（概率论与数理统计专业论文）具有regime+switching模型的资本分配问题.pdf

rr d m a j o rp r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s r 电s e a r c hd i r e c t i o na s s e ta u o c a t i o 理旦塾dr i 曼k 丛旦箜丛! 皇 s u p e r v i s o r a u t h o r d a t e p r o f e s s o rw a n gr o n g m i n g h u f e n g x i a a p r i l ，2 0 1 1 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文具有r e 酉m es w i t c h i n g 模型的资本分配问 题，是在华东师范大学攻读博士学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或 撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明 确说明并表示谢意。 作者签名：皴佥晦 日期：趁! ! ：至。 华东师范大学学位论文著作权使用声明 具有r e g i i i l es 、) l ，i t c l l i n g 模型的资本分配问题系本人在华东师范大学攻读学 位期间在导师指导下完成的博士学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所 有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和 相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许 学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅：同意学校将学位论文加 入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇 编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文木， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( 2 不保密，适用上述授权。 作者签名： 灶 导师签名： 一 加1 1 玉。3 勺 + “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论文( 需 附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上述部门审定的学位 论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权) 。 胡凤霞博士学位论文答辩委员会成员名单 姓名 职称单位备注 张新生 教授复旦大学管理学院主席 杨静平 教授 北京大学数学科学学院 张丽宏教授 清华大学经济管理学院 舒慧生 教授 东华大学理学院 吴贤毅教授华东师范大学金融与统计学院 2 3 背景和模型1 5 2 4 主要结论1 8 2 5 本章结语2 1 第三章保单限额和免赔额在具有复合风险和折现因子的模型中的最优分配问题2 2 3 1 本章引言2 2 3 2 背景和模型2 3 3 3 重要的定义和引理2 6 3 4 主要结果2 8 3 5 本章结语3 2 第四章一类公理化资本分配法和广义加权分配法的应用 4 4 4 4 本章引言 一类公理化资本分配法的应用 广义加权分配法的应用 本章结语 3 4 3 4 3 4 4 0 4 4 目录 第五章在v a r 限制下，含有r e g i m es w i t c h i n g 模型和债务的最优投资一消费策 略 4 5 5 1 本章引言4 5 5 2 模型4 6 5 3r e g i m 争s w i t c h i n gh j b 方程和最优条件5 1 5 4 数值方法和最优解5 4 5 5 本章结语7 4 第六章m a r k o w i t z s 均值方差准则下，具有r 七g i m es w i t c h i n g 模型和相关风 险的资产债务管理问题 7 5 6 1 本章引言7 5 6 2 模型7 6 6 3 无限制的l i n e a rq u a d r a t i c 控制问题7 9 6 4 无限制问题的解8 1 6 5 有效投资组合和有效边界8 4 6 6 本章结语8 8 参考文献 8 9 致谢 9 7 博士期间的研究成果 9 8 一u 一 一 中文摘要 摘要 这篇论文致力于研究保险和金融领域的资本分配和投资组合问题。资本分配就是 将资本在多种资产( 包括债券、股票、无风险资产等) 中进行分配，使得投资者最终获 得预期范围内效用最大的收益。现代投资组合理论起源于m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 提出的均 值方差模型。m a r k o 、) l r i t z 均值方差模型的基本思想是：用期望表示投资者的预期投资 收益，用方差( 或者标准差) 来度量投资风险；该模型的目标是：在投资收益水平给定 的前提下，最小化投资风险，或者在投资风险水平给定的条件下，最大化投资收益。 众所周知，高收益一般伴随着高风险，于是，平衡均值和方差两项指标进行资本分配 是投资者需要解决的问题。继m a r k 0 、7 l r i t z ( 1 9 5 2 ) 一文问世之后，其作者m a r k o w i t z 被公 认为“现代投资组合理论之父”，由于此文章中的模型是单期情形，随后许多研究者 都进行了扩展。