（模式识别与智能系统专业论文）转动惯量对长距离输水管道水力过渡过程影响研究.pdf

摘要 随着经济的迅速发展和人口不断增长，以及水资源分布不均加之气候变化，区 域性缺水非常严重。以往小范围内的调水已难以满足一些地区的用水需求，迫切需 要修建一些长距离的调水工程解决区域水资源分配不均匀的问题，从而实现水资源 的优化配置。 长距离有压输水管道中的水力过渡过程比较复杂，事故停泵时，如果没有合理 的水锤防护措施，这类输水系统很可能发生破坏性很大的水锤事故。通过计算机模 拟事故停泵时系统的水力过渡过程，准确预测水锤升压为选择经济有效的水锤防护 措施提供依据。目前，水泵处水力过渡过程主要取决于水泵机组的惯性方程，水泵 机组转动惯量是描述水力过渡过程中水泵运转工况的重要参数，但是目前机电产品 的改进换代较快，在工程中如何选择合适转动惯量的水泵或者如何加装多大的飞轮， 对长距离输水工程具有指导性意义。 本文结合苏丹港长距离输水工程及平岗输水工程实例，用c + + 语言编写计算机 程序进行停泵水锤计算分析。主要分析了加大水泵机组转动惯量或增装飞轮对停泵 水锤计算结果的影响。 通过本文分析研究表明，在高扬程的输水工程采用转动惯量大的水泵机组或增 装惯性飞轮时，水泵出口处水锤升压、降压减小；水泵机组反转数降低；水泵处流 量为负的时刻出现延后；水泵机组( 最大) 反转数出现的时刻，延后；输水工程中 有水柱分离以及断流再弥合水锤出现的潜在危险时，采用转动惯量大的水泵机组或 增装惯性飞轮，对水锤防护的效果尤其明显。对于平坦管道，无明显效果。 关键词：转动惯量水力过渡过程长距离 a b s t r a c t w i t ht h er a p i de c o n o m i cd e v e l o p m e n ta n dp o p u l a t i o ng r o w t h ，a n du n e v e nd i s t r i b u t i o no f w a t e rr e s o u r c e sc o u p l e dw i t hc l i m a t ec h a n g e ，r e g i o n a lw a t e rs h o r t a g ei sv e r ys e r i o u s ，w a t e r t r a n s f e rw i t h i nas m a l la r e ai nt h ep a s th a v eb e e nd i f f i c u l tt om e e tt h ed e m a n df o rw a t e ri n s o m ea r e a s ，u r g e n tn e e dt ob u i l dan u m b e ro fl o n g d i s t a n c ew a t e rt r a n s f e rp r o j e c tt os o l v et h e p r o b l e mo fr e g i o n a lw a t e rr e s o u r c e su n e v e nd i s t r i b u t i o n ，i no r d e rt o a c h i e v et h eo p t i m a l a l l o c a t i o no f w a t e rr e s o u r c e s l o n gd i s t a n c ep r e s s u r ep i p e l i n e i nt h et r a n s i t i o n p r o c e s s i s r e l a t i v e l yc o m p l i c a t e d h y d r a u l i c ，w h e np u m p i n ga c c i d e n t s ，i ft h e r ei sn or e a s o n a b l ew a t e rh a m m e rp r o t e c t i o n ， d i s t r i b u t i o ns y s t e mi sl i k e l yt oo c c u rs u c hd e v a s t a t i n gi n c i d e n t so f w a t e rh a m m e r ，c o m p u t e r s i m u l a t i o no ft h ea c c i d e n tb ys t o p p i n gt h eh y d r a u l i cp u m pw h e nt h es y s t e mt r a n s i t i o n p r o c e s s ，p r e d i c tw a t e rh a m m e rb o o s tf o rt h es e l e c t i o no f c o s t e f f e c t i v et op r o v i d ee v i d e n c eo f w a t e rh a m m e rp r o t e c t i o n 。