（机械电子工程专业论文）磁浮轴承控制的研究.pdf

西安理工大学硕： 学位论文 摘要 本文主要研究了h 一理论对单自由度磁悬浮主轴单元( a m b ) 的控制作 用，并以数字信号处理器( d s p ) 为核心建立了该单元的数字控制系统。 首先，本文简要介绍了磁浮主轴单元的工作原理，对电磁力进行了分 析。 其次，采用集总参数法建立磁悬浮主轴单元的数学模型，得到该单元 的状态空间方程。在此基础上，利用h 一理论的混合灵敏度法，根据系统 受干扰的情况选择合适的加权灵敏度函数，设计出能使该系统稳定且提高 系统鲁棒性的控制器。通过计算机仿真将h 。控制器和p i d 控制器的控制 效果进行对比。 第三，建立了以d s p 为核心包括信号预处理、a d 转换、脉宽调制 ( p w m ) 、功放电路在内的数字控制系统。针对我们使用的d s p 实际情况， 解决了d s p 与计数器8 2 5 4 2 时序不匹配的问题；对功放电路加以改进， 提高功放电路的稳定性。在单自由度数字控制系统的基础上设计五自由度 控制系统。 关键词：a m b 集总参数法h 一理论混合灵敏度法 数字信号处理器数字控制 耍室兰三盔兰堡圭兰堡丝壅 a b s t r a c t i n t h i s p a p e r ， t h ec o n t r o le f f e c to fh o 。 t h e o r y u s e di n s i n 9 1 e d e g r e e - o f - f r e e d o ma c t i v em a g n e t i cb e a r i n g ( s i n g l ed o fa m b ) i ss t u d i e da n d t h ed i g i t a lc o n t r 0 1s y s t e mi sf b u n d e d f i r s t l y ，w o r k i n gp r i n c i p l eo fa m b i si n t r o d u c e da n dt h em a g n e t i cf o r c ei s a n a l y s e di nt h i sp a p e r s e c o n d i y ，w of o u n dt h em a t h e m a t i c a lm o d e lb yc o n c e n t r a t e dp a r a m e t e r a n dg e tt h es t a t es p a c ee q u a t i o no fa m b o nt h eb a s eo fa b o v e ，w et a k ei n t o a c c o u n td i s t u r b a n c e so fa m ba n dd e s i g nt h ec o n t r 0 1 l e rw h i c hc a nn o tn 0 1 y s t e a d yt h es y s t e mb u ta l s oi n c r e a s er o b u s ta b i l i t yo ft h es y s t e mb yc h 0 0 s i n g s u i t a b l ew e i 曲t i n gs e n s i t i v i t yf u n c t i o n w ec o m p a r et h er e s u l t so fs i m u l a t i o n o fh c o n t r o l l e ra n dp i dc o n t r 0 1 l e r l a s t l y ，w ee s t a b l i s ht h ed i g i t a lc o m r o ls y s t e mw h i c hi n c l u d e ss i g n a l p r o c e s sc i r c u i t ，a d ，p w m c i r c u i ta n da m p l i f yc i r c u i t ，e t c t h ep r o b i e mo f u n s u i t a b l et i m eo r d e rb e t w e e nd s pa n dc o u n t e r8 2 5 4 2i ss o i v e di nt h i sp a p e r w ei m p r o v et h ea m p l i f yc i r c u i ti no r d e rt oi n c r e a s i n gi t s s t a b i l i t y o nt h e b a s eo ft h ed i g i t a lc o n t r 0 1s y s t e mo fs i n g l ed o fa m b ，ad i g i t a lc o n t f 0 1s y s t e mo fn v ed e g r e e o f - f r e e d o ma m bi sd e s i g n e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ： a m bc o n c e n t r a t e dp a r a m e t e r h t h e o r y m i x e ds e n s i t i v i t y d i g i t a is i g n a ip r o c e s s o r d i g i t a lc o n t r o l 堕室翌三查堂堡主兰堡兰壅 第一章概述 1 1a m b 发展概况。 