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东北大学硕士学位论文摘要 疲劳短裂纹扩展过程的模型分析及计算机仿真 摘要 疲劳问题的研究具有重要的学术意义和工程意义。试验证实，许多疲劳断 裂过程取决于短裂纹的萌生、扩展过程，对短裂纹演化阶段的研究具有重要意 义。短裂纹扩展速率表现出很大的随机性，传统的宏观断裂力学理论不再适用。 因此要求我们从宏观重返微观，深入研究短裂纹行为规律。以往对短裂纹的研 究主要针对单条裂纹扩展数学模型的研究，随着科学的不断进步，人们在意识 到短裂纹研究重要性的同时还认识到多裂纹相互作用的重要性。但是到目前为 止，绝大多数的多裂纹相互作用数学模型的解析解很难得到，极大地限制了疲 劳短裂纹的研究。随着计算机的广泛应用，结合计算机仿真思想的疲劳短裂纹 群体演化物理模型较好地反映了真实疲劳短裂纹群体演化行为。 本文首先综述了目前国内外疲劳短裂纹的发展历史和现状。其次从理论角 度，研究了疲劳短裂纹扩展机理和寿命预测方法。最后从仿真角度，在m o n t e c a r l o 方法的基础上，对疲劳短裂纹萌生、扩展、合体的物理过程进行可视化 再现。仿真程序代码以试验及理论分析结果为基础，同时结合短裂纹生长行为 具有随机性这一特点进行模型程序化处理。仿真程序模拟了多条短裂纹生长过 程并进行寿命估算。发展了计算机仿真进行疲劳寿命预测这一方法。 本文主要内容可概述如下： 论述了常温下疲劳失效研究的工程背景及意义，系统地评述了当前 疲劳学界正在探讨的各种疲劳长短裂纹生长模型。 通过对裂纹群体演化机理的详细介绍，评价了短裂纹群体演化干涉 的数学模型及物理模型。 分析总结短裂纹的生长机理，根据生长行为的共性，建立了本文应 用的裂纹扩展仿真模型及其一系列模拟准则，并将模型程序化。建立 了计算机模拟的一般流程图。 针对h t 2 0 4 0 和t c 2 材料的疲劳试验结果，分别进行关于疲劳短裂 纹寿命的计算机仿真和关于疲劳短裂纹的演化特征的计算机仿真。验 证了仿真程序的合理性和有效性。 关键词疲劳，表面短裂纹，数值模拟，可视化，寿命预测 1 i 。 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t m o d e l a n a l y s i sa n d si m u l a t i o no nt h e p r o p a g a t i o n p r o c e s so fs h o r t f a t i g u e c r a c k s a b s t r a c t i ti sw e l lk n o w nt h a tm o s tc o m p o n e n t s f a i l u r e sa r ec a u s e db yf a t i g u e ，a n dt h e p r o c e s s e so ff a t i g u ef r a c t u r e sa r em o s t l yc h a r g e db yt h ec o l l e c t i v eb e h a v i o r so f s h o r tc r a c k s s o m e t i m e sa c c o u n t e df o rn e a r l y8 0 o ft h ew h o l ef a t i g u ep r o c e s s e s c l a s s i cm a c r o - m e c h a n i c sc o u l dn o tb ea p p l i e de f f e c t i v e l yt ot h er e s e a r c ho fs h o r t c r a c k s t h e r e f o r e ，s t u d yo ns h o r tf a t i g u ec r a c k si so fg r e a ti m p o r t a n c e r e a s e r c h o nt h es i n g l ec r a c ki sp u tm o r ee m p h a s e sb e f o r e w h i l ew i t ht h ed e v e l o p m e n to f s c i c e n c e ，i t i sw e l lk n o w nt h a tm u t u a le f f e c t i o no fc r a c k si sa l s o i m p o r t a n t h o w e v e r ，i ti s d i f f i c u l tt os o l v em o s to fm a t h e m a t i c a lm o d e l so nt h em u t u a l e f f e c t i o no fc r a c k s a sc o m p u t e r sa r ea p p l i e dm o r ew i d e l y , s o m e p h y s i c a lm o d e l s a r eu s e dt os i m u l a t es h o r tc r a c k s b e h a v i o r si n s t e a do fm a t h e m a t i c a lm o d e l s t h i s m e t h o ds t i m u l a t e st h er e s e a r c ho n f i t u g u ec r a c k s t h i st h e s i sg e n e r a l i z e st h eh i s t o r yo ft h es h o r tc r a c k s d e v e l o p m e n t s e v e r a l m o d e l sw e r ec o n d u c t e dt oe l u c i d a t et h ee v o l u t i o np r o c e s so ff a t i g u e d a m a g e t h r o u g ht h ea n a l y s i so f t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs h o r tc r a c k s ，am o d e lw a sp r o p o s e d t oe v a l u a t et h es p a t i a la n d t e m p o r a ld i s t r i b u t i o no f s h o r ts u r f a c ec r a c k s t h e f o l l o w i n ga r et h ec o n t e n t so f t h ew o r k t h es i g n i f i c a n c eo fs t u d yo nf a t i g u er e s e a r c hw a ss t a t e d s o m em a i n m o d e l so fl o n ga n ds h o r tf a t i g u ec r a c k sw e r ea l s os u m m a r i z e d p l e n t yo fm i c r o - c r a c k s e x i s to nt h es u r f a c eo ft h e s a m p l e s t h e i n t e r a c t i o no fc r a c k sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ed u r i n gt h ep r o c e s so ff a i l u r e a r e c t a n g l er e l a xr e g i o n i s p r o p o s e dt o s i m u l a t et h e p r o c e s so ft h ef a t i g u e f a i l u r e am e t h o da b o u tt h ei n t e r a c t i o no ft h es h o r tc r a c k si sp r o p o s e d b a s e d o nm o n t ec a r l om e t h o d ，e v e r ym o d e li su s e di nt h ep r o g r a m f o rs i m u l a t i o no nd i f f e r e n ts h o r tc r a c kg r o w t h a sc r a c kp r o p a g a t e sr a n d o m l y ，t h a ti s ，t h ep r o p a g a t i o np r o c e s si s s t o c h a s t i c ，am o d e lw a se s t a b l i s h e dt oe v a l u a t et h ed a m a g ep r o c e s so f s h o r t l i l 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t c r a c k s t h ee f f e c to fm i c r o s t r u c t u r ea n dt h ec r a c k s i n t e r a c t i o nw e r ea l s o c o n s i d e r e di nt h em o d e l t h em o d e lc a nv i s u a l i z et h ep r o c e s so fs h o r tc r a c k s m l t l + a t l o n ，p r o p a g a