例如，h a r r i s o na n dk r e p s ( 1 9 7 9 ) ，c h e u n ga n dy a n g ( 2 0 0 7 ) 研究离散 时间的多期情形投资组合问题，m e r t o n ( 1 9 6 9 ) ，c h i ua n dl i ( 2 0 0 6 ) 研究连续时间的多 期情形投资组合问题，b a j e u b e s n a i n o ua n dp o r t a i t ( 1 9 9 8 ) ，l ia n dn g ( 2 0 0 0 ) ，b a s a k a n dc h a b a k a u r i ( 2 0 1 0 ) 分别对动态投资组合问题进行了研究，并取得了较丰硕的成果。 本篇论文由五个部分组成，我们将在第一部分详细介绍资本分配和投资组合理论的发 展历史和实际应用。 本论文的第二部分由第二章和第三章组成，研究了保险学中保单限额和免赔额的 最优分配问题。我们假设投保人面临着礼种风险，并且他需要买佗份保险。在总保单限 额和总免赔额给定的情况下，我们从投保人角度研究了保单限额、免赔额的最优分配 问题，该思想源于c h e u n g ( 2 0 0 7 ) 一文中的模型。首先我们在原有模型的基础上作了扩 展：假设n 种风险都受离散的随机环境影响，故每一种风险都可以表示成一些基础随 机变量( f u n d a m e i l t a lr v ) 的复合形式。之后，我们又进一步延伸了模型：一方面，假 设他种风险都受离散的随机环境影响；另一方面，损失发生的频率也被考虑到其中， 并且这些频率都是随机的。借助于两种随机序一l i k e l i h o o dr a t i oo r d e r ，h a z a r dr a t e o r d e r ，第二章和第三章分别在不同意义上得到了保单限额和免赔额的最优分配量的排 序结果，并且后者是前者的推广。 从风险管理的角度看，财富的分配方法有许多种，不同的方法通常诱导出不同的 分配策略。c u m m i n s ( 2 0 0 0 ) 给出了关于保险业中资本分配的多种方法综述，在资本分 配和决策工具之间建立了桥梁纽带。d e n a u l t ( 2 0 0 1 ) 研究了基于博弈论的资本分配，其 中采用风险度量作为成本函数。本论文的第三部分讨论了两种分配法的应用问题： 其一是一类公理化分配法，由k a l k b r e n e r ( 2 0 0 5 ) 提出；另一种是广义加权分配法， 由f u r m a na n dz i t i l 【i s ( 2 0 0 8 b ) 的模型推广得到。 目前，马尔可夫调制的体制转换模型( r e 百m es 丽t c h i n g 模型) 在保险和金融领域中的 应用已经引起了大量研究学者的兴趣。模型中连续时间马尔可夫链的状态被看作市场 中文摘要 经济状态，经济状态的转移是由于经济和商业周期的结构变化而引起的。如e l l i o t ta n d 、r a nd e rh o e k ( 1 9 9 7 ) ，c h e u n ga n dy a n g ( 2 0 0 4 ) 给出了r e g i m es w i t c h i n g 模型在资本分配 方面的应用，g u o ( 2 0 0 1 ) ，e l l i o t te t 以( 2 0 0 5 ) 讨论了r e 西m es 讯t c h i n g 模型在期权定价 方面的应用。 投资组合选择问题意味着在多种债券的投资方法中选择最优的分配法。有时候， 消费、债务、通货膨胀、交易费等因素也被考虑在其中。需要指出的是，最大化利 润不是投资组合的唯一目标，限制和控制投资过程中的风险也是极其重要的。有些 学者已经在风险控制方面获得了一些成果，具有风险限制的投资组合问题也成为研 究者讨论的一大热点。c u o c o ，h ea n di s s a u e n k o ( 2 0 0 1 ) 采用鞅方法研究了v a r 风险限制 下的最优动态投资策略；g a b i h ，s a s s ，w h n d e r l i c h ( 2 0 0 5 ) 研究了具有s h o r t f a l l 风险限制 的模型，其中，股票收益由一个连续时间、有限状态的隐形的马尔科夫链调制。在 论文的第四部分中，我们考察了风险限制下的投资一消费问题。这里，用一个r e g i m e s w i t c h i n g 模型来刻画经济状态。对于每一个状态，我们对短时间内的投资组合限制一 个v | a r 风险值。m v a r 表示所有经济状态下的v a l r 风险值的最大值，第四部分模型中的 风险限制采用了m v a r 风险限制。此外，还假设所有的市场参数，比如，银行利率、风 险资产和债务的收益率以及离差率，都受r e 舀m es w i t c h i n g 模型影响。本部分的目标是 最大化消费的折现效用，在获得一组h 锄i l t o n j a u c o b i - b e l l m a n 方程( 简记为h j b 方程) 之 后，采用拉格朗日乘数法得到最优投资和最优消费。最后，我们给出了一个具体数值 实例，刻画了几对参数间的相互影响关系。本部分的模型以y i ue ta 1 ( 2 0 1 0 ) 的模型 为基础，其中，原文作者只考察了总财富的分配问题，没有讨论盈余和债务分开的情 形。我们将盈余和债务分开讨论，假设风险资产和债务的价值动态过程均由马尔科夫 调制的几何布朗运动控制。 现今，资产债务管理问题在风险管理中具有重要的意义。事实上，资产债务管 理问题就是盈余管理问题，其中，通常采用不可控制的债务来研究问题。s h a r p ea n d t i n t ( 1 9 9 0 ) ，l e i p p 0 1 de ta 1 ( 2 0 0 4 ) 认为债务的动态变化过程应该依赖于资产交易策 略，即债务是不可控制的。