应用数理统计课后答案.pdf

第二章 第三章 第四章 4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取 11 根，并测得它们的直径（mm）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用 W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05 . 0 ） （参考数据： ） 4-45.解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 L的计算如下表： k )(k x )1(kn x )()1(kkn xx )(k a )()1()(kknk xxa 110.1810.820.640.56010.3585 210.3210.770.450.33150.1492 310.3810.670.290.22600.0655 410.4110.640.230.14290.0329 510.4910.590.100.06950.0070 所以6131 . 0 )()1( 5 1 )( kkn k k xxaL， 又5264.10x，得38197 . 0 )( 11 1 2 i i xx 故984 . 0 )( 11 1 2 2 i i xx L W，又当 n = 11 时，85 . 0 05 . 0 W 即有1 05 . 0 WW，从而 接受正态假设，亦即 零件直径服从正态分布。 4-47. 甲、乙两个车间生产同一种产品，要比较这种产品的某项指标波动的情况，从这两个 车间连续 15 天取得反映波动大小的数据如下表： 甲1.131.261.161.410.861.391.211.221.200.621.181.341.57 乙乙1.211.310.991.591.411.481.311.121.601.381.601.841.95 在05 . 0 下，用符号检验法检验假设“这两个车间所生产的产品的该项指标的波动 性情况的分布重合” 。（参考数据： ） 4-47. 解：在05. 0下，检验假设)()()()( 211210 xFxFHxFxFH：；： 甲1.131.261.161.410.861.391.211.221.200.621.181.341.57 乙乙1.211.310.991.591.411.481.311.121.601.381.601.841.95 符号符号 由上表知：2,11 nn，13 nnn 查13n，05 . 0 的符号检验表， 得 临界值5 . 2 S， 而2,min nnS，即： SS ，故拒绝 0 H 即 认为这两车间所生产的产品的该项指标波动情况不同 4-51. 对核动力工厂的某类仪器实施甲、 乙两种不同的维修方案， 现观测到两组失效时间 （单 位：小时）如下表所示： 甲72610827302535 乙乙31504284722810129 在显著性水平05 . 0 下，用游程检验法（两种方法）检验这两种维修方案是否有一 种维修方案显著地优于另一种方案？（参考数据： ） 4-51. 解： （）基于游程总个数 R 的检验法 设 甲仪器失效时间服从分布)( 1 xF，乙仪器失效时间服从分布)( 2 xF。 检验问题)()( 210 xFxFH： 将、混排（的样本值带下划线）得： 3781025262728293035427284101150 即 游程总个数 R = 5 而 当8 21 nn，05 . 0 时，6 05. 0,1 R 所以 05. 0,1 RR ， 故 拒绝 0 H，认为这两种维修方案有一种维修方案显著地优于另一种方案。 习题习题 5： 5-5.某建材实验室在作陶粒混凝土强度实验中，考察每立方米混凝土的水泥用量 x (kg)对 28 天后的混凝土抗压强度)( 2 cmkg的影响，测得数据如下： i x150160170180190200210220230240250260 i y56.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7 （1）求对x的线性回归方程，并问：每立方米混凝土中增加 1kg 水泥时，可提高的 抗压强度是多少？ （2）检验线性回归效果的显著性(05 . 0 )； （3）求回归系数 b 的区间估计（置信度为95 . 0 1） ； （4）求kgx225 0 时， 0 的预测值及预测区间（置信度为95 . 0 1） 。 （参考数据： ） 5-5. 解：解： （1）计算得518600 2 i x，205 12 1 i xx ， 6 .72 12 1 i yy ， 182943 iiy x，84.64572 2 i y， 所以1430020512518600 222 xnxl ixx 43476 .7220512182943yxnyxl iixy 有 304. 0 14300 4347 xx xy l l b ,28.10205304. 07206 xbya 故对x的回归直线方程为：xy304. 028.10。 而xxy304. 028.10) ( ，) 1(304. 028.10) 1 ( xxy， 所以 每立方米混凝土中增加 1kg 水泥时，可提高的抗压强度是： 304. 0) ( ) 1 ( xyxy （2）检验假设0 0 bH ：.用 T 检验法： 由72.13236 .721284.64572 222 ynyl iyy 2 * n Se 466. 0 2 2 n lbl xxyy 得0174.78 14300466.0 304.0 * xx l b t 而2281.2)10()212()2( 975.0975.0 2 1 ttnt 即有)2( 2 1 ntt 所以拒绝 0 H，即 认为线性回归效果显著。 （3）由于b的1置信区间为：) 2( ( * 2 1 xx lntb 所以 当05 . 0 时，有：)10(304. 0( * 975. 0 xx lt )3127. 0,2953. 0()00868. 0304. 0( )14300466. 02281. 2304. 0()10(304. 0( * 975. 0 xx lt （4）当225 0 x时， 0 的预测值为68.78225304. 028.100y 由于 0 的1预测区间为：)(, )( 0000 xyxy ) )(1 1) 2(, )(1 1) 2( 2 0 2 1 0 2 0 2 1 0 xxxx l xx n nty l xx n nty 所以 当05 . 0 时，有： 09455. 1 14300 )205225( 12 1 12281. 2466. 0 )(1 1)2()( 22 0 2 1 0 xx l xx n ntx 即得所求预测区间为：)7746.79,5855.77(。 