c u r r e n t l y , ，p u m pf o rh y d r a u l i ct r a n s i t i o np r o c e s sd e p e n d so nw a t e r p u m pi n e r t i ae q u a t i o n ，。p u m pi n e r t i ai st od e s c r i b et h eo p e r a t i o no f t h eh y d r a u l i cp u m pd u r i n g t h et r a n s i t i o nc o n d i t i o no ft h ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s ，h o w e v e r t h ei m p r o v e m e n ta n du p d a t i n g o fe x i s t i n gm a c h i n e r ya n de l e c t r o n i cp r o d u c t sf a s t e r ，i nt h ep r o j e c tt oc h o o s eas u i t a b l e m o m e n to fi n e r t i ao ft h ep u m po rh o wm u c ho ft h ef l y w h e e li n s t a l l e d ，l o n g d i s t a n c ew a t e r d i v e r s i o np r o je c to nt h eg u i d i n gs i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e r , e x a m p l e so fp o r ts u d a nw a t e rt r a n s f e rp r o j e c t ，u s i n gc + + l a n g u a g e c o m p u t e rp r o g r a mf o rc a l c u l a t i n gw a t e rh a m m e ra n a l y s i s ， m a i n l ya n a l y z e st h em o m e n to f i n e r t i at h ep u m ps t o p sp u m p i n go fr o t a t i o n a li n e r t i ao nt h er e s u l t so fc a l c u l a t i o no fw a t e r h a m m e r t h i sa n a l y s i ss h o w st h a tl i f tt h ew a t e rd i v e r s i o np r o j e c ti nt h eh i g hm o m e n to fi n e r t i a u s i n gh i g h v o l u m ew a t e rp u m p ，o rb yl o a d i n gw h e nt h ei n e r t i af l y w h e e l ，t h eo u t l e to f t h e w a t e rh a m m e rp u m pb o o s t ，b u c kr e d u c e d ；p u m pr e v e r s a lr e d u c e ；t h et i m eo fs e r v i c ef l o w p u m p sa p p e a rn e g a t i v ei sd e l a y e d ；t h et i m eo fw a t e rp u m p ( m a x i m u m ) n u m b e r o fe m e r g i n g r e v e r s a li sd e l a y e d ；w h e nw a t e rs u p p l yp r o j e c ti nt h ew a t e rc o l u m ns e p a r a t i o na n dd r y i n ga n d t h e nt ob r i d g et h ep o t e n t i a ld a n g e ro fw a t e rh a m m e ro c c u r s ，b yi n e r t i ao rb yv o l u m eo ft h e p u m pu n i tm o u n t e df l y w h e e l ；t h ee f f e c t so f w a t e rh a m m e r i sp a r t i c u l a r l ye v i d e n t 。f o rt h ef i a t c h a n n e li sn os i g n i f i c a n te f f e c t k e yw o r d s ：p u m p i n e r t i a h y d r a u l i ct r a n s i e n t s l o n gd i s t a n c e 长安大学硕： ：学位论文 1 1 本文研究的背景与意义 1 1 1 选题的背景 第一章绪论 水是生物、生命起源和生存的基本条件，是人类生活、生产不可缺少的宝贵的自然 资源【l 】。