23.1图形的旋转教学设计.doc

教学课时建议：本节内容为2课时，第1课时主要解决旋转的概念和性质，第2课时主要解决能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形： 23.1图形的旋转一、教学目标 知识技能：通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质 数学思考：在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 问题解决：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识 情感态度：学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性二、重难点分析 教学重点：分析研究旋转现象，抽象概括旋转概念，探索发现旋转的特征，并能根据特征绘制旋转后的几何图形 旋转是现实生活中广泛存在的现象，可以先从大量生动有趣的现实情境出发，力求激发学生的学习兴趣，同时加强数学知识与现实生活的联系，直观地认识旋转，并在此基础上分析这些现象的共同规律，得出旋转的基本性质.但是怎样使学生归纳这些性质，并能根据这些性质绘制旋转后的几何图形成为本节课的重点问题 在突出重点时，主要从大量生动有趣的现实情境出发，例如钟表、车轮、风车等，力求激发学生的学习兴趣，体会旋转的数学内涵，并通过观察、操作、探索、交流、归纳、分析出旋转的性质，并利用性质进行简单的旋转作图，在教学中，可以多鼓励学生对图形进行观察、分析、动手操作，经历对简单图形的旋转分析过程，关注学生参与学习的意识.此外，教学中还可辅助几何画板进行动画演示，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生认识，加深学生理解 教学难点：发现图形的旋转变换关系，并恰当运用旋转研究几何问题 学生在学习旋转概念之后，可能不易体会旋转性质的形成和应用过程.在具体问题的分析中应强调学生观察、操作、探索和交流的思维过程，逐步体会旋转的数学内涵，获得有关旋转的知识，享受学习的乐趣.教师也可以借助多媒体教学资源，动态展示旋转过程，强调旋转不变性及相关要素，如对应点，对应线段，对应角的变换特点，使学生在观察、操作过程中，达到理论与实践的一致，运动和静止的相对性，慢慢体会旋转的性质 三、学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中，学生已经接触了关于时间的问题，如钟表中时针和分针的旋转，而且实际生活中也存在大量旋转现象.同时，九年级学生好动手、好动脑，有积极探索的热情，因此，在学生学习旋转定义时，可以比较顺利的接受，但对于这种比较规范的定义学生可能还会觉得比较抽象，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出旋转的定义，而对于旋转的性质则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生在之前关于平移、轴对称内容的学习，可能会积累一点研究图形变换的经验，比如能找到在变换过程中始终不变的部分，始终在变化的部分，两部分的联系是什么（从位置和数量两个方面来研究），从而把旋转的性质全部引出来，形成学生在问题的提示下自己研究出有效结论 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课在前面的学习中，我们接触了两种图形变换平移和轴对称.今天，我们来学习第三种图形变换旋转.下面，请大家一起来欣赏图片（电脑播放：钟表、旋转木马、紫荆花）.图片欣赏完后，现实生活中也存在着大量的旋转现象此处链接多媒体视频日常生活中的旋转，引出本节课题目.（二）合作交流，探索新知 1观察图形，引入概念（1）观察钟表的指针等，回答下列问题（设计意图：在普通、熟悉的现象中探求数学概念，易使学生产生亲切感，容易较快进入角色）：提出问题：你能用自己的语言描述一下物体运动的特征吗？生活中还有这样相识的物体运动吗？举例说明.（2）旋转的概念让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的运动是旋转.（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言，因为有前面学习的两种图形变换做基础，大部分学生能够描述出旋转的定义，部分学生的描述也许不太准确，但在其他同学的启发带动下也可以说出来.）在学生充分交流、发言的基础上得到旋转的定义： 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变化叫做旋转.要强调记忆的要点：一个图形，一个旋转中心，一个旋转角度， 要强调这种变换也同样是全等变换，即不改变图形的形状和大小.同时要告诉学生旋转既可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转.介绍其它旋转概念：点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.教师要强调旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的.提出问题：钟表的时针从3时到5时，转动了多少度？并指出其旋转中心和旋转角.此处链接多媒体动画时钟里的旋转（设计意图：深化概念.只要根据旋转的定义，即可找出旋转中心和旋转角.可以让学生们分组交流，并鼓励其大胆发言，在回答旋转中心及旋转角时，要注意总结出自己观察后发现的规律） 在学生充分讨论并思考后，得到一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，此时对应边间的夹角等于旋转角.为加强概念的理解，可以进一步通过反例理解消化.此处链接多媒体动画旋转概念反例2直观感知、动手实践，探索三边关系 在硬纸板上挖一个三角形洞，再挖一个小洞作为旋转中心，硬纸板下放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板.再描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板.此时，教师可利用自己的三角板在黑板上进行板演.(设计意图：将已知图形旋转一个角度得到新的图形.可以让学生进行独立的探究学习，使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察分析比较，概括的思维能力.)提出问题：线段OA与线段OA间有什么关系？ AOA与BOB有什么关系？ ABC形状与ABC大小有什么关系？ 通过以上问题的提出，可以明确学生的探究方向，使学生按照教师所提出的方向度量、分析、归纳，抽象概括出图形旋转的特征.