北师大版八年级数学上册说课讲义【绝版精华版】

(伽菲尔德证法 1876年） 如图 Rt ABERt ECD， 可知 AED=90 ,如何表示梯形的面积？ )(21 baba 梯形 ABCD的面积 2212121 cabab 梯形 ABCD的面积 2212121)(21 cababbaba 222 cba 动动脑 b A B C D E a a b c a c b a b c 22214)( cabab 222 cba 222 22 cabaabb 结论 ： 思考 :大正方形面积怎么表示？ 动动脑 赵爽弦图 例 1：求出下列直角三角形中未知边的长度。 6 8 x 解：（ 1）在 Rt ABC中 ,由勾股定理得： AB2=AC2+BC2 X2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 x0 x2+52=132 x2=132-52 x2=144 x=12 （ 2） 在 Rt ABC中 ,由勾股定理 :AB2+AC2=BC2 x0 A C B x 5 13 A C B 知识应用 勾股定理 (毕达哥拉斯定理 ) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . a2+b2=c2 a c b 勾 股 弦 如果三角形的三边长 a， b， c满足 a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为 勾股数 勾股定理的逆定理 在 ABC中 , a， b， c为三边长 ,其中 c为最大边 , 若 a2 +b2=c2, 则 ABC为直角三角形 ； 若 a2 +b2c2, 则 ABC为锐角三角形 ； 若 a2 +b2c2, 则 ABC为钝角三角形 . 1.三角形的三边分别是 a,b,c, 且满足等式 (a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ； B. 是锐角三角形 ； C.是钝角三角形 ； D. 是等腰直角三角形 . 2.已知 ABC中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为 _三角形 , _是最大角 . 3.以 ABC的三条边为边长向外作正方形 , 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形 . A 直角 直角 A 确定几何体上的最短路线： 在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质： 两点之间线段最短。 试一试 有一个水池 ,水面是一个边长为 10尺的正方形 ,在 水池正中央有一根新生的芦苇 ,它高出水面 1尺 .如果把这根 芦苇拉向岸边 ,它的顶端恰好到达岸边的水面 ,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少 ? 5尺 1尺 x 尺 x2 + 52 = (x+1)2 x = 12 水池 无限循环小数有限小数有理数数无理数：无限不循环小实数总结：有理数总可以用有限小数或无限不循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （ 1） 5.101010101 （相邻两个 1之间都有一个 0） （ 2） 1.01001000100001( 每相邻两个 1之间 0的个数都比前面多一个） （ 3） 3有理数 无理数 无理数 1、平方根 （ 1）概念 如果 一个数 的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根 (square root)也称为二次方根。也就是说，如果 x2=a,那么 x就叫做 a的平方根。 （ 2）表示法 一个正数 的平方根有 2个，它们互为相反数。 一个正数 的正的平方根，记作“ ” ，正数 的负的平方根记作 “ ” 。这两个平方根合起来记作 “ ” 。 aaaa（ 3）性质 一个正数 的平方根有 2个，它们互为相反数； 0只有 1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ；时， 00 aa0,0,0,2aaaoaaaaaa 2)(2、算术平方根 正数的平方根有 2个，其中正数 a的正的平方根，也叫做 a的算术平方根。 例如， 4的平方根是 2， 2叫做 4的算术平方根，记作 。 2的平方根是 ， 叫做 2的算术平方根。 2 2241、下列说法中正确的是（ ） A.任何数 的平方根都有两个 B.只有 正数 才有平方根 C.一个 正数 的平方根的平方就是这个数 D.不是 正数 没有 立方根 （一）概念题 C 4的平方根是 ( ) A. 8 B. 2 C. 2 D. 2C _,0081.0_,81.0_81_,81004，：、计算下列各式并观察通过上述各式，你能发现什么样的规律，用自己的语言叙述出来。 90 9 0.9 0.09 规律： 被开方数的小数点向左移两位，则结果的小数点向左移一位。 化简 得 ( ) A. 2 B. 4x 4 C. 2 D.4x-4 12)12(144 22 xxxx 分析： 224 4 1 2 3x x x A 32,03232 xxx 即知由012,12 xx 即23212)32(12xxxx原式应用 的值。求、已知3 33323,0)12(341zyxzyzx0120304解：由题意得zyzx3,5,4 zyx62162712564 333 333 zyxaa1.什么叫平方根？ 如何用符号表示数 a(0)的平方根 ? 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数 a(0)的 算术 平方根 ? 正数 a的平方根是： 正数 a的算术平方根是： 正数有两个平方根，它们互为相反数 ； 0的平方根是 0；负数没有平方根。 3.正数有几个平方根 ?它们之间的关系是什么 ?负数有没有平方根 ?0平方根是什么 ? 立方根的概念 . 一般地，如果 一个数的立方 等于 a， 这个数 就叫做 a的 立方根 (也叫做 三次方根 ). 用式子表示，如果 X3 =a，那么 X叫做 a的立方根 . a的平方根怎样表示 ? 