外文翻译--基于拟粒子群优化和曲面细分的自由曲面轮廓度 中文版

基于拟粒子群优化和曲面细分的自由曲面轮廓度 误差精密评定 温秀兰 赵艺兵 王东霞 朱晓春 薛小强 南京工程学院自动化学院 摘要 虽然对自由曲面进行高精度加工近来已取得明显成效，但是实现其精密检测仍是一个难题。为了解决目前国际标准没有针对自由曲面校验提出具体检测指标，借鉴有关形状公差国际标准及同时考虑自由曲面复杂性和非有理对称性，提出自由曲面轮廓度评定参数，并建立用非均匀有理 B 样条 (NURBS)表示自由曲面的数学模型。自由曲面校验及其轮 廓度误差校验中的关键问题是实现设计坐标系和测量坐标系之间定位以寻找设计模型上与被被测点对应的最近点，为此提出采用拟随机粒子群优化算法搜索坐标变换参数实现设计坐标系与测量坐标系之间定位，并研究采用曲面细分方法通过在 NURBS 设计模型上逐渐缩小参数 u 和 v范围来寻找最近点。为了证实所提出方法的有效性，仿真实例的设计模型由NURBS 产生，测量数据通过将设计模型变换任意位置和方向而产生；实际零件基于该设计模型加工得到，并用三坐标测量仪对其进行检测。采用所提出的方法对仿真实例和实际零件轮廓度误差进行计算，结果证实由所 提出的方法计算的自由曲面轮廓度误差的精度比由三坐标测量仪给出的结果高 10% 22%。将拟粒子群优化算法与曲面细分方法相结合用于自由曲面零件形状误差评定，解决了自由曲面零件轮廓度误差评定精度较低的难题。 关键词 :轮廓度评定 自由曲面 拟粒子群优化 曲面细分 1.简介 自由曲面（又称雕塑曲面）被广泛应用于汽车，飞行器，涡轮机叶片，生物医学，直升机螺旋桨等诸多方面。对 CAD 和制造环境的自由曲面建模加工的研究也已经开始大量进行。由于自由曲面的复杂性及非旋转对称性，在实际测量中很难找到能精确有效地 校验其廓度误差的方法。因此，对自由曲面零件的检测变得越来越挑剔。由于三坐标测量仪（ CMM)可以在较小的测量不确定度下测量出对应宽范围目标的曲面坐标，核对面积与形状，所以它们已经被全面应用到自由曲面的测量中去。通过将 CMM 得出的数据和设计模型进行对比就能够确定人造曲面是否在容差范围内。对于自由曲面来说，我们比较的是测量得出的相应点集与设计图面之间的差异。无论如何，设计模型是在设计坐标系（ DCS)中建立起来的，而实际零件是在测量坐标系 (MCS)中完成的。我们有必要将这两者放在一个公共坐标系中，这个公共坐标系被称 为“定位”。“定位”是指位置的测定以及 DCS 中与MCS 有关量的定位。在自由曲面的廓度误差校验中要解决的关键问题就是定位以及寻找设计模型上的最近点所对应的被测点。因此，大量关于如何定位的方法应运而生。在传统方法上，我们通过呈现理想位置，使用特殊工具，固定设备以及其他特殊产品专用定位设备来完成定位。这类过程往往耗费高，而且设计和生产新的固定装置也需要耗费大量的时间和精力。在近些年的实践中，我们开始通过数学方法将 DCS 与 MCS 置于同一线上从而完成定位。这种数学方法即就是使用一些处理非线性方程得来的初始数据作为变量 ，在三个坐标轴上进行三次旋转角度和三个平移量来观察定位的变化。 MENG 等人提出了一种通过奇异方程法来确定量度和变化矩阵 T的代表点的方法。随着技术和方法的不断优化，许多如神经元网络，遗传演算法（ GA），粒子群演算法（ PSO）等等的优化方法作为解决定位问题的方法被提了出来。同时，两个曲面之间的对应关系取决于两个曲面最近点位置的选择。迭代最近点过程（ ICP）适用于处理回归过程中的三维变化矩阵，由ICP 得来的参数空间包含了许多最小值。在实际应用中，两个曲面在进行 ICP 前必须是很靠近的，才能进行比较。预处理及用户交互 所需的目的性和精确性以及稳定性都不能得到保证。