一个国家如何对待它的水资源，将决定这个国家是持续发展还是衰落羽，据国 际管理研究所报告，依据包括人口增长和粮食产量在内的各种因素，到2 0 2 5 年，农作 物生产需要的水量将增加6 0 到9 0 ，即从今天的7 2 0 0 立方千米增加到11 0 0 0 立方千 米1 3 5 0 0 立方千米。我国水资源总量丰富，多年平均径流量居世界第五位，但人均占有 量仅为世晃人均值的1 4 1 3 1 。近年来人1 2 1 的持续增长和经济的高速发展，工农业和人民 生活用水持续增加，使目前存在的水资源供求矛盾更趋激化，我国淡水资源分布不均匀 的状况，已严重制约了区域经济的发展，特别缺水的某些地区甚至已经陷入生存的困境 【4 l 。西南旱情的严重，贵州重灾区每天每人领水1 5 斤，云南省农业已经损失超过1 7 0 亿元；云南7 8 0 万人饮水困难，偏远山区拉水成本达到每立方米3 0 元至8 0 元；截止2 0 1 0 年3 月1 2 日，贵州黔西南州已经连续2 2 7 天干旱，旱情达到特重级。贵州黄果树瀑布 缩水，水流量相当于往年同期的1 4 左右。云南秋、冬、春连旱，出现百年一遇的旱情， 贵州秋冬连旱，出现8 0 年一遇的旱情。全国2 2 1 2 万人因干旱而饮水困难，其中7 9 的 人集中在云南、贵州、广西、四川、重庆。云南文山州砚山县村民近一年时间没洗澡了， 2 0 1 0 年初至今，文山平均降雨量只有4 6 毫米，无降雨r 达6 7 天。但是与上述供需矛 盾相对的却是输水管道的老化及功能衰退、水体污染、全球气候变暖、旱灾等造成的用 水量的严重不足。由于水源和河流的严重破坏，很多水资源利用率很低，如云南省水资 源总量在全国拍到第三位，但水资源利用率只有6 。在许多地方，因为管道和运河泄 漏以及非法开采，损失了3 0 - - - 4 0 甚至更多的水。 为解决这一问题，迫切需要修建一些长距离的调水工程解决区域水资源分配不均匀 的问题，这类工程往往采用大管径有压输水方式。这类输水系统的主要目标是解决地区 间的水资源分配严重不平衡的现状，从而实现水资源的优化配置。调水管线的安全运行 问题必须引起工程设计人员的高度重视，因此对长距离输水管线的水力过渡过程分析有 着很重要的现实应用意义。 近年来我国长离调水工程逐年增多。其重点是输水管线的水力过渡过程分析。如何 对输水管线进行水力过渡过程进行有效分析，免遭水锤破坏，是设计人员亟需解决的问 l 第一章绪论 题，需要各个方面的技术人员更深入的研究。而对输水管线水力过渡过程的影响因素很 多，本文选择以转动惯量对长距离输水管线的水力过渡过程的影响分析作为研究方向。 1 1 2 本文研究的意义 我国不但地域辽阔、而且地形复杂，长距离调水工程的特点就是管线长、流量大， 由于管线沿线地形起伏多变，很多客观因素的限制。各种各样的调水管线工程越来越多， 有管线沿地形起伏大、需要加压设备的高扬程，这些是消耗能量大的调水工程；也有地 势比较平坦、不需要大的加压设备，调水比较容易设计的工程。水泵是有压输水系统的 核心设备，也是停泵水锤计算中的核心边界条件。事故停泵时泵处水力过渡过程极其复 杂，很难做到精确模拟。目前，水泵的边界条件取决于水泵机组的惯性方程和水泵的全 特性曲线。对泵处水力过渡过程中的各种工况进行模拟计算。因此，水泵转动惯量不只 是描述水泵运行状况的参数，也是进行输水工程泵系统水力过渡过程分析、安全防护研 究和泵供水系统优化设计的重要技术数据，在停泵水锤计算中扮演着重要角色。但是， 水泵转动惯量试验条件十分复杂，获取难度大，现有的资料非常有限。因此，利用现有 的水泵转动惯量资源，通过分析获得所需水泵的转动惯量无疑具有重大的实际意义。目 前，当缺乏所研究的水泵转动惯量时，常常不得不套用其他已有的和所研究水泵比转数 相近水泵的全特性曲线。这样，无疑给会计算带来误差。因此，分析研究不同的水泵转 动惯量对泵处水力过渡过程所产生的影响是一项具有现实意义的工作。 另外，近几年来水泵机组转动惯量显著减小，因此，当发生停泵水锤时，整个泵系 统中压力剧降，最低压力线低于调水干管轴线，管路中水力过渡过程发生急剧变化，从 发生水锤。在这种复杂情况下，对长距离输水管道水力过渡过程的影响分析对水锤防护 方法的提出具有指导性的作用。本文主要研究转动惯量对长距离输水管道水力过渡过程 的影响在水锤防护中的重要作用。 在长距离输水工程水锤防护研究中，输水管线上所用到的水泵机组的转动惯量的研 究是不可忽视的。尤其近年来各种新产品的出现，其转动惯量显著减小，但产品的性能 方面的系统论述却不常见。因此，本文从对长距离输水工程中流态及气体在管道中运行 规律的研究入手，对长距离输水工程中所应用的水锤防护设备性能进行了探讨，重点通 过对水泵机组的转动惯量试验性能的研究，讨论在长距离输水管道采用何种转动惯量大 小的水泵机组配合其他防护措施进行水锤防护的实际应用意义，并通过水力过渡过程计 算进行分析各类水锤防护措施的效果，望对类似工程的水锤防护提供借鉴意义。 