（微电子学与固体电子学专业论文）基于qrdrls算法自适应均衡器研究与其脉动阵列结构实现.pdf

中文摘要 中文摘要 当今社会处于信息时代，通信技术的进步进一步缩短人与人之间的距离。 可以说现代通信系统是信息时代的生命线，而且现代通信与经济的发展密切相 关，通信网已经成为支撑现代经济的最重要的基础结构之一。没有现代通信， 人类社会的发展就会停滞不前，发展极其缓慢。 通信的任务就是克服距离上的障碍，迅速而准确的传递信息。通信系统简 单的说就是发送设备将信源产生的信号发送到信道上，信号经过信道的传递最 后由接收设备接受，到达收信者。如何保证这一过程中信号不会出错呢? 现代 通信系统主要在这个方面进行研究。 均衡器是通信系统中最常用而且最重要的组成部分，用于消除传输过程中 产生的码间串扰。本论文研究了一种数字自适应判决反馈均衡器，它采用基于 g i v e n s 旋转算法的脉动阵列方式实现q r d r l s 自适应均衡算法，此均衡器采用 盲均衡即没有训练序列。 论文从自适应的基本理论入手，对于自适应均衡的理论知识进行了介绍。 接着对业界流行的两类自适应算法l m s 算法和r l s 算法进行了分析与m a t l a b 仿真和s i m u l i n k 建模仿真，其中r l s 类算法包括标准的r l s 算法和q r d - r l s 算法及改进型无平方根运算的q r d r l s 算法。通过对不同算法的仿真进一步理 解它们的原理和各自的优越性。论文主要对无开方运算的q r d r l s 算法的均衡 器进行了硬件实现，包括代码实现、f p g a 综合验证，最终给出了a s i c 芯片综 合与布局布线的结果。 关键字：自适应均衡器q r d - r l s 算法脉动阵列 a b s t r a c t ab s t r a c t i nt o d a y ss o c i e t yw h i c hi sa l li n f o r m a t i o ne r a , c o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y p r o g r e s sf u r t h e rs h o r t e nt h ed i s t a n c eb e t w e e np e o p l e m o d e mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i sn o to n l yt h el i f e l i n ei ni n f o r m a t i o n ，b u ta l s oc l o s e l yr e l a t e dw i t ht h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n ta st h ec o m m u n i c a t i o nn e t w o r kh a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n t s u p p o r tf o rt l l em o d e me c o n o m i cs t r u c t u r e n om o d e mc o m m u n i c a t i o n ，n ot h er a p i d d e v e l o p m e n to f h u m a ns o c i e t y t h ec o m m u n i c a t i o na i m sa tr a p i da n da c c u r a t ei n f o r m a t i o nt r a n s f e rt o o v e r c o m eb a r r i e r si nd i s t a n c e ac o m m u n i c a t i o ns y s t e mw o r k sa sf o l l o w s ：t h e t r a n s m i t t e rs e n d st h es o u r c es i g n a lt oc h a n n e l ，a n dt h er e c e i v e rr e c e i v e ss i g n a l h o w t oe n s u r et h es i g n a lh a sn oe r r o ri st h em a i ns t u d yo f m o d e mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s e q u a l i z e ri sc o l l l m o n l yu s e di nc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n di so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tc