利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想是人类一个古老的 梦，但实现起来并不容易。早在18 4 2 年，恩休( e a r n s h o w ) 就证明了 靠永久磁体是不能使一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由、 稳定的悬浮状态。到了1 9 3 9 年，人们已经对磁轴承的技术应用表现出 实际的兴趣。布郎贝克( b r a u n b u k ) 对此作了更进一步的物理分析： 惟有抗磁性材料才能依靠选择恰当的永久磁铁结构与相应的磁场分布 而实现稳定的悬浮。但迄今为止，由抗磁所产生的磁力实在太小，没 有工程应用价值，只有将来随着具有抗磁性能的高温超导的出现，这 种情况才会随之改变。 为了使得由铁磁体所得到的力能够用于稳定的自由悬浮，必须根据 物体的悬浮状态连续不断地调节磁场，这可以通过可控电磁铁来实现。 实现这一目标的设想发表于1 9 3 7 年，肯勃( k e m p e r ) 申请了一项有 关悬浮支撑的专利，专利提出了采用新的交通工具的可能，实际上这 是随后出现的磁浮列车的前身。同一时期，美国v i r g i n i a 大学的b e a m s 和h o l m e s 也对磁悬浮理论进行了研究，他们采用磁悬浮技术悬浮小 球，并通过钢球高速旋转时能承受的离心力来测定实验材料的强度， 测量过程中钢球所达到的最高旋转速度为1 8 1 0 7 名在这一转速下， 钢球由于离心力的作用而爆裂，他们据此来推算材料的强度极限。这 可能是世界上最早采用磁悬浮技术支撑旋转体的应用实例。六十年代， 英国、日本、德国根据不同的设计方案，制造出了磁浮列车的样车。 19 6 9 年，法国军部科研实验室( l r b n ) 开始磁悬浮轴承研究。近年 来，随着功率电子和信号处理元器件的出现以及控制理论和转子动力 学的进展，磁悬浮轴承技术得到了长足发展，1 9 7 2 年将第一个磁悬浮 轴承应用于卫星导向陀螺的支撑上，从而揭开了磁悬浮轴承发展的序 幕。此后，磁悬浮轴承很快被应用到国防、航天、空间技术、机械加 工、机器人等众多领域。美国在19 8 3 年1 1 月搭载于航天飞机上的欧 洲空间试验仓里采用了磁悬浮轴承真空泵。日本将磁悬浮轴承列为8 0 年代新的加工技术之一，1 9 8 4 年，s 2 m 公司与曰本精工电子工业公司 联合成立了日本电磁轴承公司在日本生产、销售涡轮分子泵和机床 电磁主轴等。法国s e p 公司的磁悬浮轴承产品，转速范围 o 8 0 0 o o o r m i n ，转子直径 1 4 6 0 0 m m ，单个轴承承载能力 o 3 5 0 ，0 0 0 n ，使用温度范围为2 5 3 4 5 0 。经过3 0 多年的发展， 磁悬浮轴承在国外的应用场合进一步扩大。 从应用角度看，在高速旋转和高精度的应用场合磁悬浮轴承具有极 大的优势并己逐渐成为应用研究的主流。从目前国外的应用状况来看， 在高速旋转和高精度的应用场合，磁悬浮轴承具有极大的优越性，这 表现为： ( 1 ) 由于a m b 具有无接触、无润滑以及无磨损等特点，它可用于 真空技术、净室、无菌车间以及腐蚀性介质或非常纯净介质的传输。 ( 2 ) 允许转子高速旋转，其转速只受材料强度的限制，速度的提 高为实际具有全新结构的大功率机器提供了可能性。现在有超高速加 工的提法，它是以比常规高得多的切削速度和进给速度对工件进行机 械加工的先进制造技术。近二十年来，特别是进入二十世纪九十年代 以来，超高速加工技术的发展非常迅速。与常规加工相比，超高速加 工的主要特点是主轴的转速特别高，达到每分钟几万转至几十万转， 由此带来许多优点：单位时间内材料的切除量可增加3 6 倍，进给速 度可提高5 10 倍，切削力可减小3 0 ，特别是径向切削力得到大幅 度减小，从而有利于提高薄壁工件和细长杆件等刚性差的工件的加工 精度。另外，9 5 以上的切削热被切屑迅速带走，工件上基本保持冷 态，因而特别适合于加工易产生热变形的零件。超高速加工的激振频 率特别高，远离工业系统的固有频率范围，工作平稳，震动小，能加 工出非常精密的薄壁零件，使表面质量接近或达到磨削的水平，故通 常可省去铣削后的精加工工序。 ( 3 )轴承的功耗低，仅是传统轴承功耗的l 5 1 ，2 0 ，降低了运j i 费用。 ( 4 )由于没有机械磨损，不但维护费用低而且工作寿命长，这也 是目前在透平机械中不断应用磁轴承的主要原因。 ( 5 )磁悬浮的动态性能主要取决于所采用的控制规律，这样就有 可能在物理极限内使刚度和阻尼与轴承的工作环境甚至与运行状态和 转速相适应。 ( 6 )磁轴承不仅可以支撑转子、阻尼震动和稳定转子，而且还可 作为激震器件使用，对转子施加激震，利用激震信号可以识别一些尚 羼未知的转子特性。 ( 7 )轴承的动力学参数( 如刚度、阻尼等) 可以通过调整控制器 参数方便地进行调节，回转精度可以达到彬级或更高，刚度可以根据 西安理工大学硕士学位论文 实际要求来设计。 ( 8 ) 可以从控制系统直接获得运行信息，便于实现运行状态的监 测。 磁悬浮轴承的发展与研究越来越受到国内外工程界和学术界的广 泛关注。自l9 8 8 年起，国际上每两年举行一届磁悬浮轴承国际会议， 交流和研讨该领域的最新研究成果。目前较为活跃并处于领先地位的 主要有瑞士联邦工学院( e t h ) 、美国m a r y l a n d 大学和v e r g i n i a 大学、 日本东京大学和英国s u s s e x 大学等研究机构，以及法国s 2 m 、瑞士 i b a g 、英国g l a c i e r 、美国a v c o n 、m t i 、s a t c o n 等生产厂家。我国对 磁悬浮轴承的研究始于6 0 年代，但由于技术水平的限制，我国的研究 水平相对落后，从八十年代起有数家单位开始这方面的研究并进行样 机开发，清华、哈工大、天大、西交大、西安理工大学等，但至目前 为止，开发的产品多数还处于实验室阶段，在轴承刚度和承载力方面 距离大规模实用化还有一段距离。目前本课题组的磁轴承性能指标为： 转速达到8 0 ，0 0 0 r m i n ，回转精度8 肼，动刚度2 l n 朋( 6 万转时) 。 经机械部主持的专家鉴定会鉴定，此样机性能指标处于国内领先水平， 其主轴速度参数d n 值指标已达到国际水平。 1 2 目前研究动态 从应用角度看，磁悬浮轴承的潜力还未得到充分发掘。就发展状 况而言，它本身还不能达到替代其它轴承的水平。原因是多方面的， 除了造价高昂及设计理论尚不成熟外，还在于磁材料的性能及磁轴承 系统等方面还有许多课题需要研究和解决。目前国内外研究热点可以 归纳为以下几个方面： ( 1 ) 新材料研究 铁磁材料的特性对磁轴承性能产生很大影响。例如，磁轴承的 转速受铁磁材料的离心力限制，电磁力的大小和线性度受到材料磁饱 和以及磁滞特性的限制等。此外，磁轴承的功耗还受到铁磁材料涡流 损耗的影响。新材料的研制成功无疑将使磁轴承突破这些限制。近年 来发展起来的一种用粉末制成的铁磁材料，能够使涡流损耗大大降 低。还有一些新型材料具有很高的饱和磁密和机械强度，线速度可达 3 0 0 m h ，特别适用于高速转子。另外，超导磁轴承的研究也引起广泛 关注。 ( 2 ) 磁轴承系统的主动控制 控制器是磁轴承系统的关键，传统的反馈控制系统通常采用 3 p i d 控制器，该控制器结构简单，易于调节，可靠性好。但是，随着 电磁轴承转速的不断提高和运行工况的不断复杂，简单的p i d 控制 器已越来越不能满足工程应用的需要。近年来，控制方法的研究可归 纳为以下几个方面： ( a ) 平衡控制方法。转子因不平衡而在旋转过程中产生与转速同 频率的涡动，并会引起基座的振动。该方法的目的就是消除不平衡的 影响，方法有三种，一是基于观测器的方法，通过观测器来估计转子 的不平衡特性，将其当作外扰力或传感器的误差信号来处理，通过适 当的方法消除不平衡的影响。二是自动平衡，在控制环节中加入一个 与转速同频率的陷波器，使电磁轴承在该频率处的剐度大大降低。三 是周期学习控制方法，它是一种基于内模的控制方法，原理是应用反 传递函数补偿法计算出补偿信号并加入反馈控制回路中，控制目标是 使线圈电流的波动趋于零。 ( b ) 最优控制方法。通常采用被控系统的输出与输入的加权二次 型作为性能指标，以便控制系统的动态响应。 ( c ) 智能控制方法。智能控制方法是指基于在线学习和辩识的控 制方法，如模糊控制、神经网络控制等，特点是被控系统可当作“黑 箱”来处理，不需要先验知识，控制器可根据输出响应来学习系统特 性并根据需要对控制参数实施在线调节。 ( d ) 鲁棒控制方法。鲁棒控制方法的基本原理是选择反馈控制规 律使闭环系统稳定且对模型摄动及外界扰动具有一定的抵抗力。主要 方法有h 。控制和变结构控制等。 ( 3 ) 尤传感器磁轴承的研冗 无传感器磁轴承不需要位置传感器，而是通过测量电器回路内邵 信号来间接地获得转子的位鼍量。从研究的状况来看，获取转子的位 置信息主要有参数估计法和状态估计法两种。 1 3 数字控制的特点 随着处理器技术的发展，使得大多数实际应用中数字控制都显现出 很多优点： ( 1 )由于处理器的运算速度越来越快，能够建立复杂的控制算 法，实现复杂的控制器功能。 ( 2 ) 在控制系统的开发阶段，数字控制易于进行各种可能控制策 略的实验，尽管有些采取模拟控制也同样能够实现，但数字控制可使 专用硬件的数目大为减少。 