甘肃省张掖市高中数学 第二章数列学案 等差数列（1） 新人教A版必修5.doc

2.2等差数列（1）主备人： 审核人： 学习目标 1理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、复习回顾1：通项公式与递推公式的定义及区别？2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2、等差中项：由三个数a，a， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为a= 。探究二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 。所以：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 典型例题例1 、求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。例2 、已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通项公式： (n1). 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.a. 92 b. 47 c. 46 d. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.a.公差为2的等差数列 b.公差为5的等差数列 c.首项为2的等差数列 d.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. a. 2 b. 3 c. 4 d. 64. 在abc中，三个内角a，b，c成等差数列，则b .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 课后作业 1. 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.（5），求 。2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 等差数列练习题（一）一、选择题1等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ）a、 b、 c、 d、2在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ）a. b. c . d.3等差数列中，已知，则为 （ ） a b c d4已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）a b c d5已知与都是等差数列，则等于（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题6在等差数列中= .7已知数列满足：，则使成立的的值是 8已知，则 三、解答题9已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，求10、（1）在等差数列中，已知，求；（2）在等差数列中，已知，求11、在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状；12、已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围？13、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10