湖南省益阳市一中、岳阳县一中、澧县一中三校高二数学下学期期末联考试题 文 湘教版(1).doc

益阳市一中岳阳县一中澧县一中 2012级高二年级第二学期期末联考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求)1. 已知全集，集合,则 ( ) 2. 复数 的实部和模分别为（ ） 正视图侧视图俯视图213. 了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是 ( ) 第4题图tu90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第3题图 4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这 个几何体的体积为（ ） 5.“”是“”的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件6. 若平面向量与的夹角为，且，则的坐标为 ( ). 7. 设某大学的女生体重(单位： )与身高 (单位： )具有线性相关关系，根据一组样本数据( ， )()，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是( ) 与 具有正的线性相关关系 回归直线过样本点的中心(，)若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 8. 在中，若，则的形状是( )钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 不能确定9. 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为，使函数的图象经过区域的的取值范围是（ ） 10. 若定义在 上的函数 满足 ，且 时，函数则函数在区间5,5内的零点个数是( ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）11. 如右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 。 12. 设为直线与曲线（为参数）的两个交点，则弦长 。 13. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 。14. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在 轴上，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 。 15. 定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：，当时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则 ； 的最小值为 。三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)函数 ()的部分图像如图所示。() 求函数的解析式;() 锐角中,角的对边分别为,若,且,求角的大小。17. (本小题满分12分) 相关人员数抽取人数公务员36工人54自由职业者724某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、工人、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见右表（单位：人）。() 求研究小组的总人数；() 若从研究小组的公务员和工人中共随机选2人，求其中恰好有1人来自工人的概率。18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，点在线段上，且 。() 求证：平面；() 若，若四棱锥的体积为时，求直线与底面所成的角。19. (本小题满分13分) 已知是首项且公比的等比数列，依次成等差数列。（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的范围。20. (本小题满分13分)已知抛物线，圆的圆心到抛物线的准线的距离为，点是抛物线上一点，过点的直线交抛物线于另一点，且，过点作圆的两条切线，切点为、。（）求抛物线的方程； （）求直线的方程及的值。21. (本小题满分13分)已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴。() 确定与的关系；() 若,试讨论函数的单调性； () 设斜率为的直线与函数的图象交于两点,(),证明:。益阳市一中 岳阳县一中 澧县一中二年二期期末联考试卷答案数学（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1-5 b c d b a 6-10 b d a c c二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 4 12. 13. 白色 14. 1 15. 4 三、解答题（共75分）16. (本小题满分12分)解:()由图像可知 2分 且 4分 故函数的解析式为 6分()由()知 8分由余弦定理得: 10分从而 12分17.(本小题满分12分)解： 依题意，2分，解得，4分，研究小组的总人数为（人）6分 设研究小组中公务员为、，工人为、，从中随机选人，不同的选取结果有：、，共种 8分，其中恰好有1人来自工人的结果有：、10分，所以恰好有1人来自工人的概率为12分18.（本小题满分12分）(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace, 2分因为abad,ceab,所以cead,又paad=a, 4分所以ce平面pad 6分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形,所以 =, 8分又pa平面abcd,pa=,所以四棱锥p-abcd的体积等于 ， 10分pa底面abcd，所以直线与底面所成的角为,所以12分19. (本小题满分13分) 解： () 由题，设的公比为，则，由依次成等差数列，所以 2分即，解得或又，故 4分所以数列的通项公式为 6分 ()由()得，所以 8分则，11分由恒成立，得 13分20. (本小题满分13分)解析：（）， 1分抛物线的准线方程是，依题意：，3分抛物线的方程为：.4分（）设pq的方程：，设，则，又，由得,pq的方程为： 9分取pq的方程：，和抛物线联立得p点坐标为p（4,8），连接，设，则，11分. 13分21. (本小题满分13分)解析：(i) 依题意得,则 由函数的图象在点处的切线平行于轴得: . 3分(ii) 由(1)得. 函数的定义域为 当时, 由得,由得, 即函数在(0,1)上单调递增,在单调递减; 当时,令得或, 若,即时,由得或,由得, 即函数在,上单调递增,在单调递减; 若,即时,由得或,由得, 即函数在,上单调递增,在单调递减; 若,即时,在上恒有, 即函数在上单调递增, 综上得:当时,函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;