4 堕耋墨三查兰堡主堂垡堡苎 ( 3 ) 能够在线监测。对载荷、位移、振动、轴承电流及其它运行 工况可以显示、记录及远距离传输。 ( 4 ) 对意外和紧急情况，以及相应的安全问题可作出智能反应。 ( 5 ) 系统的更新换代由于常常只涉及到软件而更为容易。 数字控制所面临的主要问题是实时性，由于a d 、d a 转换以及计 算控制参数都需要一定的时间，控制频率就会相应降低。然而，随着 微电子技术的发展，实时性的问题会得到更好的解决。 1 4 本课题的工作内容和研究意义 ( 1 ) 设计数字控制硬件电路： ( 2 ) 建立起数字控制系统，包括信号预处理、a d 转换、p w m 功放等； ( 3 ) 在数字信号处理器( d s p ) 开发环境下用汇编语言编写数字 p i d 程序，以便通过d s p 实现对a m b 单自由度的控制； ( 4 )用集总质量法建立a m b 单自由度系统数学模型，采用h 。 理论求解该系统的控制器，并对p i d 控制和h 一控制进行 仿真比较： 本课题组已经使用8 0 9 8 单片机实现单自由度磁浮主轴系统的控 制，由于8 0 9 8 运算速度较慢( 机器周期为2 u s ) ，如果把该控制系统 应用到五自由度系统中去，当主轴转速为9 0 ，0 0 0 一m i n 时每转只能控制 一次，这样就不易获得满意的控制效果。数字信号处理器( d s p ) 是近 年来发展较快的一种微处理器，它内部采用数据和程序分开的哈佛结 构，具有专门的硬件乘法器，广泛采用流水线操作，提供特殊的d s p 指令，可以用来快速实现各种数字信号处理算法。我们选用美国li 公司生产的t m s 3 2 0 c 5 4 2 ，它的指令周期为2 5 n s ，以该芯片为核心建立 单自由度磁浮主轴数字控制系统，它与8 0 9 8 相比能更好地完成对五自 由度系统的控制。 机械电子学属于结合机械工程、电器工程和计算机学等学科在内的 交叉学科，一个典型的机械电子系统通常都包括信号的检测、处理和 输出三部分，由于磁轴承由机械、电器和软件三大部分组成，它是 种典型的机械电子产品，可作为研究这类产品的结构、设计的极好例 子。电磁轴承的主要优点在前面已论述过，如果能在工作的可靠性上 有所提高，实现产品化的目标，将会有助于我国机械行业的发展。 西安理工大学硕十学位论文 第二章a m b 结构及分析 2 1a m b 工作原理及机械结构 有源式磁浮轴承一般由转子、电磁铁、传感器、控制器以及电流 放大器等部分组成。一个完整的磁悬浮主轴单元具有五个自由度：一 个轴向移动自由度转子两端各有两个正交的径向移动自由度。在这 五个自由度中，径向与轴向移动自由度相互独立，四个径向自由度之 间会有互相交叉的耦合项，通过解耦之后，可以对五个自由度分别进 行独立的控制，即对每一个自由度有一路独立的反馈控制。为此，一 般先对单自由度系统进行控制研究。实验用五自由度样机机械结构如 图2 1 所示，它主要由电机定子、转子、前后两个径向电磁轴承、一 0 20 i l l l i ! n l j 于 o z i j ；j 仙儿j 川f ，fo j l ；i l l l f - 铁 n 卜i | f i j j l 符u ii l ；川o i ；衍雕力饿# 0 7 i i l i j 【，已厂a 8 如i l ! 砒坎 0 9 后1 l l l 劬仙乐i o i 感嚣 图2 1 个轴向电磁轴承、辅助轴承及五个电涡流位移传感器组成。在图中， 前后径向轴承0 3 、0 8 限制了主轴的四个自由度，即径向水平方向、垂 直方向的平动及在水平面和垂直面内的转动：0 4 、0 5 、0 6 构成轴向止 推轴承，限制主轴轴向位移，0 7 作为电机定子控制主轴旋转。本系统 6 a m b 结构及分辑 采用五套位移传感器检测主轴五个自由度方向的位置，在前后轴承旁 边水平方向和垂直方向各布置两套，轴向传感器布置在主轴后端部。 0 2 、0 9 前后辅助轴承的设计是为了保证转子起浮时能具有起始间隙， 且在突然断电或转子失控时，能托住高速旋转的主轴，防止它和电机 及轴承定子相碰撞。 图2 2 为单自由度控制框图。 图2 - 2 单自由度控制系统 实验用样机采用八极均布的整 体式结构，如图2 3 所示。在该轴 承系统中采用了差动工作方式。当 转子处于中心位置时，两边电磁吸 力相等，当转子偏离中心位置时 控制线圈中电流发生变化，使转子 的一边电磁力增强，另一1 边减弱， 产生差动磁力，从而使转子回到平 衡位置。 为了获得差动电磁力，样机采用 了磁场叠加方式。上下磁铁各自有 两个线圈，一个是直流线圈，有偏 置电流，：另一个是交流线圈，电 流为f 。，与f 分别产生磁场b 。与 瓦，在气隙中两者作矢量和，通图2 3 7 爹一 西安理工大学硕：e 学位论文 过氐与蛾同相或反相形成差动。在整个系统中，四个径向自由度方 向的所有直流线圈可串联，通过直流电流，每个自由度的两个交流 线圈反串，用一套功放系统提供电流n 2 2 电磁力分析 磁场力的计算以磁场能量为基础。