2 长安大学硕士学位论文 1 2 水力过渡过程现象综述 水力过渡过程即水锤( w a t e r h a m m e r ) 也称水击，当压力管道中的流体因某些 原因丽产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性而作用而引起管道内流体压力急剧变 化。这种现象成为水锤现象或流体瞬变过程。例如，事故时的突然停泵、出口阀的突然 关闭等都可以引起水锤现象的发生。水锤引起的冲击压力变化，从几米到几百米水柱不 等，超高压力会对管道、配套设备等产生极大的破坏。因此，如何预防破坏性水锤的发 生是泵站设计和管道设计首先需要解决的问题。在实际生产中，往往由于对水锤方面知 识的缺乏而盲目地提高设计标准，或者因设计时对水锤危害的预计不足，导致管道爆裂 等事故的发生。因此，了解水锤的基本理论和研究水锤的计算，可以为进一步的水锤防 护措施研究提供理论基础。 1 3 国内外水泵机组转动惯量研究综述和发展动态 由于水泵品种多样，在设计、制造方面存在很多差异，而且水泵转动惯量的测试条 件十分复杂，获取难度很大，测试费用较高，因此，目前已经公开发表的转动惯量资料 相对有限，并且主要来自于机械专业，而且对水泵机组转动惯量的研究很少。 1 3 1 现有的水泵转动惯量介绍【2 1 迄今为止，水泵机组转动惯量不论在种类上还是在数量上，都满足不了科研和生产 上的需要。由于水泵转动惯量围很宽，品种规格繁多，而测试试验又很复杂，故无法对 每种水泵进行试验。所以，当不能实际得到所研究的某水泵机组的转动惯量时，常常不 得不套用其他已有的和所研究水泵性质相近水泵的转动惯量。这样，无疑给计算带来很 大误差。 以下介绍一些国内外有关水泵全特性曲线的研究成果，在本论文后续章节有关水泵 转动惯量的讨论中也将用到其中一部分资料。 1 美国泵站水锤专家j 泊马金在他的论文巨型抽水系统中的水锤压力波中提供 出从值约为1 4 0 1 5 0 的离心泵转动惯量。 2 日本星光浩在其专著水泵装置系统中的水锤及其防护对策一书中，给出了增 加转动惯量的措施：轮形飞轮( 外径为d 2 ，厚度为b = 0 1 m ) 的g d 2 与重量计算表。 3 金锥，姜乃昌，汪兴华，关兴旺编著的停泵水锤及其防护第二版中，在水锤 防护措施一章中介绍了防护措施采用转动惯量大的水泵机组或增装惯性飞轮。 第一章绪论 4 刘竹溪编著的泵站水锤及其防护一书中介绍了水泵机组转子的惯性方程及其 推导和近似公式，并在泵站水锤及其计算中利用惯性飞轮的措施及其计算。 因此，调水工程中水泵的转动惯量研究还较少，而恰恰在这类型的水泵站中，停泵 水锤的危害问题比较突出，因此，就更加要深入探讨。 1 3 2 国内目前对于水泵转动惯量研究概况 1 、刘竹溪等根据水锤计算及经济分析比较确定合适的水泵转动惯量在水锤防护中 的作用，给出了初步估算惯性飞轮尺寸的方法和步骤。 2 、杨玉思等运用计算机c + + 语言编写水锤计算程序，可以调试程序改变转动惯量 并结合其他先进的水锤防护措施选择合适大小的飞轮，给机械加工提供数据依据。 3 、徐金仙，沈祖治等关于转动惯量对水电机组动态性能的影响研究，结果表明， g d 2 的减小对并列运行的水轮发电机组的静态稳定是有利的，对孤立运行的水轮机组调 节系统的稳定是不利的，但可以通过改善调速器参数整定来弥补。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要针对长距离输水管道系统水力过渡过程瞬变的特点，结合水泵机组转动惯 量，在学习、总结前人研究成果的基础上进行了大量的分析与计算机程序模拟，主要完 成下述工作内容： 1 在总结前人的研究工作基础上，简要阐述了水锤基本方程式，并总结给出了水泵 不同工况的边界条件及在水力过渡过程计算机模拟中的应用。 2 对长距离输水系统的泵站和管道的水锤防护措施分别进行了分析，根据水锤空腔 介质的不同，对水锤进行了分类，并对每一类水锤的特点和管道水力过渡过程的变化进 行了分析。 3 深入研究了水泵一水轮机组的惯性及转动惯量在长距离输水管道水锤防护中的 作用。 4 管道最严重的水锤危害是多处断流弥合水锤，本文提出了采用改变水泵机组转动 惯量作为主要措施，并辅以目前较先进的其他水锤防护方法，如：水泵出口设缓闭止回 阀、管道设超压泄压阀或调压塔、安装止回阀等新的水锤防护方法，并对该技术进行了 较深入的研究和探讨。 4 长安大学硕士学位论文 5 根据以上研究成果编制了便于使用的水锤计算程序，并对输水工程进行了实际计 算。通过计算对于断流水锤的不同防护措施进行了比较，并对泵站的优化调度进行了简 要的分析。 第二章输水管道中水力过渡过程研究 第二章输水管道中水力过渡过程研究 2 1 非定常流的基本性质 流体的非定常流动特性一直以来是许多研究者研究课题之一，其定义为流动参数随 时间而变化。非定常流式流体流动的基本形式。 因系统本身性质不同，非定常流特性也有较大差异，系统可分为有压和无压两大类， 并且这两类系统中参数随时间变化的快慢也不同，因此，非定常流可有四种组合： ( 1 ) 有压系统中，参数随时间急剧变化。 ( 2 ) 有压系统中，参数随时间缓慢变化。 ( 3 ) 无压系统中，参数随时间急剧变化。 ( 4 ) 无压系统中，参数随时间缓慢变化。 如果参数随时间急剧变化，往往会在系统中出现瞬间的压力扰动，这种压力扰动将 以波的速度在系统流体中传播，便使系统中流动参数发生瞬时变化，称这种非定常流为 瞬变流动。 