o m p o n e n tf o rt h ee l i m i n a t i o no fi n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) t h i s t h e s i ss t u d i e da l la d a p t i v ed i g i t a ld e c i s i o nf e e d b a c ke q u a l i z e r ( d f e ) ，w h i c hu s e d s y s t o l i ca r r a y st or e a l i z et h ea d a p t i v ea l g o r i t h mo fs q u a r e - r o o t - f r e eq r d - r l s t h e a d a p t i v ee q u a l i z e r i sab l i n de q u a l i z e r b a s e du p o nt h eb a s i ct h e o r yo ft h ea d a p t i v ee q u a l i z a t i o n ，t w oc o m m o n l yu s e d a l g o r i t h m so fa d a p t i v ee q u a l i z e r , l m sa l g o r i t h ma n dr l sa l g o r i t h m ，a r ea n a l y z e d a n ds i m u l a t e di nt h i sp a p e r r l sa l g o r i t h m sc o n s i s to fs t a n d a r dr l sa l g o r i t h ma n d q r d r l sa l g o r i t h ma n di m p r o v e do n ew i t h o u ts q u a r e - r o o t t h r o u g ht h es i m u l a t i o n o fd i f f e r e n ta l g o r i t h mt h e i rr e s p e c t i v ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r eu n d e r s t o o d a tt h ee n do ft h i sp a p e r , a na s i cr e a l i z a t i o no ft h i sd f ei si m p l e m e n t e d k e y w o r d ：a d a p t i v ee q u a l i z e r , s q u a r e - r o o t - f r e e ，q r d r l sa l g o r i t h m , s y s t o l i ca r r a y 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 5 1 ：8 0 0 1 i n d e x h u n 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权入签字： 2 0 年月日 南开大学研究生学位论文作者信息 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须跗南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 年月 日 第一章引言 第一章引言 第一节通信系统和均衡器 克服距离上的障碍，迅速而准确地传递信息，是通信的任务。通信是推动 人类社会文明、进步与发展的巨大动力。从早期的原始人的喊叫，到文明社会 的烽火台、驿站，再到近代社会的电话、电报、信件，再到现代社会发达的卫 星通信、网络通信等，通信手段是一步一步得朝着更快、数据量更大更准确的 方向持续发展着。随着信息时代的到来，通信在人们的日常生活中发挥着愈来 愈大的作用。现在通信在内的信息技术服务行业已经超过传统的汽车、电力与 能源产业，成为世界上最大的行业。 传递信息所需的一切技术设备的综合称为通信系统。通信系统的一般模型 如图1 1 所示。 ： 图1 1 通信系统模型 从图中可以看到，收信者接收信息源的数据时，只要剔除信息中干扰的部 分即可。这些干扰可能来自信道所处的环境的外部干扰，也可能是由于传送的 信息之间的干扰。现在最广泛应用的是数字通信系统。数字系统的使用本身就 可以滤除一些噪芦。 现今人类生活在一个数字化的通信时代。数字式程控交换机、数字式移动 电话、多媒体计算机、计算机网络、数字式电视、数字式照相机、数字音响、 第一章引言 v c d 及d v d 、电子游戏机及智能玩具、智能化及模糊控制家用电器，等等，把 人们的工作、学习、生活及人际交往与数字化通信紧紧地联系在一起。 