第三届希望杯全国数学邀请赛四年级第2试及答案.docx

第三届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第2试一、填空题(每小题6分，共90分)1.1+2+8+9+10+9+8+2+1=_2计算口，结果是：商为10，余数为5。那么的最小值是_。3如果25口315+5=2005，那么口_。41，3，5，7，是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是_。5某工人与老板签订了一份30天的劳务合同：工作一天可得报酬48元，休息一天则要从所得报酬中扣掉12元。该工人合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了_天。6三张数字卡片可以组成_个能被4整除的不同整数。7某种品牌的电脑降价20后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价_元。8已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是_。9图1是33的正方形方格，1与2相比，较大的是_。10光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有_人。11下列图形经过折叠不能围成正方体的是_。12小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距_米。132005年4月lO日是星期日，则2005年6月1日是星期_。14小明有一包弹球，其中25是绿色的，10是黄色的，余下的20是蓝色的。如果蓝色的弹球是13个，那么这包弹球的个数是_。15甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。16.100个小球放入依次排列的36个盒子中。如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，且第1个盒中有2个小球。求第36个盒子中小球的个数。17将图3所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。 要求：在下面所给的三个图中作答。18一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?19王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求：(1)王老师跑步的速度； (2)王老师散步800米所用的时间。参考答案一、填空题(每小题6分)题号123456789101112131415答案1006164009685740121105C100三10045二、解答题 16解法1 因为任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14，所以依次排列的35个盒子中的小球总数为14(355)-147=98。 (5分) 又已知 依次排列中的36个盒子中共有100个小球，所以第36个盒子中小球的个数为 lOO-98=2。(10分) 解法2 将36个盒子依次编号为l，2，3，36。由于任意相邻的5个盒子中的小球总数相等，所以1到5号盒子中小球总数与2到6号盒子中小球总数相等。又因为它们均含有2号，3号，4号和5号盒子，所以1号盒子与6号盒子中所含小球数相同。(5分)同理，由6到10号盒子中小球总数与7到11号盒子中小球总数相等可推得6号盒子与1l号盒子中所含小球数相同。按照此规律可知，1号盒子，6号盒子，1l号盒子，16号盒子，21号盒子，26号盒子，31号盒子和36号盒子中小球的个数相同，(8分) 所以 36号盒子中小球的个数是2。(10分) 17答案不惟一。(作对一图得3分作对两图得6分，作对三图得lO分) 18一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下： 答：一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌。(10分)19(1)已知王老师跑步2000米，散步800米，共用20分钟。由于假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变，所以王老师跑步20002=4000(米)，散步8002=1600(米)，共用时 202=40(分钟)。 (2分)又已知 王老师跑步1000米，散步1600米，共用时25分钟，所以王老师跑步4000-1000=3000(米)，用时40-25=15(分钟)， (4分)即王老师跑步的速度为300015=200(米分钟