初一数学家教阳光教案.doc

目录第1讲 对数的认识的发展 第1、2节2第2讲 对数的认识的发展 第3、4节 5第3讲 对数的认识的发展 第5、6节8第4讲 对数的认识的发展 第7、8节10第5讲 对数的认识的发展 第9、10节12第6讲 对数的认识的发展 第11、12节14第7讲 一元一次方程 第1、2节16第8讲 一元一次方程 第3、4节19第9讲 一元一次方程 第5节21第10讲 一元一次方程 第6节23第11讲 一元一次方程 本章小结25第12讲 简单的几何图形 第1、2、3、4节28第13讲 简单的几何图形 第5、6、7、8、9、10节32第14讲 简单的几何图形 第11、12、13、14、15节38第1讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展 第1、2小节【教学要求】 1. 理解正数和负数的意义，会用正数和负数表示相反意义的量。 2. 掌握有理数的两种分类方法。 3. 知道什么是数轴，会画数轴，能将已知数在数轴上表示出来和说出数轴上的已知点所表示的数。 4. 会通过“数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小”比较有理数大小。二. 重点、难点： 1. 重点： （1）理解正数、负数的意义，会用正数和负数表示相反意义的量。 （2）正确地画出数轴，并能将已知数在数轴上表示出来和说出数轴上的已知点所表示的数。 2. 难点： （1）理解相反意义的量。 （2）将已知数在数轴上表示出来和说出数轴上已知点所表示的数。【知识要点】 1. 具有相反意义的量 在足球比赛中，“赢球”和“输球”是相反意义的量，“赢了2个球”用“+2”表示，输了3个球，用“”表示，气温在“零上”和“零下”是相反意义的量。一月份某天广州的气温是零上18，用“+18”表示，北京的气温是零下8，用“”表示 具有相反意义的量广泛地存在于我们的生活中，我相信同学们还能举出更多的例子。 2. 负数 正数：小学所学习过的除0以外的自然数和分数是正数，为了进一步强调正数，在这些数前加上一个“+”号（读作“正号”），正号也可以省略不写。如：+1，+3，+81， 负数：负数是和正数意义相反的量，它是在小学所学过的除0以外的自然数和分数前面加上一个“”号（读作“负号”），也就是在正数前面将正号省略不写改成负号。 如：， 规定：“0”既不是正数，也不是负数。 3. 有理数及有理数的分类 有理数：正数、0、负数统称为有理数（或整数和分数统称为有理数）。 注：零在有理数中不再表示没有，它是正数和负数的分界点。 4. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 原点、正方向、单位长度是数轴三要素。 5. 将已知有理数在数轴上表示出来和说出数轴上的已知点所表示的有理数，有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示。 6. 在数轴上表示有理数，左边的点表示的数总小于右边的点表示的数。 结论：（1）任何负数小于任何正数； （2）任何负数小于零； （3）零小于任何正数。【典型例题】 例1. 填空： （1）上升，实际上是_了_m。 （2）向南走，实际上是_走了_m。 （3）负一场得分，实际上是_了_分。 分析：（1）上升中“”号表示相反意义，它表示与“上升”相反，实际上就是下降。 （2）“”的“”表示与“向南”相反，因此是“向北”。 （3）“”的“”表示与“得分”相反，因此是“失分”。 解：（1）下降，5 （2）向北，4 （3）失，2 例2. 用正数、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它的分界点： （1）零上10与零下5； （2）高于海平面100米与低于海平面200米。 分析：在现实世界中，存在着大量具有相反意义的量，比如收入与支出、上升与下降、零上温度与零下温度等，引入负数后，我们就可以用相应的数表示它们。 解：（1）如果用正数表示零上温度，那么零上10就表示为“”，零下5就表示为“”，它的分界点是0。 （2）如果用正数表示高出海平面的高度，那么高出海平面100米就表示为米，而低于海平面200米就表示为米，海平面就是它的分界点，用0表示。 注：具有相反意义的两个量规定其中一个用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数，还是用负数来表示其中的一个量，只是我们的规定，但也遵守人们的习惯，比如人们习惯正数表示零上温度，正数表示收入。 例3. 把下列各数填入相应的大括号内： ， （1）正整数：（ ）； （2）分数：（ ）； （3）正数：（ ）； （4）负分数：（ ）。 分析：正数包括所有的正整数和正分数，分数包括所有的正分数和负分数。 解：（1）正整数（300%，）； （2）分数（3.01，）； （3）正数（）； （4）负分数（） 例4. 下列说法是否正确？正确的打“”，错误的打“”，并说明理由。 （1）前进2 km记作+2 km，那么km表示后退km。（ ） （2）有理数中不是正数的数就是负数。