2 1 1 泵及其系统的非定常流 泵及其系统中的非定常流属于有压系统中的非定常流。边界条件的变化、调节工 况的出现及非调节工况的发生等都会是管系统中的定常流变为瞬变流，其中单管中的阀 门启闭引起的管路中的水力过渡过程就是典型的瞬变流：阀门调节产生的压力脉冲波以 各管的波速在系统中传递，如果阀门调节的较慢就可以控制住瞬变压力的变化，但调节 过程慢，系统的调节品质就差，不能满足工业的要求，调节过快，则引起系统的强瞬变， 所以，通过研究系统的顺变特性以期能够控制住瞬变。 流动中发生的许多瞬变都和泵的启动、停止以及与阀门的启闭有关，另外，非调节 工况的出现也会引起泵系统的瞬变，比如突然停电和误操作造成的意外停泵、泵的重载 启动、泵阀门的调节等，瞬变发生时，流动突然发生变化导致压力突变，形成压力波沿 管道或容器壁传播，进而使系统受到瞬时的高低压的冲击，瞬时高压将会产生振荡流动， 而瞬时低压又可能产生空穴，发生汽蚀，轻则会对泵系统的安全正常运行造成危险并影 响设备的使用寿命，重则会造成运行中断，严重时会发生重大事故。 2 1 2 瞬变的起因 1 边界条件的变化 6 长安大学硕士学位论文 ( 1 ) 管路系统中阀门的启闭及阀门开度的调整使管系的边界条件发生变化，产生 压力波向上游或下游传递，引起管系有阻尼的振荡流动。 ( 2 ) 上游水库( 水箱) 水位的变化及水位的振荡都将造成下游管系的瞬变流动。 ( 3 ) 泵的启动和停止 2 条件工况的出现 根据工程的需要，泵系统或管系由一稳定工况过渡到另一稳定工况，过渡过程中的 流动为非定常流动，比如电厂负荷发生变化时，给水泵，凝结泵，循环泵的流量都将从 一定常值调节为另一定常值，与此同时，给水泵的吸水池液面上的压力发生变化。 3 非调节工况发生 除调节工况外，由于设备的故障或误操作，会发生非调节工况，如泵供电系统中断 造成动力消失和系统失去压力、自动保护系统故障造成的动力消失、重载启动、调节过 程的失控、误操作造成的连续的非调节工况等。非调节工况发生造成的瞬变流动对泵系 统及其管系的安全运行造成严重的威胁。 4 其他因素 泵的叶轮或导叶的振动引发的系统的瞬变流动，漩涡引发的吸水管的不稳定及振荡 虎筮 2 lj 2 2 】 寸o 2 2 水泵系统中的水力学知识 水的存在和运动状况多种多样，他们产生的力相当复杂。水泵系统中的水流状况就 更加复杂。在长距离输水工程中，对水泵系统中的水流状况了解对工程的水锤防护有重 要的参考价值。否则做出来的设施设备不是浪费就是根本不起作用。 水是有能量的，水所具有的机械能有三种形式：动能、位能和压力能。这三种能， 在水泵、管道和阀门等系统中分别俗称为流速水头、位置水头和压力水头，三种形式的 能力互相转化，受到固体边界及水体本身的摩擦，三种能量也会变为其他形式的能量而 有所损失。其损失常称为水头损失。 运动的液体有两种流态，即层流和紊流。根据人们的直觉可以理解为：水流很慢很 稳的是层流，水流湍急或水流方向改变大的是紊流。水的流态和流速以及边界条件有关。 很显然，液体在水泵中的流态为紊流，一般的给排水管道阀门系统中很少出现层流。 2 2 1 泵体内的水力学 水在离心泵体内的流态是极其复杂的，其速度的矢量一般不与管道壁面平行。水流 7 第二章输水管道中水力过渡过程研究 在泵体内特别是靠近叶轮出口和扩压段发生着明显的二次运动。虽然现在的检测技术很 先进，但是要弄清楚实际水流在泵体内的运动详情仍然很困难。若能在实践基础上进一 步掌握泵体内的水力学知识，有助于对泵类产品的设计和制造质量提出正确的评价。 离心泵吸进的水流主体沿轴向进入叶轮吸入口，叶轮高速旋转，进入叶轮吸入口之 前的水流如果有个预先旋转过程，水流就比较容易进入叶轮吸入口。水泵的吸水蜗体就 是起预旋的作用。研究水在叶轮槽中的流动问题需要做三种假设： 1 液体流动是恒定的； 2 叶轮槽道中的液流是均匀连续一致的，叶轮同半径处的液流同名速度是相等的； 3 忽略此时水流粘性和局部摩擦水头损失，水不可压缩等等 得离心泵的基本方程式：日= 三。( u 3 c 3 “一u c l 材) 2 2 2 管路中的简单水力学 水泵管路中水流分满流和不满流两种，管路中的满流又分为恒定流动和非恒定流 动。 1 管路中恒定流动时的水流力学性能 水泵系统中的管流为压力流。研究满流管道水力学的主要目的是要了解管路中的压 力、管长以及布置情况，管流量、管径之间存在的关系，利用已知因素求解未知因 素。水在直管道中的流动，扬程损失和管径、管长、流速等的关系是：= a 专丢 式中，入为水流的摩阻系数，其大小与水的运动黏滞度有关。 l 是管道的长度( m ) d 是管道的内径( m ) v 是管内的平均流速( m s ) g 为重力加速度9 8 1 m s 2 水在直管内的流动时，每米管线的扬程损失一般用字母i 表示。 局部水头损失：矗，- - - - e 兰。 z g 2 管路中非恒定流动时的水力学性能 在压力管道系统中，如果阀门突然关闭或者打开，或者突然启泵、断电，管道中的 水流速度就会发生突然剧烈变化，管中的流动就是非恒定流动。水锤便是非恒定流动的 8 长安大学硕士学位论文 典型例子，其在给排水系统中是无法完全避免的，所以对非恒定流状况进行研究有重要 意义。 