一个数字化的通信系统通常由下面几部分构成。 图1 2 数字通信系统模型 数字通讯中信号的高速传输所遇到的一个主要问题是传输信道的失真。在 任何通信系统中，由于传输距离过长或者信道的畸变、噪声等都会使被传输的 信号或多或少的产生码间串扰i s i ( i n t e rs y m b o li n t e r f e r e n c e ) ，这称为多径干扰， 这种多径的影响还是导致信号衰落的重要原因之一。在环境中，由于发射源、 接收机或传输路径变化时，这种多径干扰还将呈现时变性。数字通信系统中， 码间串扰是影响接收性能的主要障碍，解决的办法是采用均衡技术补偿信道的 传输特性。所谓均衡技术是指用来处理码间串扰的算法和实现方法。 图1 3 带均衡器的数字通信系统的等效模型 要适应由于传输环境的时变性而造成的信道的时变多径传输，均衡技术必 须具有自适应能力。均衡算法应能以某种速度自动跟踪信道或信号统计特性的 变化。当信道特性变化较快时，对均衡算法的跟踪能力要求也较高。在自适应 均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发送端往往需要定时发送特定的训练 序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响 2 第一章引言 应特性相匹配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰 的条件。然而，在某些特殊的应用场合，接收机可能无法得到训练序列，因而 均衡器就无法通过训练模式的学习来获得与信道匹配的参数设置。在这种情况 下，均衡器只能利用接收机接收到的信号本身来获得与信道参数的匹配，具备 这种不藉要训练序列就能均衡信道的均衡器被称为盲均衡器。盲均衡应用的领 域很多，如地震监测系统，通过接收的地震信号反演出地质结构的变化特性：另 一个典型情况是点对多点的网络，由于各子站接入的时刻不同，主站不可能在 每一个子站的接入时刻中断正常的传输来发送训练序列， 在这种情况下具有盲 均衡能力的接收设备是使系统正常工作的前提。此外在某些情况下接收机也会 要求工作在不使用或未知训练序列的盲接收状态，在这些应用中盲均衡技术是 必须的。由于盲均衡技术不具备训练序列的先验信息，与有训练的自适应均衡 相比，收敛时间要长得多。 应用成熟的自适应理论，那么就可以使通信系统对于任何干扰有自我调节 能力，能够更进步的将人从系统中解放出来。 另外以信息高速公路为标志的信息化通信，已经成为社会发展的大趋势， 并且在逐步变成现实。信息化是以数字化为背景的，而数字信号处理技术( d s p ， d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ) 则是数字化最重要的基本技术之一。 采用数字技术有许多优点：可程控好，如一个数字滤波器可以通过重新编 程来完成低通、高通、带通和带阻等不同的滤波任务，而不需要改变硬件；稳 定性好，数字电路在其保证的工作范围内受温度变化的影响较小；可重复性好， 与模拟系统相比，设计完全相同的系统，数字系统的设计结果和性能完全相同， 而模拟系统因为受器件和外在环境的影响，其性能可能各不相同；易于大规模 集成，与模拟电路相比，数字系统的集成度可以做得很高。也正是由于这些优 点，数字处理技术在许多领域得到广泛的应用：例如数字信号处理技术可以把 古老的音乐录音或唱片回复成为像原来那样清晰；可以消除电话线路的噪声和 回声；可以使卫星摄取的图像经过处理后，能够分辨陆地上像高尔夫球那样小 3 第一章引言 的目标；在汽车中，数字系统可以根据道路的情况自动调整液压系统，以避免 由于路面不平引起的震动；在蜂窝移动电话中，数字信号处理技术把多路通话 压缩到狭窄的空间信道中，并且能够防止窃听和盗用：在现代化的医院里，最 新的x 射线断层扫描( c t ) 、核磁共振、b 型超声波等检查与诊断设备大量地使 用了d s p 技术。总之，数字信号处理已经成为广泛应用的基础技术。 对于各种信号处理理论和方法，在早期由于集成工艺和设计方法的限制， 许多复杂的算法无法用硬件实时实现，而只能在计算机后台用软件处理。随着 集成工艺的飞速发展，高集成度，高运行速度的处理芯片逐渐开始满足各种算 法的实现要求。同时结构化的设计方法和高层次设计工具的出现和应用为超大 规模集成电路的设计提供了新的设计模板。 在数字化的今天，数字信号处理技术开始成为极其活跃的前沿技术。如何 及时地把现有的理论研究成果与高速发展的工艺技术，设计技术结合起来，正 是本论文设计的出发点。自适应理论是一种复杂的理论，它有着广泛的应用。 在本论文的设计中，主要是在研究自适应滤波器算法理论的基础上，完成 q r d r l s 自适应均衡器的理论研究与高性能实现。 第二节论文选题目的与意义 在现代生活中，通信技术无处不在；而在任何通信系统中，均衡器都是必 不可少的组成部分。当通信系统处于复杂的外部环境中时，传递的信息就可能 受到各种各样的干扰，如何消除这些干扰的影响，除了滤波器以外，最重要的 结构就是均衡器。