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初中数学活动课初探 黄金声 2003 春数学及数学应用本科班 论文摘要论文摘要论文摘要论文摘要 在义务教育新课程标准全面实施的今天 初中数学活动课的 开设理应作为其标志之一付诸实施 数学活动课是学生在教师的指导下 通过 数学实验 数学讲演 数学游戏 数学板报等多种方式 调动所有感官以获取 数学知识 体验数学乐趣的课程模式 在实施时 应优化活动课结构形式 拓展 活动课内容 如数学史话 数学谜语 数学小品 趣味数学 将图形进行剪 拼 折 数学诊所 数学游戏 简易逻辑 数学实践 简易建模 明确活动课 的目标 活动课的类型及其操作过程 并感悟在开展数学活动课十应注意的有 关事项 九年义务教育全日制小学 初级中学课程计划 试行 确认 课程内容 由学科类及活动类两大部分组成 并指出 学校在教育 教学工作中 要充分 发挥学科和活动的整体功能 为学生的全面发展打好基础 在义务教育新课 程标准全面实施的今天 初中数学活动课的开设理应作为其标志之一付诸实施 由于目前并无统一数学活动课教材 各地均处于摸索阶段 几年来 笔者对此 进行了初步探索 现作一简要分析 以期抛砖引玉 一一一一 什么是数学活动课什么是数学活动课什么是数学活动课什么是数学活动课 数学活动课是学生在教师的指导下 通过数学实验 数学讲演 数学游戏 数学板报等多种方式 调动所有感官以获取数学知识 体验数学乐趣的课程模 式 数学活动课是以学生的学习活动为主体 以亲身体验 再创造 发现为主 要认知途径 强调学生与学生 学生与教师 学生与社会之间的交流 突出趣 味性 实践性 泛学科性及强烈的参与意识 二二二二 关于数学活动课的设计关于数学活动课的设计关于数学活动课的设计关于数学活动课的设计 数学活动课 强调一个 活 字 无论是在形式或内容上 均应以学生 动 起来为目的 突破单纯以教师 传道 授业 为主要形式的传统模式 1 优化活动课结构形式 1 打破传统的 稻田式 课堂教学的空间体系 设计以学生为主体的 全 包围 或 半包围 等组合形式 有条件的学校可设专门的数学活动室 2 按学生整体素质水平分成若干小组 可各小组分别活动 也可以小组 对抗的形式活动 3 根据活动课内容的需要 可将活动课移至室外或校外进行 2 拓展活动课内容 凡能激发学生学习兴趣 体现数学美的素材均可列入数学活动课内容之中 笔者试图从以下几个方面举例说明 1 数学史话 浩瀚的数学星空闪耀着古今中外名家的光辉 曲折的数学 发展史上有多少可歌可泣的故事 例如 刘徽祖氏 割 得徽率祖率 兔子繁殖 演绎黄金分割 希帕索斯命丧鱼腹皆因2 笛卡尔军营入梦绘得坐标系 周 髀算经 始出勾股定理早于皆氏数百年 九章算术 引进正负开出平方立方照 春秋 结合学科内容 教师有针对性地引导 组织学生开展活动 使学生不但掌 握了许多学科知识的来源 而且明确了任何事业的成功背后 都有汗水乃至生 命的付出 学生从中不仅获得了知识 而且受到了辩证唯物主义及爱国主义的教 育 此类活动可通过板报形式展示 也可以数学史知识竞赛或数学讲演等形式 进行 2 数学谜语 教师或学生代表搜集 编拟以数学名词为谜底 或谜面 的若干谜语 学生可随机抽出或由一主持人读出谜面 学生竞猜 若正确猜出谜 底并能解释数学名词 则予以奖励 或以小组积分的形式进行对抗赛 3 数学小品 数学小品就是学生用文学的笔调阐述某一数学内容 如 针对数 零 的广泛意义 笔者设计了一次以 零 为题的作文竞赛 一位学生 写出了这样的优美词句 零 忘不了你一颗不偏不倚 公平正直的心 非正非 负 忘不了你作分母时的尴尬 忘不了你作指数时的一锤定音 a 1 a 0 绝对值拦不住你 0 0 根号关不住你 n 0 0 n 为大于 1 的自然数 平 方 立方管不你 0 0 又如 对 代数 第二册 P 184 想一想 3 2 2 2 3 2 2 8 3 3 3 8 3 3 15 4 4 4 15 4 4 3 2 3 3 3 2 教材只要求判断正误 教参 上也未给出规律性解释 笔者以 奇怪的等式 为题 要求学生探寻其中奥秘 