t i o na n dc o a l e s c e n c e e x p e r i m e n tr e s u l t so f t h ef a t i g ut e s t s o nh t 2 0 - 4 0a n dt c 2w e r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo fs i m u l a t i o n sa n dt h e y f i t t e dw e l l k e y w o r d sf a t i g u r e ，s u r f a c ec r a c k ，m o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n ，v i s u a l i z a t i o n i v 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包括其它人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 本人签名：堇广戚 日期：2 0 0 3 1 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论帚一早三百下匕 1 1 课题研究的背景和意义 从4 0 年代以来，疲劳问题一直吸引着力学和材料科学家们的关注。 迄今为止，人们已提出了上百种寿命预钡8 模型。其中最有代表性的有：线 性累积损伤法则，频率修正法则，应变范围分割法，应变能划分法等。这 些方法大都是以一段时间试验所获得的资料为基础，用外插法来估算枧械 实际使用条件下的寿命，属于半经验性试验法则。随着旧设备的老化以及 大量新的高温商压设备投入运行，迫切需要更有效的寿命预测方法，相应 地产生了断裂力学方法 1 - 1 0 1 和损伤力学【1 1 。15 】方法，并得到了较大的发展。 疲劳破坏归根结底在于那些或明或暗的裂纹，它不同于一般的断裂， 一般经过微观裂纹萌生与扩展，宏观裂纹萌生与扩展的过程，最后导致突 然的断裂 1 - 5 1 。许多构件由于焊接、腐蚀或材料本身的组织缺陷而萌生裂 纹，在疲劳载荷的作用下扩展并最后断裂，常常会导致灾难性事故的发生。 裂纹的发生发展过程主宰着失效过程，因此如何评定在役构件中的疲劳裂 纹，既允许他们存在又要防止他们引起构架的失效，是整个疲劳学界面对 的一个重要课题。此方面的深入研究有助于我们正确地进行寿命预测，适 时进行设备检修，及时更换部件，以避免事故的发生，而且也有助于我们 探讨抑制裂纹萌生、扩展的办法从而延长构件寿命。 断裂过程是一个从原子尺度到宏观尺度的过程，贯通宏、细、微观多 个层次尺度，涉及固体力学、材料科学与物理学的跨学科领域。了解断裂 过程才能阐明裂纹的演变史，虽然本构方程、损伤率、断裂准则等概念可 以经验性地刻画破坏过程的一些宏观断面，但却不能揭示其本质。因此人 们对裂纹问题的研究开始重返微观，出现了宏、细、微观相结合的的分析 方法，推动了研究的进展。通过引入多层次的缺陷背景和损伤、断裂机制 来研究材料从变形、损伤到失效的全过程。此方面的研究可降低断裂所造 成的经济损失，显著减少劳动事故，直接或间接产生巨大的经济效益和社 会效益【l 6 1 。 1 2 疲劳裂纹模型综述 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 疲劳裂纹的发生发展过程对构件的寿命起着决定性的支配作用，在疲 劳裂纹的研究当中越来越受到重视。各国学者进行了大量地宏观裂纹规律 的理论研究和试验分析，并逐步深入到细观、微观分析1 1 7 - 1 9 1 。人们已不再 满足于总体上把握损伤状况，而是希望在计算机上模拟裂纹的发生发展状 况，准确地再现裂纹行为，从而分析其统计特征，进而预测疲劳裂纹寿命。 目前疲劳裂纹的模拟方法主要有两大类：一类是基于宏观断裂力学理 论建立数学模型来模拟裂纹扩展，适于宏观长裂纹分析；另一类则是基于 材料微观组织特征和试验结果建立数学或物理模型来进行短裂纹萌生、扩 展全过程的模拟分析。 1 2 1 长裂纹的工程评定方法 长裂纹是一个工程定义。长裂纹的定义与裂纹所在材料和材料的在役 环境有关，通常是指可以应用线弹性断裂力学理论来研究裂纹生长行为的 裂纹尺寸，即裂纹前沿的塑性区同裂纹长度相比很小。但在实际应用过程 中，为了应用简便，一般认为长度为o 5 1 m m 是长裂纹的尺寸下限。长 裂纹的评价主要以断裂力学的p a r i s 公式为基础，用有限元或边界元方法 来描述疲劳裂纹扩展行为。 p a r i s 公式的基本形式为d a d n = c ( a k ) “。它实际上是一个以线弹性断 裂力学为基础的经验关系。虽然它没有涉及到疲劳裂纹扩展的机理，但当 前己被普遍证实，并被广泛用来预测带有裂纹构件的疲劳寿命，已产生显 著的经济效益。后来f o r m a n 等学者对p a r i s 公式作了一些延伸，以考虑门 槛值、断裂韧性以及平均应力对疲劳裂纹扩展速率的影响 1 9 1 。 ( 1 ) 线性疲劳裂纹的评定方法 线性裂纹通常对应于实际问题中的贯穿裂纹。r e i m e r s 最近进行了一 种预见i + i i 复合型裂纹疲劳扩展的计算【2 们。这种方法用有限元直接计算 裂纹尖端的k ，和k 。以复合型断裂准则最大周向应力准则为基础计算裂 纹的扩展方向，然后用这一准则所获得的等效应力强度因子幅度来取代 p a r i s 公式中的k 。通过指定一个小的疲劳周数增加量n 获得该裂纹扩展 方向上的裂纹长度增量。最后将这一新裂纹前沿的有限元网格被重新划 分，重新计算新的k 。和k 。复合型疲劳裂纹就这样一步一步地被跟踪。 ( 2 ) 面型疲劳裂纹评定法 面型裂纹在疲劳扩展过程中通常伴随着形状变化，这给疲劳计算带来 了较大困难。目前常用的方法有直接试验法、保守估计法、形状假定法和 裂纹形状跟踪法“。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 直接试验法是利用类似于工程裂纹构件的环境，直接用实验来预估实 际工程结构的疲劳寿命，或获取裂纹在疲劳扩展过程中的形状变化特点。 这显然是较原始的方法，是其它较先进的保守估计法或形状假定法的试验 基础。 保守估计法是一种建立在大量实验基础上的保守工程算法。典型的例 子是美国的a s m ex i ( 1 9 9 7 ) 年1 英国的b s i p d 6 4 9 3 ( 1 9 8 0 ) 。两个规范建议了 评定压力容器中表面疲劳裂纹的具体步骤，包括处理单个、多个、共面和 非共面疲劳裂纹。这是两个经验性的有关裂纹安全评定的指导性文件。大 量研究已经证明他们是非常保守的，尽管如此，它们现在仍然被广泛使用。 保守计算法也是针对某一类具体的裂纹问题，对于不同的问题需要建议不 同的保守方法。 形状假定法是近年来被广泛应用的一种方法。它通常假定裂纹在疲劳 扩展过程的形状，并同时在裂纹前沿至少两个点上使用p a r i s 定律。该方 法一般需要大量的实验结果，先确定应当假定何种形状，继而对这种假定 形状进行大量的应力强度因子分析，如果可能最好拟合出一个方程。然后 对裂纹的几何特征点同时使用p a r i s 定律。对于一些复杂构件中的裂纹， 裂纹形状改变很复杂，应用形状假定法将有一定的难度。 为了能较精确地预见工程复杂构件中的疲劳裂纹扩展，而不是对于具 体裂纹问题引入一些形状假定，人们又提出了裂纹形状跟踪法。s m i t h 和 c o o p e r 于1 9 8 9 年率先用三维有限单元法进行了面型疲劳裂纹的跟踪计算 尝试【2 l 】。他们用1 4 点位移法直接求取裂纹前沿应力强度因子的变化，首 先求得裂纹前沿各个方向的疲劳扩展增量aa ，根据这些aa i 定义一个新 的裂纹前沿，然后建立一个对应于这个新裂纹前沿的有限元模型，从而一 步步跟踪裂纹的扩展。英国中央电力局最近也致力于类似的疲劳裂纹跟踪 技术，他们用无限小虚裂纹扩展法计算沿裂纹前沿应力强度因子的变化， 然后同样应用p a r i s 公式来获得一个新的裂纹前沿。t h o m p s o n 和 s h e p p a r d 2 2 1 最近在分析圆棒的表面裂纹时也采用了用有限元直接跟踪疲 劳裂纹扩展的计算方法，他们是用节点法获得裂纹前沿应力强度因子的变 化的。林晓斌【2 5 j 在s m i t h 和c o o p e r 的简单软件基础上重新发展了一疲劳 裂纹模拟软件d u c k 软件，其理论基础仍然是p a r i s 公式，但其计算精度 和自动生成网格能力已大大提高。 ( 3 ) 多裂纹评定方法 上述方法大都是针对一条或几条裂纹的，对于多数裂纹相互作用的情 况则无能为力。e k u l l i n g 则提供了一种解决多数裂纹随机萌生扩展情况 东北大学硕士学位论文第一章绪论 下的线弹性断裂力学方法 2 3 - 2 4 。由于在线弹性断裂力学中，对于一定的外 载，应力强度因子仅取决于裂纹形状。因此可首先通过实验获得一定条件 下所有可能出现的裂纹几何形状，再用边界元法计算各种可能形状裂纹的 强度因子，从而建立裂纹形状与应力强度因子k 的关系。通过给出裂纹有 效长度的计算公式，确定各条裂纹的k 值，进而就可用p a r i s 公式来描述 裂纹扩展了。 1 2 2 疲劳短裂纹的评定方法 短裂纹问题的研究，可以追溯到p e a r s o n 2 6 。3 9 以铝材料为研究对象， 用线弹性断裂力学理论去研究o 0 0 6 0 5 m m 的小裂纹扩展速率的时候。如 图1 1 所示。从那时起人们对短裂纹的研究日益高涨。机械零部件在使用 前存在微小缺陷在所难免，这些材料有的是由于材料成型或加工引起的， 有的是由于粗心搬运或大意处置引起的。这样的缺陷尺寸范围从象非金属 夹杂等金属不溶物那样的长度到长达数毫米的焊接缺陷如夹渣、热影响 区裂纹等。尽管这些短裂纹的尺寸如此之小以至于探伤组件无法监测到它 们的存在，但这些短裂纹的扩展寿命却占据扩展寿命的大部分。如图1 2 所示。因此，在一般情况下，定义短裂纹长度的上限为o 5 1 0 m m 。线弹 性力学在损伤容限设计当中是一门有实效的科学。然而在设计过程中，如 果考虑到这些短裂纹的影响，那么损伤容限设计方法的应用范围受到了很 大的限制。