在m a r k o w i t z 均值方差准则下，本文的第五部分研究了一个 连续时间的、具有r e 西m es w i t c h i n g 模型的资产债务管理问题。将x i e ( 2 0 0 9 ) 一文中一种 风险债券的情形推广至多种风险债券情形，并且还考虑了风险资产和债务的相关性。 假设市场有仇+ 1 ( m 1 ) 种债券和一种债务，并且它们的价值动态过程都由布朗运动控 制。此外，还假设r e g i m es w i t c h i n g 模型和布朗运动是独立的。本部分模型的目标是： 当给定最终盈余的期望值后，最小化最终盈余的风险。借助于线性二次控制技巧，我 们获得了最优分配策略、有效边界、最小方差投资组合以及二基金定理。 关键词：同单调，l i k e l i h o o dr a t i o 随机序，h a z a r dr a t e 随机序，条件期望，投 资消费模型，资产债务管理，h 锄i l t o n j a u c o b i b e l l m a n 方程，r e g i m es w i t c h i n g 模 型，m a r k o w i t z 均值方差，线性二次控制 英文摘要 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni sd e v o t e dt os t u d yo fa s s e ta l l o c a t i o na n do p t i i n a lp o r t f o l i oi ni n s u r a n c ea n df i n a n c ef i e l d a s s e ta 1 1 0 c a t i o nm e a n sa l l o c a t i n gt o t a lw e a l t ha m o n gs e v e r a l k i n d so f 嬲s e t s ( i n c l u d i n gs e c u r i t i e s ，s t o c l 【s ，r i s k l e s sa u s s e t ，a n ds oo n ) ，a n dm a k e st h ei n v e s t o r sg e tt h em o s tp r o f i tw i t h i na ne x p e c t a mr a n g e m o d e r np o r t f o l i ot h e o r yd e r i v e s 行o mm e a n - v a r i a n c ea n a l y s i sm e t h o dp r o p o s e di i lm a r k l r i t z ( 1 9 5 2 ) m a r k c 莉t z ，h ，1 9 5 2 p o r t f 0 1 i os e l e c t i o n j o u r n a lo ff i n a n c e7 ，7 7 - 91 】t h eb a s i ct h o u g h to fm a r k o w i t zp o r t f ；0 - 1 i oi s ：e x p e c t a 吨i o ni sc o n s i d e r e da si m 厂e s t o r s r e t u r n ，a n dv 孤i a n c e ( o rs t a n d a r dd e v i a 七i o n ) i sc o n s i d e r e da sr i s k i t so b j e c t i v ei st om i n i m i z er i s ko fi r e s t m e n tw h e ne x p e c t a t i o n i sg i v e n ，o rt om 戚m i z er e t u r no fi r e s t m e n tw h e nr i s ki sg i v e n i t i sw e uk n o l ，t h e m o r er e t u r ni s ，t h er i s k i e rt h ei n v e s t m e n ti s t h e r e f o r e ，o b t a i n i n gb a l a n c eb e t w e e nm e a n a n dv 苷l r i a n c eb e c o m e st h ei i l v e s t o r s o b j e c t i v e d u et om a r l 【o 、v i t z ( 1 9 5 2 ) w h e r et h em o d e l i ss i n g l e p e r i o d ，t h ea u t h o rm a r k 嘶t zi sr e g a r d e d 嬲t h ep i o n e e ro fm o d e r np o r t f 0 1 i o t h e o r y a 氏e r w a r d s ，m a n yr e s e a r c h e r 8d e v e l o pm a r k o 谢t z sm o d e lt oam o r eg e n e r a lc a s e ， r e s p e c t i v e l y f o re x 锄p l e ，h a r r i s o na n dk r 印s ( 1 9 7 9 ) h a r r i s o n ，m ，k r e p sd ，1 9 7 9 m a r t i n g a l e sa 肌da r b i t r a g ei nm u l t i - p