有一学生用童话般语言写道 以 3 2 2为例 为 叙述方便 式中 2 分别称为商 2 和余 2 夜 已很深了 3 2 2 8 3 3 15 4 4 和 6 5 5 为方便叙述而设 四家人围坐在一起聊天 商 2 根号快把我给闷死了 真想出来散散心 余 2 别痴心妄想了 你就这个命 商 2 趁主人不在 就玩一会儿 说着便蹦了出来 余 2 想制止已来 不及了 便无聊地看着快活的 商 2 突然 它惊奇地发现 3 2 2 2 3 2 便招 呼道 快来看哪 商 2 可以出来 众人一看 果不其然 于是 商 3 商 4 商 5 纷纷走出根号外 忽听 余 2 又尖叫一声 商 5 你不能出来 通过这种生动的活动方式 学生找到了其中的规律 即 1 2 n n n n 1 2 n n n 为大于 1 的正整数 4 趣味数学 古今中外 各种趣题比比皆是 例如 把甲乙两枚五分硬 币靠放在一起 然后固定甲硬币 将乙硬币绕着甲硬币旋转 旋转过程中两枚 硬币切勿分离 当乙硬币转回原处时 它转了几圈 为什么 又如 一张 纸片 第一次将其撕成四小片 以后 每次将其中的一片撕成更小的四片 如 此进行下去 试问 1 撕 5 次 共有多少张纸片 2 撕 8 次 10 次各有 多少张纸片 3 撕 n 次 共有多少张纸片 4 撕成 22 张纸片共需撕几次 5 能否将纸片撕成 1993 片 为什么 活动中 学生既动手又动脑 充分 发挥其主观能动性 能取得良好的活动效果 5 将图形进行剪 拼 折 如 1 用一幅三角板能拼画出哪些角 2 面积割补法证明勾股定理 3 找圆心 工具为笔及三角板 等 6 数学诊所 教师收集学生在平时作业中的错例 由学生开出 处方 例如 病题 病因 处方 2 1 1 有理数运算法则不 明 2 1 2 1 3 x 2 2 x 2 x 2 2 x 4 绝对值意义不明 x 2 2 2 x 2 x 患者 医生 签名 7 数学游戏 诸如概念的学习 推理练习 图形变换 计算方法 数字 竞猜等均可以通过游戏的形成进行 如 同类二次根式 游戏 教师或学生代表 先设计写有二次根式内容的卡片若干 分发给学生 学生经化简运算后 同类 二次根式 者两两配对 然后 同坐一桌 此游戏亦称找同桌 示例 最后 运用多种运算方式 合并 同类二次根式 8 简易逻辑 课程计划 明确指出 初中阶段应 进一步培养学生的 逻辑思维能力 举例如下 用一只平底锅煎饼 每次只能放两张饼 煎熟一张饼需要 2 分钟 正反 面各需 1 分钟 问 煎三张饼至少需要几分钟 甲 乙 丙 丁被怀疑盗窃摩托车 审讯时口供如下 8 5 4 1 a 1 2cba 33 16 5 18 1 4 ab c 3 121a 8 18 1 a 1 3 121a 16 5 5 4 1 4 ab c 2cba 33 甲 摩托车不是我偷的 我从来没有偷过东西 乙 作案者是丙 有一天 我曾亲眼看见他在向别人兜售那辆摩托车 丙 我敢肯定丁是盗窃摩托车的犯人 丁 我不是窃贼 因为丙同我有私仇 所以他存心诬告 问 如果四个人中 只有一人说假话 那么窃贼是谁 如果四人中只有一 人说真话 那么罪犯又是谁呢 9 数学实践 在教育机制转轨的形势下 数学大众化已摆在数学教育的 重要位置上 不少学生初中毕业后要步入社会 而相关的数学知识是不可缺少 的 如测量 称重 数据处理 存款利率 商品折旧 有奖销售 股票买卖 商场应聘等 通过数学活动课 培养学生用数学的意义 如 1 最后两块地砖 用两块边长为20cm的正方形地砖铺设边长为30cm的正方形地面 应如何操作 2 一商店把库存袜子按标价八折出售 但要保证获利 20 若袜子进价为 1 5 元 双 则标价是多少 10 简易建模 所谓数学建模 是指针对现实生活中的实际问题 分析 假设 抽象而得到符合规律的数学形式 等式 不等式 图表或图形等 和数 学结构的过程 如 代数 第一册 P23 第 7 题就渗入了建横思想 笔者曾设计的 测校内旗杆高度 画 200 米环形跑道 也属此类 三三三三 活动课的目标活动课的目标活动课的目标活动课的目标 一 制定活动目标必须坚持 三个有利 1 有利于淡化 应试教育 下的等级观念 确保学生人人参与 