理论结果与实际结果差异显著。 目前短裂纹模拟的模型大体上可分为两类：数学模型和物理模型。数 学模型有b r o w n h o b s o n 模型40 1 、n a v a r r o r i o s 模型【4 0 1 等，还包括根据短 裂纹扩展数据建立起来的复杂灵活的统计模型。s e e d 等【4o 】还依据h o b s o n 模型建立了疲劳短裂纹的神经网络模型，得到了较好的结果，为短裂纹的 计算分析提供了又一新路。试验表明短裂纹扩展是一种随机行为。因此学 者们建立了多种随机模型，如马尔可夫链模型，微裂纹数密度分布函数， 微裂纹长大的随机方程和微裂纹的概率密度函数等。较常用的数学模型将 在下章详细介绍。这些模型往往复杂不易理解。物理模型相对显得直观， 下面简要介绍几种物理模型： ( 1 ) 面型单裂纹扩展的蒙特卡洛模拟【4 1 4 2 】 它是以材料中的晶体组织为模拟的细观背景，适用于多晶体金属材料 面型埋藏或表面开裂型疲劳短裂纹的数值模拟分析。首先生成材料细观组 织的二维结构图，对其进行网格划分，判断各网格单元晶界的关系，从而 确定各网格单元的细观组织参数，并引入初始裂纹；然后利用一种快速估 4 暑 暑 、一 专 盘 “ 譬 宕 越 班 螺 裂 应力强度因子幅值r a n g e 。fs t r e s s i n t e n s i t y g ( m p a 磊1 圈1 i 铝合金短裂纹扩展行为统计图 2 6 1 f i g 1 1s h o r tc r a c kb e h e a v i o u ri na l u m i n i u m a l l o y 2 6 疲劳寿命分数f a t i g u el i f ef r a c t i o n 图1 2 晶体内部缺陷形成裂纹失效寿命统计图2 9 】 f j g - l - 2i l l u s t r a t i o no ft h ei m p o r t a n c eo ft h es m a l lc r a c ki nf a t i g u e w h e r e f a t i g u eo r i g i n a t e sf r o mm i c r od e f e c t s ，t h em a j o r i t yo f t h ef a t i g u ew i l lb e s p e n ta st h ec r a c km a i l e rt h a nt h en d i d e t e c t i o nl i m i t 【2 9 】 。5 一!兰3一言j口专量。葛老妻u j0=暑褂卿嗤辖群 东北大学硕士学位论文第一章绪论 算法来计算裂纹前沿应力强度因子的变化，根据一种能定量描述材料细观 结构影响的短裂纹扩展模型来计算任一段裂纹前沿的扩展速率( 对裂纹前 沿中未受晶界障碍作用的位置直接应用p a r i s 公式，而受到晶界障碍作用 的位置则发生扩展延迟，当裂纹前沿克服晶界障碍作用后扩展加速) ，从 而对一定的疲劳循环次数增量形成新的裂纹前沿。疲劳裂纹就这样被一步 步地跟踪模拟。该方法是针对单条面型裂纹，着重探讨了裂纹形状变化的 统计特征，而裂纹形状变化正是细观组织对裂纹扩展影响的最直接表现。 ( 2 ) 多裂纹的蒙特卡洛模拟 4 3 - 4 4 1 该模拟方法中计及了晶界对短裂纹生长的障碍作用、裂纹相对位置 、裂纹自身长度等因素，并详细讨论了短裂纹形成、扩展的取向分布特 征，归纳出裂纹面的取向因子方程。最近洪友士等对短裂纹资料作了进一 步的统计分析，提出了裂纹数密度方程 4 5 4 6 1 和局域裂纹数密度方程 4 7 - 4 8 1 ， 讨论了晶粒大小对短裂纹群体损伤的影响【4 ，给问题的分析提供了一定数 学理论基础。s u h 50 】结合断裂力学和可靠性分析技术提出了一种疲劳短裂 纹的m o n t ec a r l o 可视化模拟，考虑了裂纹尖端塑性区相交所引起裂纹间 相互合体的效应，但它没有计及材料细观结构的障碍作用。 ( 3 ) 复合因子损伤模拟法 该方法是依据计算材料科学中的相应理论来形成裂纹模拟的细观背 景图，在此基础上进行裂纹萌生、扩展的模拟。复合因子损伤模拟与蒙特 卡洛方法模拟在处理裂纹的萌生、扩展上有异曲同工之处，都是预先设定 材料的破坏抵抗力r 和破坏驱动力f t ( 其中f 。包括裂纹萌生驱动力与裂纹 扩展驱动力) ，随着循环次数的增加，抵抗力r 每循环相应地减少f 。，当 r 为0 时就发生了裂纹萌生或扩展，具有损伤力学的特征。这两种方法都 考虑了初始材料中的不均匀性，以及裂纹之间的相互干涉作用，其中复合 因子损伤法还明确引入了温度依存系数和裂纹形状修正系数，而在蒙特卡 洛方法中这些信息已经包含在模型中的裂纹萌生驱动力和扩展驱动力中。 也就是说这两种方法是本质相同的，只是针对不同的材料组织而提出的。 ( 4 ) 分形方法 分形理论诞生于1 9 7 5 年，它提供了描述自然形态的几何学方法。近 二十年来，由于其本身具有深刻的理论意义和巨大的实用价值备受关注， 并被应用在各个研究领域之中。