自适应均衡器由于具有自动调节参数的特性，一直是通信行 业中研究的重点之一。 在自适应理论中，l m s 算法和r l s 算法系是最为常用的自适应算法。l m s 算法以运算量小，方法简单而得到更广泛的应用，但是l m s 算法也有存在着收 敛速度慢的不足。相比之下r l s 算法系尽管有着复杂的理论和比l m s 高的运算 量，但是却有着比l m s 快若干数量级的收敛速度。因此基于r l s 算法系的自适 4 第一章引言 应均衡器现在越来越受到重视。 本论文将以r l s 算法系中一种q r d - r l s 算法为重点进行理论上的分析， 并对比l m s 算法进行算法上的仿真。从理论和仿真结果上对于此算法了解之后， 最后使用基于g i v e n s 旋转算法的脉动阵列方法对q r d r l s 算法的判决反馈自 适应盲均衡器进行了芯片实现。 第三节论文结构 论文基本上遵照理论一仿真一实现的顺序安排的内容。 各章节的安排如下： 第一章：引言部分从最广泛的角度引出了本论文的研究，并且讲述了论文项 目的由来及设立背景，指出了本论文将要进行的工作。 第二章：深入浅出的介绍了自适应理论。从自适应理论的历史讲起，逐步引 入自适应滤波器及自适应均衡器的概念及理论知识。 第三章：重点介绍了自适应理论中最核心的自适应算法，包括标准的l m s 算 法和r l s 算法，并引入了c o r d i c 算法来解决改进的q r d r l s 算法的理论。 第四章：自适应均衡器的算法仿真。对第四章引入的各种算法进行了详细的 仿真与比较，从最直观的眼图、运算量及精度等方面得出各种算法的优劣。 第五章：使用v e r il o g h d l 硬件描述语言实现无平方根运算的改进型q r d r l s 算法的自适应均衡器并通过m o d e l s i m 的仿真。 第六章：对r t l 代码进行改进，然后通过f p g a 综合与工作站上的d c 综合。 第七章：结论与后续工作安排及前景展望。 5 第二章自适应理论基础 第二章自适应理论基础 第一节自适应理论的历史 自适应技术由优化理论发展而来，所以与优化理论有密切的联系。关于优化 理论的研究最早可以追溯到牛顿和莱布尼茨时代。牛顿和莱布尼茨的微分学是 求函数极值的基础。伯努利、欧拉、拉格朗日和维尔斯特拉斯建立了求极值函 数的变分法。拉格朗日采用引入未知常数的方法解决了带约束条件的极值问题。 柯西首次采用最陡下降法解决无约束条件的极小值问题。高斯的最小二乘法是 一类极为重要的优化和自适应算法的基础。 进入二十世纪以来，在通信领域，奈奎斯特( h a r r yn y q u i s t ) 以及哈特莱 ( h a r l t e y ) 在二十年代研究了频带及信噪比问题。香农( s h a n n o n ) 和维纳( w i e n e r ) 在上世纪四十年代完成了对通信与电子系统优化的奠基性研究工作。香农第一 次提出了信息的度量方法。维纳建立了最佳滤波器的基础。1 9 4 2 年维纳研究了 在可加噪声中基于最小均方误差( m m s e ) 准则的信号的最佳滤波问题，并利用 w i e n e r - h o p f 方程给出了对连续信号情况的最佳解。基于m m s e 准则的最佳滤波 器被称为维纳滤波器。他们的工作对雷达、通信及其它许多领域产生了深刻的 影响。1 9 4 7 年列文森( l e v e n s o n ) 给出了对于离散信号的w i e n e v h o p f 方程的矩 阵形式和解方程得种递推算法，即列文森递推法。1 9 6 0 年，卡尔曼 ( r u d o l f e m i lk a l m a n ) 在维纳工作的基础上，推导出了特别适用于动态系统估 计问题的递推算法。这就是有名的卡尔曼滤波算法。他的工作是最佳滤波器研 究的又一重大进展。 对最优电子系统的研究及实际的需要，推动了对自适应信号处理的研究。二 十世纪五十年代末，“自适应天线 ( a d a p t i v ea n t e n n a ) 这一术语首先由范阿塔 ( v a na t t a ) 等人甩来描述所谓“自定相天线系统 ( s e l f - p h a s i n ga n t e n n a s y s t e m ) 。而“自适应滤波器”( a d a p t i v ef i l t e r ) 则最先由j a k o w a t z 等人于二十 世纪六十年代初用来描述一个从噪音中提取出现时刻随机的信号的系统。 自上世纪六十年代初开始，在许多领域出现了对自适应滤波技术的开创性研 究工作。在这些工作的基础上，再加之大规模集成电路技术、计算机技术的飞 速发展，自适应滤波技术在近二十多年来获得了极大的发展和广泛的应用，成 6 第二章自适应理论基础 为最活跃的研究领域之一。 自适应技术的发展都是与自适应滤波理论及算法研究分不开的。1 9 5 9 年， 维德罗( b e r n a r dw i d r o w ) 与他的研究生霍夫( m a r c i a nh o f f ) 提出的最小均方 ( l m s ) 算法对于自适应技术的发展起了极大的作用。