（电磁场与微波技术专业论文）相位感应测井的反演方法研究.pdf

电 子 科 技 大 学 博 上 论 文 摘要 本文主要研究了相位感应测井资料的非均匀介质反演方法， 分别在一维和二 维反演模型中利用两接收线圈的相位差 w 和幅度比b 曲 线进行了反演计算。 首先， 本文对电 磁散射和逆散射的理论和方法进行了概述， 着重介绍了高维 逆散射问题的反演方法。 快速的测井资料的反演依赖于正演的计算速度， 本文使用一维反演模型， 提 出了 采用变分原理建立相位感应测井的反演方程， 对相位感应测井的相位差 中 测井资料进行快速反演， 获得一维地层的电阻率分布， 从而实现对相位感应测井 资料的预处理。 然后， 在二维非均匀介质反演模型中， 着重阐述了 轴对称二维非均匀介质中 的数值模式匹配法( n m m ) ， 通过相位感应测井的相位差 p 响 应方程建立测井反演 方程， 并采用共 fe 梯度法( c g ) 进行反演计算。 研究了 反演方法的收敛速度， 反演 精度和抗噪声能力， 分析了地层纵向边界位置的准确程度对地层电阻率反演精度 的影响。 通过相位差 尹 测井响 应曲 线确定出地层反演模型的初始值， 对地层电 阻 率 和地层纵向 边界 进行了 整 体反演 计算。 利用存 在泥浆 侵入的 相位差 尹 响 应 曲线，反演计算地层的电阻率分布，对反演地层径向电阻率的能力进行了考察。 针对相位差 卯 和幅 度比b 测井曲 线， 采 用共扼梯 度法( c g ) 反 演计算 地层电 阻率和介电常数分布。 讨论了该反演方法的收敛速度， 抗噪声能力， 分析了相位 感应测井反演过程中， 地层纵向边界位置的准确程度影响电参数的反演精度， 需 要重视地层纵向 边界位置的反演。 利用相位差 沪 和幅 度比b 测井响应曲 线， 对 地层电阻率、介电常数和地层纵向 边界进行了 整体反演计算， 并由 相位差 仍 和 幅度比b 测井响应曲 线提取地层的纵向 边界位置的初始值。 为了提高反演计算的 稳定 性， 对反演的 步 骤 进行了 研究。 利 用存在泥浆 侵入的 相 位差 卯 和幅度比b 响 应曲 线， 反演计算地层径向的电阻率和介电常数分布， 考察了反演地层径向电参 数的能力。 最后， 基于扩展玻恩近似的两步反演方法， 并结合了多重网格技术和遗传算 法( c a ) 对高对比度问题进行了反演。 在迭代前期， 采用遗传算法进行优化反演计 算; 在迭代后期保持格林函数不变进行迭代反演， 增加了迭代反演过程中的抗噪 声能力。并利用相位差 卯 测井响应曲 线， 采用遗传算法对二维地层模型的电阻 率分布进行反演计算。 关键词: 相位感应测井， 数值模式匹配，反演，电参数， 纵向边界位置， 扩展玻 思近似，遗传算法. 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 ab s t r a c t t h e i n h o m o g e n e o u s i n v e r s i o n m e t h o d o n t h e p h ase i n d u c t i o n l o g g i n g h a s b e e n s t u d i e d i n t h i s d i s s e rt a t i o n . t h e i n v e r s i o n s i m u l a t i o n i s p e r f o r m e d f r o m t h e p h a s e d i ff e r e n c e a rp a n d a m p l i t u d e r a t i o b o f t h e t w o r e c e i v e r c o i l s i n o n e - d i m e n s i o n a l a n d t w o - d i m e n s i o n a l i n v e r s e m o d e l i n g , r e s p e c t i v e l y . f ir s t l y , t h e t h e o r i e s a n d m e t h o d s o f e l e c t r o m a g n e t i c s c a tt e r i n g a n d i n v e r s e s c a tt e r i n g a r e r e v i e w e d i n t h i s p a p e r . t h e h i g h - d i m e n s i o n a l e l e c t r o m a g n e t i c in v e r s e s c a tt e r i n g m e t h o d i s i n t r o d u c e d m a i n l y . t h e e f f i c i e n c y o f t h e d a t a i n v e r s i o n h i g h l y d e p e n d s o n t h e s p e e d o f th e f o r w a r d m o d e l i n g . t h e s u b s u r f a c e s t r u c t u r e i s m o d e