如图2 3 所示，假设存储在气隙 中的能量为w ，当磁路气隙中的磁场均匀时，存储能量为： w j ：b h y ：b h s 2 6 ：b h s 6 22 式中：口：气隙内磁通密度：6 ：气隙：s ：磁极面积； h ：磁场强度y ：气隙体积： 作用在铁磁体上的力由气隙中场能的变化产生，是铁磁体位置的函 数，对于小位移丞，磁通豁保持不变，当气隙增加出时，体积矿= 2 岱 也增加，磁场能量增加了d 。此能量需由机械能提供，即克服吸引 力。因此，力f 等于场能矿对气隙占的导数。 f ：堡；b 傩：堕 d 6 在不考虑铁心的情况下，b = 胁筹，其中为线圈匝数，胁为磁导 率。将该式带入上式可得： f 硝s ( 尝 2 = 扣心箬 在实际径向轴承磁铁中，两个磁极的力以夹角口作用于转子如图 2 3 所示，在本系统中有四个磁极对，每个磁极与转子的垂直方向夹 角乜= 2 2 5 0 ，故实际电磁力f 2 ；儿2 s 。o s 口。 由于采用了差动工作方式，一个磁极对以偏置电流，。与控制电流，。 之和( ，。+ k ) 激磁，而另一个则利用二者之差帆一以) 激磁，两磁极对之 间磁力之差可由上面的电磁力方程得到，其中电流分别以( ，。+ l ) 及 ( ，。一以) 代入，气隙则以( 民+ 工) 和瓴一x ) 代入： 瓦出f = 沁吖糕一掰卜 在，：o ，x = o 处，将上式进行二阶台劳展开： 一一垒竺! 笙塑壁坌堑 f | 嚣= 篑”嚣x + 筹咖筹2 】譬 舯，嚣b 学口 e i fa i f 两2 而划 故差动方式下，电磁力： f = 学如一竽肌。s a 。d 。d 。 由此可见，系统在，。= 0 ，工= 0 附近工作时，磁力f 可以线形化。 单自由度磁浮主轴实验台各项参数如表2 ，l 所示： 表2 1 名称 单位 大小 名称单位 大小 磁极面积s 聊21 2 1 0 - 4 线圈匝数 匝 8 0 气隙 占 棚疗2o 2 磁极夹角a 度 2 2 5 线圈绕阻rq3 6线圈电感三 h o 0 2 1 7 磁导率 胁 v g l a m 4 石x 1 0 一7 转子质量”f g8 6 7 0 9 9 - 尘扩 ，r 学丝 磁浮主轴数学模型 第三章磁浮主轴数学模型 3 1 集总参数模型简介 在实际轴承转子系统中，转子是一个连续部件，为便于分析研究，必 须将其化为有限个自由度的离散化模型。离散化处理方法一般可分为二 类。类是对物理模型离散化。再对离散后的模型进行分析，这主要有 集总参数法、有限元法两种方法；另一类离散化处理的方法是维持原模 型物理和几何形态的连续性，而对其运动的数学模型描述进行截断而离 散化，如r a y l e i g h r i t z 法( 假设形态法) 即属于此类方法。 本文采用集总参数法，该方法的思想是将连续的转子简化为由许多无 质量弹性轴段连接起来的多个集总质量( 节点) 系统。如图3 1 所示， l23j n 1 n 卜一卜 对于划分为n 1 个轴段的转子系统，这样的集总质量共有n 个。各个集 总质量的分配按照质心位置不变的原则进行。在一般情况下，如图3 - 2 所示，当节点间的第j 个轴段由s 个截面尺寸不同的轴段组成时，将质 量集总到左右两端构成刚性体，两轴段本身则简化为无质量的等截面弹 三三书一i 图3 2 性轴。因此，集总参数模型的基本单元是两端有集总质量的弹性轴a 建 立运动方程时，将每个基本单元等效为当量单元梁来考虑。 在考虑轴段弯曲时其集总弹性元件的等效抗弯刚度( 日) ，可按纯弯 时轴段两端截面的相对转角不变来求得，即： ( 爿= 砉( 去) 。 。 3 2 转子集总参数模型 1 0 nmnm 驰 o3 图 3m 2m m 西安理工大学硕士学位论文 转子的结构如图3 3 所示，先计算出各段的质量，然后依照上面提到 的质心不变原则，再求集总质量。本课题使用的转子密度为 7 8 5 x 1 0 6 9 ，m 3 ，铁磁材料密度为7 7 1 0 6 9 肌3 ，铜套密度为8 9 1 0 6 9 m 3 ， 各段质量如下： i 一! 翼j 图3 3 珑：= 三d 2 和= ；0 0 1 2 2 o _ 0 3 9 x 7 8 5 1 0 6 = 3 4 6 2 9 m ：三o 叭6 2 0 0 2 6 7 8 5 1 0 6 = 4 1 0 4 9 正 肌卜三x 0 0 1 6 2 x 0 0 2 7 8 5 1 0 6 3 1 5 7 9 m ：= 三o - 0 2 8 2 ( o 1 0 2 _ 0 - 0 1 2 ) 7 8 5 川6 = 4 3 5 0 3 9 m 三( o 0 2 8 2 o 0 2 4 _ o 0 1 2 o 0 2 ) n 8 5 m 6 2 0 3 3 = 8 3 3 5 9 m 净三0 0 2 8 2 ( o 0 2 3 - o 0 1 2 ) n 8 5 川6 = 5 3 1 7 9 州：三0 0 l o2 o 0 0 8 7 8 5 1 0 6 = 4 9 3 9 4 m 净三( o 0 2 9 6 2 - 0 0 1 6 2 ) 0 0 2 5 媳9 川6 = 1 0 8 3 7 9 肌；= 三x ( o | 0 2 9 6 2 _ 0 0 1 6 2 ) 0 0 2 0 7 7 川6 = 7 5 0 1 9 总重为8 6 7 0 9 9 。