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2018年高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计、统计案例 第66讲 用样本估计总体实战演练 理1(2016山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5, 30根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(d)a56 b60 c120 d140解析:由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1(0.020.10)2.50.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140,故选d2(2016江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是0.1.解析:5.1,则该组数据的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.3(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数解析:(1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a,解得a0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12,由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5,所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48,解得x2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨4(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w3时,估计该市居民该月的人均水费解析:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.05
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