l e d a s a o n e - d i m e n s i o n h o r i z o n t a l l y l a y e r e d m e d i u m , t h e i n v e r s io n e q u a t i o n o f t h e p h a s e i n d u c t i o n l o g g i n g i s o b t a i n e d b y a p p l y i n g t h e v a r i a t i o n p r i n c ip a l . t h e a l g o r i t h m i s a p p l i e d t o p r e t r e a t p h a s e d i ff e r e n c e o rp l o g g i n g d a t a , a n d t h e f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y d i s t r i b u t i o n o f o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l i n g i s o b t a i n e d . f o l l o w i n g , i n t h e t w o - d i m e n s i o n a l i n v e r s e m o d e l i n g , t h e n u m e r i c a l m o d e - m a t c h i n g困mm) m e t h o d as a n e ff i c i e n t a l g o r i t h m i s u s e d t o m o d e l v a r i o u s m u l t i r e g i o n v e rt i c a l l y a n d c y l i n d r i c a l l y s t r a t i f i e d i n h o m o g e n e o u s m e d i a . t h e i n v e r s i o n e q u a t i o n i s o b t a in e d b y a p p ly i n g t h e v a r i a t i o n p r i n c ip a l i n a t w o - d i m e n s i o n a l a x i s y m m e t r i c a l i n h o m o g e n e o u s m e d i u m , w h i c h i s s o l v e d b y u s i n g t h e c o n j u g a t e g r a d i e n t ( c g ) m e t h o d . t h e c o n v e r g e n c e s p e e d , p r e c i s i o n a n d t o l e r a n c e t o n o i s e o f t h e i n v e r s i o n m e t h o d a r e d i s c u s s e d , i t i s f o u n d t h a t t h e a c c u r a c y o f f o r m a t i o n b o u n d a r y l o c a t io n i n fl u e n t s t h e i n v e r s i o n p r e c i s i o n o f f o r m a t i o n r e s i s t iv i t y . t h e i n i t i a l v a l u e o f f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y a n d b o u n d a ry l o c a t i o n a r e o b t a i n e d f r o m p h a s e d i ff e r e n c e a rp l o g g i n g r e s p o n s e c u r v e , t h e n t h e f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y a n d b o u n d a r y l o c a t i o n p e r b e d a r e s i m u l t a n e o u s l y r e c o n s t r u c t e d f r o m t h e p h a s e i n d u c t i o n l o g g i n g d a t a . i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e r a d i a l r e s o l u t i o n , t h e f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y i s i n v e