由于l m s 算法简单和易 于实现，它已被广泛使用。人们对于算法的性能和改进已经做了相当多的研究， 并且至今仍然是一个重要的研究课题。1 9 9 6 年哈斯比( b a b a kh a s s i b i ) 等证明 l m s 算法在m m s e 准则下为最佳，因而在理论上证明了算法具有坚实性。为了 改善l m s 算法的收敛性，各种文献中已经提出了包括变步长算法在内的很多改 进算法。在这些算法中，由j i n a g u m o 等人提出的归一化算法得到了广泛的应 用。l m s 属于随机梯度算法类。属于这一类的还有梯度格型和其他一些梯度算 法。由于l m s 算法简单和易于实现，它已被广泛应用，对它的性能已经作了相 当多的研究。进一步的研究工作涉及这种算法在非平稳、相关输入时的性能， 改善l m s 算法的措施记忆对由它派生出来的各种算法的研究。 第二类重要的算法是最小二乘( l s ) 算法。l s 算法最早在1 7 9 5 年由高斯 ( j o h a n nc 砒f f i e d r i c hg a u s s ) 提出。但是直接利用l s 算法时运算量大，而且 每输入一项新数据必须对所有数据处理一次，因而在自适应信号处理中应用受 到限制。递归最d x - - 乘算法( 1 u s ) 通过递推的方式寻求最佳解。由于其复杂程 度比l s 算法小，得到了广泛的使用。许多学者推导了这个算法，其中包括1 9 5 0 年p l a c k e t 的工作。1 9 9 4 年s a y e d 和k a i l a t h 建立了卡尔曼( k a l m a n ) 滤波和算 法的对应关系。这不但使人们对r l s 有迸一步的理解，而且k a l m a n 滤波器的 大量研究成果可以以用于自适应信号处理。1 9 8 3 年m cw h i r t e r 提出了一种可用 k u n g 的s y s t o l i c 处理结构实现的r l s 算法【2 j 。这一方法由w 裥等和m cm i r t e r 进一步发展为可用于空域自适应处理的q r d r l s 算法。该算法不仅针对输入数 据的相关矩阵进行递推，有很好的数据稳定性，而且可用s y s t o l i c 处理结构高效 地实现。 采样矩阵求递( s 加) 算法是另一种重要的自适应算法。s m i 算法又称为直 接矩阵求递( d 蛐) 算法。1 9 7 4 年，r e e d 等人首先系统地讨论了s m i 算法。s m i 算法可以实现很高的处理速度，因而在雷达等系统中获得了广泛的应用。k t e i t l e b a u m 在其关于林肯实验室雷达的文中叙述了机遇直接对数据矩阵进行处 理的算法。该算法同样采用s y s t o l i c 处理结构进行了处理。 最小方差无失真响应( m v d r ) 算法属于另一类重要的自适应算法。1 9 6 9 7 第二章自适应理论基础 年，c a p o n 在研究高分辨率测向的论文中讨论了在保证信号方向增益条件下，是 自适应阵输出方差最小的准则，即最小方差无失真响应( m v d r ) 准则。该论 文是研究m v d r 算法最早工作之一。 带约束算法是又一种得到广泛应用的算法( 特别对空域滤波) 。a p p l e b a u m 、 c a p o n 和f r o s t 等人的工作是这类算法研究的基础。人们目前正在研究如何克 服有用信号被抑制的问题、宽带处理及非线性约束问题及相应算法。 第二节自适应滤波器 自适应滤波器是自适应算法最基本的应用。 自适应滤波器是由参数可调的数字滤波器( 或称为自适应处理器) 和自适应 算法两部分组成。参数可调的数字滤波器可以是f i r 数字滤波器或者i i r 数字滤 波器，也可以是格型数字滤波器【3 】【4 】。 i i r 型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点，它可以用不高的阶数实现 具有陡峭通带特性。其主要的缺点是稳定性不好，并且相位特性难于控制，也 正是因为这些缺点限制了它在自适应滤波中的应用。但由于它较容易实现陡峭 通带的特性，所以它在实现对多径效应的自适应均衡等方面有很大的潜力。f i r 滤波器是全零点滤波器，它始终是稳定的，且能实现线性的相移特性，因此它 在自适应滤波中得到最广泛的应用。下面主要介绍三种f i r 型滤波器的实现结 构，它们为：横向型结构，对称横向结构以及格形结构。 一、横向型结构 图2 1 横向滤波器示意图 8 第二章自适应理论基础 横向型结构是大多数情况下采用的最主要的自适应滤波器结构。 该滤波器的输出y ( n ) 表示为： m - i 灭功= w i ( n ) x ( n - o i = o ( 2 - 1 ) 二、对称横向型结构 如果n 阶f i r 滤波器的单位脉冲响应h ( n ) 为实数，而且满足对称性( 偶对 称或者奇对称) 的条件，即： h ( n ) = h ( n 一1 - n ) 或者h ( n ) = 一h ( s 一1 - n ) 则滤波器是有严格的线性相位特性。