材料力学经典讲解课件.ppt

研究工程材料力学行为和构件安全设计理论的学说称为材料力学。,材料力学研究的问题（1）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；（2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；（3）常用工程材料的主要力学性质。在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。,3.为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。强度条件、刚度条件、欧拉公式应力状态分析与四种强度理论,1.材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能,2.构件的强度、刚度和稳定性；强度：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳,材料力学研究问题的程序,设计截面,强度或刚度校核,确定许可荷载,应力,强度条件,变形,刚度条件,解超静定问题,内力,外力,载荷与约束反力,ff,危险点处的最大应力材料的许用应力,最大变形位移值允许变形位移值,材料力学内容的简单回顾,基本变形问题：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲,组合变形问题：拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭,压杆稳定问题：受压直杆的稳定条件,动应力问题：动荷载、交变应力,内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩,内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。,内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。,组合受力变形,杆件变形的基本形式,轴向拉.压,剪切,扭转,弯曲,受力变形特点,内力,(截面法),轴力N,剪力Q挤压力Pjy,扭矩T,剪力弯矩,应力,强度条件,变形刚度条件,轴向拉.压,扭转,弯曲,虎克定律,静不定问题,1、静平衡方程,2、变形协调方程（几何方程),3、物理方程,拉（压）,扭转,弯曲,A：面积,Ip：极惯性矩,Iz：关于中性轴的惯性矩,拉（压）,扭转,弯曲,EA：拉伸刚度,GIp：扭转刚度,EI：弯曲刚度,拉（压）,扭转,弯曲,EA：拉伸刚度,GIp：扭转刚度,EI：弯曲刚度,构件,变形固体,外力,解决问题的思路,衡量构件承载能力的3个方面,材料力学的任务,一般条件下的两个限制,变形固体的三个基本假设,内力,应变,构件的几何模型,变形,杆件变形的4种基本形式,受力特点,变形特点,（等）直杆、曲杆,板（壳）,块体,位移,线位移（点移动的直线距离）,角位移（一线段（面）转过的角度）,角应变（切应变）,线应变,应力,与截面垂直的分量-正应力,与截面相切的分量-切应力,国际制单位,研究内力的方法截面法（截、取、代、平)）,向截面内一点的简化,外力的分类,按作用方式分,按随时间变化情况分,静载荷,动载荷,冲击载荷,交变载荷,表面力,体积力,分布力,集中力,分布力,第一章知识网络图,两大主线：应力分析（讨论强度问题）变形分析（讨论刚度问题）,四个基本假设:连续性、均匀性、各向同性、小变形,外力：集中力、体积力、表面力动载荷（冲击、交变）和静载荷,内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩,力的分类：,应力：正应力、剪应力,变形、位移应变：线应变、角应变,轴向拉伸（压缩）的定义及特征,材料拉伸（压缩）时的力学性质（常温、静载）,塑性材料、脆性材料的失效准则,轴力,轴力图,平面假设,圣维南定理,典型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性四个阶段四个极限应力两个塑性指标一个弹性模量,塑性流动、脆性断裂,强度极限b、屈服极限s的确定,材料失效时的极限应力,塑性流动s、0.2脆性断裂b,许用应力,横截面上的应力计算,第二章拉伸与压缩知识网络图,强度条件,变形能,静不定问题,三类计算问题：强度校核、截面设计、确定许可载荷,横向变形,力法解静不定问题的基本步骤,应力集中,剪切和挤压的实用计算,功能原理求位移的载荷唯一性限制,功能原理,是否静不定问题及静不定次数的判定,静力方程,几何方程,物理方程,温度应力与装配应力,剪切面积的判定,挤压面积的判定,剪切强度校核,挤压强度校核,纵向变形,轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图,用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.,（1）作法：,B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；,（2）举例：,A、用截面法求出各段轴力的大小；,C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。,解:求支座反力,求AB段内的轴力,FN1,求BC段内的轴力,20kN,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,求DE段内的轴力,单位：KN,选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。,拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）,FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）,发生在BC段内任一横截面上,x,y,画轴力图要求：N图画在受力图下方；各段对齐，打纵线；标出特征值、符号、注明力的单位。注意同一图应采用同一比例。,画轴力图目的：表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；易于确定最大轴力及其位置。,计算轴力的法则：任一截面的轴力=（截面一侧载荷的代数值）。,轴力图突变：在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等于载荷值。,轴力的符号：离开该截面为正，指向该截面为负。,根据以上三条可以很方便地画出轴力图。,低碳钢拉伸时的力学性能,p比例极限e弹性极限s屈服极限b强度极限,伸长率,断面收缩率,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率5%,延伸率y时，0是x与max之间的夹角,(2)当xy时，0是x与min之间的夹角,(3)当x=y时，0=45，主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来,则确定主应力方向的具体规则如下：,若约定|0|45即0取值在45范围内,主应力的方向判定,最大切应力,将1和1+90代入公式,得到max和min,最大切应力和最小切应力所在平面与主平面的夹角为45,比较,和,可见,(1)建-坐标系,选定比例尺,二、图解法,1、步骤,o,(2)量取,OA=x,AD=xy,得D点,OB=y,(3)量取,BD=yx,得D点,(4)连接DD两点的直线与轴相交于C点,(5)以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,三、应力圆的应用,1、求单元体上任一截面上的应力,圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力。,从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.,2、求主应力数值和主平面位置,(1)主应力数值,A1和B1两点为与主平面对应的点，其横坐标为主应力1，2,（2）主平面方位,由CD顺时针转20到CA1,所以单元体上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法线,0确定后，1对应的主平面方位即确定,3、求最大切应力,G1和G两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力,因为最大最小切应力等于应力圆的半径,几个重要结论,是周期函数，周期是。,1、,2、,法向应力之和保持一个常数,3、,4、,5、,最大切应力和最小切应力所在平面与主平面的夹角为45,三向应力状态,二向应力状态是三向应力状态的特殊情况,三向应力状态的广义胡克定律,主应力和主应变的方向重合。123,第八章,共同的力学原因,脆性断裂,复杂应力状态下弹性失效形式,强度理论,强度理论的基本思想,第一强度理论,第二强度理论,塑性断裂,第三强度理论,第四强度理论,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,强度理论,基本观点,构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的.,根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式,进行分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状态时的试验结果,来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。,强度理论的概念,引起破坏的某一共同因素,形状改变比能,最大切应力,最大线应变,最大正应力,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏.,最大拉应力理论（第一强度理论）,基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件：1=b,强度条件:,1,最大伸长线应变理论（第二强度理论),根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏.,基本假说：最大伸长线应变1是引起材料脆断破坏的因素.,脆断破坏的条件,最大伸长线应变,强度条件,最大切应力理论(第三强度理论),基本假说:最大切应力max是引起材料屈服的因素.,根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效.,屈服条件,在复杂应力状态下一点处的最大切应力为,强度条件,（单向拉伸时出现屈服）,形状改变比能理论（第四强度理论）,基本假说：形状改变比能uf是引起材料屈服的因素.,单向拉伸下，1=s，2=3=0，材料的极限值,强度条件,屈服准则,相当应力,把各种强度理论的强度条件写成统一形式,r称为复杂应力状态的相当应力.,(2)塑性材料选用第三或第四强度理论；,(3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；,各种强度理论的适用范围及其应用,(1)一般脆性材料选用第一或第二强度理论；,(4)在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论.,第九章组合变形知识网络图,组合变形,拉压弯组合,载荷分解,基本变形内力分析，危险截面,对危险截面危险点的应力进行强度分析,基本变形应力叠加，危险点,危险点为单向应力状态,强度条件,叠加原理,弯扭组合,失效一般为塑性屈服,危险点为二向应力状态,第九章组合变形,弯扭组合,失效一般为塑性屈服,危险点为二向应力状态,拉弯扭组合,危险点为二向应力状态,由上表可以看出：（1）在小变形的条件下，组合变形是几种基本变形的某种组合。