而且，为了确定设计模型与被测点的最近点，我们也必须解出非线性方程的解，这样的过程非常耗时，也容易受到对对应点最初猜想的影响，并且不能保证在任何情况下都能找到一个结局方案。在这篇论文中，针对没有特殊标准来核实自由曲面廓度的这一问题，我们提出了用阔度误差参数解决的这一办法，同时也提出了用拟粒子群优化法（ QPSO）来完成自动定位以寻求DCS 和 MCS 之间的对应关系。曲面再分法用于寻找设计模型到每一个被测点的最近点。本篇论文组织结构如下：构建自由曲面设计以及提出自由曲面廓 度误差参数。然后，用 QPSO 完成自由曲面定位，用曲面再分法计算出设计模型上对应于被测点的最近点。最后，通过模式示例以及实际测度来证实所提出方法的有效性，并总结概述结论。 2.自由曲面以及它的廓度误差 2.1 自由曲面的 NURBS 描述 NUBRS 是一种在电脑平面艺术中被广泛用来生成和描绘控制解析结构（用数学公式界定曲面）和模型结构的曲线的数学方法，这种曲线具有很强的稳定性和严密性。它们被广泛应用于 CAD 领域，制造业，机械制造学中，它们同时也是许多企业广泛应用的标准中的一部分，比如说 IGES， STEP,ACIS 和 PHIGS。 NUBRS允许以简洁的形式呈现几何图形，而且可以使用电脑程序高效操纵，并且可以用来进行简单的人际互动。在 NUBRS 中可以由 u 和 v两个参数空间描述自由曲面，定义如下： 公式中的 Pij代表控制点， Wij代表权值， Ni,p(u)和 Nj,q(v)是定义在独立节距U和 V 上方向 u 和 v上的角度 p和 q的非均匀有理 B样条的基础方程， n+1 和 m+1分别是控制点在 x和 y 轴上对应的数值。 2.2 自由曲面的廓度误差 在工业生产中中，很有必要仔细检查复杂的自由曲面零件来确 保加工产品的高质量。无论如何，现实中对自由曲面检验的标准还是不够充分的，因为误差评定的测量方法和参数空间不明确。近年来，在 ISO17450 中提出了新一代产品检验的 GPS。考虑到规则的几何图形之后， ISOGPS 标准可以用来检验直线，平面，圆以及柱面。拟合操作适用于根据一些专用准则使典型特征与非典型特征相匹配。当廓度公差适用于复杂型面或复杂曲面时，我们无法找到完全符合的专用检验标准。 假设 p i,j(x i,j , y i,j , z i,j)是设计模型上对应于被测点 qi,j(x i,j , y i,j , z i,j)的最近点， i=1,2,.,A,j=1,2,.,B,A 和 B 是被测点在 x 和 y方向上对应的数值。 qi,j和 pi,j间的距离可表述如下： 如果在 z 轴方向上点 qi,j位于 pi,j之上，那么 di,j是正量，反之则 di,j为负量。距离间的这一标志代表着被测点与和它对应的设计点之间的位置关系。 di,j值的正负 在加工件的检验方面具有实际意义：得出一个正值意味着被测点是远离设计点的；因此，在加工件的这个位置上必定还存在着额外材料。得到一个负值意味着被测点是在设计面里的，而且在这 个位置上存在过切。 考虑到自由曲面的复杂性和非旋转对称性，我们参考 ISO 标准中关于公差的部分得知，可以用峰谷线廓度误差和均方根误差来检验自由曲面。 (1)峰谷线廓度误差 （ EPV) di,j的最大正值 (dp)减去 di,j的最大负值 (dv）即为 EPV： （ 2）均方根误差 （ Erms) Erms定义如下： 3.用 QPSO 完成自由曲面定位 3.1 自由曲面定位 在利用 CMM 对以 CAD 模型为基础的实际部件惊醒定向检测的 过程中，要根据DCS 建立部件的设计模型并由 MCS 得到测量数据。我们可以通过变化矩阵描述测面与设计模型间的关系，表述如下： 其中， ， 和 分别代表 x,y 和 z 轴上测面的旋转角度 ； tx,ty,和 tz分别代表 x,y和 z轴方向上的平移。