（ ） （3）有一种记法：80分以上如88分记为分，某学生得分为74分，记作分。（ ） （4）负整数和非负整数统称为整数。（ ） 分析：本例应准确把握互为相反意义的量以及有理数的两种分类标准才能准确判断。（1）（） 根据互为相反意义的量的含义，应表示后退5km，后退表示前进5km。 （2）（） 有理数包括正数、负数以及0，而本小题却忽视了0为有理数这一特殊情况。 （3）（） “0”的标准我们可以根据具体情况来定，本题80分表示0，故74分应记为分。 （4）（） 整数包括正整数、负整数和零，而非负整数指正整数和零，所以本题对整数的分类正确。 例5. 把下列各题中的数分别表示在三条数轴上： （1） （2） （3） 分析：画数轴时应注意单位长度，原点位置灵活处理，第（1）题，数字不大，并且正负数几乎对称，因此，单位长度取大些，原点位置居中，（2）（3）数据较大，单位长度应取小些，原点位置也不居中。 解：（1） （2） （3） 例6. 利用数轴，比较和的大小，用“”把它们连起来。 分析：（1）办法是在数轴上把这三个数表示出来，并且按从左到右的顺序排列三个数。 （2）表示和的点在表示和的两个点之间，表示的点在表示和的两个点之间。 （3）与相比较，更接近于，更接近于，这是画图时可以参考的，以免画错位置。 （4）所给的三个有理数都是精确到十分位，所以画数轴时，单位长度选取不宜过小。 解：这三个数在数轴上的位置如下： 所以【小结】 （1）本周课程通过周围具有相反意义的量引出负数，将数系扩充到有理数。 （2）引入数轴直观地表示每一个有理数，并借助数轴进行有理数的比较。第2讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展 第3节 相反数和绝对值 第4节 有理数的加法【教学要求】 1. 理解“两数互为相反数”的意义，会写出已知数的相反数，会据相反数的意义进行简单的化简。 2. 理解一个数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值。 3. 理解有理数加法法则，会据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算。二. 重点、难点： 1. 重点： （1）理解相反数、绝对值的意义和有理数加法法则。 （2）熟练求已知数的相反数、绝对值，应用有理数加法法则进行运算。 2. 难点： （1）绝对值讨论中分类讨论思想的应用。 （2）灵活进行有理数加法运算。三. 教学过程（知识要点）： 1. 相反数： （1）在数轴上，表示两个数的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，像这样的两个数，一个数叫另一个数的相反数，或说它们互为相反数。 （2）只有符号不同的两个数，我们说两数互为相反数。 另外，我们规定：0的相反数是0。 注：（1）一个数前面加上一个“”号，就得到它的相反数。 （2）化简具有多重符号的数，若负号的个数为奇数个，则结果为“”，若负号的个数为偶数个，则结果为“”。 2. 绝对值：数轴上的点到原点的距离叫这个点所表示的有理数的绝对值。 数a的绝对值记作： 有理数绝对值的求法： 正数的绝对值是它本身。 负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是零。 数学表达式为： 或 或 注：（1）一个有理数是由性质符号和这个数的绝对值两部分组成的。 （2）两个负数中，绝对值较大的数反而小。 3. 有理数加法： 法则：（1）同号两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加。 （2）异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0。 （3）0和任何一个有理数相加，都得这个有理数。 注：（1）有理数加法运算中，加法交换律和结合律依然成立。 （2）利用加法交换律和结合律，在进行多个有理数相加时，可先将正数与正数相加，负数与负数相加，再对和求和，从而简化运算。【典型例题】 例1. 求下列各数的相反数： （1）；（2）；（3）0；（4）； （5）；（6）；（7） 解：（1）的相反数是5 （2）的相反数是 （3）0的相反数是0 （4）的相反数是 （5）的相反数是 （6）的相反数是 （7）的相反数是 例2. 化简下列各数中的符号： （1） （2） （3） （4） 分析：（1）表示的相反数，可知的相反数是。 （2）表示+5的相反数，可知+5的相反数是。 （3）先看中括号内表示的相反数，是7，因此表示7的相反数，即。 （4）表示的相反数，表示+3的相反数，即，所以表示的相反数，即为3。解：（1） （2） （3） （4） 例3. 选择题：下列语句中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数比它本身小 B. 一个数的相反数肯定与这个数的符号不同 C. 一个数和它的相反数在数轴上对应的点，一个在原点左边，一个在原点右边 D. 互为相反数的两个数在数轴上表示它们的点到原点的距离相等 分析：语句A忽略了负数的存在，B、C忽略了0的相反数仍然是0。