e r i o ds e c u r i t i e sm a r k e t j o u r n a lo fe c o n o m i ct h e o r y 2 ，3 8 1 4 0 8 】，c h e u n ga n d1 y j l n g ( 2 0 0 7 ) c h e u n g ，k c ，1 y - a n g ，h l ，2 0 0 4 a s s e ta 1 1 0 c a t i o n w i t hr e g i m e s w i t c h i n g ：d i s c r e t 争t i m ec a s e a s t i nb u l l e t i n3 4 ( 1 ) ，9 9 1 1 1 】c o i l s i d e r e d ap o r t f o l i op r o b l e mi nd i s c r e t et i m ea n dm u l t i - p e r i o dc a s e ，m e r t o n ( 1 9 6 9 ) m e r t o n ，r c ， 1 9 6 9 l i f e t i m ep o r t f o l i os e l e c t i o nu n d e ru n c e r t a l i n 锣：t h ec o n t i 肌o u st i m ec a s e t h er 争 v i e wo fe c o n o m i c sa n ds t a t i s t i c s5 1 ( 3 ) ，2 4 7 - 2 57 】，c h i ua n dl i ( 2 0 0 6 ) c h i u ，m c ，l i ，d ， 2 0 0 6 a s s e ta n dl i a b i l i t ym a n a g e m e n tu n d e rac o n t i n u o u s - t i m em e a n v a r i a n c eo p t i m i z a 广 t i o nf r a m e w o r k i n s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa i l de c o i l o m i c s3 9 ，3 3 m 3 5 5 】s t u d i e dap o r t f o l i o p r o b l e mi nc o n t i n u o u st i m ea n di n u l t i p e r i o dc a s e ，b a j e u x - b e s n a i n o ua n dp o r t a i t ( 1 9 9 8 ) b a i e u x - b e s n a i n o ui ，p o r t a i tr ，1 9 9 8 d y n a m i ca s s e ta l l o c a t i o ni nam e a n v 跚i a n c e n 锄e 、7 i r o r k m a n a g e m e n ts c i e n c e4 4 ，7 9 9 5 】，l ia n dn g ( 2 0 0 0 ) 【l i ，d ，n g ，w l ，2 0 0 0 0 p t i m a ld y n a m i ep o r t f 0 1 i os e l e c t i o n ：m u l t i p e r i o dm e a n v a r i a n c ef o r i i l u l a t i o n m a t h 争 m a t i c a lf i n a n c e1 0 ( 3 ) ，3 8 7 - 4 0 6 】，b a s a ka n dc h a b a l 【a u r i ( 2 0 1 0 ) b a u s a k ，s ，c h a b a l 【a u r i ， g ，2 0 1 0 d y n 锄i cm e a n v a r i a n c ea s s e ta 1 1 0 c a t i o n r e v i e wo ff i n a n c 谢s t u d i e s2 3 ( 8 ) ， 2 9 7 m 3 0 1 6 】a l li n v e s t i g a t e dd y n a m i cp o r t f o l i op r o b l e l s ，a n dg a i n e da i b u n d a i l tf r u i t s t h i 8 t h e s i sc o n s i s t so ff i v ep a r t s ，w em a k ead e t a i l e di n t r o d u c t i o na b o u tt h eh i s t o 可a n d 印p l i - c a t i o n so fa s s e ta l l o c a t i o na n do p t i m a lp o r t f o l i ot h e o r y - v 一 英文摘要 t h es e c o n dp a r to ft h i st h e 8 i si sc o m p o s e db yc h a p t e r2a n dc h a p t e r3 ，i tc o n s i d e r s t h eo p t i m a la l l o c a t i o np r o b l e mo fp o l i c yl i m i t sa n dd e d u c t i b l e si ni n s u r a n c e 丘e l d w b s u p p o s et h a 土ap 0 1 i