高考数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教版.doc

第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,4函数周期性的应用3,9函数奇偶性的应用2,5,6,7,8,10,12函数基本性质的综合应用11,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017北京顺义区二模)下列函数中为奇函数的是(d)(a)y=x2+2x(b)y=ln|x|(c)y=()x (d)y=xcos x2.已知函数f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于(a)(a)-2(b)0(c)1(d)2解析:因为f(x)是定义在r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),又当x0时,f(x)=x2+,所以f(1)=12+1=2,所以f(-1)=-2.故选a.3.(2017浙江台州一模)若函数y=f(x)是定义在r上的周期为2的奇函数,则f(2 017)等于(b)(a)-2 017(b) 0(c)1(d)2 017解析:因为函数f(x)是定义在r上的周期为2的奇函数,所以f(1)=f(-1),所以-f(1)=f(-1)=f(1),所以f(1)=f(-1)=0,所以f(2 017)=f(1)=0.故选b.4.(2017广东深圳一模)已知f(x)=,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是(d)(a)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函数(b)h2(x)=f(x)g(x)是奇函数(c)h3(x)=是偶函数(d)h4(x)=是奇函数解析:f(x)=,g(x)=|x-2|,a.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=+2-x,x-2,2.h1(-x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义,是非奇非偶函数.b.h2(x)=f(x)g(x)=|x-2|=(2-x),x-2,2.h2(-x)=(2+x),不满足奇偶性的定义.c.h3(x)=,x-2,2),不满足函数的奇偶性定义.d.h4(x)=,x-2,0)(0,2,函数是奇函数.故选d.5.(2017湖南郴州二模)已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(lo4)=-3,则a的值为(a)(a)(b)3(c)9(d)解析:因为奇函数f(x)满足f(lo4)=-3,lo4=-20时,f(x)=ax(a0且a1),所以f(2)=a2=3,解之得a=(舍负).故选a.6.导学号 38486027(2017山东济宁二模)已知函数y=f(x)是r上的偶函数,当x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)(b)f(b)f(a)f(c)(c)f(c)f(a)f(b)(d)f(c)f(b)f(a)解析:由已知条件知f(x)在(0,+)上是减函数;且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);|a|=ln 1,b=(ln )2|a|,c=(0,|a|),所以f(c)f(a)f(b).故选c.7.已知f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是(b)(a)(-,0)(b)(-1,0)(c)(0,1)(d)(-,0)(1,+)解析:由f(x)+f(-x)=0,即lg(+a)+lg(+a)=0可得a=-1,所以f(x)=lg.解01可得-1x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)= .解析:令x0,所以f(x)=-f(-x)=-(+1),即x0时,f(x)=-(+1)=-1.答案:-19.若偶函数y=f(x)为r上周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),则f(-6)等于.解析:因为y=f(x)为偶函数,且f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),所以f(x)=x2+(1-a)x-a,所以1-a=0,所以a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3x3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案:-1能力提升(时间:15分钟)10.已知f(x)是奇函数,且当x0,则-x0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.解析:因为f(x)为奇函数并且f(x-4)=-f(x).所以f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(4-x)=f(x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的图象关于x=2对称,并且是周期为8的周期函数.因为f(x)在0,2上是增函数,所以f(x)在-2,2上是增函数,在2,6上为减函数,据此可画出y=f(x)的示意图.其图象也关于x=-6对称,所以x1+x2=-12,x3+x4=4,所以x1+x2+x3+x4=-8.答案:-814.设函数f(x)是定义在r上的奇函数,对任意实数x有f(+x)=-f(-x)成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值;(3)若g(x)=x2+ax+3,且y=|f(x)|g(x)是偶函数,求实数a的值.解:(1)由f(+x)=-f(-x),且f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x-)=f(+x),所以y=f(x)是周期函数,且3是其一个周期.(2)因为f(x)为定义在r上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又t=3是y=f(x)的一个周期,所