人人受益 人人乐在其中 2 有利于培养和激发学生对数学问题的广泛兴趣和求知欲望 3 有利于提高学生解决数学问题及适应社会生活需要的各种能力 如形象 思维能力 逻辑思维能力 创造性思维能力 设计与制作能力 组织管理能力 竞争能力 应变能力 交流能力 等等 以培养良好的思维品质和行为习惯 二 实施活动目标必须注意 五个结合 1 知识性与趣味性相结合 2 指导性 教师 与自主性 学生 相结合 3 统一性 指活动的组织安排 与开放性 指活动的内容和形式 相结合 4 实践性与创造性相结合 5 普及性与特长性 指发展学生个性特长 相结合 三 完成活动目标必须做到 四个落实 第一 内容落实 指确定活动内容 明确活动目的 准备活动过程中必要的 资料 教具与学具等 第二 组织落实 指确定活动方式 活动时间 活动地点及活动的相关规章 制度等 第三 人员落实 指活动过程中学生个人的分工 学生的分组调配 调查对 象的预定等 第四 结果落实 指活动偏差的纠正 活动后的总结 活动成果的展示 相 关内容实习作业的安排等 四四四四 活动课的类型及其操作活动课的类型及其操作活动课的类型及其操作活动课的类型及其操作 活动课可以是一个主题一个活动 也可以是多个活动围绕一个主题 活动时 间不一定按课时论 短的可以是半小时 一小时 长的可以是一天或一星期不 等 活动地点可以室内或室外 也可在校外进行 根据笔者的认识水平 若按学生参与活动的方式 可将活动课分为整体活 动类和分组活动类两种 若按活动内容的特点 可将活动课分为晚会类 游戏 类及社会实践类三种 不同的活动课类型 其组织方式方法也各有不同 现分别 举例加以说明 一 整体活动类 即以个人为单位 共同参与某一活动 示例 找同桌 以 认识同类项 为主题 1 同类项 卡片的制作 1 教师选取不同层次水平的学生代表一至两名 共同参与卡片的设计和 制作 2 制作卡片的材料为硬纸板 规格为 5cm 8cm 也可用经处理的扑克 牌代替 在扑克牌的表面贴一张白纸即可 3 卡片的张数与学生数相等 4 在每张卡片上填写一个单项式 并注意使同类项成对出现 2 活动过程 1 活动前学生座位与学科类授课形式相同 但必须两人一桌 2 每位学生随机抽取一张卡片 或由学生代表分发 学生根据卡片内 容找同桌 即持有内容为同类项的卡片的两位同学为同桌 若活动前甲与乙 丙与丁同桌 可由甲读出卡片内容 若戊认为与甲为同 类项 经核对认可后 则与甲同桌 而乙则离座并读出卡片内容 若丁认为与 乙卡片内容为同类项 则乙与丁同桌 丙则离座读出卡片内容 如此循环进 行下去 直至全部找出同桌为止 3 教师在活动前应指定若干名学生 每组一人 负责在活动中核对卡片内 容 并记下找错同桌的学生姓名 即找错同类项的学生 4 活动结束后 教师进行活动总结 活动中找错同桌的学生谈活动体会 5 为了增加活动的趣味性 在制作卡片时 可有意设置若干名学生根本无 法找到同桌 待活动结束后 由这些学生表演节目 二 小组活动类 将学生分成若干小组 以小组为单位参与活动 各活动小组整体水平应相 当 并确定一名小组长主持本小组活动 1 小组对抗活动类 即各小组以小组间竞赛形式共同参与同一活动 示例 七巧板拼图活动 1 活动准备 A 由学生推举成立一个工作组 5 7 人 负责活动的组织工作 B 工作组的工作内容 担任活动竞赛的评委工作 包括竞赛结果的评定 评选结果的统计和公 布 奖品的准备及发放等 拟定活动目的和意义 确定参与活动的报名时间 制定竞赛规则及评比 办法等 负责检查各小组活动用具 如正方形 硬纸板 剪刀 胶水等 的准备 情况 做好展示活动成果的有关工作 2 比赛步骤 A 命题拼图 以拼图质量和拼图速度两项指标确定优劣 用七巧板拼出阿 拉伯数字 0 9 B 创作拼图 根据预先制定的规则 采取各评委亮分 从中去除一个最 高分和一个最低分 然后求其平均分 并以平均分的高低决定等次 C 所有拼图可用胶水粘在黑板上 3 七巧板制作方法 如图为正方形 ABCD 连结 BD 取 BC 的中点 E 作 EF BD 交 DC 于 F 过点 A 作 AH EF 交 EF 于点 H 交 BD 于点 