rt e d f r o m l o g g i n g d a t a w i t h m u d i n v a s i o n . t h e f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y a n d p e r m i t t i v i t y a r e i n v e rt e d b y u s i n g t h e c o n j u g a t e g r a d i e n t ( c g ) m e t h o d f r o m t h e p h as e d i ff e r e n c e a rp a n d a m p l i t u d e r a t i o b l o g g i n g d a t a , t h e c o n v e r g e n c e s p e e d a n d t o l e r a n c e t o n o i s e o f t h e i n v e r s i o n m e t h o d a r e i n v e s t i g a t e d . t h e a c c u r a c y o f f o r m a t i o n b o u n d a ry l o c a t i o n i n fl u e n t s t h e i n v e r s i o n p r e c i s i o n o f f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y a n d p e r m it t i v it y , t h e a c c u r a c y o f b o u n d a ry l o c a t i o n s h o u l d b e p a i d m u c h a t t e n t i o n . t h e i n i t i a l v a l u e o f f o r m a t i o n b o u n d a r y l o c a t i o n i s o b t a i n e d f r o m p h a s e d i f f e r e n c e a rp a n d a m p l i t u d e r a t i o bl o g g i n g r e s p o n s e c u r v e s , 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 t h e f o r m a t i o n e l e c t r i c p a r a m e t e r s a n d b o u n d a r y l o c a t i o n p e r b e d a r e s i m u lt a n e o u s l y r e c o n s t r u c t e d f r o m t h e p h a s e d i f f e r e n c e a rp a n d a m p l it u d e r a t i o b lo g g i n g d a t a , i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e r a d i a l r e s o l u t i o n o f t h e e l e c t r i c p a r a m e t e r s , t h e f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y a n d p e r m i t t i v i t y a r e r e c o n s t r u c t e d fr o m l o g g i n g d a t a w i t h m u d i n v a s i o n . f i n a l l y , t h e n o n l i n e a r i n v e r s i o n e q u a t i o n b a s e d o n t h e e x t e n d e d b o rn a p p r o x i m a t i o n i s d e r i v e d , t h e t w o - s t e p i n v e r s e m e t h o d i s a p p l i e d t o r e c o n s t ru c t h i g h c o n t r a s t p r o b l e m i n t w o - d i m e n s i o n a l a x i s y m m e t r i c a l in h o m o g e n e o u s m e d i u m . t h e d i s c r e t i z a t i o n g r id s i z e o f t h e i n h o m o g e n e o u s o b j e c t d o m a i n i s r e d u c e d g r a d u a l l y b y u s i n g