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函数的奇偶性1函数f(x)=x(-1x1)的奇偶性是( )A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数2. 已知函数f(x)=ax2bxc(a0)是偶函数,那么g(x)=ax3bx2cx是( )A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是 ( )A.(-,2) B. (2,+) C. (-,-2)(2,+) D. (-2,2)4已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当x(,0)时,f(x)=x-x4,则 当x(0.+)时,f(x)= .5. 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)lg(-x); (2)f(x)+(3) f(x)=6.已知g(x)=x23,f(x)是二次函数,当x-1,2时,f(x)的最小值是1,且f(x)+g(x)是奇函数,求f(x)的表达式。7.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围10下列四个命题:(1)f(x)=1是偶函数;(2)g(x)=x3,x(1,1是奇函数;(3)若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则H(x)=f(x)g(x)一定是奇函数;(4)函数y=f(|x|)的图象关于y轴对称,其中正确的命题个数是( )A1 B2C3D411下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 12若y=f(x)(xR)是奇函数,则下列各点中,一定在曲线y=f(x)上的是( )A(a,f(a) B(sina,f(sina)C(lga,f(lg) D(a,f(a)13. 已知f(x)=x4+ax3+bx8,且f(2)=10,则f(2)=_。14.已知是R上的奇函数,则a = 15.若f(x)为奇函数,且在(-,0)上是减函数,又f(-2)=0,则xf(x)0。答案1.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1:f(x)是定义在R上的偶函数,它在上递减,那么一定有( )A B C D【变式与拓展】 2:奇函数f(x)在区间3,7上递增,且最小值为5,那么在区间7,3 上是( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为54. 【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f(x)是定义在R上的奇函数,x0时,f(x)=x22x+3,则f(x)=_。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5【提示或答案】 解(1)此函数的定义域为R.f(-x)+f(x)lg(+x)+lg(-x)lg10f(-x)-f(x),即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为2,故f(x)是非奇非偶函数。(3)函数f(x)定义域(,0)(0,+),当x0时,x0,f(x)=(x)1(x)=x(1+x)=f(x)(x0).当x0时,x0,f(x)=x(1x)=f(x)(x0).故函数f(x)为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6解:设则是奇函数(1)当时,最小值为:(2)当时,f(2)=1无解;(3)当时, 综上得:或 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合7. 【提示或答案】 -11-a1 -11-a21f(1-a) a2-1得0a0,符合题意;当时,对任意t0,f(t)0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题,使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想 【变式与拓展】:f(x)=ax3+bx8,且f(2)=10,则f(2)=_。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x
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