选D 例4. 求下列各数的绝对值： （1）+4；（2）；（3）0；（4）（其中） 解：（1） （2） （3） （4） 例5. 下列说法是否正确，正确打“”，错误打“”，并说明原因。 （1）有理数的绝对值一定是正数。（ ） （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（ ） （3）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身。（ ） （4）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数。（ ） 分析：本例要求准确把握绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。（1）（） 有理数的绝对值一定是非负数，而不一定是正数。 （2）（） 两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，即若，则。 （3）（） 因为正数的绝对值是它本身。 （4）（） 正数和0的绝对值都等于它本身，所以一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或0。 说明：类似于本例的判断，要时刻注意0这个特殊的数，且由绝对值的意义，对任意有理数a，总有。 例6. 把下列各数用“”号连接起来： 分析：比较有理数的大小，着重注意两点： （1）正数0负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 例7. （1）若，则m_。 （2）_。 （3）若，则_0。（填“”，“”或“”或“”或“”） 解：（1）2（2）或：或： （3） 例8. 计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 例9. 计算： 分析：在进行加法运算时，如果忽视了运算律的运用将会使运算繁杂且易出错，因此计算之前要认真分析，观察，看能否利用运算律简化计算。 解：原式 例10. 据下列条件，用与表示a和b的和： （1）若，则_ （2）若，则_ （3）若，且，则_ （4）若，且，则_ （5）若，且，则_ （6）若，且，则_ （7）若，则_ （8）若a为有理数，则_ 分析：运用有理数加法法则进行。 解：（1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6） （7）0；（8）【小结】 1. 相反数的意义，求一个数的相反数，据相反数的意义进行化简。 2. 绝对值的意义，求一个数的绝对值，据绝对值的意义进行化简。 3. 应用有理数加法法则进行运算。第3讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展 第5小节 有理数的减法 第6小节 有理数加减法的混合运算【教学要求】 1. 理解有理数减法法则，并依据有理数减法法则进行有理数减法运算。 2. 理解有理数的代数和，体会“”与“”号的双重含义。 3. 运用加法交换律和结合律简化运算过程。 4. 掌握并会运用去括号和添括号法则。二. 重点、难点： 1. 重点： （1）通过有理数减法法则将有理数减法运算转化为加法运算。 （2）理解有理数的代数和，掌握去括号与添括号法则。 2. 难点： 熟练进行有理数加、减法及混合运算。三. 知识要点： 1. 有理数减法： 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如： 注：减法法则是将有理数减法转化为加法来进行，并据加法法则计算出结果。 2. 代数和：省略了加号的几个有理数的和的式子叫这几个数的代数和。 注：（1）加减法混合运算总可以统一为加法运算，将加减混合运算统一为加法运算后，省略了加号就可以写成代数和的形式。 如： （统一为加减） （写成代数和的形式） （2）省略加号的代数和可以简化表达式。 3. 去括号法则： （1）当括号前面是“”号时，去掉括号和它前面的“”号，括号内各数的符号不改变。 （2）当括号前面是“”号时，去掉括号和它前面的“”号，括号内各数的符号都要改变。 4. 添括号法则： （1）添加带有“”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。 （2）添加带有“”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。5. 有理数加减法混合运算： 先通过减法法则将减法转化为加法，再写成省略加号的代数和的形式，然后依据加法交换律和加法结合律简化运算，可以抵消运算，亦可正数与正数相加，负数与负数相加，再求和的和。【典型例题】 例1. 计算： （1） （2） （3） （4） 例2. 判断下列说法是否正确？正确打“”，错误打“”，并说明理由。 （1）（ ） （2）（ ） （3）两个有理数的差一定小于被减数。（ ） （4）任何两个有理数的和一定大于它们的差。（ ） （5）0减去任何数都得这个数的相反数。（ ） 分析：做好本题应把握有理数减法的运算法则：，同时由于引进了负数之后，数的范围扩大，我们在小学得出的结论相应地不成立。 