间几何体的直观图的步骤 1 在几何体中取水平平面 作互相垂直的轴ox oy 再作oz轴 使 xoy 90 xoz 90 2 画出与ox oy oz对应的轴o x o y o z 使 x o y 45 或135 x o z 90 x o y 所确定的平面表示水平平面 3 在几何体中 平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成 于x 轴 y 轴或z 轴的线段 并使它们和所画坐标轴的位置关系 与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同 4 在几何体中平行于x轴和z轴的线段 在直观图中保持长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 5 擦除作为辅助线的坐标轴 就得到了空间几何体的直观图 平行 不变 一半 归纳总结 用斜二测画法画几何体的直观图时 与画水平放置的平面图形的直观图相比 只是多画一个与x轴 y轴都垂直的z轴 并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变 在直观图中 平面x o y 表示水平平面 平面y o z 和z o x 表示直立平面 解析 平行于y轴的线段 直观图中长度变为原来的一半 故a错 a 解析 直观图改变了原图中角的大小及图形的形状 所以a c d都不正确 故选b b a 6 2 互动探究学案 命题方向1 水平放置的平面图形直观图的画法 思路分析 1 如何建立直角坐标系 2 确定不在坐标轴上的点 3 建立坐标系xoy后 b e两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上 故需作bg x轴于g eh x轴于h 规律方法 画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置 顶点位置可以分为两类 一类是在轴上或与轴平行的线段上 另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上 遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段 将其转化到与轴平行的线段上来确定 命题方向2 几何体的直观图画法 规律方法 简单几何体直观图的画法规则 1 画轴 通常以高所在直线为z轴建系 2 画底面 根据平面图形的直观图画法确定底面 3 确定顶点 利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点 4 连线成图 对斜二测画法理解不透 导致判断错误 错解 bac 2 b a c bca b c a 错因分析 错误的原因是对斜二测画法理解不透 在用斜二测画法画直观图时 角的度数一般会发生变化 但这种变化并不是角的度数减小了一半 它的变化与角的两边的位置有关 正解 如图 所示 画出直角坐标系xoy 以点a为原点 在直观图中过c 作c d o y 轴 交a b 于d 在ox轴上截取ab a b ad a d 过d作dc oy轴 使dc 2d c 连接ac bc 则 abc为原三角形 用量角器量出 bac 可以得出 bac 60 所以 bac 2 b a c bca b c a 辨析 对三视图画法规则不清楚 误以为在原三角形中 cd 2c d 直观想象能力 识图 画图 用图 3 画圆锥的顶点 在oz上取一点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连接pa pb a a b b 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如图 规律方法 由三视图还原直观图确定几何体形状的方法 1 由俯视图区分多面体与旋转体 2 由正视图与侧视图区分柱体与锥体 3 特别注意观察者与几何体的方位 重点把握图中的垂线位置 4 注意横放的多面体与旋转体 5 熟记特殊几何体的视图特征 2 以o为中点 在x轴上取线段ob 8cm 在y轴上取线段oa 2cm 以ob和oa 为邻边作平行四边形obb a 3 在z轴上取线段oc 4cm 过c分别作x轴 y轴的平行线 并在平行线上分别截取cd 4cm cc 2cm 以cd和cc 为邻边作平行四边形cdd c 4 成图 连接a c bd b d 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到几何体的直观图 如图2 解析 梯形的直观图仍为梯形 a 解析 因 a的两边平行于x轴 y轴 故 a 90 在直观图中 按斜二测画法规则知 x o y 45 或135 即 a 45 或135 d ac 解析 画出原图形如图所示 abc为直角三角形 显然 ac边最长 解析 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 记坐标原点为o 如图 1 所示 2 画底面 按x 轴 y 轴画边长为4cm的正六边形的直观图abcdef 3 画侧棱 过a b c