分形的重要价值之一是用计算机对自然界 的状态及其过程进行可视化仿真与模拟。在细胞的生长、晶体的结构和裂 纹的扩展等方面，采用分形技术也可以很好地模拟出来【55 1 。该方法是断 裂力学与几何学的结合，其本质还是断裂力学理论。如果改变测量标尺o ， 6 东北大学硕士学位论文第一章绪论 也可用于长裂纹的模拟。前面介绍的是对单条裂纹的分形模拟，文献【5 l 。5 4 还通过给定初始裂纹分布和初始分形维数，进行了多疲劳短裂纹的模拟， 定义了表征裂纹长度分布不规则性的分形参数一分形维数，模拟结果表明 随着材料损伤演化过程的发展，分形维数增大，即裂纹长度不规则性增大。 在实验观测的基础上建立裂纹扩展的分形模型，如图1 _ 3 所示。多裂纹分 形模拟所得的最终裂纹形态示例见图1 4 。 图1 3 疲劳裂纹扩展的分形模型p 图1 4 分形法模拟的多裂纹模式图1 5 5 1 f i g 1 3 f r a c t i o nm o d e li nc r a c k f i g 1 4 f r a c t i o nm o d e li nc r a c kb e h a v i o r b e h a v i o r1 5 5 1s i m u l a t i o n 【5 5 】 上述各种方法从多种思维角度对裂纹萌生、扩展的演化过程进行了分 析研究，为我们了解疲劳短裂纹的行为规律提供了实践经验和理论基础， 有望用于实际受损构件寿命、剩余寿命预测。这些模型大多从材料的细观 结构出发，对疲劳损伤过程进行可视化模拟，基本反映了由材料微观、细 观结构不确定性而引起的疲劳裂纹扩展的随机性，因此这类模型比较合 理，但这方面的工作还处于初步阶段，有待于进一步的研究。这些方法都 带有一定程度的逆解析性质，离裂纹状况的完全自动预测还有一定差距。 还需大量的工作，特别是短裂纹萌生、扩展的理论分析，从而模拟更广泛 的工程实际裂纹，最终实现各种实际状况下裂纹行为的准确预测，及时掌 握构件安全状况。 1 3 计算机仿真技术及应用 系统仿真是近二十年发展起来的一门新兴技术科学。仿真就是利用模 型对实际系统进行试验研究的过程。在实际情况不能或是很难达到时，仿 真技术就是一个必不可少的手段。随着数字计算机的引入，并且性能逐渐 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 提高，仿真技术日益受到人们的关注，其应用领域也愈来愈受到人们的关 注。计算机仿真技术是前面提到的各种物理模型得以发展的一个重要因 素。 1 3 1 计算机仿真技术发展概况 系统仿真是以等价的仿真模型来反映实际系统的主要特性。一般分为 两类，即物理模型和数学模型。物理模型就是根据相似原理，把真实系统 按比例放大或是缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。而数学 模型是一种用数学方程、信号流程图和结构图来描述系统性能的模型。 系统仿真技术的发展经历了物理仿真、模拟计算机仿真、混合仿真 和数字仿真四个阶段。5 0 年代以前的系统仿真主要是物理仿真，它是在物 理模型基础上进行试验。包括动态物理模型和静态物理模型。6 0 7 0 年代 数字仿真与混合仿真都得到了迅速发展。混合仿真有两种模拟机：一种是 混合模拟机，它是在模拟机仿真基础上增加了采样保持，逻辑判断以及自 动化设置参数的功能，同时吸收了数字机的优点。数字混合模拟机是由模 拟机和数字机通过接口组成的混合计算系统，其中模拟机部分完成高速低 精度运算，数字机部分实现对模拟机的自动管理，监督和控制，有时完成 一些高精度的运算，这样就充分发挥了它们各自优点，其性能大大提高。 8 0 年代由于数字计算机硬件及软件的迅速发展，数字仿真技术进一步发 展，在许多部门几乎全部取代了混合计算机仿真。 数字仿真广泛应用于系统分析和设计。在确定系统方案时，往往没有 实际系统可做实验，所以利用数字仿真技术确定设计方案，进行最优化设 计等是很有效的。在仿真系统模型建立以后，便可用来分析系统工作状态， 修改方案和选择最佳参数等。其主要优点是投资少，周期短，见效快。 根据数学模型的不同，数字仿真分为连续系统仿真和离散系统仿真。 连续系统仿真中，系统的状态变量连续变化，各个状态量为连续函数。其 主要用于动力学系统，采用常微分方程数值积分法求解。离散事件仿真中， 系统的状态变量是随机量，在两个相隔的时间点之间，系统状态不发生任 何变化。其主要用于离散事件系统。采用概率模型方法求解。 1 3 2 计算机仿真在疲劳研究中的应用 在疲劳研究中，用于随机离散事件模型仿真的m o n t ec a r l o 法早就在 疲劳领域被使用，主要有以下几个方面1 5 6 j ： ( 1 ) 模拟随机载荷历程 8 东北大学硕士学位论文第一章绪论 在进行疲劳试验时，对随机载荷的一般处理方法是：首先测得一段真 实载荷历程：其次将载荷历程进行压缩处理，去掉幅值太小的载荷；然后 进行循环计数，将连续的载荷时间历程离散为一系列的载荷循环；再进行 统计分析处理，得到载荷分布的概率密度函数或概率分布函数；最后根据 各级载荷的相对频数编制程序载荷谱，按照高低高或低一高低顺序进行加 载。