解：（1）（） （2）（） （3）（） 当减数为负数时，两个有理数的差就大于被减数。 如，但85。 （4）（） 当两个有理数为负数时，其和小于其差，如： （5）（） 因为0减去一个数，等于加上这个数的相反数，又0加任何数都得这个数。 说明：有理数的减法是通过转化为加法来运算的，在转化过程中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“”号变为“”，另一个是减数的性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”。 例3. 把写成省略加号的代数和，并计算出结果。 分析：省略加号的代数和的形式是在变为加法后才能省略加号，而“”号不能省略，因此做此类题，需慎重对待符号的变化。 例4. 先去括号，再做计算： （1） （2） （3） （4） 例5. 把下面的代数和不改变加数的顺序，前面的两个数放入带有“”号的括号，后面的三个数放入带有“”号的括号内： 注意：（1）第一个括号前的“”号和第二个括号内第一个正数前的“”可以省略。 （2）第二个括号前的“”号并不是第三个加数的性质符号，而是添进去的。括号内的第一个加数前的“”号是由原来的加数变号得来的。 例6. 选择适当的方法计算：（1） （2） （3） （4）【小结】 在进行有理数的加减混合运算时，一定要严格按照运算方法和步骤去解答： （1）运用减法法则将加减混合运算转化为加法运算，或通过去括号简化运算。（2）运用加法法则、加法交换律、结合律简化计算。第4讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展 第7小节 有理数的乘法 第8小节 有理数的除法二. 教学要求： 1. 理解有理数乘法法则，会运用有理数乘法法则进行计算。 2. 在进行有理数乘法运算中，熟练应用运算律。 3. 理解有理数除法法则，会运用有理数除法法则进行计算。 4. 会进行有理数乘除混合运算。三. 重点、难点： 1. 重点： （1）会运用有理数乘法、除法法则进行有理数乘除法运算。 （2）熟练进行有理数乘除混合运算。 2. 难点： 熟练进行有理数乘、除运算及其混合运算。四. 教学过程：（一）知识要点： 1. 有理数乘法： 法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，任何有理数和0相乘都得0。 注：（1）乘法交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。即： 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 a(bc)=(ab)c 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac （2）三个或三个以上的有理数相乘，若含有奇数个负号，则积为负，若含有偶数个负号，则积为正，再把绝对值相乘，在因数中，若有一个为零，则积为零。 2. 有理数的除法： 法则1： （1）同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。 （2）0不能作除数，0除以任何不为零的数都得0。 法则2： 某数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 分数的符号法则： 分数的分子、分母和分数本身的符号中，同时有两个改变时，分数的值不变。 3. 有理数乘除混合运算： 先将除法运算转化为乘法运算，再按乘法运算来进行。（二）典型例题 例1. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 分析：本题要求同学们正确运用有理数乘、除法法则来准确求解，对有理数除法运算，还应选择用法则（一）还是法则（二）。 例2. 用简便方法计算： 分析：运用简便方法离不开运算律，要根据题目的特征恰当运用运算律。例3. 计算： 分析：此题是有理数的连乘运算，再由负号的个数确定积的符号，再计算绝对值。 注：本题解法概括为“符号正负先定好，灵活准确做计算”。 例4. 填空： （1）的倒数是_。 （2）的倒数是_。 （3）的倒数是_。 （4）的倒数是_。 分析：本题应根据倒数的定义即互为倒数的两个数积为1解答。 解： 说明：求一个数的倒数时，应注意互为倒数的两个数符号应是一致的。一个真分数的倒数只需颠倒分子与分母；一个小数应先化为分数，再求其倒数；一个带分数应先化为假分数，再求其倒数。 例5. 计算： 分析：第（1）小题注意运算顺序，可统一化为乘法后再计算。 第（2）小题应统一化为乘法运算。 第（3）小题可先做小括号内的减法运算，再把乘除混合运算统一为乘法运算，把小数化为分数以便于约分。 第5讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展 第9、10小节二. 重点、难点 1. 重点： （1）乘方意义的理解和乘方运算的掌握。 （2）混合运算的运算顺序。 2. 难点： （1）对乘方运算的符号法则的理解和运用。 （2）混合运算的顺序的掌握。三. 教学要求： 1. 理解有理数乘方的意义。 2. 理解、掌握乘方的定号法则，并能熟练进行有理数的乘方运算。 3. 理解、掌握有理数的混合运算的运算顺序，并会进行计算。 4. 会使用计算器计算。四. 课堂教学：（一）知识要点： 1. 乘方：求几个相同的因数相乘的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如果有n个a相乘，可以写为an。 数，a可取任何有理数；n叫做幂的指数，可取任何正整数。 如图所示： 注意：（1）单独的一个有理数a，可以看作a的一次幂，即a的指数为1。 （2）的意义不同。 表示n个相乘，而表示n个a相乘的相反数。 2. 乘方的符号确定 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。 如 注意：任何数的偶次幂都是非负数。 3. 有理数乘方运算的计算方法：有两种方法。 （1）根据乘方的意义，可以将乘方运算转化为乘法运算后再进行计算。 如： （2）根据符号确定的法则，先确定幂的符号，再确定幂的绝对值。 如： 4. 混合运算： 我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，其中，加和减称为第一级运算，乘和除称为第二级运算，乘方称为第三级运算。要做好有理数的混合运算，应按照下列顺序进行，即： 1. 同级运算中应按从左到右的顺序进行；不同级的运算，按“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行。 2. 在有括号的情况下，先做括号内的运算，再做括号外的运算，如果有多层括号，则由里到外依次进行。 注意：要做好有理数的混合运算，必须认真观察算式的运算结构特点，熟练运用运算律和运算性质，合理安排运算顺序。【典型例题】 例1. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 分析：表示2的4次方的相反数 表示的相反数的3次方，即+2的3次方。在中，表示的是，所以整体表示为的相反数。 例2. 利用计算器计算： （1） （2）（精确到0.01） 例3. 计算 分析：本题的运算结构是求积与商的差，括号内则是代数和，运算顺序是先求括号内的代数和，再分别求积和商。最后求差。 例4. 计算： 分析：先考虑中括号内的运算，中括号内是求积与幂的和。而且积与幂的运算，中括号外的幂的运算都可同时进行，然后再把中括号外的商与中括号内的和求差。第6讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第二章 对数的认识的发展第11、12小节、本章小结教学要求 1. 理解、掌握近似值和有效数字的概念，会把一个数按指定的精确要求，用四舍五入法，写出它的近似值和指出它的有效数字。 2. 理解科学记数法的概念，会用科学记数法表示所给的数。 3. 会使用计算器做有理数的混合运算。 4. 注重把所学的数学知识应用于实际生活中。二. 重点、难点： 1. 重点： （1）精确度和有效数字的理解、掌握。（2）科学记数法的作用。 2. 难点： （1）精确度和有效数字的使用。 （2）计算器的正确使用。三. 课堂教学：（一）知识要点 1. 近似值：和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值。另外，近似值的最后一位都是由四舍五入得到的，最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值。 2. 有效数字：对于一个近似值，从左边第一个不是0的数字开始，到精确到的数位为止的所有数字，叫做这个近似值的有效数字。 如：近似数87.604是精确到0.001，有5个有效数字，8、7、6、0、4。 近似数51.20是精确到0.01，有4个有效数字，5、1、2、0。 注意：（1）“精确到哪一位”和“有几个有效数字”是从不同的角度描述一个近似值的精确程度的。 （2）一个近似值的近似程度即精确度主要是由这个近似值的末位数字决定的。 3. 科学记数法：一般地，一个大于10的数A，可以表示成的形式，即有，其中，n是比A的整数部分的位数少1的正整数。这种记数的方法叫做科学记数法。 注意：n是比原数A的整数部分的位数少1的整数。 4. 用计算器做有理数的混合运算 在使用计算器进行有理数的混合运算时，同学首先要了解各按键的功能，只要依照算式原来的顺序进行操作，就能得到正确的计算结果。（二）典型例题 例1. 求和的精确到0.001的近似值，并指出它们各有几个有效数字。 解：因为，所以精确到0.001的近似值是，它有3个有效数字，分别是2、8、6。 因为，所以精确到0.001的近似值是，它有2个有效数字，2、0。 因为，所以精确到0.001的近似值是，它有1个有效数字，2。 例2. 用科学记数法表示下列各数。 （1）1251000；（2）876.92；（3）196070（保留两个有效数字） 解：（1） （2） （3）分析：本题既要用科学记数法又要保留两个有效数字，所以精确到万位，并把千位进行四舍五入，因此两个有效数字是2、0，此题应写成。 