其结构如图： 图2 2 对称横向滤波器示意图 这种对称f i r 滤波器的输出y ( n ) 可以由下面的表达式给出： n 2 - 1 y ( ，z ) = 心( 门) 【z ( ，z f ) + x ( 刀一+ 1 ) 】( 2 2 ) 其中，n 为阶数，它一定为偶数。 三、格形结构 格形结构的f i r 滤波器是用d u r b i n 算法求解自适应滤波器的最佳权系数所 导出的结果。在使用l m s 算法求解自适应滤波器最佳权系数时，可以看到最佳 9 第二章自适应理论基础 权系数满足一个线性方程组，且该方程组的系数矩阵是对称矩阵，同时方阵的 任意子方阵的对角线上的一元是相等的。于是该方程组的解可以用一种递推算 法来计算，从而得到了格形的结果，该结构如图： k t n ) 7 第l 缓第1 级 d 。l i v 7d l 岬厂 图2 3 格型滤波器示意图 其中每一级的子结构如图所示： o ( n ) h _ ( n ) ( 1 i ) k ( n ) 图2 4 格型滤波器子结构示意图 f t a ) 从结构图可以得到各个变量之间的关系表达式： f o ( n ) = b o ( n ) - - x ( n ) f m ( n ) = f m 1 ( n ) 一k m ( n ) b m 1 ( n 一1 ) 0 m m b m ( n ) = b m 1 ( n - 1 ) - k m ( n ) f m 1 ( n ) 0 变换成为比较适合信道传输的d ( r ) ，并可提供同 步定时信息的码型，见图2 8 ( b ) 。 发送滤波器进一步将输入的矩形脉冲序列d ( r ) 变换成适合信道传输的波形 g r ( f ) 。这是因为矩形波含有丰富的高频成分，若直接送入信道传输，容易产生 失真。这里，假定构成g r ( f ) 的基本波形为升余弦脉冲，如图2 8 ( c ) 。 基带传输系统的信道通常采用电缆、架空明线等。信道既传送信号，同时又 因存在噪声，z ( f ) 和频率特性不理想而对数字信号造成损害，使得接收端得到的波 形 ( f ) 与发送波 g r ( t ) 的具有较大差异，图2 8 ( d ) 显示了这个差异。 接收滤波器是收端为了减小信道特性不理想和噪声对信号传输的影响而设 置的。其主要作用是滤除带外噪声并对已接收的波形均衡，以便抽样判决器正 1 4 第二章自适应理论基础 确判决。接收滤波器的输出波形y ( f ) 如图2 8 ( e ) 所示。 魄b ：凸：- “。机汹 彬。懈 # 弋p d ) # 弋汹 印子 l 生皇- t f ) 小半1 却瓣 垴 图2 8 基带传输系统各点波形 抽样判决器首先对接收滤波器输出的信号y ( r ) 在规定的时刻( 由定时脉冲印 控制) 进行抽样，获得抽样信号y k ( t ) ，然后对抽样值进行判决，以确定各码元 是“0 码还是“1 码。抽样信号y k ( t ) 见图2 8 ( g ) 。 码元再生电路的作用是对判决器的输出“0 ”、“1 进行原始码元再生，以获 得图2 8 ( h ) 所示与输入波形相应的脉冲序列 吨) 。 同步提取电路的任务是从接收信号中提取定时脉冲印，供接收系统同步使 用，见图2 3 8 。 对比图2 8 ( a ) 、( h ) 中的 以) 与 畋) 可以看出，传输过程中第4 个码元发生了 误码。从上述基带系统的工作过程不难知道，产生该误码的原因就是信道加性 1 5 第二章自适应理论基础 噪声和频率特性不理想引起的波形畸变。由于随机性的码间串扰和噪声的存在， 使抽样判决电路在判决时可能判对，也可能判错。为使基带脉冲传输获得足够 小的误码率，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。合理构建系统 函数，使得系统冲激响应满足前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时 刻已衰减到0 ，就是消除码间串扰的基本原理。 ( a ) b ) 图2 9 理想的系统冲激响应波形 图2 9 ( a ) 就是这样一个理想的系统函数的波形，但是这样的波形不容易实现， 比较好实现的是如图2 9 ( b ) 的这样的波形，虽然在后一个码元抽样之后还没有衰 减到0 ，但是它在每个抽样点的判决时刻都是o 。 第五节自适应均衡器 这里重点介绍一下自适应均衡器。数字通信系统中，由于多径传输、因延时 分散而造成的频率选择性衰落等影响，在接收端会产生严重的码间串扰，增大 误码率。一个实际的基带传输系统不可能完全满足理想波形传输无失真条件， 因而串扰几乎是无法避免的。为了克服波形失真、码间串扰，提高通信系统的 性能，在接收端需采用信道均衡技术。均衡是指对信道特性的均衡，即接收端 的均衡器产生与信道特性相反的特性，用来减小或消除因信道的时变多径传播 特性引起的码间串扰。因此均衡的效果通常是通过计算学习曲线、观察均衡输 出的眼图和分析均衡器的误码率来表现的【7 】【列例。 均衡分两种方式，一是频域均衡，二是时域均衡。