（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 立体几何与空间向.doc

立体几何与空间向量本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第i卷一、 选择题1.将正方体模型放置在你的水平细视线的左上角，用斜二测画法绘制成直观图，则正确的是( )2.向高为水瓶中注水，注满为止.如果注水体积与水深的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( ) 3.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) a. b. c. d.4.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )a. b.3 c. d.5.一球内切于一圆台，若此圆台的上.下底面半径分别是，则此圆台的体积是（ ）a. b. c.d.6.已知平面截球面的圆。过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为( ).a. b. c. d.7.已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则（a），且 （b），且（c）与相交，且交线垂直于 （d）与相交，且交线平行于8.平面的斜线与平面所成的角是45,则与平面内所有不经过斜足的直线所成的角中,最大的角是( )9.已知四面体abcd中，ab.ac.ad两两互相垂直，给出下列两个命题：;.a. 真，真 b.真，假c. 假，假 d.假，真10.已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行 在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行 在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d. 411.在正四面体 a-bcd中,棱长为4,m是bc的中点,p在线段am上运动(p不与a.m重合),过点p作直线平面abc, 与平面bcd交于点q,给出下列命题: bc平面amd;q点一定在直线dm上;vc-amd=4其中正确的是( )a. b.c. d. 第卷二、填空题12.某几何体的三视图是三个半径为1的四分之一圆面如图则该几何体的表面积为 13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图的俯视图如图左视图是一个矩形，则矩形的面积是 14.，是两个不同的平面，m,n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_2009030615.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱始终与水面efgh平行；当时，是定值. 其中正确说法是 .三、解答题16.如图，直棱柱中，分别是的中点，. （）证明：平面； （）求二面角的正弦值.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点.（）证明平面；（）证明平面；（）求二面角的大小.18.（本小题满分12分）在长方体中，点在平面上的射影为. （）求证：为的垂心； （）求证：分别表示； （）求二面角的正切值.立体几何与空间向量单项选择题1.a【解析】本题考查对几何体的直观图的认识.由几何体的直观图的画法及直观图中虚线的使用，知a正确.2.b【解析】本题考查对几何体的体积公式的理解.如果水瓶形状的圆柱，当底面半径r不变时，v是h的正比例函数，其图像应该是过原点的直线，与已知图像不符.由图知函数图像的切线斜率大于0，且随着高度h的增加，切线斜率逐渐变小，可以看出，随着高度h的增加v也增加，但随着h的变大，体积v在单位高度的增加是变小，图像上升趋势变缓，所以瓶子平行于底的截面的半径由底到顶逐渐变小.3.d【解析】依题意知，该几何体是由上下两部分组成的，上部分是一个半径为2的半球，下部分是一个正四棱柱，其中该正四棱柱的底面边长为2.侧棱长为3，因此该几何体的体积是，选d.4.c5.b6.d【解析】设圆的半径为，球心为，平面，其中线段是圆的一条直径，连接om,on,mn,na,nb过点m在平面内作的垂线交圆m于点c.由题意知是圆的一条弦，则有又为的中点，于是有又因此平面，又平面因此平面平面与重合，即点o,c,m,n四点共面，在四边形中，,.因此，球心到截面的距离，截面圆的半径，截面圆的面积等于，选d7.d 8.c 解析:依题意得,直线与平面内所有不经过斜足的直线都构成异面直线,而两条异面直线所成的角的最大值是,因此选c.9.a 解析：由abac.abad,得ab平面acd，故abcd,即有，同理，,于是，命题为真命题. 又以ab.ac.ad为同一顶点出发的三条棱，可构造一个长方体，则为以a为起点的长方体的体对角线所对应的向量，从而为长方体的体对角线的长，而亦表示体对角线的长，故命题亦真.10.b11.a 解析:连接md,对于,由于该几何体为正四面体,点m为bc边上的中点,所以bcam,bcdm,从而bc平面amd,故正确;对于,由bc平面amd易得平面amd平面abc,又直线平面abc,所以直线一定在平面amd内,与dm不平行,故正确;对于,取ad的中点n,连接mn,易知mnad,在等腰三角形amd中,mn=,mc=admn2=,故错,故选a.填空题12.【解析】依题意知，该几何体是半径为1的球的八分之一，因此该几何体的表面积为.13.【解析】设正三棱柱的底面边长为，利用体积为，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为故所求矩形的面积为.14.或15.解答题16.连接交于,则为中点.又d是ab中点，连接df，则因为，所以（1） 由ac=cb=ab得，acbc。设c点坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz.设ca=2，则d(1，1，0),e(0，2，1), (2，0，2). =(1，1，0), =(0，2，1), =(2，0，2).设n=（x,y,z）是平面的法向量，则即可取n=(1,-1,-1).，同理设m是平面的法向量，则可取m=(2,1,-2).从而，故即二面角d-c-e的正弦值为17.解：如图所示建立空间直角坐标系，为坐标原点，设.（）连结交于，连结.依题意得. 底面是正方形，是此正方形的中心，故点的坐标为，且.，这表明.而平面edb且平面，平面. （）