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6 1 2平方根 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 那么这个正数x叫做a的算术平方根 算术平方根 规定 0的算术平方根是0 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 复习 1 求下列各数的算术平方根 1 0 0025 2 121 3 32 2 求下列各式的值 1 2 3 4 1 2 练一练 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 也叫二次方根 即 如果x2 a 则x叫做a的平方根 如果一个数的平方等于9 那么这个数是多少 探究 例如 3和 3是9的平方根 简记为 3是9的平方根 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 3或 3 32 9 且 3 2 9 3的平方等于9 9的平方根是 3 所以平方与开平方互为逆运算 根据这种互逆关系 可以求一个数的平方根 平方 开平方 1 100 2 3 0 0001 解 1 因为 100 所以100的平方根为 10 即 10 2 因为 所以的平方根是 3 因为 0 0001 所以0 0001的平方根为 0 01 即 0 01 例题 求下列各数的平方根 即 求一个非负数a的平方根 就是把平方后等于a的数找出来 从而求出a的平方根 当a是一个正数时 不要漏掉负的平方根 正数的平方根有什么特点 0的平方根是多少 负数有平方根吗 归纳 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 1 平方根的性质 2 平方根的记法 1 表示非负数a的正的平方根 表示非负数a的负的平方根 2 表示非负数a的平方根 与 互为相反数 3 在 中 a 0 非负数a的平方根用符号 表示 读作 正 负根号a 1 下列各数有平方根吗 说明理由 1 4 2 4 2 3 42 4 0 5 2 3 6 3 判断一个数有无平方根 要注意这个数的符号 当这个数为正数时 它有两个平方根 当这个数为0时 它有一个平方根0 当这个数为负数时 它没有平方根 练习 3 下列说法正确的是 A 5是25的一个平方根 B 25的平方根是5 C 1的平方根是 1 D 1 2的平方根是 1 0 6 10 0 A 3 13 解 1 7 4 求下列各式的值 2 巩固练习 1 已知一个数的平方根是它本身 则这个数是 3 108的平方根是 的平方根是 4 判断 一个非负数的平方根一定是非负数 0 5 6 若成立 则 若一个数的算术平方根小于它本身 这个数的取值范围是 8 已知m的平方根是2a 3和a 12 求a和m的值 7 若25x2 36 0 则x
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