9 第三章水锤计算方法及原理 第三章水锤计算方法及原理 3 1 有压管道水水力过渡过程计算的方法 关于水锤的计算方法，通常可分为解析法、图解法、电算法和简易计算法等四类。 1 9 3 0 年以前，大多数采用解析法计算关阀水锤。其原理是利用阿列维( a 1 l i e v i ) 联锁 方程式，进行逐段汁算。此法仅适用于压力波为全反射且不考虑摩阻损失的简单管路的 情况。1 9 3 1 - 1 9 6 2 年，广泛采用施奈德( s c h n y d e r ) 和波格龙( b e r g o r o n ) 各自独立提 出提出的图解。该法是将不考虑管道摩阻情况下的水锤方程式变换为对管道内两点的两 个代数方程( 即共轭方程) ，按照作图法进行计算。由于此法概念清晰，简便易行，灵 活容易懂，并且计算结果具有一定的精确度，所以应用十分广泛。但是，该法对于复杂 管路和水锤波反复传播多次的情况下以及管路摩阻损失占比重较大的管路系统，不仅计 算过程繁琐，而且计算精度较差。1 9 6 2 年以后，由于电子计算机的普及和计算方法的发 展，便于电算的特征线法和隐含法有取代图解法的趋势。由于斯特瑞特( s t r e e t e r ) 和 怀利( w y l i e ) 提出的特征线法，是将考虑管路摩阻的水锤偏微分方程，沿其特征线， 变换成常微分方程，再进行近似变换成差分方程，进行数值计算。此法具有计算精度高、 稳定和易于编制电算程序，但是，此法要求管路系统的所有部分必须使用同一时间增量 值( 即x t ) ，所以计算中尚须辅以相应的调整方法。所谓隐含法是将考虑管路摩阻 情况下的水锤偏微分方程式变成隐含的差分式，然后联立方程式进行数字计算。此法在 选择时间增量方面不受任何限制。但是对于流体瞬态比较急剧的情况下产生较大的计算 误差。所谓简易计算法即将利用精确方法事先算出的大量结果，绘制成各种可以直接查 阅的图表，供生产使用。此法虽然有一定的近似性，但简便易学，可以很快求出所需的 结果。它不仅是水锤计算的快速计算方法，而且是进行精确计算和水锤试验时的辅助方 法，在生产中也广泛应用。 3 2 水锤计算的数值解原理 3 2 1 水锤计算的基本方程式 水锤基本微分方程式是由水锤过程中的运动方程和连续方程两部分所组成。它是全 面表达有压管流中非恒定流动规律的数学表达式，是一维波动方程的一种形式。 按弹性水柱理论，可分两个方程式表达如下： 运动方程式为 1 0 长安人学硕士学位论文 一o h + ! 鲨+ 一v o v + 一f 幽：o ( 3 1 ) i- - 一- l ，j_l a x ga fga ) c d2 9 连续方程式为 一o h + y f 望“n 口1 + 生业：0 ( 3 2 ) 西 l 缸lg 反 式中y 和日一分别为产生水锤时管中的流速( m s ) 和测压管水头； 厂、d 、g 一分别为管道摩阻系数、管径、重力加速度； 口、口一分别为水锤波的传播速度( i i i s ) 、管路与水平面间夹角； x 、，一分别为水锤波传播的距离、时间。 3 2 2 水锤特征线方程及其解法 式( 3 1 ) 和( 3 2 ) 均是具有两个因变量( 流量和水头) 及两个自变量( 沿管路的距离和 时间) 的一阶拟线性双曲型偏微分方程。通过略去或者线性化非线性项处理得出的各种 图解和解析法都是近似的解法，不能用于分析具有复杂边界条件的系统。比较有效且适 合计算机分析水锤并进行计算的方法是特征线法。方程及解法具体如下。 假设当流速比波速小得多时，略去影响小的流速项，同时不计高差引起的压强变化， 用流量和流速的关系v = q a 代替方程式( 3 1 ) 和( 3 2 ) 中的矿值，经推导得水锤基 本方程的另一种形式： 塑+ 硝望+ 趔：o ( 3 3 ) a t u o x2 d a 口2 一o q + 彳g 塑：0 ( 3 4 ) a t u a ) c 式中q 、彳一分别为管道中的流量和管道断面面积； 其余符号意义同前。 令 厶= 鲁地罢+ 南q l q i = 。 ( 3 5 ) 厶：a 2 挈+ g a _ o h ：o ( 3 6 ) o x o t 将公式( 3 6 ) 乘以待定系数九后，再和式( 3 5 ) 相加， 即：l = 厶+ a 乞= 0 ( 3 7 ) 将公式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 代入式( 3 7 ) 中，经整理后得： 第三章水锤计算方法及原理 ( 詈+ a 倪2 望) + a 彳( 塑+ 去塑) + 一folqiigx a t i g x2ad=o ( 3 8 ) i 西j a j 如果h = h ( x ，t ) 和q = o ( x ，t ) 是方程式( 2 5 ) 及( 2 6 ) 的解，并设变量x 是时间t 的函 数，即x = f ( t ) ，则q 和h 对，的全导数为： d o 8 0 a od x ，二= 二牟二一 盛a t 尝o x 妻 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 从公式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 、( 3 1 0 ) 的对比中可以看出，如果令d x d t = 2 a 2 ，则式( 3 8 ) 中前一括号内可写成坦d t ，如令d x l d t = l a ，则后一括号内的值可写成d x d t ，即令： 于是解得 得( 3 8 ) 式写成： 鱼：a a z ：三 = l a 一= 一 d i九 a ：一1 a 磐d t 圳g 等+ 矗q 阱。 