曲面定位旨在尽可能地将测面与设计模型靠近。因此，我们将目标函数 g定义为设计模型上的点与 CAD 模型定向检测被测点间距离的总和： 其中， pi,j=(xi,j , yi,j , zi,j , 1)T是 CAD 设计模型上对应于被测点 qi,j=(x i,j , y i,j , z i,j , 1)T的点。 所以，定位的过程又可以称为是寻找（ ， ， ， tx ， ty， tz）的一个估计值的过程，该估计值可以使目标函数 g（ ， ， ， tx ， ty， tz）达到最小值。 3.2 QPSO 在自由曲面定位中的应用 拟随机序列在数值积分和随即搜索优化法中有很强的适用性。众所周知的拟随机序列代表有霍尔顿，哈默斯利，福尔，索博尔，尼德赖特。从概念上来讲，霍尔顿序列是十分具有吸引力的，因为它可以通过简单的计算程序被轻松快速地推算 出来。因此，本论文选定使用霍尔顿拟随机序列来取定 PSO 方法下的初始位置和粒子速率，这种方法称为拟粒子群演算法。 3.2.1 霍尔顿序列 霍尔顿序列并非只有一个，它取决于作为建立起矢量分量的基础的一系列质数。使用最小质数是一个比较典型且高效的方法。 假设 b 是一个质数。 K 是任意整数且 k 0，则可以写出这样一个由质数 b描述的表达式： 其中， hi 0,1,.,b-1,i=0,1， .,j.定义 b 的倒根函数 b(k)为： 注意，对于每一个整数 k 0，都有 b(k) 0,1。 霍尔顿序列中的第 k个要素是通过由 k估计出的 倒根函数得来的。特殊的来说，如果 b1,.,bd是 h 序列中的不同质数，长度 m的 h维霍尔顿序列由 x1， .，xm决定的。对序列中第 k个要素的表述如下： 其中 k=1,.,m 3.2.2 QPSO 在自由曲面定位中的应用 QPSO 演算法的第一步是利用霍尔顿拟随机序列来设定初始的 M 粒子群（ M指粒子规模），在每一次循环中有 d 个未知参数进行优化（ d 是指优化变量的维度）。变化矩阵可由六个参数排列（ ， ， ， tx ， ty， tz）得来，（ ， ， ， tx ， ty， tz）被视为一个 粒子。使目标函数 g（ ， ， ， tx ， ty， tz）达到最小值的最佳粒子可视为完成测面与设计模型间定位的转换参数。用 QPSO 完成定位的流程如下： （ 1）输入自由曲面的设计点与被测点。 （ 2）用霍尔顿拟随机序列设定所有粒子的初始位置和初始速率。 （ 3）根据公式（ 7）计算出所有粒子所对应的目标函数值。目标函数值越小，与其对应的粒子就越优。 （ 4）改变速率。由于因子收缩法（ CFA）可以确保基于数学理论基础上的搜索程序的整合性，并且可以找出更优化的解决方案，因此因子收缩法常备用来修改速率。根 据 CFA 法不断循环改变粒子群中每个粒子（ si)的速率和位置参数 : 其中 : 代表第 t次循环中第 i 个粒子的速率 代表第 t次循环中第 i 个粒子的位置 代表 0和 1 中统一的随机数字 ， j=1， 2， .， d 代表粒子 i先前的最优位置 代表群的最优位置 代表在 位置上，决定 对每个粒子的拉力大小的加速度因素 代表在 位置上，决定对每个粒子的拉力大小的加速度因素 代表紧缩要素，当 c1和 c2同时满足 =c1+c2 (5)改变位置。位置的改变由如下的条件完成： 其中， t 是时间步长，通常我们将其设定为一单位。 （ 6）计算出所有粒子的目标函数值。 （ 7）改变先前的最优位置 ，如果当前的粒子目标函数值小于过去的 值，用当前位置替换 。 （ 8）改变群最优位 置 。如果当前的粒子目标函数值小于过去的 值，用当前位置替换 。 （ 9）回到第四步，直到满足最大化循环。 （ 10）输出转换参数 （ ， ， ， tx ， ty， tz）。 4.