或万 例3. 下面的近似数有几个有效数字，精确到哪一位？ （1）；（2）6.50 分析：用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数字的有效数字，就是这个近似数的有效数字，而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看乘号前的末一位数字处于还原后的数字的哪一位上，用万、亿作单位的数的有效数字和精确度的确定与用科学记数法表示的近似数是类似的。 所以，6.50万65000 例4. 用计算器计算。 （1） （2）（精确到0.001） 例5. 有一块草坪，长155.13米，宽72.21米，求这块草坪有多少平方米，并利用科学记数法表示出来。（结果保留3个有效数字） 小结： （1）理解、掌握近似值和有效数字的概念。 （2）会把一个数按精确要求写出它的近似值，并能指出它的有效数字。 （3）了解科学记数法的意义，会把一个数用科学记数法表示。 （4）会使用计算器做有理数的混合运算及科学记数法表示。本章小结 本章的知识主要是由有理数的概念和有理数的运算两部分组成。 1. 负数的引入 2. 数轴及作用、绝对值及表 有理数集常用的分类方法有： 3. 相反数及表示 的相反数是，与是互为相反数，互为相反数的两数之和为0。 4. 有理数的比较大小 5. 有理数的加法法则 6 有理数的减法法则 树立转化思想 7. 有理数的乘法法则 8. 有理数的除法法则 9. 有理数的乘方：表示n个相乘，叫做的n次幂。 10. 运算律和运算性质 加法交换律： 乘法交换律： 加法和乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 在运算过程中，要灵活使用运算律。 11. 计算器的使用 12. 近似值、有效数字、科学记数法第7讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第三章：一元一次方程 第1、2小节 教学要求： 1. 理解字母可以表示学习过的任何数，理解字母表示数的意义 2. 了解代数式的概念，掌握代数式的正确书写格式 3. 能分析简单的数量关系，列出代数式，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值 4. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系与区别。理解单项式的系数、次数定义，会确定一个单项式的系数与次数，理解多项式的次数、项数、项的概念，会确定多项式的次数、项数和项 5. 理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练合并同类项二. 重点、难点 1. 重点： （1）根据数量关系，列代数式，求代数式的值及步骤 （2）单项式、多项式的有关概念，同类项的概念及合并同类项 2. 难点： （1）列代数式，求代数式的值时字母容易混淆 （2）单项式、多项式次数的确定，合并同类项 课堂教学：（一）知识要点： 1. 字母表示数： 用字母表示数，是数学的重要里程碑，它能使一些复杂问题简单化，规律化。 例如上一章学习的有理数的加法交换律和结合律，可以表示为： 加法交换律： 加法结合律： 其中a、b、c代表任意有理数，它不仅揭示了加法运算中的一个普遍规律，而且比使用文字语言来表述简单，使用起来也更方便。 如：比a小5的数，可表示为 a与b的2倍相等，可表示为 2. 代数式 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 如：x，ab，等式子都是代数式。 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：，a，x，等都是代数式。 （2）代数式中只含运算符号，不含“等号”或“不等号”。如：，等都不是代数式。 3. 代数式的书写要求： （1）当数字与字母相乘时，数字写在前，字母写在后，乘号通常省略不写或简写为“”；若数字是带分数要化成假分数。 如：应写成或 （2）当字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或写成“”。 如：应写作ab或 （3）代数式中若有除法运算应写成分数形式。 如：应写作，应写作 （4）代数式中若含“”“”运算，且后边有单位的，应给代数式加括号。 如：千米 4. 列代数式 列代数式的关键是正确分析题意，理解题中数量关系。 应注意： （1）抓住题中的关键词语。如：和，差，积，商，倍，分，倒数，增加，提高，降低等。 （2）注意运算的先后顺序，一般顺序是先读的先写。如“和的平方”即先和后平方，而“平方和”则是先平方后和。 例如：a与b两数的平方和表示为 （3）在实际问题中探索数量关系并列出代数式，体会由特殊到一般的数学思想。 5. 代数式的值 用数值代替代数式的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值。 6. 