t h e m u l t i - g r i d t e c h n i q u e i n t h e i n v e r s i o n p r o c e d u r e . i n t h e p r e v i o u s i n v e r s i o n p r o c e d u r e , t h e d i s c r e t i z a t i o n g r i d s i z e i s b i g , t h e i l l - p o s e d e q u a t i o n i s s o l v e d b y t h e r e a l - c o d e d g e n e t i c a l g o r i t h m . i n t h e l a t e r i n v e r s i o n p r o c e d u r e , t h e g r e e n s f u n c t i o n r e m a i n e d u n c h a n g e d a t i t e r a t i o n s t e p , t h e t o l e r a n c e t o n o i s e o f i n v e r s i o n i s im p r o v e d . t h e r e a l - c o d e d g e n e t i c a l g o r i t h m ( r g a ) i s a p p l ie d t o i n v e r t t w o - d i m e n s i o n a l f o r m a t i o n r e s i s t i v i t y f r o m p h a s e d i ff e r e n c e a rp l o g g i n g d a t a k e y w o r d s p h a s e i n d u c t i o n l o g g i n g , n mm, i n v e r s i o n , e l e c t r i c p a r a m e t e r , b o u n d a r y l o c a t i o n , e x t e n d e d b o r n a p p r o x i m a t i o n , g e n e t i c a l g o r i t h m . i l l 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。 据我所知， 除了文中特别加以 标注和致谢的地 方外， 论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果， 也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名: 召户 中 堵日 期:-1-p 少年3 月s 1? 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、 使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以 采用影印、 缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签 名: 二z - 扭, i导 师 签 日 期 : g p v . r 年，月书日 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 第一章绪论 1 . 1研究工作的背景 自 从1 9 2 7 年9 月法国人斯仑贝谢兄弟发明了电法测井以来， 尤其在6 0 年代， 电 法测井得到迅速发展，新方法、新仪器不断出 现 1 2 1 。 它们包括电阻率测井、 介电常数测井、自 然电位测井和电磁感应测井等。 电磁感应测井是发射线圈产生的初级场进入导电地层介质， 在地层中产生感 应电流， 感应电流本身又形成二次电 磁场， 携带有地层电 参数信息的电 磁场被接 收线圈接收。经过测井数据处理，从测井响 应数据中获取地层电 参数( 电导率和 介电常数) ， 用于解释油气藏及其他矿产资源。 在传统感应测井中， 接收线圈获得的电动势是由携带有地层电参数信息的感 应电流产生的， 测量信息为散射场。 由于存在幅度很强的直祸信号和幅度较小的 散射场， 因此需要通过直祸对消来去除直祸信号， 获得有用的地层散射场。 否则， 地层散射场信息将被直祸信号所掩盖，而直祸对消成为传统感应测井线圈系设 计、 制造和调试的一大难点。 另外， 传统感应测井的源频率较低， 纵向 分辨率一 般不强，对于薄储层和薄互层的识别能力有限。 我国的大庆、 胜利、 辽河等东部油田由 于采用早期注水开发方式， 在产油田 区内的大多数油储层已不同程度地被注入的淡水所侵淹，准确识别剩余油储层， 对于合理科学地制定开发方案非常重要。此外，对于薄储层和砂一 泥岩薄互层的 确定，也成为油田开发早期所面临的重要课题。 这些油田开发中、 后期， 薄层和 薄互层评价， 水淹层的识别以 及复杂非均匀的地质问题对测井仪器的纵向分辨率 和径向探测深度能力提出了 更高的要求， 传统感应测井仪也无法满足这一需求。 因此，出现了一种极具工程应用价值的相位感应测井。 