可以让学生自己进行绘制图形的旋转变换，分组讨论交流，并勇于发表自己的想法，教师应对其中正确的发现予以肯定. 同时应明确指出个问题涉及的是旋转变换的性质，应重点掌握.通过对以上3个问题的讨论，得到旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前后的图形全等.3.利用旋转进行简单的图案设计并且辨认图形的旋转关系学生活动：把一个图案进行有规律的旋转，选择的旋转中心旋转角不同，设计不同的图案效果.（设计意图：联系实际，让学生感受旋转，加强图形变换于现实生活的联系，同时把一个图形转移到一个新的位置，使图形设计呈现不同的组合，让学生感受美、欣赏美、创造美）.学生可以画出不同的图案，同时让学生用语言叙述图案的创作过程：一个什么形状的基本图形，按什么方向旋转，分别旋转多少角度可得到该图案，从而让学生掌握分析图形要抓住“基本图案”来观察旋转方向、旋转角度.接下来，（PPT演示）让学生分析某个图案可以看作是由一个什么基本图案，通过连续旋转多少角度，旋转多少次得到的，使学生能通过这样的训练突破辨认图形旋转关系这个难点.（三）应用新知，体验成功 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学 （四）课堂小结，体验收获这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1.旋转、旋转中心、旋转角的定义 2.旋转的性质 3.利用旋转设计图案 （五）拓展延伸，布置作业 （1）必做题以上情景中的转动现象都有什么共同特点？ 汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？ 如下图，要将此门打开，此门将做怎样的运动？ 如下图，向前行驶的汽车和自行车的车轮在做怎样的运动？第题 第题（2）选做题如图，在等腰直角ABC中，B90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于（ ） (A)60. (B)105. (C)120. (D)135.（3）思考题 如下图，你能分析出图中的旋转现象吗？ 第（2）题 第（3）题五、学习评价： (一)填空题1如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_ 2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 3如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90，把圆分成四部分，这四部分面积_ 第1题 第3题 第4题 第6题 第7题 第8题 4如图所示，在ABC中，B=40，将ABC绕点A逆时针旋转至在ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则BDE =_度.5.写出两个中文字，使其旋转后与自身重合_.6.如图，ABC与ADE都是直角三角形，C与AED都是直角，点E在AB上，D30，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_，旋转了_度. 7.如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_次旋转，每次旋转_得到的.8.如图，已知等边ABC和等边DBC有公共的底边BC.以图中的某个点为旋转中心，旋转DBC与ABC重合，则旋转中心为_?（写出所有满足条件的点）.(二)选择题9.将叶片图案旋转180后，得到的图形是( )叶片图案 (A). (B). (C) (D).10.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ） 11.世界上因为有了圆的图形，万物才显得富有生机.图中，图a，b，c，d都是来自现实生活中的图形，请选出绕某一点旋转90后能与原图形完全重合的个数（ ） (A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.12.你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.右图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） (A)顺时针旋转60得到. (B)顺时针旋转120得到. (C)逆时针旋转60得到. (D)逆时针旋转120得到.13.如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是( ) 14.4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）(A)第一张、第二张. (B)第二张、第三张. (C)第三张、第四张. (D)第四张、第一张.(三)解答题15.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ 16.请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？ 17.在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(0,0),C(-3,4),将ABC绕B点逆时针旋转90，得到ABC.请画出ABC,并写出ABC的三个顶点的坐标.A(_,_) B(_,_) C(_,_)18.如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG，DE.（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；(2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.19.在下图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ 第12题 第15题 第16题第17题 第18题 第19题答案：(一)填空题1. 4,72； 2. 旋转； 3. 相等； 4. 80； 5. 中，田（答案不唯一）；6. A，60； 7. 2，120； 8. B，C，BC中点.(二)选择题9.D； 10.B； 11.B； 12.D； 13.D； 14.A.(三)解答题 15. 图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360而得到的；图形(2)可以看作是“一个RtABC”绕线段AC旋转360而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.16. 存在.17. A( 0 , -3 ) B( 0