在单向应力状态下，应力可以直接叠加，仅在二向应力状态下，才需要应用强度理论计算相当应力。（2）相当应力是危险点处三个主应力的某种组合，相当于单向拉伸时危险点处的最大工作应力。所以组合变形的强度条件是:受力构件中危险点处的相当应力许用应力,1、外力分析将外力简化并沿主惯性轴分解，将组合变形分解为基本变形,使之每个力(或力偶)对应一种基本变形,3、应力分析画出危险截面的应力分布图，利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件,处理组合变形的基本方法,2、内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险截截面。分别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形,叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与外力之间成线性关系。,拉伸(或压缩)与弯曲的组合,任一点的正应力：,强度条件：,第三强度理论,第四强度理论,对圆轴截面：,第三强度理论,第四强度理论,对非圆轴截面,圆轴弯扭组合,拉伸（压缩）与扭转的组合,拉伸（压缩）、弯曲与扭转的组合,第十章压杆稳定知识网络图,压杆稳定,长度因数,压杆保持原有的平衡状态的能力,使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力,两端铰支=1,临界压力Per,柔度（长细比）,临界压力,一端固定一端铰支=0.7,两端固定=0.5,一端固定一端自由=2,大柔度杆1,中柔度杆21,小柔度杆2,压杆稳定计算,两端铰支,一端固定,另一端铰支,两端固定,一端固定,另一端自由,=1,=0.7,=0.5,=2,为压杆的长度系数,压杆稳定的概念：稳定平衡不稳定平衡临界压力Pcr,对于沿各个方向杆端约束相同的情况，I取最小值,稳定计算的中心问题是确定临界压力.,压杆的分类,压杆的分类,1）大柔度杆,2）中柔度杆,3）小柔度杆,塑性材料,脆性材料,临界应力总图,小柔度,中柔度,大柔度,按强度问题计算,按欧拉公式计算,按经验公式计算,抛物线公式,1.稳定性条件,2.计算步骤,压杆的稳定校核,(1)计算最大的柔度系数max,(2)根据max选择公式计算临界应力,根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷,减小压杆长度l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）,增大弹性模量E（合理选择材料）,提高压杆稳定性的措施,欧拉公式,越大越稳定,构件有加速度时的应力计算,动荷载,用动静法解决问题,能量法解冲击问题,动荷因数,自用落体冲击,突加载荷,水平冲击,垂直向上匀加速直线运动,强度问题,提高抗冲击能力的措施,增加st，但不增加st,改变构件尺寸,第十一章动载荷知识网络图,动载荷问题的计算是建立在静力计算的基础上的.,基本概念：,载荷：静载荷动载荷,两类动载荷问题：.构件在加速度运动状态或突然改变速度.构件本身不运动，但受到冲击,解决动载荷问题的两种方法：动静法能量法（冲击问题）,动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。,能量法就是利用机械能守恒原理，根据冲击物和被冲击物体在冲击瞬间的动能和势能等于系统在冲击后瞬时的总机械能来解决冲击问题,匀速运动时的动荷系数,动应力等于静应力乘以动荷系数,强度条件：,按静载求出某点的应力为st,则动载下该点的应力为,按静载求出某点的挠度为vst,则动载下该点的挠度为,强度条件：,动载荷问题的求解步骤：,冲击时的载荷：,冲击时的位移：,冲击时的应力：,由：,可知：突然加在构件上的冲击，h=0，Kd,结论：在突加载荷下，应力和位移是静载下的两倍。,自由落体时冲击动荷系数Kd,水平方向冲击时的位移和应力：,等速下降时,突然刹车时的冲击动荷系数,水平方向冲击时的冲击动荷系数：,提高构件抗冲击能力的措施,二、改变受冲击构件的尺寸，增加静位移st,一、增加受冲击体系与冲击物接触处的静位移st,三、改变受冲击构件的形状，增加静位移st,交变应力,第十二章交变载荷知识网络图,循环特征,应力幅度a,平均应力m,对称应力循环,非对称应力循环,疲劳失效,破坏机制,断口特征,材料的持久极限,持久极限的定义,应力-寿命曲线的测定,构件的持久极限,外形影响,尺寸效应,表面质量,有效应力集中因素,构件尺寸因素,表面加工质量因素,对称循环下构件的疲劳强度计算,第十二章交变载荷,非对称循环下构件疲劳强度计算,对称循环下构件的疲劳强度计算,弯曲扭转组合交边变应力,提高构件疲劳强度的措施,减缓应力集中，降低表面粗糙度，增加表面强度,疲劳强度条件是:,因此疲劳强度计算的中心问题是确定构件的持久极限,疲劳破坏的特点：,1、最大