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5.3用待定系数法确定二次函数表达式(2)【学习目标】基本目标:会根据不同的已知条件求二次函数的关系式,并掌握一般规律;提升目标:灵活运用恰当方法求二次函数关系式【重点难点】重 点:选用合适的方法求二次函数表达式难 点: 选用合适的方法求二次函数表达式【预习导航】1、二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 .具体如下表:二 次 函 数 关 系 式顶 点 坐 标对 称 轴与 坐 标 轴 交 点 坐 标一般式:与 轴交点坐标为 顶点式:交点式:与 轴交点坐标为 注意:交点式存在的前提条件是: 2、已知一条抛物线的开口大小与相同但方向相反,且顶点坐标是(2,3),则该抛物线的关系式是 .3、已知一条抛物线是由平移得到,并且与轴的交点坐标是(-1,0)、(2,0),则该抛物线的关系式是 .4、已知一条抛物线与的形状相同,开口方向相同,对称轴相同,且与轴的交点坐标是(0,-3),则该抛物线的关系式是 .5、将抛物线先向左平移2个单位得到的抛物线是 ,再向下平移3个单位得到的抛物线是 .【新知导学】例1.二次函数的图象如图所示,请将A、B、C、D点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.选择点 的坐标,用顶点式求关系式如下:选择点 的坐标,用 式求关系式如下:选择点 的坐标,用 式求关系式如下:设计意图:能针对不同条件选择恰当的函数表达式,感知确定待定系数的值和需要的已知条件。思考:如何验证这些不同的关系式表示同一个函数? 归纳:求二次函数关系式的一般步骤:根据已知条件确定 的形式 已知 用一般式; 已知 用顶点式;已知 用交点式;代入其他条件得到 ;解 .【课堂检测】1、抛物线的顶点坐标为(-2,3),且经过点(-1,7),求此抛物线的解析式.2、已知二次函数的图象经过点(0,0)、(1,-3)、(2,-8),求这个二次函数的关系式.3、已知抛物线的图象过点(0,0)、(12,0),最低点的纵坐标为-3,求该抛物线的解析式.【课后巩固】一、基础检测1、二次函数的顶点是(2,-1),该抛物线可设为 .2、二次函数与轴交与点(0,-10),则 = .3、抛物线与轴交与点(1,0)、(-3,0),则该抛物线可设为: .4.已知二次函数的图象经过A(0,1),B(1,3),C(1,1)。 (1)求二次函数的关系式, (2)画出二次函数的图象; (3)说出它的顶点坐标和对称轴。5、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,求这个二次函数的关系式; 6、已知抛物线的顶点坐标为(1,3),与y轴交点为(0,5),求二次函数的关系式。 二、拓展延伸7.如图所示
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