求代数式的值 根据代数式的值的定义可知，求代数式的值主要有代入和计算两大步骤，“代入”是用具体数字代替代数式里的字母。“计算”是按代数式里的运算关系计算出结果。 如：求的值 注意：代数式本身的值不是确定的，但当代数式中字母的取值确定后，代数式的值也随之确定，在此过程中，体现了事物由一般到特殊的数学思想。 7. 单项式、单项式的系数和次数 （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个字母或一个数字也是单项式。 如：，等都是单项式 注意：单项式中不含加、减运算，若含除法运算，分母不能为字母。 如：，都不是单项式。 （2）单项式的系数和次数： 单项式的系数：单项式中的数字因式，叫做单项式的系数。 如：单项式中的系数是，单项式的系数是 单项式的系数是，单项式的系数是1 注意：单项式的系数应包括前面的符号，当系数为1时，通常省略不写。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫做单项式的次数。 如：单项式，的次数分别是1次，2次，4次。 8. 多项式，多项式的项，常数项，次数 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，其中不含有字母的项，叫做常数项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 如：多项式有三项，分别是，1。其中1是常数项，项的次数最高是4，该多项式为四次三项式。 注意： （1）多项式的每一项一定包括它前面的符号。 （2）多项式的次数，不是所有项的次数之和。如：的次数是4，而不是9。 9. 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也都是同类项。 比如：与是同类项，它们所含的字母都是x，y，且x指数都为2，y的指数都为1。 注意： （1）同类项与单项式的系数无关，只与所含字母的指数有关。 （2）同类项的特征：除系数可不同外，其它完全相同。 10. 合并同类项及合并同类项的法则： 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项。 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 如：【典型例题】 例1. 用代数式表示： （1）a、b两数的平方和与它们和的平方的差 （2）x与y、z两数的和的差 （3）a的倍与b的3倍的差 （4）某机关原有干部a人，去年为支援西部建设，有20的年轻干部到西部挂职锻炼，那现在机关还有干部多少人？ 分析： （1）注意两数的“平方和”与两数“和的平方”的区别。“平方和”按叙述顺序应先平方后和，即，“和的平方”按叙述顺序应先和后平方，即，本题中的差应是与的差，即 注意：要加括号。 （2）本题关系是确定代数式的运算顺序，即先和后差，和是y、z两数的和，即。差是与y、z两数和的差，即。 例2. 说出下列代数式的意义 （1） （2） （3） 分析：叙述代数式的意义时，应注意把代数式的运算顺序表达清楚，语言要求准确、规范。 （1）运算顺序先是a、b两数的和的平方，a、b两数积的2倍，后是和的平方与积的2倍的和。 例3. 已知：，求下列代数式的值。 （1） （2） 例4. 判断下列代数式是单项式还是多项式，如果是单项式，请指出它的系数和次数；如果是多项式指出它是几次几项式；有常数项的指出它的常数项。 （1） （2） （3） （4） 解：（1）是单项式，它的系数是3，次数是6 （2）是多项式，是三次三项式，常数项是 （3）是单项式，它的系数是，次数是5 （4）是多项式，是二次二项式 例5. 合并下列各式的同类项： （1） （2） （3） 小结： 1. 理解字母表示数的意义。 2. 了解代数式的概念，并根据数量关系列出代数式，会根据简单的代数式的意义求代数式的值。 3. 了解单项式、多项式的有关概念，会确定单项式、多项式的次数、项数。 4. 理解同类项的概念，会合并同类项。第8讲【本讲教育信息】一. 教学内容： 第三章：一元一次方程 第3、4小节 教学要求： 1. 了解等式、方程、方程的解、解方程的概念，并能说出等式与代数式的区别。 2. 掌握检验一个数是否是某一个方程的解的基本方法，会列简单方程。 3. 掌握等式的基本性质，并能运用等式的基本性质进行等式的变形。 4. 了解一元一次方程的概念，最简单的一元一次方程。 5. 会利用等式的基本性质2，解最简方程，解为，即求出最简方程的解（其中x是未知数）。二. 重点、难点 1. 重点： （1）会检验一个数是不是所给方程的解。 （2）等式的基本性质及运用。 （3）一元一次方程的最简形式，及解法。 2. 难点： （1）方程、不含字母的等式和其他式子的区分。 （2）抓住题目中的相等关系列简单的方程。 （3）利用等式的基本性质对等式进行变形。三. 课堂教学（一）知识要点： 1. 等式：用“”号来表示相等关系的式子，叫做等式。 在等式中，等号的左、右两边的式子分别叫做这个等式的左边、右边。如，S是等式的左边，是等式的右边。 2. 方程：含有未知数的等式叫做方程。 3. 方程的解：一般地说，能够使方程左、右两边的值相等的未