O 作 EG AH 交 BD 于点 G 作 HM AB 交 OD 于点 M 沿图中虚线剪开 便得到了一套七巧板 2 小组分别活动类 在多个活动围绕一个主题的 活动课中常用此法 此类活动的组织方式与小组竞赛活动类相似 所不同的是各 小组活动具有独立性 要求小组长具有较强的组织管理能力与交流能力 活动 后 各小组长应写出活动报告 并将活动过程及结果向全班同学作汇报 还要 收集整理其他小组的活动情况 并反馈给本小组成员 例略 三 晚会类 此类活动的关键是营造一个轻松愉快的气氛 因此要求对场地进行精心的 布置 示例 数学灯谜晚会 1 教师或学生代表收集 制作以数学名词或数学符号为谜底 或谜面 的 谜语若干条 并做好保密工作 2 将课堂排成圆形或马蹄形 学生依桌而坐 教室可用彩纸进行装饰 3 确定三名学生为晚会主持人 分别承担击鼓 读谜面 发奖品的任务 4 活动方式 击鼓传花 鼓停时接花的同学抽出谜面 并由一主持人读出 若在规定时间内能猜出并 正确解释名词 则给予奖励 否则 就表演一个小节目 为了使更多的同学有机会参与猜谜 击鼓的时间不宜过长 5 灯谜举例 1 画 正 字统计投票结果 猜一数学名词 2 猜一数学名词 3 双手十指 猜一数学名词 4 一会儿 猜一数学符号 5 100 分 猜 一数学名词 6 万点 猜一数学名词 7 再见吧 妈妈 猜一数学名词 8 修谱 猜一数学名词 9 四块钱两趟 猜一数学名词 10 考试舞 A BC D E F G H M O 弊 猜一数学名词 11 驭马术 猜一数学名词 12 幼儿看手表 猜一 数学名词 13 倾斜的天平 猜一数学名词 14 风月无边 猜二数学符 号 15 买卖双方满意 猜一数学名词 16 调解有效 猜一数学名词 17 水中打架 猜一数学名词 18 糊涂账 猜一数学名词 19 夏周 之间 猜一数学名词 20 反咬一口 猜一数学名词 21 丞 猜二个数 学符号 一个数学名词 22 从最后一个数起 猜一数学名词 23 剩下 十分钱 猜一数学名词 24 员 猜一数学名词 25 运动员背上的号码 猜一数学名词 26 全部歼灭 猜一数学名词 27 出操号吹响了 猜 一数学名词 28 婚姻法 猜一数学名词 29 牛郎织女隔银河 猜一数 学名词 30 并肩前进 猜一数学名词 31 土 猜一数学名词 32 医生提笔 猜一数学名词 附谜底 1 代数 2 几何 3 实数 4 5 圆 6 开方 7 分母 8 求根 9 二元一次 10 假分数 11 乘法 12 小数点 13 不等式 14 15 绝对值 16 和 17 对顶角 18 未知数 19 商 20 无理数 21 分子 22 倒数 23 余角 24 圆心 25 负数 26 整除 27 集合 28 结合律 29 相等 30 平行 31 等腰 32 开方 四 游戏类 笔者曾就 中心对称 内容设置如下游戏 用手帕蒙住五位学生的眼睛 让他们站在操场的任意五个位置 站定之后 不得移动 拿一根足够长的绳子 让这五位学生依次用手拉直围成一圈 在每 两位学生绳子的中点相应的地上各放一颗石子 学生散开后 教师在每人站立 处做一暗记 之后解开手帕 问题 请找出这五位学生原先站立的位置 游戏做完后 若学生有思维障碍 教师可行启发 游戏内含何种数学问题 已知任意五边形各边中点 求其顶点位置 问题解决之后 教师可进一步启发 已知任意多边形各边中点 能否确定 各顶点 只有奇数多边形才能确定 最后 布置课外游戏 两人轮流在方桌 或圆桌 上平放一枚大小相同的 硬币 也可用废纸剪成 只要大小相同即可 硬币不重叠 谁先放下最后一枚 而使对方没有空处可放 谁就取胜 问 怎样才能稳操胜券 此类活动的特点具有较强的不确定性 参与活动的人员可随机调配 对活动 场地和活动用具要求不高 游戏后可组织学生现场求解 亦可回到教室书面探 讨 活动时间可长可短 能充分体现游戏的本质 五 社会实践类 此类活动主要是培养学生用数学的能力 由于学生必须深入到社会各阶层 如工厂 农村 商店 部队等 借助多方力量才能使活动得以顺利进行 因此 活动前教师必须着重对学生进行安全教育 礼貌语言和文明行为教育 确定调 查采访对象并征得他