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重庆南开中学 吴剑 qq13615357 wuwujianjian_163.com（1）数学归纳法证明不等式：求证：当n时，我就不说了。假设当时成立，既成立，那么当时，由归纳假设，所以只需要证，既只需要证。因为，所以（A）因为由归纳假设， 成立，所以有，又，所以（B）由（A），（B ）两式知式成立。由归纳法原理，成立。（2）数列与数学归纳法证明数列不等式前两个我就不求(2)都是正数，直接两边除以两个的积（呵呵，看到了这就是常用处理）那就有了，因为，所以呵呵 ，则（3）直接数学归纳法证。开始不说了。假设，则当时。，考虑二次函数的单调性可得当时，函数增，所以，呵呵，下面只需要证，即可，很简单了，直接算。这题我感觉能用数学归纳法来做应该是倒数第二道的档次。还有，利用递推关系证明不等式时，常常可以用数学归纳法，k到k+1那步就可以利用函数单调性，如我的方法。3问另法放缩。又所以又所以故= 综合以上知 （3）数学归纳法证明一个解不出的递推关系的通项。已知数列中，求证，（m是非负整数）分析：这题是一个数列递推关系问题，和以前我们能够解出的递推关系不一样，是无法求解的。不过看题目并不是要求通项，只是证明通项是一个给出的形式，故可采用归纳法证明。证明：当时，成立，假设当n=k时，p是非负整数。那么当n =k+1时。=显然是非负整数，所以命题成立。(4)换元思想求函数极限（5）数学归纳法证明一数列不等式。有点难度当时，成立，为了后面方便，多算个n=2吧假设当，时都成立，既当时，易知，又，所以上式下只需要证所以成立。（这里用假设，是因为直接用连续两项关系的话放缩方向始终不对）还可以证明一个加强命题，就可以直接数归法了。（6）组合从集合1，2，3.，15中取出4个不同的元素，是其中一个元素的三倍等于其他三个元素之和（如1，6，7，10，就是一种取法），则这样的取法种数有A106 B96 C155 D125解：题目可变为抽三个数字，和为3的倍数，且三数不是等差数列。（分析：第四个数实际上抽好那三个，他就定了，只是第四个数不能是已经选好的前3个数，所以，前三个数就不能是等差，否则前三数的中间一个就是第四个，就矛盾了）余0：3，6，9，12，15余1：1，4，7，10，13余2：2，5，8，11，14，（1） 若三数来自于同一类，方法是，（2） 若三数来自不同类，则只能一类取一个则总数则总共有30+125=155个。但是这里面有很多是等差数列的，有多少个等差数列的情况呢？注意到只要三数成等差数列，则三数和一定是3的倍数，所以我们在算之前那155个的时候里面包含了所有的等差数列，则在115这些数里选三数成等差数列共有个，（只需要在7个偶数中选2个作为两头的数，等差中项就有了。8个奇数同样，或者按公差分类数也行，13+11+9+。+1=4
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