新型的相位感应测井的源频率选取几百千赫到几十兆赫之间， 它由一个发射 线圈和两个接收线圈组成， 测量两个接收线圈的感生电动势的相位差、 幅度比等， 具有较好的 分辨能力， 适合于水淹油储层测井和薄层测井13 ) 。 另外， 相位感应测 井测量信息为两个接收线圈之间的相位差， 直祸信号对测量信息相位差的影响较 小， 所以相位感应测井不需要直祸对消， 仅利用两个线圈接收总场相位差进行测 井解释，大大简化了仪器研发的难度。自 二十世纪六十年代以来，苏联、我国、 西方进行了相位感应测井的研究和应用。1 9 6 6年苏联人达耶夫和捷尼索夫提出 在频率为几十兆赫时 测量两点的相位差的 方法， 来确定地层的介电常数14 1 。 与此 同时， 法国人柯劳德和列维提出了相似的方法， 在几百千赫到1 兆赫的频率下利 用相位差的测量求得地层的电导率。1 9 9 2年俄罗斯西伯利亚 “ 卢奇”公司开始 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 进行相位感应测井仪器的研制和开发，并研制出高频等参数感应测井仪 b 14 k i4 3 ( 英 文缩 写v i k i z ) ls 6 1 , v i k i z 采用5 个 不同 的 源 频率 和 对 应的 源距 按等 参数条件选取， 其频率范围为。 .8 7 5 m h z 到1 4 m h z , 源距从。 .5 m到2 . 0 m， 可获 取5 条不同探测深度的测量曲线。 以提高径向分辨率; 同时其短源距线圈有很高 的纵向分辨率，己在我国胜利、辽河等油田进行了应用。 2 0 世纪7 0 年代初，大 庆油田 研制出居中型6 0 mh z 相位介电测井仪x j c ，它采用单发双收装置，测量 两接收线圈感应电 动势之间的 相位差 (0 , 测井曲 线显示它有很好的纵向分辨能 力。胜利等油田引进的a t l a s公司的d i e l高频电 磁波测井仪，它采用单发双 收线圈系， 发射源频率为4 7 m h z ， 发射线圈到两个接收线圈中点的距离为0 .9 m , 两个接收线圈之间的距离为0 . 2 m . 2 0 0 0 年以来，中海油田服务股份有限公司和 电 子科技大学进行了 相位感应测井的理论研究及仪器研制工作17 1 相位感应测井的研制和应用在我国取得了一些进展， 但在测井资料处理和解 释方面的研究仍采用视值， 并通过侵入、 层厚等因素校正来进行测井解释， 还远 远不能满足油田 开发的资料处理和解释的需求， 需要建立可实际应用的相位感应 测井资料的非均匀介质反演方法解释软件。吉林大学 1 9 7 3 年开展了相位感应测 井的 物理基础研究 1 8 1 。 张美玲等 19 1 根据大庆油田 原状油储层的电 阻 率r 较高( 一 1 0 0 5 2 . m ) , 油储层段x i c的相位差 op 值主要取决于其介电常数 ， 而对于电阻 率r不敏感的特点， 针对大庆油田的6 0 m h z 相位差电 测井仪x j c的一条相位差 a 4p 曲 线 反 演 地 层 介电 常 数: 。 韩 波 11 0 1等 在 轴 对 称 二 维 非均 匀 介 质 测 井 模 型， 己 知地层纵向边界和泥浆侵入半径的条件下， 采用逐层递推的方式， 以两接收线圈 的 相位差 w 和幅度比b曲 线反演地层介电 常数和电 阻率， 源频率取为6 0 m h z , 发射线圈到两接收线圈中点的 距离( 源距) 为 1 .3 m ， 接收线圈间距为 。 .2 m ， 井孔 半 径为。 . 1 。 邢 光龙等 11 1 利用高 频电 磁波测井 仪的 两 接收 线圈 感应电 动势 之间 的 相位差 卯 和幅 度比b 测井曲 线， 对地层电 参 数和纵向 边界 位置进 行了 交 替循环 反演。 地球物理测井中一个很重要的任务是利用测井资料， 反演出 地层电 参数和几 何参数。 首先需要建立合适的地层反演模型， 一维反演模型将地层近似为纵向平 面分层的一维结构，一维逆散射问 题常采用的算法有特征曲 线方法，杰尔范德- 列 维坦 一 马 尔琴柯方 法1 1 9 1 ，以 及 其他的 分层剥 离 方 法， 但它们属于 高 频方法， 并 且很难推广到高维反演模型中。 二维反演模型考虑了地层纵向的平面分层和径向 的柱面分层情况， 其反演模型更接近于实际测并条件， 主要采用积分方程进行非 均匀介质的逆散射问题的求解， 通常利用传统电 磁感应测井的散射场数据反演非 均匀介质的电导率分布。反演方法通常分为线性反演方法和非线性反演方法两 类，线性反演方法主要基于玻恩近似，适合于弱散射体的情况，如玻恩迭代法 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 ( b i m ) 3 9 1 ， 变形玻恩 迭代法( d b 工 m ) 4 0 ,4 1 . 混 合玻 恩迭 代 法14 3 1 和变分玻恩 迭代法 ( v b i m ) 14 9 .5 0 1 :非线性反演方法主要有修正共扼梯度法( t h e m o d i f i e d g r a d i e n t m e t h o d ) 5 2 ,1 1 1 ， 对比 源 方 法 5 5 1和 遗 传 算 法5 6 -6 0 1等， 适合 于 强散 射 体的 情况， 但 计 算量大。 