二j - _ 4 d 一上l ，j l ，j i = 班2 d 1 这样，通过( 3 11 ) 可得 出 1 d l九 将a = l a 代入( 2 1 3 中) ，则得： a x ：a 或堕：三 d l d x0 【 ( 3 11 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 我们将两个九值先后代入( 3 1 2 ) 式，得到与( 3 5 ) 、( 3 6 ) 等价的两个常微分方程组 为 c +： c 一： 等+ 云署+ 蕞q | q | = 。 旧 出 d t 警一昙塑d t 一2 d a 乒g q 蚓= 。 西 鲥 2 钏纠 d x = 口 d t 1 2 ( 3 1 6 ) 长安大学硕上学位论文 以上( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 就是管内流动暂态的特征线方程。 o ， 如果我们以x 为横坐标，以t 为纵坐标，则竿= a ，分别是斜率为+ 倪和一a 的两条直 d t 线，如图3 1 所示的a p 和b p 直线，并交汇于p 点。 把( 3 1 4 ) 式写成出= + a d t 形式，则出时表示衍时段内水锤波以波速a 沿管路移动的 距离，例如，在“时刻，管路a 处传出一正水锤波+ a ，在乇+ 址时移动了缸距离而到 达p 点( 即对应+ a 线上的p 点) ，如图3 1 所示： j 一1 f 7 + 1 图3 1x - t 坐标系中的水锤特征线 同理在管路b 点传出一反向水锤波一a ，在，0 + ，时移动了a x 距离而到达尸点( 即对 应一a 线上的p 点) 。所以我们把这种斜率为口的直线分别称为正负水锤特征线。 有限差分方程式的的推导是将( 3 1 5 ) 、( 3 1 6 ) 两式分别从彳、艿点沿c + 、c 一积分到 尸点，则a 点的月由h a 变为q ，q 由q 变为绋，b 点的日由变为砟，9 由绋 变为婢，可得近似简化积分式为： 坼一h a + 素( 绋一q ) + 等q 阱。 ( 3 坼一石a ( 鳞一q ) 一瓦f 洲a x q b1 = 。 ( 3 1 8 ) 式中缸= a a t 。利用以x t 为坐标的矩形网格来描述水锤计算的过程。如图( 3 2 ) 所示， 将管路划分为个间距均为血的步段，断面排列序号用i 表示，管路始端断面i = 1 ，终 端断面f _ n + i ，计算时段则为a t ：垒。相容性方程中的角标彳、b 分别用序号角标 “，一1 、i + 1 ”代替，p 点则用角标“p f 代替。角标变动后，( 3 1 7 ) 、( 3 1 8 ) 的简 第三章水锤计算方法及原理 化式可改写为： 日0 一q 一。+ b ( 绯一q 一。) + r q 一。iq f 一i = o 厶0 一e + 。一b ( g ，一q + 。) - r q , + i q + 。i - - o 解上述方程可得： c + ： c 一： 其中： 图3 2 简化差分公式的矩形网格 h p i = c p b qd i h p i = c m + b q 口i ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) b ：一a ，r ：竺 g a2 9 d a q = i - i , 一i + b q f l - r q , 一i q l i = 1 4 , + l - b q , + l + 尺q + l i q + l i 参数b 、r 和综合参数c 口、c 0 可在可计算时段开始时先算出。 也可写为：2 拿 ( 3 2 3 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 纬= 譬 ( 3 2 4 ) 从式( 3 1 9 ) 到式( 3 2 0 ) 便是水锤分析中编入计算机程序的相容性方程。当各点初始 状态时的q 、h 值和边界点的条件方程己知时，就可根据前一时段f o 时刻已知的o 、h 值，用方程( 3 2 3 ) 、或( 3 2 4 ) 求出后一时段，o + 5 1 时的a 、h 值。特殊边界点的瞬 1 4 长安大学硕士学位论文 时q 、h 值就需另行考虑了。 1 5 第四章水泵水轮机机纽的惯性研究 第四章水泵水轮机机组的惯性研究 泵站出水管道的一端是水泵，水泵的工作性能也就是管道水泵端的边界条件，水泵 动力中断以后再惯性作用下继续减速旋转。由于水泵的惯性比管道水流的惯性大，因而 当管道流速减小到零而开始倒流时，水泵在倒流情况下仍继续减速正转，直至转速为零， 在静压水头的作用下迅速倒转而进入水轮机工况，最后稳定在飞逸转速情况下反向旋 转，因此，水泵机组转子由于惯性作用而减速旋转地减速度，取决于水泵机组旋转部分 的惯性矩以及该瞬间作用于水泵叶轮的力矩。 4 1 水泵机组转动惯量 在输水管路中，突然断电后，在泵站处所产生的压力降f 以及管路内流速变化v ， 与机组转速的下降有直接关系。