频域均衡是使包括插入的 滤波器在内的整个系统的频率传递函数满足无失真传输的条件，频域均衡往往 需要分别校正幅频特性和群时延特性，且对群时延失真的补偿能力较弱，尤其 对非最小相位衰落通常无能为力；时域均衡是直接从时域的冲激响应出发，使整 个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。时域均衡利用它在所产生的响应去 1 6 第二章自适应理论基础 补偿已畸变的信号波形，最终能够有效地消除抽样判决时刻上的码见干扰。在 数字通信中一般采用时域均衡，随着数字信号处理理论和超大规模集成电路的 发展，时域均衡在当今高速数据传输中成为主要的方法，得到了广泛的应用。 实现均衡的自适应滤波器的特征完全取决于各抽头系数，而抽头系数的调 整有两种方法：手工调整和自动调整。如果接收端已知信道的特性，一般采用比 较简单的手动调整方式。典型的手动调整系数的均衡器是基于峰值失真准则的 追零均衡器，但是这种均衡器没有很好地解决抗噪问题，基于最小均方误差的 线性m s e 均衡器的性能比迫零均衡器有所改善，但是在克服严重的码间串扰方 面仍具有较大的局限性，所以实际的高速数字通信系统中很少采用。 以线形滤波为基础的均衡技术有了很大的发展，并且在许多方面取得了良好 的效果，但是随着通信系统的性能和速度的提高，这种均衡技术已难以满足实 际需要。事实上从最佳信号处理的角度看，以判决误差概率最小等为准则的均 衡系统是一个典型的非线性系统。 由于数字通信系统的信道特性具有随机性和时变性( 例如无线移动通信信 道) ，即信道特性事先是未知的，信道响应是时变的，这就要求均衡器必须能够 实时地跟踪数字通信信道的时变特性，可以根据信道响应自动调整抽头系数， 这种均衡器称为自适应均衡器。自适应均衡技术是事先告诉数据传输系统的关 键性技术。从2 0 世纪6 0 年代r wl u c k y 把自适应滤波技术引入均衡器以来， 自适应均衡技术有了很大的发展。 从结构上看，自适应均衡可以分为三大类：线性均衡器、非线性均衡器和格 型均衡器；从延迟线抽头间隔上看，自适应均衡器又分为码元间隔抽头均衡器 和分数抽头间隔均衡器；根据是否采用训练序列，又分为训练均衡器和盲均衡 器。 线形均衡器一般用于信道畸变不太大的场合，它对深度衰落均衡能力不强。 为了使用高速数据传输的要求，达到在严重畸变信道上有较好的抗噪声性能， 可采用非缌陛均衡器。非线性均衡器分为两类：一类是判决反馈均衡器( d f e ) ， 另一类是最大似然序列估计接收机( m l s e ) 。 1 7 第二章自适应理论基础 均衡器 线性ii 非线性 判决反 馈均衡 器 最大似 然符号 检测器 最大似 然序列 估值器 横向滤l 格型滤i | 横向滤l 格型滤i i 横向滤波型 波器i 波器i l 波器l 波器l i 信道估值器 图2 1 0 均衡器分类 判决反馈均衡器是利用理想期望输出取样值，反馈回来以抵消后尾的干扰。 其基本过程是：若已知检测出的符号值( 假设过去判决的是正确的) ，那么由这 些信号所引起的码间串扰就可以从均衡器的输出信号中减去符号值得适当加权 来精确的消除。d f e 分为两部分：前向均衡器( t e ) 用以均衡信号的前导失真， 反馈均衡器( b e ) 用来抵销后尾失真。 d f e 的主要优点是：在相同剩余畸变下，抽头数用得少；运算的处理量较小， 对于输入误差不敏感，有利于数字实现；受定时相位变化影响小；若判决正确， d f e 各反馈抽头并不增加噪声，误码率小。d f e 的优点主要反映在最小相位衰 落的情况下。d f e 的缺点是存在差错传播，即有误判时，反馈回来有可能产生 新的错误，当反馈抽头系数过大、抽头数过多、调解步长过大时更为明显。因 此，前馈和后馈滤波器抽头数只能保持在小数目上，否则计算量将过于庞大。 研究表明，除了在非常低信噪比条件下，差错传播一般比较短，且不常发生。 m l s e 接收机的优点是抗干扰性能好，其缺点是结构复杂。所以要使这种均 衡器实用，必须简化接收机。分数间隔抽头取样的均衡器与码元间隔抽头均衡 器相比，有以下特点：可减轻因定时相位的变动所引起的均衡特性恶化和输出 信噪比下降；能均衡和抑制率更宽的频率分量的失真和噪声。因此，在定时相 位变动比较大的通讯系统之中，采用d f e 结构的前馈抽头多选分数间隔，如t 2 间隔，可减少定时相位变动的影响。 1 8 第三章自适应算法分析 第三章自适应算法分析 最小均方误差( l m s ) 自适应滤波器与递归最小二乘( r l s ) 自适应均衡器 是两种最常用的自适应均衡器。他们采用的最佳准则是不同的，因此这两种自 适应均衡器在原理、算法与性能等方面有许多差别。从滤波器的机构形式来考 虑，自适应滤波器有有限冲激响应( f i r ) 和无限冲激响应( i i r ) 之分，但i i r 自适应滤波存在稳定性问题，且其自适应算法复杂。 f i r 滤波器一般可采用横向滤波器的形式，但对于某些应用来说，如线性预 测、系统辨识等，可以采用格型( l a t t i c e ) 滤波器的形式。 