国内外针对相位感应测井资料的非均匀介质反演方法研究还很少。 由于 相位感应测井的响 应方程是一个超越方 程， 通常 采用牛顿 法 19 - 1 1 ， 最优化方法等 进行反演计算， 在牛顿法的每次迭代反演计算中j a c o b i 矩阵的填充过程需要进行 正演计算的调用， 反演的参数越大， 正演计算的调用次数也越多。 所以，当待反 演的参数较多时， 计算时间较长。 另外， 在相位感应测井的反演问 题中存在非线 性病态问题， 固有的解的非唯一性问题， 使测井数据的反演问题更为复杂， 困难。 本文的研究工作就是围绕相位感应测井资料的非均匀介质反演方法研究进 行的， 在一维反演模型中， 本文采用上下波方法， 通过地层边界匹配，递推出各 层中的场， 实现对相位感应测井资料的快速预处理。 在二维反演模型中， 采用一 种半解析半数值的高效的数值模式匹配法( n m m ) 进行正演计算，该方法由美国伊 利诺 依 大学w . c . c h e w 教 授 等 2 0 1在8 0 年代中 期 首 先 提出 。 同 时 针 对相 位 感应 测 井资料的反演计算的特点和上述方法的不足之处， 寻求适应相位感应测井资料处 理的高效反演方法和迭代策略。 1 . 2本文主要研究内容和贡献 本文主要研究了 相位感应测井资料的非均匀介质反演方法， 分别在一维和二 维反演模型中利用两接收线圈的 相位差 w 、 幅度比b 测井响 应曲线进行反演计 算。 首先， 为了实现对相位感应测井资料的快速预处理， 在一维反演模型， 采用 上下波方法， 经过边界匹配， 递推出各层中的场。 通过相位差 v 测井响 应方程， 采用变分原理推导相位感应测井的反演方程， 利用相 位感应测井的相位差 v 测 井资料，反演获得地层的电阻率分布。 然后，阐述了轴对称二维非均质中高效的数值模式匹配法( n m m ) ，在二维非 均匀介质反演模型中， 通过相位感应测井的 相位差 p 响 应方程建立测井反演方 程。 研究了 反演方法的收敛速度， 反演精度和抗噪声能力， 分析了地层纵向边界 位置的准 确程度对地层电 阻率反 演精 度的 影响。 通 过 相位差 o 测井响 应曲 线确 定出地层反演模型的初始值，对地层电阻率和地层纵向边界进行了整体反演计 算。 利用存在泥浆侵入的 相位差 尹 响应曲 线， 反 演计算 地层的电阻 率分布， 考 察了反演地层径向电阻率的能力。 利用相 位差 w 和幅度比b 测井曲 线， 推导出 测井反演方程， 采用共扼梯度 法( c g ) 反演计算地层电阻率和介电常数分布。 讨论了 该反演方法的收敛速度， 抗 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 噪声能力， 分析了相位感应测井反演过程中， 地层纵向边界位置的准确程度影响 电 参数的反演精度， 需要重视地层纵向 边界位置的反演。 利用相位差 47 和幅度 比b 测井响应曲 线提取地层的纵向边界位置的初始值， 对地层电阻率、 介电常数 和地层纵向边界进行了整体反演计算。 为了提高反演计算的稳定性， 对反演的步 骤进行了 研究。 利用存在泥浆侵入的相位差 w 和幅度比a 响应曲 线，反演计算 地层径向的电阻率和介电常数分布，考察了反演地层径向电参数的能力。 最后， 研究了 采用遗传算 法进行反 演计 算。 利用相 位差 w 测井响 应曲 线， 采用遗传算法对二维地层模型的电阻率分布进行反演计算。 考察了 遗传算法在逆 散射问题的病态方程反演计算中的搜索寻优能力。 本文主要贡献如下: .在二维非 均匀介 质反 演模型中， 针对相位感 应测井的 相位差 w 响 应方 程 为一个超越方程的特点，提出了 采用变分原理推导出 相位感应测井的反 演方程， 在每次迭代反演计算中只需调用正演计算一次，因此提高了反 演计算效率。分析了该反演方法的收敛速度，反演精度和抗噪声能力， 研究了 地层纵向边界位置误差对地层的电 参数反 演结果的影响， 通过相 位差 尹 测井响应曲 线确定地层反演模型的初始值， 通过对地层进行初步 分层处理后，进行整体反演计算地层电阻率和地层纵向边界，得到了较 高的 地层电 阻 率的 反演精度。 利 用存在泥 浆侵入的 相位差 v 测 井曲 线， 分析了反演地层径向电阻率的能力。 .在二维 非均 匀介质反 演模型中， 利 用相 位差 少 和 幅度比a 测井曲 线同时 反 演电 阻 率 和介电 常数。 针对相位差 俨 和幅 度比b 测井曲 线形 成的 测井 响应方程的特点，提出了采用变分原理推导出测井反演方程，得到同时 反演地层电阻率和介电常数的一种快速方法， 在每次迭代反演过程中仅 需调用正演计算一次，使计算时间大大地降低。分析了该反演方法的收 敛速度， 反演精度和抗噪声能力。 利用相位差 lp 和幅度比b 测井响应曲 线确定地层纵向边界位置， 然后对地层电阻率、介电 常数和地层纵向边 界进行了 整体反演计算， 获得了 较好的 地层电 阻率和介电 常数的反演结 果。 利 用 存 在 泥 浆侵 入的 相 位 差 卯 和幅 度比 b 测 井曲 线， 反 演 地 层的电 阻率和介电常数分布，分析了反演地层径向电参数的能力。 .分析了在迭代反演过程中，地层纵向边界位置的准确程度影响电参数的 反演精度，需重视地层纵向边界位置的反演，采用了整体反演电参数和 纵向 边界位置。