当水泵出i ：1 不设普通止回阀机组经制动工况进入逸转水 轮机工况时，要计算机组反向转速的升高。 水泵机组转速的改变，取决于机组的转动惯量j 以及作用于转轴上外力矩的代数和 m 。如设： m 丰为机组轴上的主动扭( 转) 矩。当水泵工况时，它是电机轴上的输出力矩；当水 轮机工况时，它是水泵轴上的输出力矩( n m ) 。 m 反为机轴上的阻矩。当水泵工况时，它包括有效的( 如压送水) 和无效的( 如各机 械摩阻) ；当逸转水轮机工况时，因无有效能量输出，它为各机械摩阻矩( n m ) 。 n 为机组每分钟的转速( r m i n ) ；c a ) 为机组回转的角速度( 1 s ) ；为机组回转的角 加速度( 1 s 2 ) 。 g d 2 为水泵机组回转部分的飞轮力矩( n m 2 ) ，而且转动惯量 = 詈( 咖2 ) 或( n o m s 2 ) 4 2 水泵水轮机机组的惯性方程式及其在计算中的应用 根据理论力学中刚体绕定轴转动时的转动微分方程，可得 e m = m 乇- m 一警 ( 4 1 ) 上式为水轮机组的惯性方程式，式中j 等常称为动态转矩 现在分三种情况介绍惯性方程式在停泵水锤计算中的应用。 长安人学硕上学位论文 1 转速下降不大，且反射波f 未返回泵站时，突然断电后，因m 主= o ，故 一m 反= j d q i c o ( 4 2 ) 又因= 等，所以式( 4 2 ) 可变为 型=一等=一百375m反dt ( 4 3 ) 一= 一一= 一一 4 - 兀3 g d z 为了计算方便，引用机组加( 减) 速时间t a 为 t a ：垃：型 ( 4 4 ) m 。3 0 m 。 式中q 、n 。、m 。分别为额定情况下的角速度、转速及转矩。故式( 4 3 ) 可改写为a n ：一盟监 ( 4 5 ) d t l am 。 如果只考虑水泵的扬程用于克服管道中的水头损失卿h s t - 0 ) ，贝| j 瓷= 可n 2 ，但是实 际上，h s t 常不为零，故需要修正： 监：娶f f 旦1 ：a ，娶 ( 4 6 ) m 。n ：in 。n ： 式中仅系数，与水泵特性及泵与管道联合工作条件有关。 将式( 4 6 ) 代入( 4 5 ) 中，得掣：一t z n 2 d t l a n “ 列夫莫斯宁 m 0 1 u h i i h ) 认为，在水锤初期，即反射波f 尚未返回泵站之前，a = 1 ， 故型：一旦 d t l 。n 。 变换之，得 一d n ：一j 生 n l 。n 。 对上式积分 童等= 一音卜 式中t 一为由停电算起的时间( s ) ，此时刻的转速为n 。故得 一1lt 一士一= 一 n 束n 始l n 。 1 7 第四章水泵水轮机机组的惯性研究 如设相对转速卢末= 瓷，又n 始2 n 。，则得 土一1 ：上或上：兰堕( 4 7 ) 绦t a t a腺 式( 4 - 7 ) 可使水锤初期计算工作量减少。 2 反射波f 以返回泵站或转速下降超过0 5n n 时，这种情况下，要将整个水锤过程分成 许多微小时间段t 来研究。 在式( 4 3 ) 中以a 万n 代替掣，用平均力矩m 平代替吆，则得d tf “ n ：一半址 ( 4 8 ) 7 r ， 式中n 在址时段内转速的变化； m 平在出时段内的平均力矩。 在a n 及f 足够小时，可令 崛：掣 ( 4 9 ) 式中 帆f 开始时的力矩； m 末缸末时的力矩。 蚝及m 末均由离心泵全面性能曲线或四象限曲线中查得。但要注意，曲线上的m 值一般没有计及克服轴承和填料盒处摩擦的转矩m ，。因此，在计算时，要对查得的m 值 进行修正。修正的方法是：当转速的绝对值减少时，在m 的绝对值上补加m ，的绝对值； 当转速的绝对值增加时，则在m 的绝对值上剪掉m f 的绝对值。m ，之值可近似的取为 m f = ( 0 0 1 0 0 2 ) m n 卧口，扣等，又设筇哏一氏 a n = 厶n n 则 卢= 一面1 8 7 5 ( m 始+ m 末) 址 ( 4 1 。) 或 卢= 一芴去云( m 始+ m 未) f ( 4 1 1 ) l g 长安大学硕：i ：学位论文 额定转矩 心= 等9 8 l ( ) ( 4 1 2 ) 式中 睨水泵的颧定功翠( k w ) m 水泵的额定转速( 形t 。) 由式( 4 3 ) 亦可得 p 末= 卢始一k ， 弦a t ( 4 1 3 ) 及卢末= j e i 始一k ( a 始+ a 末) 址( 4 1 4 ) 上两式中k 2 丽3 7 5k = 荔面3 7 5 肾鲁呼鲁 3 在逸转水轮机工况。此刻，m 为水泵轴上的输出力矩。由于电机没有输出有效 能量，又忽略机械摩阻，所以m 匠= o ，式( 4 1 ) 变为m 幸：j 竽，在水轮机工况，反 7。dt 转数增大，即掣a c t 为负值，但是m 主为j f 值，所以m 主= 掣a c t 。 。j 如果以m 平代替m 主，以掣替换型，依然可以得到式n ：3 0 m ，平a ，说明，当水泵 l &dt兀j 在在逸转水轮机工况工作时， 班一茄( 忖m 末) 出 a , o = 一三一( m 始+ m 未) 出2 mt d 、塌 术7 上两式仍然符合。 4 3 停泵水锤防护措施采用转动惯量大的水泵机组或增装惯性飞轮 4 3 1 停泵水锤防护的意义 在泵站及输水管路中如果规划设计不妥当或在运行中错误操作，