江苏省海门市包场高级中学高考数学一轮复习 双曲线教学案1.doc

江苏省海门市包场高级中学高中数学一轮复习教学案：双曲线08总 课 题双曲线总课时第8课时分 课 题双曲线的几何性质分课时第2课时主备：李东华 审核：戴荣教学目标1通过图形理解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质2了解由代数法研究双曲线几何性质的方法3了解双曲线的渐近线方程，领会渐近线是双曲线的特有性质重点难点1已知双曲线的方程求其几何性质2与双曲线离心率、渐近线相关的问题3双曲线与椭圆中a、b、c之间的关系一、自主探究1双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长，虚轴长。离心率渐近线二、重点剖析1如何理解双曲线的渐近线方程？（1）双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，两者容易记混，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即得渐近线方程。（2）双曲线确定时，渐近线唯一确定（求法见（1），渐近线确定时，双曲线并不唯一确定。2如何理解双曲线的离心率？（1），它决定双曲线的开口大小，e越大，开口越大。（2）等轴双曲线的两渐近线互相垂直，离心率 例2根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10；（2）已知双曲线的渐近线方程为，且过点m（）；（3）与椭圆有公共焦点，且离心率【变式训练】焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程例3如图，f1和f2分别是双曲线的两个焦点，a、b是以o为圆心、以of1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，求双曲线的离心率。【变式训练】(1)在平面直角坐标系xoy中，双曲线中心在原点，一条渐近线方程为，求双曲线的离心率。(2)设双曲线的两个焦点分别为f1、f2，点p在双曲线上，若，且。求此双曲线的离心率。四、基础达标1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为。2若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是（，0），则双曲线的方程是。4.双曲线的两条渐近线所成的锐角为 。3求中心在原点，顶点间距离为6，渐近线为的双曲线方程。五、归纳小结六、课后作业： 高二 班级 姓名 1、已知双曲线，则x的取值范围是 。2、双曲线的渐近线方程为 。3、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）一个顶点坐标为，焦距为： 。（2）一条渐近线方程为，实轴长为12： 。（3）顶点在坐标轴上，实轴长为8，虚轴长为10的双曲线的标准方程为 。（4）已知双曲线的一条渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为 。（5）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为 。（6）双曲线的对称轴为坐标轴，顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 。（7）经过点，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 。3、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则离心率为 。4、双曲线的离心率为2，则的最小值为 。5、已知双曲线的半焦距为c，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 。6、已知双曲线的两条渐近线将平面分为“上下左右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为 。7、设双曲线的右顶点为a，右焦点为f，过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则的面积为 。二、解答题：8、已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为。（1）求双曲线的标准方程；（2）写出双曲线的实轴，虚轴长，焦点坐标，渐近线方程。9、（1）已知双曲线与椭圆有相同的焦距，且双曲线过点，求双曲线的标准方程。（2）求与双曲线有公共的渐近线