并提出了首先反演地层电 参数， 然后对地层电 参数和纵 向边界位置进行整体反演的步骤， 提高了反演计算的稳定性和反演精度. .应用了基于扩展玻恩近似的两步反演方法，并结合了多重网格技术和遗 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 传算法反演电导率的分布，分析了高对比度的反演效果和抗噪声能力。 应用遗传算法对逆散射问题中的病态方程进行了反演计算。利用相位差 a o 测井响应曲 线， 采用遗传算法对相位差 w 测井响应方程进行优化计 算，反演出地层电阻率。 将非均匀介质反演模型简化为一维模型，对地层的电参数进行快速预处 理。利用变分原理推导出相位感应测井的反演方程，该测井反演方程可 直接采用共扼梯度法迭代计算。 1 . 3本文章节内容安排 本文的结构安排如下: 第一章主要介绍了相位感应测井的工程应用背景、 国 内外相位感应测井的研究现状、本文主要研究内容以及主要贡献。 第二章系统地介绍了电磁散射的主要计算方法， 电磁逆散射的理论和主要计 算方法。 第三章研究了一维非均匀介质模型的正演和反演计算方法， 提出采用变分原 理推导测井反演方程， 利用模拟相位差 o 测井响应曲 线反演地层电阻率，实现 对相位差 中 测井曲 线的 快速预处理。 第四章 叙述了 二维非 均 匀介质模型的 数值 模式匹 配 法( n m m ) ， 利用相位差 v 测井曲线整体反演地层电阻率和纵向边界位置， 分析了反演方法的收敛速度、 抗 噪声能力和径向反演能力。 第五章研究了 利用相位差 尹 和幅 度比b 测井曲 线 对地 层电 阻 率、 介电 常 数 和纵向边界位置进行同时整体反演，研究了反演方法的收敛速度、抗噪声能力， 讨论了地层纵向边界位置的准确程度对电参数反演精度的影响。 利用存在泥浆侵 入的测井响应曲线，分析了电参数的径向反演能力。 第六章研究了基于扩展玻恩近似的两步反演方法， 应用多重网格技术和遗传 算法反演高对比度问题， 对遗传算法在病态方程反演计算中的搜索寻优能力进行 分析;然后用相位差 尹 测井曲 线，采用遗传算法对地层电 参数进行优化反演计 算。 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 第二章 电磁散射及逆散射的分析方法 2 . 1引言 电 磁散射分析是己 知入射场和散射体的物理特性和几何特性( 如目 标尺寸、 形状和空间位置) ， 求解散射体所产生的散射场。 求解电 磁散射问题的方法主要 分为:解析方法、数值方法和半解析半数值方法。 电磁逆散射是由散射体外部所测到的散射场， 重建散射体的尺寸、形状和电 特性。 由于电磁逆散射问题存在固有的非唯一性和不稳定性， 同时因为散射场与 散射体之间的关系是非线性的， 使得求解逆散射问 题更加困 难。 产生逆散射问题 不适定性的几个原因: ( 1 ) 多解性。由 于不同的散射体可能产生相同的散射场， 所以 在求解逆散射问 题时， 通常需要从许多可能的 解之中选择出真解; ( 2 ) 测量 响应数据的不完备性。由 于测量数据的不连续及获取散射场的测量空间的有限 性，使得缺乏足够有用的 测量响应数据。 ( 3 ) 逆散射问题的非线性特征。散射场 与散射体之间的关系是非线性的，该非线性的实质是感应电流相互作用所引起， 产生多次散射效应。 为了克服电磁逆散射的多解性， 出现了 一些有效的方法: 先 验知识的利用; 约束条件的引入， 如泛函极值， 正则化方法， 最大嫡方法和预条 件 ( p r e c o n d i t i o n ) 技 术 2 8 ,2 9 1等 。 本章首先介绍常用的几种电磁散射的分析方法， 最后介绍常用的电磁逆散射 的分析方法，为下一步的研究工作打下理论基础。 2 . 2电磁散射的分析方法 解析方法通常采用分离变量方法获取偏微分方程的闭合形式的解， 但只能求 解具有几何形状简单， 规则的散射问题。 对于复杂的电磁场边值问题， 求得闭合 形式的严格解析解是不可能的。 因此， 涌现出许多近似解析方法， 通过对边值问 题解的范围及条件做近似假设， 从而达到简化模型， 简化求解过程的目 的。 常见 的近似方法有高频近似法( 如几何光学法， 物理光学法， 几何绕射理论) 、 低频近 似法、微扰法及变分法等。 由于电磁场实际工程应用的需求，越来越多的复杂的工程应用问题急待解 决， 而解析方法往往无能为力。 随着计算机和计算方法的飞速发展， 求解电磁散 射问题的不同数值方法在实际工程应用中获取成功。 广泛应用的数值计算方法有 有限 元法p 2 - 14 1 、 有限 差分 法【 1 5 1 、 矩量法 1 6 - 1 8 1 等。 但对于复杂实际 工 程问 题， 其 计算量可能很大。因此， 将解析方法和数值方法相结合，以兼备两者优点，克服 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 两者不足的半解析半数值方法日益兴起， 由于半解析半数值方法具有计算工作量 显著降低， 节省计算机内存等特点， 已成为用计算机求解实际工程问题的有效手 段，常见的半解析半数值方法有数值模式匹 配方法 19 - 2 7 1 等。 2 . 2 . 1有限元方法 ( f e w 有限元法是5 0 年代中期发展起来的一种数值模拟方法，最初主要用于结构 和应力分析。