用曲面细分法寻找最近点 考虑到实际部件的生产加工中包括了所有类型的加工误差，在定位完成后，被测点并不能完全与 NURBS 设计模型上的点相契合。为了精确计算出自由曲面的廓度误差并且提高估计精度，我们有必要设计模型上对应于每一个被测点的实际最近点。曲面细分法通过在 NURBS 模型的参数 u和 v的递减范围中进行搜索，可以找到最近点。这一方法可以称 作是一个循序渐进的过程。 （ 1）输入被测点 qi,j。 （ 2）设定参数 u和 v的初始范围作为整体范围，即， u 0,1,v 0,1,参数 u 和 v的范围取值 w 均等于 1。 （ 3）将范围 w划分为 n 个等大的小区间，区间宽度等于 w/n。 （ 4)从参数 u和 v的范围中找出被测点 qi,j的最近点 p i,j。并假设最近点坐落于参数值（ u0 ,v0）点。 （ 5）将曲面切割成 n个等大的小区间，并使每个区间的宽度 = /n。 （ 6）在参数 u 和 v 的递减范围内寻找最近点： u u0- ,u0+ ,v v0- ,v0+ ，并且取得新的参数值（ u0 ,v0）。 （ 7）如果进行两次连续的曲面分割，分别得到的最近点分布地足够近，且满足先前设定的准确性要求，则停止。负责，继续 第（ 5）步。 5.结果和讨论 为了证明上述方法的有效性，我们决定引进仿真实例以及实际部件。 5.1 仿真实例 设计模型是由三坐标测量仪生成的。在表 1中我们给出了控制点的坐标和权值。 表 1.控制点的坐标和权值 u 和 v 方向的度 p 和 q均为 3，节点向量 U=0, 0 , 0 , 0.3333 , 0.6667 , 1.0000 , 1.0000 , 1.0000,节点向量 V=0 , 0 , 0 , 0.2500 , 0.5000 , 0.7500 , 1.0000 , 1.0000 , 1.0000。设计模型的图解如图 1 所示。在三维空间内将设计模型转换到任意位置和方向便可得到测量数据分点。当转换参数（ ， ， ，tx ， ty， tz）设定为（ 0 ， 0.2 ， 0 ， 10 ， -2 ， 6)时，测面如图 2所示。 图 1.NURBS 设计模型 图 2. 测 面 在使用 QPSO 法使参数（ ， ， ， tx ， ty， tz）达到最优化的过程中，将最大进化代数设定为 300。图 3 演示了优化过程。 图 3.优化过程 由 QPSO得到的参数（ ， ， ， tx ， ty， tz）为（ 7.2693335 10-9 , 0.20000000 , -1.1407580 10-9 , 10.000000 , -2.0000000 , 6.0000000)。由 QPSO 得到的优化值几乎和设计值相同。由图 3 我们可以看出， QPSO 法可以高效找出转换参数，并且可以精确而且迅速地完成设计模型与测量模型间的定位。接下来，我们用曲面细分法找到了设计模型对应于每一个被测点的实际最近点。峰谷线廓度误差和均方根误差分别为 0.032166nm 和 0.011693nm。廓度误差大约为 0，因为测量数据是直接由设计模型转换而来的，而且生产误差也是模拟而来的。仿真实例充分证明了本文提出的方法可以精确且迅速地估算出自由曲面的廓度误差。 5.2 实际部件 以 上述仿真实例中的设 计模型为根据，由 PLITZ Hitech LV-800 多工序自动数学控制机床生产部件，生产过程如图 4所示。 图 4.部件生产过程 将部件装置在 NC454 CMM 机器上，由 Rational DMIS CAD+软件进行测量，如图 5所示： 图 5.CAD 模型的直接检测 测量数据如表 2所示： 表 2.测量数据和最短距离 QPSO 适用于在既得的测量数据和 CAD 定向设计数据间进行定位。转换参数（ ， ， ， tx ， ty， tz）进行 QPSO 优化后为（ 0.068737， 0.448