由于实际载荷中的高低的载荷出现是随机的，所以这种处理载荷历程 的方法难以体现载荷顺序的影响，试验结果精度往往不高。而用m o n t e c a r l o 方法模拟随机载荷的过程是：首先按上述方法得到载荷分布的概率 密度函数或概率分布函数；然后用m o n t ec a r l o 法随机抽样再现试验使用 的随机载荷谱。这种方法产生的随机载荷谱明显要优于程序载荷谱。 ( 2 ) 模拟疲劳试验 用m o n t ec a r l o 法模拟疲劳试验，可以确定最佳疲劳试验方案。其实 质是根据疲劳寿命分布情况，用数学方法产生满足该分布的抽样值，以代 替真实试验值进行计算分析，从而确定合理的试验方案。其一般过程是： 确定应力级数和应力水平。 对每个应力水平各抽取一定数量的子样。 从子样中分别取出不同数量的样本分析， 结果进行回归分析，得到s n 曲线方程。 将所得到的s n 曲线方程与真实材料的 差。 求其对数寿命值。并对 s n 曲线比较，求其误 比较各种应力级、试样数目下的误差，确定合理的应力级数和试 样数目。 除此以外，m o n t ec a r l o 法还被应用于随机加载下零件疲劳寿命分 析、可靠性的求解以及模拟p s n 曲线进行可靠度计算等。总之，目前仿 真技术随着计算机性能的飞速发展在疲劳研究的过程中必将发挥越来越 重要的作用。 1 4 本文的主要工作及研究内容 本文运用计算机仿真思想，建立常温疲劳表面细观组织短裂纹群体演 化行为模型，探寻常温疲劳短裂纹的发生发展机理及特征，进而为寻求抑 制短裂纹扩展的方法、新材料的开发及寿命余寿命预测提供依据。研究工 作主要分为三部分：第一部分阐述疲劳短裂纹生长演化的机理，同时对各 种模型进行分析总结，分析优缺点，为本文模型打下基础。第二部分通过 9 东北大学硕士学位论文第一章绪论 单条短裂纹的生长演化机理及多裂纹生长的干涉理论为基础，综合实验结 果分析及公认的短裂纹特征，建立了表面短裂纹演化模型。第三部分是通 过m o n t ec a r l o 方法将短裂纹的生长行为进行计算机模拟，建立了通用程 序。并对t c 2 材料的试验结果进行了形态模拟验证，针对h t 2 0 4 0 材料的 试验结果进行疲劳裂纹寿命和扩展速率的验证。具体地，本文工作主要可 概括为如下几个方面： 依据试验所得及学术界所公认的短裂纹演化特征，分析表面短裂 纹演化过程的物理模型、数学模型及多裂纹干涉模型。 认真分析长短裂纹扩展的机理，通过比较，认识细观裂纹的扩展 奇异性的原因。同时对长裂纹的多裂纹干涉数值解的探讨加深对细观裂纹 的群体干涉的认识。 对所建立的物理模型和数学模型进行程序化实现，并对试验过程 进行模拟，在计算机上实现疲劳短裂纹演化过程的可视化再现。 应用仿真程序进行针对材料为h t 2 0 4 0 和t c 2 短裂纹演化仿真并 将模拟结果与试验结果相对照，并验证仿真程序有效性。 1 0 东北大学硕士学位论丈第二章疲劳短裂纹扩展机理及模型分析 第二章疲劳短裂纹扩展机理及模型分析 由于疲劳短裂纹具有不能被传统理论解释的特殊行为，且短裂纹阶 段有时可占整个疲劳寿命的8 0 以上，因此疲劳短裂纹的研究受到更广 泛的关注。实验表明，疲劳断裂过程取决于短裂纹的演化过程。一般地， 不满足线弹性断裂力学( l e f m ) 有效性条件的裂纹统称为短裂纹1 2 5 1 。 但有一部分高应力区的裂纹虽然超出线弹性断裂力学有效性假设，在实 际中还是应用线弹性断裂力学理论来分析，也就是说从l e f m 的角度来 说它们属于长裂纹，而事实上应属于短裂纹范畴。因此短裂纹的定义还 可以用下面表述：除了那些在极低的应力范围( ao 0 有 l i m p ( i 竺一p ( 4 ) i 占) ：1( 3 2 ) ”l ni 蒙特卡罗法从同母体中抽出简单子样来做抽样试验，由( 3 1 ) 和 ( 3 2 ) 两式知，当n 足够大时，! 夕一 以概率1 收敛于l a ，频率兰以概 一i = l n 率1 收敛于p ( a ) 。因此从理论上讲，这种方法的应用范围几乎没有什么限 制。 4 2 东北大学硕士学位论文第三章表面疲劳短裂纹演化行为模拟 当用蒙特卡罗法求解某一事件发生的概率时，可以通过抽样试验的方 法，得到该事件出现的频率，将其作为问题的解。在应用蒙特卡洛方法时， 需要进行大量的统计试验，譬如说1 0 0 0 0 次，由人工进行如此之多的实验 会有很大困难，但高速电子计算机的发展，为蒙特卡洛模拟提供了强有力 的工具，使该方法得以用于工程实践。即使是应用计算机，如何在不影响 结果精度的前提下，减少计算时间，仍是应用蒙特卡洛法中的重要研究课 题。 应用蒙特卡洛法必须解决母体中抽出简单子样的问题。通常，把从由 已知分布的母体中产生的简单子样，称为由已知分布的随机抽样，简称为 随机抽样。 目前，广泛应用的一种产生伪随机数的方法是乘同余法，递推公式为 x 。i 2 x f _ l ( m o d m ) i = 1 ，2 ， ( 3 3 ) 式中 ，m 和x o 为事先选定的常数。