c y h 0 1 d e ri 8e x p o s e dt onk i n d so fr i s k s ，a n dh eh a snp o l i c i e s w h e n t h et o t a lp 0 1 i c yl i m i to rt h et o t a ld e d u c t i b l ei sg r a n t e d ，、es t u d yt h eo p t i m a la l l o c a t i o n p r o b l e mo fp 0 1 i c yl i m i t sa n dd e d u c t i b l e sf r o mt h e 、r i e w p o i n to fap o l i c y h 0 1 d e r t h em o d e l s t e i n sf r o mt h a to fc h e u n g ( 2 0 0 7 ) 【c h e u n g ，k c ，2 0 0 7 o p t i m a la l l o c a t i o no fp o l i c y l i m i t sa n dd e d u c t i b l e s i i l s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa i l de c o n o 血c s4 1 ，3 8 2 3 9 1 1 f i r s t l y w e e x t e n dh i sm o d e la sf b l l o 、7 l r s ：r ea s s u m et h a t 佗r i s k sa r ei n n u e n c e db vad i s c r e t er a n d o m e n v i r o n m e n t ，s oe a c hr i s ki sam i x t u r eo fs o m ef u n d a m e n t a lr a n d o mv 甜i a b l e s s e c o n d l y w ee x t e n dt h er n o d e lo n c ea g a i n ：o no n eh a n d ，礼r i s k sa r ei n f l u e n c e db yad i s c r e t er a n d o m e n v i r o n m e n t ；o nt h eo t h e rh a n d ，1 0 8 sf t e q u e n c i e sw h i c ha r es t o c h a s t i ca r ea l s oc o n s i d e r e d i nt h eh e l po ft 、oh n d so f s t o c h a s t i co r d e r s l i k e l i h o o dr a t i oo r d e ra n dh a z a r dr a t eo r d e r ， c h a p t e r2a n dc h a p t e r3g e tt h eo r d e r i n g so ft h eo p t i m a la l l o c a t i o 璐锄o u n t so fp 0 1 i c y l i m i t sa n dd e d u c t i b l e si nd i 能r e n ts e n s e s ，r e s p e c t i v e l y t h el a t t e ri sa ne x t e n s i o no ft h e f b r m e r i h e r ea r el o t so fm e t h o d 8a b o u tw e a l t ha l l o c a t i o ni nr i s km a n a g e m e n ta r e a ，a n d d i f f 色r e n tm e t h o d su s u a l l yl e a d st od i f f 色r e n td e c i s i o ns t r a t e g i e s c 啪m i n s ( 2 0 0 0 ) 【c u 卜 m i n s ，j d ，2 0 0 0 a 1 l o c a t i o no fc a p i t a li nt h ei i l s u r a n c ei n d u s t r y r i s km a n a g e m e n ta n d i n s u r a n c er e v i e w3 ( 1 ) ，7 - 2 7 】p r o v i d e da j lo v e r v i e wo fs e v e r a lm e t h o d s 瑚u a l l yl e a dt od i f - f e r e n ts t r a t e 百e s d e n a u l t ( 2 0 0 1 ) d e n a u l t ，m ，2 0 0 1 c o h e r e n ta 1 1 0 c a t i o no fr i s kc 印i t a l j o u m a lo fr i s k4 ( 1 ) ，1 3 4 】d i s c u s s e dc 印i t “a 1 1 0 c a t i o nb a s e do ng a m et h e o mw h e r ea r i s km e a s u r e 、) l 懈u s e da sc o s tf u n c t i o n p a r t3o ft h i st h e s i sc o n s i d e r sa p p l i c