异面直线所成角的计算课件.ppt

异面直线所成角的计算,石家庄市第十五中学姚素月,a,b,b,O,一.复习定义，奠定基础,注意：异面直线所成角的范围是,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线aa,bb。我们把直线a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.,（0，,a,预备知识,角的知识,正弦定理a=2RsinAa=2RsinA,S,ABC,=,bcsinA,余弦定理,A,B,C,b,c,a,cosA=,求角的步骤：,1.确定角,2.求角,求异面直线所成角的步骤有哪些？,想一想,二实际操作，形成技能,（一)请同学们在练习本上规范写出下列题目，然后小组内交流，交流完后派代表到前面展示，其他小组认真聆听，并加以完善。,A,D,C,B,F,E,例1、在三棱锥A-BCD中AD=BC=2a，E，F分别是AB，CD的中点EF=，求AD和BC所成的角,M,EMF=120,AD和BC所成的角为60,切记:别忘了角的范围!,例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。,取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，,如图，连B1D1与A1C1交于O1，,于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）,O1,M,解：,为什么？,由余弦定理得,A1C1与BD1所成角的余弦值为,方法归纳：,平移法,连A1M，在A1O1M中,即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,解法二：,方法归纳：,补形法,把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,在A1C1E中，,由余弦定理得,A1C1与BD1所成角的余弦值为,如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面,连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，,BC1的方体B1F，,(二)、数学思想、方法、步骤总结：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.方法：,3.步骤：,求异面直线所成的角：,作（找）,证,求,1.数学思想：,2019/12/15,11,可编辑,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为,练习1,900,在正四面体S-ABC中，SABC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）,C,D,(A)300(B)450(C)600(D)900,练习2,B,G,练习2（解法二）,练习2（解法三）,练习3：如图，P为ABC所在平面外一点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成的角；（3）求线段EF的长。,假设EF与PC不是异面直线,则EF与PC共面由题意可知其平面为PBC,这与已知P为ABC所在平面外一点矛盾,练习3：如图，P为ABC所在平面外一点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成的角；（3）求线段EF的长。,为EF与PC所成的角或其补角,EF与PC所成的角为,练习3：如图，P为ABC所在平面外一点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成的角；（3）求线段EF的长。,练习4如图，a、b为异面直线，直线a上的线段AB=6cm，直线b上的线段CD=10cm，E、F分别为AD、BC的中点，且EF=7cm，求异面直线a与b所成的角的度数,a,b,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：,（1）当cos0时，所成角为,（2）当cos0时，所成角为,（3）当cos=0时，所成角为,3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,说明：异面直线所成角的范围