为了便于下一步的分析，按照上面提到的集总参数 - i l 壁登圭垫茎堂堡型 建模原则，将轴分成七个质量块，既形成七个集总质量，其中肘，在电磁 轴承处、鲋。在铰支座处，七处的集总质量为： 肘i = 肌j + 埘2 + 川g = 1 8 4 。0 3 苫 m 2 = m 3 + m 9 = 1 0 6 5 8 9 m j = m4 = ms = m 1 日= 1 4 5 o l g m 6 = 掰4 = 8 3 3 5 9 ，7 = m 6 + m 7 = 5 8 i g 最终简化的集总参数模型如图3 4 所示。按照公式( 3 1 ) ，计算 图3 4 六段弹性轴的抗弯刚度日，其中钢、硅钢片和黄铜的弹性模量分别为 2 1 1 。5 一、 1 7 5 1 。5 。：、 9 7 1 。4 。：， 转动惯量，= 等 量：竺f ! ! + 一 彤厅2 1 1 0 5 1 24 。2 1 2 6 1 0 5 1 6 4 2 52 5 + 而i 矿丽一菇五丽 + 圭三j 蒜+ 丁了；：赫一丁了茄) 】1 。9 = 1 4 6 2 l 。4 蜘。2 、2 1 1 0 5x 1 64 1 7 5 x 1 0 5 2 9 6 4 i 7 5 x 1 0 5 1 6 4 1 。 7 “ 蔓：! 竺r 垫 + 一 目，2 万、2 1 1 0 5 1 6 4 。l = 9 2 3 4 1 0 。 量：量：竺 ! ! 弘日4 石2 i 1 0 5 2 8 4 ll6 4 3 0 - - h 一 日，2 石、2 】0 5 生：丝r ! e lb咒j 2 2 02 0 7 5 1 05 2 9 6 41 7 5 l o5 1 6 4 1 0 9 = 4 7 3 5 l o 。蜘， 2 4 矛+ 菇i 丽 2 41 1 孬五矿忑矿+ 五i 丽 + 嘉0 92 1 x 1 0 2 8 ) 1 0 9 = 9 ，6 4 3 1 0 “蜘。 + 瓦杀丽) 1 0 9 - 8 6 6 2 l o 。 当量单元梁在x y 平面内受到剪力及弯矩的作用而作弯曲振动时，应 用影响系数法，选用一阶h e r m i t e 多项式作为形状函数，可得到其惯性 矩阵【m 】及刚度矩阵【七】。其中，p 为单元梁单位长度的质量，f 为单元梁 1 2 - 塑宴里三奎兰竺圭兰堡堡苎 的长度，= 为对z 轴的截面惯性矩。 ：丛 1 4 2 0 1 5 6 2 2 ， 5 4 1 3 ， 2 2 ， 4 f 2 1 3 ， 一3 ，2 5 4 1 3 ， 1 5 6 2 2 ， 一1 3 7 3 f 2 2 2 ， 4 ，2 1 2 6 f 1 2 6 f 6 ， 2 f 2 6 ， 4 ，2 将前面计算得到的数值代入上面的两个公式，则可得到六个当量单 元梁的质量矩阵( m l 、m 2 柳6 ) 和刚度矩阵( 】、七2 七。) ，m l 、聊。 可由m ，、m m ，等效导出。 六个当量单元梁的受力如图3 5 所示，其中x 代表竖直方向的位移， 臼为转角，为主轴受到的激振力，m 为弯矩，对每个单元建立如下的 r 、 运动方程：b 】 ； + 陆k ) = ， 。分别分析每个当量单元粱受到的外部激振 lj 力得其受力： 仆捱 其中，。+ e ：= e 为电磁力，五 川= | ，啡 l ，件 2 f 其中f = 学咖。s a ， f = 丝罢 x c 。s 口。e + e ：= f 6 为铰支座反力。 将六个当量单元梁的运动方程联立，得到未联结的总运动方程： + 七0o o 七2 o 0o 七3 o00 0oo ooo 咐+ 斛扩 由节点处的约束条件可以得到下式 1 3 oo0 0o 0 oo0 丸 o0 o 忌5 0 oo 七6 ( 3 2 ) z 兀 6 t t 简记为 郇驴坷扩 坦酊酊 p。，。，。l 坠r = m 、j-、，j-t。jl、rj o o o ，、，i = j眈 、t，rj o o【工0 ，。、，l = 崩趣向斯向n tji“iiiiijuijhi且一。h妖一一也，一 wijiiijjijj且 0 o o o 0 o o o o 0 o 0 o o o o o 鸭o o o o o o o o 0 o o o o 鬯型蹩墼 h f 1oo o ooo o o oo o oo hj o ioo o o o oo o oo o o f i if o o loo o o oo o o ooo hll o o o 1 o o o oo o oo o oi 峥ff oo1 oo o o oo o o ooo j f 气fl oo o io oo o oo o o o o | 厂z ， f 上牡fi o oo o 】oo o o o oo o o8 目： 卜ff o oo oo 1 o oo o o oo o8x ： bfl o oo o 1oo o o o oo o o8 i 拶”j oo o oo lo oo o o oo o 8x ： j ? ：jj ! ! ? o oo ，oo o oo o o 4z 岛z ：f oo o o o o o ，oj ；：l ；： e=。