答 ： 2 a或 a类似的请同学们想一想 a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 表示的立方根用数 3 aa1.立方根的概念 . 一般地，如果 一个数的立方 等于 a， 这个数 就叫做 a的 立方根 (也叫做 三次方根 ). 如 :33=27 则把 3叫做 27的 立方根 ,即 2.开立方 . 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方 .开立方与 立方 也是互为 逆运算 ，因此 求一个数的立方根 可以通过 立方运算 来求 . 用式子表示，如果 X3 =a，那么 X叫做 a的立方根 . 3 a数 a的立方根 用符号“ ”表示 ,读作“三次根号 a”， 其中 a是 被开方数 ,3是 根指数 (注意 :根指数 3不能省略 ). 3273 当 ，则 x叫做什么呢？ ax 4 X叫 a的四次方根 a a 3 a， ， ， 你会区别下列的数吗？ a表示 a的算术平方根 a表示 a的平方根或 a的二次方根 3 a表示 a的立方根或 a的三次方根 4 a表示 a的四次算术根 4 a正数的立方根是一个正数；负数，立方根是一个负数；零的立方根是零 . 每一个数都只有一个立方根，记为： 3 a立方根的性质： 1、 正数的立方根是一个正数 2、 负数的立方根是一个负数 3、 0的立方根是 0 4、 如果 a0,则 33 aa 283 283 33 88 3273 3273 33 2727 探究 : 小结： 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的平方根。a的平方根用 表示a2、平方根的性质 （ 1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （ 2） 0的平方根还是 0 （ 3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求 4的平方根： ( 2)2 = 4 4的平方根是 2 即 24 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根。a的立方根用 表示 3 a2、立方根的性质 （ 1）正数的立方根还是正数 （ 2） 0的平方根还是 0 （ 3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求 8的立方根： 23 = 8 8的立方根是 2 即 283 议一议 下列计算结果正确吗？ 0.066 43.0 9 6 3 900 60.4 25361 估算无理数的方法是 （ 1）通过平方运算，采用“夹逼法”， 确定真值所在范围；（ 2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值。 2 精确到” 与 “误差小于” 意义不同。如精确到 1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右 1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于 1m就是估算到个位，误差小于 10m就是估算到十位 。 定 义 无理数： 无限不循环小数叫做无理数 （ irrational number） 实数： 有理数与无理数统称为实数 （ Real numbers） 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于 2，也就是说， 不是一个有理数 2实数的分类 : 实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的 如： 的相反数是 ， 的相反数是 ， 0的相反数是 0 2 2 正实数的大小比较和运算， 通常可取它们的近似值来进行 概括 数轴上的任一点表示的数 ， 不是有理数 ，就是无理数 数学上可以说明 ， 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来 ， 每一个实数 （ 有理数或无理数 ） 也都可以用数轴上的点来表示 换句话说， 实数与数轴上的点一一对应 实数的运算 例 1 判断正误，在后面的括号里对的用 “ ” ，错的记 “ 表示，并说明理由 . (1)无理数都是开方开不尽的数 .( ) (2)无理都是无限小数 .( ) (3)无限小数都是无理数 .( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数 ( ) (5)不带根号的数都是有理数 .( ) (6)带根号的数都是无理数 .( ) (7)有理数都是有限小数 .( ) (8)实数包括有限小数和无限小数 .( ) 3.1生活中的平移 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称作 平移在平移过程中图形上每个点都向 同一个方向 移动了 相同 的距离 . 1、平移不改变图形的形状和大小，只改变了位置 2、经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 平移的性质 1、平移改变的是图形的 （ ） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2、经过平移，对应点所连的线段 （ ） A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行 ,又不相等 3、经过平移 ,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 下面说法正确的是（ ） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能 不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 A C C 练 习 A B E C D F X Y 例 1，如图所示， ABE沿射线 XY的方向平移一定距离后成为 CDF，找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角。 AC BDEF ，且 AC=BD=EF， ABC