5-14. 在彩色显影中，根据以往的经验，形成染料光学密度与析出银的光学密度x之间有 下面类型的关系： )0(baey x b 通过 11 次试验得到下面数据： i x0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47 i y0.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29 求未知参数 a、b 的估计值，并求回归方程的残差平方和。 5-14. 解：两边对 x b aey 取对数，有： x b ay lnln， 作变换yzln， x taA 1 ,ln ，得btAz 将数据整理如下表： 计算得：947.7 11 1 11 1 i i tt；731.6 11 1 11 1 i i zz ； 583.49611)( )( 11 1 11 1 i iii i izt ztztzzttl； 681.340611)( 11 1 22 11 1 2 i i i it t ttttl 所以146.0 681.3406 583.496 tt zt l l b；532. 0 tbzA 得tz146. 0532. 0 换txeaey Az 1,73. 1, 故得回归方程为： x ey 146.0 73.1 i x0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47 i y0.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29 ii xt12016.6714.29107.143543.2262.6322.3252.128 ii yzln-2.302-1.966-1.429-0.994-0.528-0.23600.1130.1740.2230.255 且回归方程的残差平方和为： 006. 0)( 11 1 2 i iie yyS . 习题习题 6： 6-2.现有某种型号的电池 3 批，它们分别是甲、乙、丙 3 个厂生产的，为评论其质量，各 随机抽取 5 只电池为样品，经试验得其寿命（h）如下表所示： 工厂寿寿命命 甲甲 乙乙 丙丙 40 26 39 48 34 40 38 30 43 42 28 50 45 32 50 试在显著性水平05 . 0 下，检验电池的平均寿命有无显著差异。 （略略：若差异是 显著的，检验哪些工厂之间有显著差异，并求 21 、 31 和 32 的 95% 置信区间。 ）（参考数据： ） 6-2.解：检验问题 3210 ：H 工厂寿寿命命 i T 2 i T或 i 2 iiS n 甲甲 40 (1600 48 2304 38 1444 42 1764 45 2025 2134536942.663.2 乙乙26 676 34 1156 30 900 28 784 32 1024 150225003040 丙丙39 1521 40 1600 43 1849 50 2500 50 2500) 2224928444.4113.2 r =3n =15T=585 39 4 .216 3 1 2 i iie SnS T S n T ij ij 23 1 5 1 2 832 15 585 23647 2 6 .615 15 585 6 .23430 5 1 223 1 2 n T TS i iA 4 .2166 .615832 ATe SSS 所以07.17 ) 315(4 .216 ) 13(6 .615 )( ) 1( rnS rS F e A 而89. 3)12, 2()315, 13(), 1( 95. 005. 011 FFrnrF 即： 95. 0 FF 故拒绝 0 H，即 认为电池的平均寿命有显著差异 方差分析表如下： 方差来源平方和S自由度 f 均方和S F值显著性 因素615.62307.8 17.07 * 误差216.41218.03 总和83214 或或4 .216 3 1 2 i iie SnS，832)( 3 1 5 1 2 ij ijT S ， 6 .6154 .216832 eTA SSS 所以07.17 ) 315(4 .216 ) 13(6 .615 )( ) 1( rnS rS F e A 而89. 3)12, 2()315, 13(), 1( 95. 005. 011 FFrnrF 即： 95. 0 FF 故拒绝 0 H，即 认为电池的平均寿命有显著差异 6-3. 用 3 种不同的小球测定引力常数的试验结果如下表所示（单位： 2211 10kgmN ） ： 铂 金 玻璃 6.661 6.683 6.678 6.661 6.681 6.671 6.667 6.676 6.675 6.667 6.678 6.672 6.664 6.679 6.674 6.672 试问：不同小球对引力常数的测定有无显著影响？（显著性水平01 . 0 ） （略：（略：并求并求 12 、 13 和 32 的 95%置信区间。 ）（参考数据： ） 6-3. 解：检验问题 3210 ：H 元素引力常数引力常数 i T 2 i T或 i 2 iiS n 铂铂6.6616.6616.6676.6676.66433.321110.226.6640.000036 金金6.6836.6816.6766.6786.6796.67240.0681605.456.6780.000075 玻璃玻璃6.6786.6716.6756.6726.67433.371113.566.6740.000030 r =3n =16 T= 106.758 672 . 6 000141.0 3 1 2 i iie SnS T S n T ij ij 23 1 5 1 2 000709. 0 000568. 0 5 1 23 1 2 n T TS i iA 000141. 0 ATe SSS 所以2 .26 ) 316(000141. 0 ) 13(000568. 0 )( ) 1( rnS rS F e A 而7 . 6)13, 2()316, 13(), 1( 99. 001. 011 FFrnrF 即： 95. 0 FF 故拒绝 0 H，即 认为不同小球对引力常数的测定有显著影响 或或000141. 0 3 1 2 i iie SnS， 000709. 0)( 3 1 5 1 2 ij ijT S ， 000568. 0000141. 0000709. 0 eTA SSS 所以2 .26 ) 316(000141. 0 ) 13(000568. 0 )( ) 1( rnS rS F e A 而7 . 6)13, 2()316, 13(), 1( 99. 001. 011 FFrnrF 即： 9