vv 1 1 o ：4 if f o oo o oo lo o o oo o o0 反 卜 i o o o oo o o lo oo o o ok 卜fi o oo o o oo o 1 o o oo o 恬 f 眈2 j oo o o o oo o o 1oo o o8 ffi 。 1。 。v “6 | ：1 5 lfi o oo o o o oo1 oo o o o4 包 h j oo o o o oo o o 1o oo o 卜fj o oo o ooo oo o 1 oo o j 岛2jj oo o o ooo o o o o1 oo l hfi o oo o o o oo o o 1o oo 降fi oo o o ooo o o o o1 oo 卜ll o oo o o o o oo o o o1 o f 【吼zj i o o o oo o o o o oo o o l 上式可简记为：陋】k = 滓 ( 3 。3 ) ， 同理可以得到各当量单元梁受力关系式： 其中，嘲7 为卜】的转置矩阵。将式( 3 3 ) 时在两端前乘吲7 ，得： k 7 杪j ： 厂， ( 3 4 ) 。 和式( 3 4 ) 代八式( 3 2 ) ，同 b r 防b x + 陋r 医b = 陋r c 。s ) 将式( 3 7 ) 简记为：k ，噩膏) 十耻b ) = 7 结合边界条件将扛t 臼t 屯目：屯b 工。只z ；吼包工，b 和 它的一阶导数及电流f 作为系统的状态量，控制量为电压。“与，的关 系为：“= 尉+ 警+ 吒j ，其中心为电压速度系数。系统的状态空间方程 为 f 4 西安理工大学硕士学位论文 ， o 爿3 2 j ，= 【0 o1o 。棒 其中，皿。) = 扛。口。x ：日：毛岛x 。p 。x ，以吼x ，岛 t z ： 为讧，) 的一阶导数； 4 ：，= k 】_ 1 【o o f o r ，4 ：= 【0o 一孟。肛o ， 4 ，= 一剐三，4 ：，= 一k7 】_ i 【七i 】一b 】- f 2 + 昝20 口 盯uq l 时1 2 岛： 0 oo 0 oo o o t 0 ooo 吖3 lb l肘3 ： 乞竺当；2 且f 2 1 日j l m 2 28 2 2 r + 。乏竺当2 0 一 盯j l 岛l肼j 2 世弓2 吖1 吼l m 2 日2 图3 5 1 5 五l + 1工j + 。 0 l 匕：一、c = = = = = j7 肘6 l 吼1 m 6 3 吼2 、l，j o o “ ，、l 1，j 0 0 ，一上 + 、lrj 置以， v i j i 儿 0 如4 o 如0 ，。l = 1j i 2 xx； 。，l 、，、rj 利用h 一理论求解控制器 第四章利用h 一理论求解控制器 由于在建模过程中对诸如电磁铁中漏磁、磁滞及磁饱和的忽略，在电 磁力线性化过程中对高阶项的忽略、在控制器设计中所作的简化处理，以 及对传感器、功放等系统环节近似理想化处理等，用“线性定常模型”来 描述对象时难免产生一定的误差，使得数学模型存在不确定性，而这种不 确定性直接影响到由该数学模型求得的控制器对磁浮主轴的控制效果。为 此要求控制器具有一定的鲁棒性。针对磁浮主轴模型不确定性，采用鲁棒 性强的h 一控制方法越来越受到重视，本章利用第三章得到的磁浮主轴数 学模型，应用h 。o 控制理论求解具有一定鲁棒性的控制系统，同时对传感 器信号中的工频干扰具有一定的抑制。 4 1 模型不确定性和系统的鲁棒性 控制系统设计的重要依据是被控对象的数学模型，而且要求这个模型 是十分准确的，即完全反映被控对象的动态和静态行为。但在实际工业应 用中，要得到个十分准确的被控对象模型是比较困难的。目前，常规方 法是通过物理分析和测量被控对象的频率响应特性来建立模型。这些特性 一般在低频区才较容易准确测定，且还须有一个基本假定，就是被测的对 象是一个线性、定常系数的系统。可实际上，很多工业被控对象的参数即 使不是时变的，也会随工作点的变化而变化，甚至所描述的运动规律也可 能园工作状态变化而变化。对于另外一些被控对象，它们的某些变化规律 并不能准确地确定，只知道它们在个有界集内变化。这些特性通称为模 型的不确定性。 模型的不确定性分为两类，即结构化型不确定性和非结构化型不确定 性。结构化型不确定性一般表现为对象的动态参数变化，非结构化型不确 定性可以进一步分成叠加型不确定性和相乘型不确定性，这两种不确定性 分别如图4 1 所示。 ( a ) 加性摄动 图4 1 1 6 ( b ) 乘性摄动 西安理工大学硕士学位论文 叠加型不确定性的模型可表示为p ( s ) = 晶( j ) + 。( j ) ，相乘型不确定性 的模型表示为：尸( s ) = ( ，+ 。( j ) ) 只( 5 ) 。 模型不确定性在实际工作中是经常遇到的，它给系统的设计带来了很 大的困难。