第一节l m s 算法 首先对l m s 算法自适应横向滤波器进行介绍，虽然论文本身讨论的并不是 l m s 算法，但是了解l m s 算法对接下来的算法选择很有作用。 卿) x ( n - 1 ) 。( n m + 1 ) 图3 1l m s 算法滤波器均衡器示意图 以l m s 自适应横向滤波器为例推导下l m s 自适应算法。 如图所示，l m s 自适应滤波器是一个闭环系统，其权向量与输入数据和输 出信号有关。它具有可以调节权值的横向滤波器，在时刻1 1 时，这一组权值分 别用c o , ( n ) ，o ) 2 ( n ) ，( 疗) 表示；还有一个l m s 自适应算法权值调整机构。 对于图3 1 来说，输入矢量为 x ( n ) = i z ( 力) x ( n - 1 ) x ( n - m + 1 ) f ( 3 - 1 ) 1 9 第三章自适应算法分析 y ( 形) = 孝( ，z ) = p 2 ( 刀) ( 3 5 ) 孝( 胛) = e p 2 ( 刀) = e ( d ( 刀) 一形r ( 疗) x ( 咒) ) 2 = e d 2 ) - w r ( 疗) d ( 以) x ( 门) 一d ( 刀) x r ( ，z ) 形( 聆) + 矽r ( ，z ) x ( 胛) x r ( ，2 ) 形( ”) 手( 刀) = e p 2 ( 刀) 一2 尸r ( 矽+ r ( ，2 ) b 矿( 刀) ( 3 7 ) 其中，e d 2 ( 力 是期望响应d ( n ) 的方差，尸= 研d ( 嚣) x ( 挖) 】是输入矢量x ( n ) f e e x 2 ( 聆) e ) z - o e x ( n ) x ( n m + 1 ) 】1 足= f e x ( 刀j 。x ( 刀) 1e 工2 7 一1 ) e x ( 刀一l 警行一m + 1 ) 1l l - e z 一m + 1 ) x ( 功】e z o m + 1 ) x o 一1 ) 】e x 2 一膨+ 1 ) - j 2 0 第三章自适应算法分析 尸= e 【d ( ，z ) x ( ，力d ( n ) x ( n - 1 ) d ( n ) x ( n m + 1 ) 】2 ( 3 9 ) l m s 自适应横向滤波器采用最小均方误差准则，根据理论知识，当 e 【p ( 挖) 工( 刀) 】= o 时，得到最佳权向量，它一定满足正则方程 疋= p ( 3 - 1 0 ) 当疋为满秩时( i 墨i o ) ，上面正则方程有唯一解 = 疋。1 p ( 3 - 1 1 ) 这个解称为维纳解。 当w = 时，均方误差性能函数最小值( 即最小均方误差) 等于 = e m e 2 ( ，z ) 血。= 砸d 2 ( ，z ) - 尸7 ( 3 1 2 ) 上式表示的称为维纳误差。 均方误差f 是 f ，q ，c 0 2 ，0 9 m ) 空间种的一个中间下凹的超抛物面，有唯一的 最低点缸，该曲面称为均方误差性能曲面( 孝面) 或自适应滤波器的行为面， 简称性能曲面。自适应过程就是自动调整权系数，使均方误差达到最小值缸的 过程，这正好相当于沿性能曲面往下搜索至最低点。常用的方法是梯度法，或 者称为最陡梯度下降法，因此性能曲面的梯度是一个很重要的概念。 均方误差性能曲面的梯度用w 表示，定义为 w = 堕a w2 盖盖善c o ( o m p ja a 驰i 、7 将孝带入上面，得到 v j = 2 疋一2 p( 3 - 1 4 ) 在性能曲面上最佳权向量对应点的梯度为零，同样解出呢= b p ，这 与上面提到的维纳解一致。 梯度法是不用矩阵求逆的解正则方程的方法，它通过递归方式寻求加权矢量 第三章自适应算法分析 的最佳值。虽然在自适应滤波中很少直接采用梯度法，但它构成了不少算法， 特别是应用最广的l m s 算法的基础，有很大的实用价值。 在利用估计误差对权值调节过程中，权向量的值随时间变化而改变。设在第 n 和n + 1 时刻权向量分别为c o ( n ) 和缈0 + 1 ) ，它们之间存在着迭代公式 c o ( n + 1 ) = 国( 以) + ( 一v d( 3 1 5 ) 式中，为正常数，称为收敛因子，或者称为步长参数，控制着搜索的步长， 决定迭代的稳定性和收敛性，n 是迭代次数。 在梯度法中，如果能够精确测量每一次迭代的梯度向量v j ( n ) ，而且如果收 敛因子z 选取合适，则对于平稳过程来说就能够使得抽头权向量收敛于维纳解。 但是，梯度向量的精确测量需要知道抽头输入的相关矩阵r 以及抽头输入与期 望响应之间的相关向量p ，因此如果应用梯度法子未知环境，梯度向量订( 聆) 的 精确测量几乎是不可能的，必须根据可用数据对梯度向量进行估计。使用估计 梯度向量的迭代方程为 缈+ 1 ) = c o ( n ) - z v d ( n )( 3 - 1 6 ) 对于最小均方误差准则下的自适应滤波器来说，若采用一般的梯度估计方法 推出自适应算法则需要分别取权值经扰动后的两个均方误差估计( 即在一段短 时间内的采样数据平均值) 之差来作为梯度估计。而l m s 算法则是直接利用单 次采样数据获得的p 2 ) 来代替均方误差j (