7 0 年代初，c o g g o n 首次将其用于电法勘探，他从电磁总能量最小 原理出发， 建立了用有限元法进行电和电磁模拟的算法， 并实际计算了二维地电 条件下的直流点电源场和线电源场中的电磁法异常。 有限元的基本理论根据是变 分原理。其解题步骤为 1 )给出与待求边值问题所对应的泛函; 2 )区域的离散，插值函数的选取; 3 )将所求泛函的极值问题转化成求多元函数的极值问题，建立方程组: 4 )求解方程组。 由于以变分原理为基础， 寻找使系统能量达到极值的场解， 所以避免了数值色散 问题; 偏微分方程求解时产生稀疏矩阵， 减少了计算量; 适合在非均匀介质中强 衰耗问题， 场分布空间较小的情况， 对于开域散射情况使用吸收边界条件来限制 未知量个数【 12 1 ; 可模拟复杂的边界几何结构。 2 . 2 . 2有限差分方法( f d m ) 有限差分法在 6 0 年代后期用于地中电磁场的计算。1 9 6 9 年 j e p s o 。 在其博 士论文中讨论了二维情况下的有限差分模拟问题。 但在公开发表的文献中， 最早 论述将有限差分法用于电 法勘探正演问 题的是s e i f t , m a d d e n 和l a m o n t a g n e 等。 有限差分法是以 有限差分原理为基础， 将连续的时间和空间离散， 既通过离散点 上的数值解来逼近连续场域的真实解。 其求解步骤( 1 5 1 为 1 )将待求解区域进行网格剖分: 2 )选取差分格式，对偏微分方程和边界条件进行离散处理，得到方程组 3 )对差分方程组进行求解 时域有限差分法的理论基础是差分原理，它直接从麦克斯韦旋度方程出发， 将旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式， 具有广泛的实用性， 通用性， 对 于 开 域问 题须 使用 吸 收 边界 条 件 1 5 ,3 0 1 ， 如e n g q u i s t - m a j d a 吸 收 边 界条 件 3 11 ， 完 全匹配层3 2 等。由 于其网 格剖分较 规则， 所以 对复杂边界的 处理较困 难; 并存 在数值色散问题。 电 子 科 技 大 学 博 士 论 文 2 . 2 . 3体积分方程法( v i e m ) 体积分方程早在1 9 1 3 年由e s m a r c h 提出， r i c h m o n d , h a r r i n g t o n , p o g g i o 和m i l l e r ，以 及s t r o m 都对体积分方程进行了 研究 9 q a l f o n o 和f r i s c h k n e c h t 等早在5 0 年代末到6 0 年代初就提出了用积分方程法计算任意形状结构的视电阻 率。 当介质为有界非均匀介质时，可利用体积分方程法求解非均匀区域的体电 流， 它包含电导电流及总场所感应的位移电 流。 散射场可以 视为非均匀区域内 感 应电流所产生的场， 而感应电流与非均匀区域的总场成正比; 总场又等于入射场 与非均匀区感应电流所产生的散射场之和。 由此建立体积分方程， 可求解出非均 匀区的未知量。 在轴对称二维均匀介质中的格林函 数g ( p , z , p , , z , ) 满足下列方程 ( 己1 a 0 2 . 。 、 二 二 一下 尸p + 二 下十 叮 以p , z , p - , ) = 一 以p一 八) 叔z 一 z ) 外， p - p a z) ( 2 . 1 ) 其中 背 景介 质的 波数k z b - 0 ) z u o e b ， 在非 均 匀 介 质k 2 中 ， 电 场满 足 ( 。1。 ， 、 _ n _ 万 _ p + _2 + k b il 4 = 一 0) u o d ( p 一 p , ) d ( z 一 z ) 一 ( k 一 k b ) e , ( p , z ) ( 2 . 2 ) - p尸 u p u z少 由迭加原理可得到 e m ( p , z ) = e 4 (p , z ) + 仲， 俩i g (p , z , p , z )(k ， 一 * e ) e o ( p ,z ) (2 . 3 ) _ n 若 设( p , z ) 位 于 非 均 匀 区 ， 则凡( p , z ) 和凡w, z ) 都 是 位 于 非 均 匀 区 的 未 知 量 ， l 式 形 成 关 于e 0 ( p z ) 的 体 积 分 方 程 e q ( p , z ,) 一 j d z j d p g ( p ,z ,p ,z )(k 一 k b ) e o ( p ,z ) = e , (p , z ) (2 . 4 ) 因 为 未 知 量凡( p , z ) 既 存 在 于 积 分内 ， 又 存 在 于 积 分 外， 上 式 是 第 二 类f r e d h o l m 积分方程。 散射体中的等效电流在整个空间是通过格林函数传播的， 因此它自 动 满足辐射条件和传播条件。 由 于其通过封闭形式的格林函数在空间传播， 故不存 在格点的色散误差。但体积分方程离散后产生致密矩阵，其计算量较大。 2 . 2 . 4表面积分方程法( s i e m ) 当介质是分区均匀的非均匀介质时，可使用表面积分方程求解，该方法首先 求解对应于每一均匀介质的格林函数， 然后根据惠更斯原理， 每一区域的场可表 示为位于该区域里的源所产生的场加上边