而且，从分析设计一个控制系统的角度看，如果我们把一个被 控对象表述得过于“准确”而导致模型十分复杂，这不仅仅大大增加了设 计计算量，而且往往把握不准机制，同时也使据此设计的控制器变得十分 复杂。因此，在设计的时候我们往往希望用一个简化的模型来代替实际系 统模型，这就要求在设计系统时计及这些模型的不确定性，并设计一个控 制器，使整个闭环系统在这些模型误差的扰动下仍然保持稳定，这就是所 谓控制系统在模型误差扰动下的鲁棒性。一个工业控制系统是否具有鲁棒 性，是它能否真正可靠地用于工业现场的关键。因此，现代控制系统的设 计已把鲁棒性作为一种重要的系统指标。 4 2h 一理论简介 图4 2 反馈控制系统 对于如图4 2 所示的反馈控制系统，其中p ( j ) 为被控对象的传递函数， k ( s ) 为控制器，y 为系统输出信号，“为控制输入，r 为参考输入，d 为系 统干扰输入，p 为控制误差信号，为外界干扰。该系统的开环和闭环频 率特性分别为： g 。( 歹w ) = p ( 歹w ) 哭( ，奶 g 胁) = 器 根据经典控制理论，可以通过设计控制器世( ，w ) 来调整系统的开环频 率特性g 。( 弘) ，使得闭环传递特性满足设定的性能指标。 但是，如果设计时所使用的模型只( j ) 具有不确定的误差凹( s ) ，即实际 对象为： p ( s ) = r ( s ) + p ( s ) 那么，相应地开环和闭环频率特性也具有误差： g 。( 扣) = 瓯( w ) 一g o ( w ) ( 一) = g d ( 一) 一g 8 0 ( 如) 利用h 叩理论求解控制器 其中： g 。( - ，w ) = r ( w ) k ( ，w ) g 一胁器 分别为开坏和闭环频率特性的标称值函数。显然，即使设计时没能精确考 虑模型误差p ( 5 ) 引起的开环频率特性的偏差g 。，但是如果由此引起的闭 环特性的偏差g 。足够小，那么实际系统的闭环性能就不会受模型误差 p f j ) 的影响。由推导可得： 垒鱼! 业l!垒亟! 型! g 。( 一)l + 昂( ，w ) ( 一) g 。( 一) 上式表明，传递函数s ( j ) = i j 蒜体现了开环特性的相对偏差 笔羔辫到闭环特性相对偏差笔揣的增益。s ( s ) 被称作灵敏度函数。因 此，如果在设计控制器足时，能够使s 的增益足够小，即： 降( m 1 =i 雨扬l 其中s 为充分小正数，那么 l 揣h 器lg 。( 一) llg 。( 一) l 从而将闭环特性的偏差抑制在工程允许的误差范围内。 实际上s ( s ) 还等于干扰d 到控制误差p 的闭环传递函数，因此减小s ( j ) 的增益就等价于减小系统干扰对控制误差的影响。 定义性能指标如下： r、 卜i n f s u p l s ( 一) 9 上述设计思想可以归结为以下设计问题：对于给定的 _ 0 ，设计控制 器使得闭环系统稳定且满足j 。 1 9 8 1 年z a m e s 首次用明确的数学语言描述了这种基于经典设计理论的 优化设计问题。他提出用传递函数阵的h 一范数来记述这种优化指标。定 义： 愀s ) k = s u p 于p ( p ) 】 其中厅( ) 表示最大奇异值即万p ) = k 0 + s ) l ”，s 为s 的转置共轭阵 堕室里三查兰塑主堂篁堡苎 丸。为最大特征值。对于标量系统，临( s ) 忆= s u p 悟( 一) i 。 根据上式的定义，性麓指标，可以表示为： j = i 删s ( j ) 忆 z a m e s 提出了使上式定义的j 最小的问题，但是并没有给出行之有效 的解法。在h 一研究的开始阶段，所有的数学工具非常烦琐，并不象问题 的本身那样具有明确的工程意义。直到1 9 8 8 年d o y le 等人证明了h 。设计 问题的解可以通过解两个适当的代数黎卡堤方程得到。该方法的提出标志 着h 。控制理论的成熟。这种解法的证明基本上建立在状态空间理论之上， 至今为止，h 一设计方法主要依赖于这个解法。不仅如此，这些设计理论 的开发者们还积极同美国t h e f a t hw o r k s 公司合作，开发了m a t l a b 中鲁 棒控制软件包( r o b u s tc o n t r 0 1t o o lb o k s ) ，使h 一控制理论真正成为实 用的工程设计理论。 4 3 鲁棒稳定问题 设图4 1 ( a ) 所示被控对象的传递函数由下式描述： p ( s ) = 只( s ) + 。( s ) 其中，只( j ) 为被控对象的标称数学模型，。( j ) 为不确定的误差，表示 被控对象的未建模动态。对于未建模动态是有界的系统，存在真有理函数 r ( s ) 肺，使得：仃。( 。( 加) ) i ，( 加) i ，v w 。因此被控对象可由如下定义的 集合来描述： 爿( 晶，) p o ) = r o ) + 。( s ) 盯一( 。) s j r ( m | ，v w 属于a ( r 0 ) ，r ) 的p ( j ) 如图4 3 所示。 i m i 俩 r e 两篡 图4 4 如果图4 一l ( a )