a t i o 璐o ft w ，o k i n d so fc a p i t a la u o c a t i o np r i n c i p l e s ，o n ei sa 菌o m a t i c 以l o c a t i o np r o p o s e db yk a l k b r e n e r ( 2 0 0 5 ) k a l k b r e n e r ，m ，2 0 0 5 a na 五o m a t i ca p p r o a c ht oc a p i t a la l l o c a t i o n m a t h e m a t - i c a lf i n a n c e1 5 ( 3 ) ，4 2 5 4 3 7 】，a n dt h eo t h e ri 8g e n e r a l i z e d 弋7 l r e i g h t e da 1 1 0 c a 土i o nw h i c hi 8 e x t e n d e df r o mt h em o d e lo fn 瑚a na n dz i t i k i s ( 2 0 0 8 b ) 【n r m a n ，e ，z t i 妇，r ，2 0 0 8 b w b i 曲t e dr i s kc a p i t a la l l o c a t i o n s i i l s u r a n c e ：m a t h e m a t i c sa n de c o n o m i c 84 3 ，2 6 3 2 6 9 】 a f t e ro b t a i n i n gt h e o r e t i cc o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i n gt h e i rp r o p e r t i e s ，eg i v es o m es p e c i f i c n u m e r i c a le x a m p l e sf o ra p p l i c a t i o n so ft h et w oa 1 1 0 c a t i o nm e t h o d s r e c e n t l 弘l o t so fr e s e a r c h e r sh a | eb e e ni n t e r e s t e di na p p l i c a t i o n so far e 百i i l es w i t c h - i n gm o d e li ni n s u r a n c ea n df i n a n c ef i e l d ，a n dt h er e g i m es w i t c h i n gm o d e li sm o d u l a t e d b yac o n t i n u o u st i m em a r k o vc h a i n t h es t a t e so ft h ec o n t i n u o u st i m em a r k o vc h a i nc a n b ei n t e r p r e t e da st h es t a 七e so ft h ee c o n o i n 弘t h et r a ，璐i t i o 璐o ft h es t a t e so ft h ee c o n o r n y m a yb ea t t r i b u t e dt os t r u c t u r a lc h a n g e so ft h ee c o n o r n ya n db u s i n e s sc ”l e 8 f o re x 锄p l e ， 一、r l - 英文摘要 e l l i o t ta n dv 抽d e rh o e k ( 1 9 9 7 ) 【e 1 l i o t t ，r j ，v 缸ld e rh o e k ，j ，1 9 9 7 a n 印p l i c a 土i o n o fh i d d e nm a r k o vm o d e l st oa u s s e ta 1 1 0 c a t i o np r o b l e i i l s f i n a n c ea n ds t o c h a s t i c 83 ，2 2 9 - 2 3 8 】，c h e u n ga n dy a n g ( 2 0 0 4 ) c h e u n g ，k c ，y a n g ，h l ，2 0 0 4 a s s e ta l l o c a t i o nw i t h r e g i m e - s w i t c h i n g ：d i s c r e t e t i m ec a s e a s t i nb u l l e t i n3 4 ( 1 ) ，9 9 1 1 l 】r e p r e s e n tt h e 印p l i c a t i o n so fr e g i m es w i t c h i n go na s s e ta l l o c a t i o n ，g u o ( 2 0 0 1 ) g u o ，x ，2 0 0 1 i n f o r m a t i o na i l do p t i o np r i c i n g s q u a n t i t a t i v ef i n a n c e1 ，3 8 4 4 】，e l l i o t te ta 1 ( 2 0 0 5 ) e 1 l i o t t ， r j ，c h a n ，l l ，s i u ，t k ，2 0 0 5 o p t i o np r i c i n ga n de s s c h e rt r a n s f o