中考数学总复习 专题三 开放探究题课件 新人教版.ppt

专题三开放探究题 开放探究型问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论 要求添加条件或概括结论 或者是给定条件 判断结论存在与否的问题 近几年来出现了一些根据提供的材料 按自己的喜好自编问题并加以解决的试题 开放探究型问题具有较强的综合性 既能充分地考查学生对基础知识的掌握程度 又能较好地考查学生观察 分析 比较 概括的能力 发散思维能力和空间想象能力等 体现了学生的自主性 符合课程标准的理念 所以近几年来此类题目成为中考命题的热点 开放探究型问题涉及知识面广 要求解题者有较强的解题能力和思维能力 有时还需要一定的语言表达能力和说理能力 开放探究型问题通常有条件开放 结论开放 条件结论都开放等类型 就探究而言 可归纳为探究条件型 探究结论型 探究结论存在与否型及归纳探究型四种 探究条件型是指根据问题提供的残缺条件添补若干个条件 使结论成立 解决此类问题的一般方法是 根据结论成立所需要的条件增补条件 此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出来的条件 不可有重复条件 也不能遗漏条件 探究结论型问题是指根据题目所给的已知条件进行分析 推断 推导出一个与已知条件相关的结论 解决此类问题的关键是对已知的条件进行综合推理 导出新的结论 探究结论存在型问题的解法一般是先假定存在 然后结合现有的条件进行推理 最后推导出问题的解或矛盾再加以说明 归纳探究型问题是指给出一些条件和结论 通过归纳 总结 概括 由特殊猜测一般的结论或规律 解决此类问题的一般方法是对由特殊得到的结论进行合理猜想 并进行验证 考向一 考向二 考向三 考向四 考向一条件开放型问题条件开放问题主要是指问题的条件开放 即 问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一 解决此类问题的思路是从所给结论出发 逆向探索 逐步探寻合乎要求的一些条件 从而进行逻辑推理证明 确定满足结论的条件 考向一 考向二 考向三 考向四 例1 如图 已知点b f c e在一条直线上 fb ce ac df 能否由上面的已知条件证明ab ed 如果能 请给出证明 如果不能 请从下列三个条件中选择一个合适的条件 添加到已知条件中 使ab ed成立 并给出证明 供选择的三个条件 请从中选择一个 ab ed bc ef acb dfe 解法一 fb ce ac df 添加 ab ed 证明 因为fb ce 所以bc ef 又ac df ab ed 所以 abc def 所以 b e 所以ab ed 解法二 fb ce ac df 添加 acb dfe 证明 因为fb ce 所以bc ef 又 acb dfe ac df 所以 abc def 所以 b e 所以ab ed 考向一 考向二 考向三 考向四 考向二结论开放探究问题结论开放问题就是给出问题的条件 根据已知条件探究问题的结论 并且将符合条件的结论一一罗列出来 或者对相应的结论的 存在性 加以推断 甚至探究条件变化时的结论 这些问题都是结论开放型问题 解决此类问题要求利用条件大胆而合理地猜想 发现规律 得出结论 考向一 考向二 考向三 考向四 例2 如图 海中有一小岛b 它的周围15海里内有暗礁 有一货轮以30海里 时的速度向正北航行 当它航行到a处时 发现岛b在它的北偏东30 方向 当货轮继续向北航行半小时后到达c处 发现岛b在它的东北方向 问货轮继续向北航行有无触礁的危险 考向一 考向二 考向三 考向四 解 如图 作bd ac于点d 设bd x 21 4 15 故货轮没有触礁的危险 答 货轮没有触礁的危险 考向一 考向二 考向三 考向四 考向三条件 结论开放探究问题条件 结论开放探索问题是指条件和结论都不唯一 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有开放性 它要求学生通过自己的观察和思考 将已知的信息集中进行分析 通过这一思维活动揭示事物的内在联系 考向一 考向二 考向三 考向四 例3 1 如图 在正方形abcd中 m是bc边 不含端点b c 上任意一点 p是bc延长线上一点 n是 dcp的平分线上一点 若 amn 90 求证 am mn 下面给出一种证明的思路 你可以按这一思路证明 也可以选择另外的方法证明 证明 在边ab上截取ae mc 连接me 在正方形abcd中 b bcd 90 ab bc nmc 180 amn amb 180 b amb mab mae 下面请你完成余下的证明过程 考向一 考向二 考向三 考向四 2 若将 1 中的 正方形abcd 改为 正三角形abc 如图 n是 acp的平分线上一点 则当 amn 60 时 结论am mn是否还成立 请说明理由 3 若将 1 中的 正方形abcd 改为 正n边形abcd x 请你作出猜想 当 amn 时 结论am mn仍然成立 直接写出答案 不需要证明 考向一 考向二 考向三 考向四 解 1 如图 ae mc be bm bem emb 45 aem 135 cn平分 dcp pcn 45 aem mcn 135 在 aem和 mcn中 aem mcn am mn 考向一 考向二 考向三 考向四 2 仍然成立 理由 如图 在边ab上截取ae mc 连接me abc是等边三角形 ab bc b acb 60 acp 120 ae mc be bm bem emb 60 aem 120 cn平分 acp pcn 60 aem mcn 120 cmn 180 amn amb 180 b amb bam b amn 60 aem mcn am mn 考向一 考向二 考向三 考向四 考向四存在探索型问题存在探索型问题是指在给定条件下 判断某种数学现象是否存在 某个结论是否出现的问题 例4 如图 抛物线y ax2 bx a 0 与双曲线相交于点a b 已知点b的坐标为 2 2 点a在第一象限内 且tan aox 4 过点a作直线ac