该式的意义是以m 除 x ：后得到的 余数记为x i 利用该式算出的数列x 1 ，x 2 ，x 3 ，将该序列个数除以m ，则得 l = 鲁 i = 1 2 ( 3 4 ) 1 m ；j、。 此即为第1 个均匀分布的随机数r i ，如此得到随机数序列r h r 2 ，r 3 r 。因为 x 。是除数为m 的除法中的余数，所以必有0 x ，m ，也即0 1 ，这样 序列 r i 为在【0 ，1 】上的均匀分布序列。 由式( 3 3 ) 可知，不同的x 。最多只能由m 个，因而不同的r 最多 也只能有m 个，所以产生的序列 x i ) 和( r i ) 是有周期t m 的。产生t 个数 值之后就出现循环，即k ：，= ，发生循环后产生的r i 不能在视为随机数。 这样，乘同余法只能产生t 个随机数。但只要t 充分大，则在同一个周期 内的数有可能经受得住数理统计中独立性和均匀性等的检验，这完全取决 于参数x o ， 和m 的选择。这里推荐下列参数：取x o = 1 或任意正奇数， m = 2 。，九= 5 2 q “，k 和q 都是正整数。k 越大，周期就越长。若计算机尾部字 长为n ，一般取t n ，q 可选满足5 2 9 2 ”的最大整数。例如，选x o = l ，k = 3 6 ，q = 6 ， 就有m = 2 3 6 ，a = 5 1 3 ，周期t = 2 1 0 。 有时，也用其他一些公式产生随机数，如混同余法递推公式 一2 ( 缸1 1 + 。) ( m o d 肘li ；1 “( 3 5 ) 2 一m j 用式( 3 2 ) 通过适当选取参数可以改善伪随机数的统计性质。例如， 若c 取为正奇数，m = 2 。，九= 4 q “，x o 取为任意非负整数，就可以产生随机 性较好、且有周期t = 2 。的随机数序列 r i l 。 4 3 东北大学硕士学位论文第三章表面疲劳短裂纹演化行为模拟 由于蒙特卡洛方法是应用数学模型在计算机上进行大量的统计模拟 试验，因此也称为计算机数字仿真。 3 2 2 一般求解步骤 应用蒙特卡洛方法解决工程技术问题可以分为两类：一类是确定性问 题，另一类是随机性问题。解题的步骤为： 根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问 题的解对应于该模型中随机变量的某些特征( 例如概率、均值和方差等) ， 也就是说，所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致。 这是关键的一步。 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一 次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，方 可进行随机模拟试验。表3 1 给出了由此随机数生成服从常见分布函数的 随机数的抽样公式。 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽 样方法，并对每个随机变量进行随机抽样。这里的抽样方法有直接抽样、 分层抽样、相关抽样、重要抽样等，合适的抽样方法的目的是降低模拟结 果的估计量方差，提高模拟精度，或者在保证精度的前提下提高计算效率。 按所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的一个随机解。 统计模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 用蒙特卡洛方法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征；可以 通过随机模拟估算系统和零件的可靠度；也可以模拟随机过程、寻找系统 最优参数等。 3 2 3m o n t ec a r l o 方法的具体应用方法 m o n t ec a r l o 方法既可以用于求解概率问题，也可用于求解确定型问 题。由于它的误差与样本数的平方根成反比，因此不宣用于求解精度要求 较高的问题。 用m o n t ec a r l o 模拟某过程时，需要产生具有相应分布的随机变量。 最简单、最基本和最重要的随机变量是在【0 ，l 】上均匀分布的随机变量。 设r 为在【0 ，1 上均匀分布的随机变量，则其概率密度函数为( 图3 1 ) ： f 10 x 1 9 6 ) “5 ( 3 1 2 ) 故若( 1 9 6 2 + n - 2 ) - i r l 1 9 6 则接受假设h o ；否则，拒绝假设h o ，亦即认为 伪随机数序列不满足独立性检验。 ( 2 ) 随机变量的抽样 由m o n t ec a r l o 模拟得出的样本相似于从实验中观测到的样本，因此， 可用m o n t ec a r l o 的结果来作统计处理，当然，有限样本的m o n t ec a r l o 解 4 7 东北大学硕士学位论文第三章表面疲劳短裂纹演化行为模拟 并不精确，除非样本为无限大。 应用m o n t ec a r l o 模拟的一个关键问题是产生和所需概率分布一致的 随机变量。 假设随机变量x 的概率分布函数为c ( x ) ，对于给定的累积概率