r mu n d e rr e g i m e s w i t c h i n g a n n a l so ff i n a n c e1 ( 4 ) ，4 2 3 4 3 2 】m e a nt h ea p p l i c a t i o n so fr e g i m es w i t c h i n go n 0 p t i o np r i c i n g p o r t f o l i os e l e c t i o np r o b l e mi st os e a r c ht h eb e s ta l l o c a t i o no fw e a l t h 锄o n gs o m e k i n d so fs e c u r i t i e s s o m e t i m e s ，c o n s u m p t i o n ，l i a b i l i t y c u r r e n c yi n f l a 七i o n ，t r a n s a c t i o nc o s t s a r ec o n s i d e r e d i t sn e c e s s a 珂t op o i n to u t ： m a x i m i z i n gp r o f i t si sn o tt h eu n i q u eg o a l ， c o i l s t r a i n i n ga n dc o n t r o l l i n gr i s ko “n v e s t m e n ti sa 1 8 0v e r yi m p o r t a n t s o m er e s e a r c h e r s h a 、，eo b t a i n e da c h i e 、，e m e n t si nr i 8 kc o n t r o l l i n g ，a n dr i s kc o n t r o u i n gp r o b l e mh a sb e c o m e h o ts p o t 8 c u o c o ，h ea i l di s s a u e n k o ( 2 0 0 1 ) c u o c o ，d ，h e ，h ，i s s a e n k o ，s ，2 0 0 1 o p t i m a l d y n 锄i ct r a d i n gs t r a t e 舀e sw i t hr i s kl i m i t s 鼬p r i n t s c h o o l - y a l l es c h o o lo fm a n a g e m e n t t h ew h a r t o ns c h o o l 】a d o p t e dm a r t i n g a km e t h o dt os t u d yo p t i m a l ld y n a m i ci i l v e s t m e n t s t r a t e g i e sw i t hv a rc o l l s t r a i n t ；g a b i h ，s a s s ，w h n d e r l i c h ( 2 0 0 5 ) c o l l s i d e r e dar e l a t e d m o d e lw i t hs h o r t f a nc o n s t r a i n t ，w h e r er e t u r no fs t o c l 【si sm o d u l a t e db yac o n t i n u o u s t i i n e ， f i i l i t e - s t a t e sm a r k o vc h a i n i nt h ef o u r t hp a r to ft h i st h e s i s ，w ei l w e s t i g a t eao p t i m a l i m 厂e s t m e n t c o n s u m p t i o np r o b l e mw i t hl i a b i l i t yr i s kc o n s t r a i n t s h e r e ，w eu s er e g i m e s w i t c h i n gm o d e lt or e p r e s e n te c o n o i n ys t a t e s f o re a c hs t a t eo fr e 舀m es 谢t c h i n g ，w e c o 璐t r a i nav a rv a l u ef o rt h ed o r t f o l i oi nas h o r tt i m ed u r a t i o n m v a rm e a l l st h e m a 斑m u mv 甜u eo fa l lv 疵v a l u e 8i na ，l le c o n o i l l ys t a t e s t h em o d e lo ft h ef o u r t hp a r t a d o p t sm v a rr i s kc o n s t r a i n t m o r e o v e r ，w ea s s u m et h a ta l lm a r k e tp a r a m e t e r 8 ，s u c ha s i n t e r e s tr a t eo fab a n ka u c c o u n t ，t h e 印p r e c i a t i o nr a t e so ft h er i s k ya u s 8 e ta n dt h el i a b i l i t y t h ev o l a t i l i t i e so ft h er