（计算机系统结构专业论文）基于arm的电力系统谐波检测仪的研究与设计.pdf

7。川11111 ，j_1 n 噜 。l at h e s i si nc o m p u t e ra r c h i t e c t u r e r e s e a r c ha n dd e s i g no nt h eh a o fp o w e r s y s t e mb a s e d b yy a ox u d o n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t e - p r o f e s s o rs h il a n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y m a y 2 0 0 8 一j i-lj1q 户 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚 的谢意。 学位论文作者签名：幽乓他巧， 签- 7 ? 日期：2 d 萝、7 6 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年面一年口一年半口两年口 学位论文作者签名：尊氟地寿 导师签名 签字日期 ：b 叼、7 占 签字日期 j 昂彬氮加 - j 【i 、 东北大学硕士学位论文 摘要 基于a r m 的电力系统谐波检测仪的研究与设计 摘要 随着电力电子设备数量的迅速增多和电网中各种非线性负载的增加，电网电压、电 流中的谐波含量日益增高，致使供电和用电设备过热、电能损耗增加，对电力系统的安 全、经济运行造成极大影响。实时测量电网中的谐波含量，对于防止谐波危害具有重要 的现实意义。 为了实现对电网中的谐波实时而精确的检测，首先对文献和专著中给出的各种谐波 检测方法进行了分析和比较，确定了谐波检测所采用的算法，并在此基础上完成一种谐 波检测仪整体方案的设计。该检测仪可以完成对三路输入信号的电压、电流的谐波含量 进行检测，并配备了对检测数据进行显示、统计和存储的功能。 论文介绍了电力系统谐波检测仪的研究设计过程，并分别从谐波算法的研究选择、 系统硬件设计、系统软件设计、系统测试等方面加以论述。本文具体内容如下：首先介 绍了谐波检测研究的意义、谐波的危害及谐波检测现状。然后介绍了谐波的概念、谐波 检测的方法，并在对几种谐波检测算法分析研究的基础上，确定了本谐波检测仪所采用 的基于快速傅立叶变换的加窗插值算法。第三部分叙述了以a r m 7 为微处理器的检测仪 系统硬件设计，包括主控模块、信号调理模块、a ，d 采样模块、数据存储模块、实时时 钟模块、液晶显示模块的设计和硬件抗干扰设计等工作。第四部分是谐波检测仪系统软 件的设计。介绍了利用c 语言开发的系统软件，包括主程序、a d 转换、按键处理、数 据处理等组成部分。之后是系统测试与误差分析部分，经过对实测信号结果的分析，证 明算法的选择与检测仪的设计满足精度要求。最后是对以上研究工作进行的总结，并对 未来工作进行了展望。 关键词：谐波检测；快速傅立叶变换；插值；a r m h 一 广一 ，世 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ha n dd e s i g no fp o w e r s y s t e mh a r m o n i c d e t e c t o rb a s e d 0 1 1a r m a b s t r a c t a l o n gw i t ht h er a p i di n c r e a s eo fb o t hp o w e re l e c t r o n i cd e v i c e sa n dn o n l i n e a rl o a d si n p o w e rs y s t e m s ，t h eh a r m o n i cc o m p o n e n t si np o w e rs y s t e mv o l t a g ea n dc u r r e n ti n c r e a s i n g l y a s c e n d ，i tm a k e sp o w e rs u p p l ye q u i p m e n t sa n dp o w e ru t i l i z a t i o ne q u i p m e n t so v e r h e a t i n g ， p o w e rl o s sa s c e n d i n g , a n de v i d e n t l ya f f e c t st h es e c u r e ，e c o n o m i ca n ds t a b l eo p e r a t i o no f p o w e rs y s t e m t h u s ，i ti so fp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei n t h ep r e v e n t i o no ft h eh a r mf r o m h a r m o n i c st om e a s u r eh a r m o n i cc o n t e n t si np o w e rs y s t e mv o l t a g ea n dc u r r e n ti np o w e r s y s t e mb yr e a l t i m ew a y s t oi m p l e m e n tt h er e a l t i m ea n da c c u r a t ed e t e c t i o no fh a r m o n i c si np o w e r s y s t e m ，f i r s t l y ， t h ea u t h o rc o m p a r e da n da n a l y z e dt h ee x i s t i n gh a r m o n i cd e t e c t i o nm e t h o d sp u b l i s h e di n p e r i o d i c a l sa n dt r e a t i s e s ；t h e nt h ea l g o r i t h mt ob eu s e df o rh a r m o n i cd e t e c t i o nw a sd e c i d e d ； o nt h i sb a s i st h ed e s i g no faw h o l es c h e m eo fh a r m o n i cd e t e c t o rw a sf i n i s h e d w i t ht h e d e s i g n e dh a r m o n i cd e t e c t o rt h eh a r m o n i cc o n t e n t se x i s t i n gi ni n p u tv o l t a g ea n dc u r r e n t s i g n a l sf r o mt h r e ec h a n n e l sc a nb ed e t e c t e ds i m u l t a n e o u s l y ，a n dt h ef u n c t i o n ss u c ha st h e d i s p l a y ，s t a t i s t i c sa n ds t o r a g eo ft h ed e t e c t e dd a t aw e r ee q u i p p e di nt h i sd e t e c t o r i nt h i sp a p e r , t h er e s e a r c ha n dd e s i g no fap o w e rs y s t e mh a r m o n i cd e t e c t o ri sp r e s e n t e d t h e s t u d ya n ds e l e c t i o no fh a r m o n i ca l g o r i t h m ，t h ed e s i g no fh a r d w a r ea n ds o f t w a r es y s t e m a sw e l la st h et e s to fd e t e c t i o ns y s t e ma r ed i s c o u r s e du p o nr e s p e c t i v e l y t h ec o n c r e t ec o n t e n t s o ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w i n g ：i nt h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e r ，t h es i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c ho n h a r m o n i cd e t e c t i o n ，t h ed a n g e ri np o w e rs y s t e mc a u s e db yh a r m o n i c sa n dt h ep r e s e n t s i t u a t i o no fh a r m o n i cd e t e c t i o nw e r ee x p o u n d e d ；i nt h es e c o n dp a r t ，t h ec o n c e p to fh a r m o n i c s ， -them e t h o d so fh a r m o n i c sd e t e c t i o nw e r ep r e s e n t e d ，a n do nt h eb a s i so fa n a l y s i sa n dr e s e a r c h o ns e v e r a lh a r m o n i cd e t e c t i o na l g o r i t h m saf a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f v r ) b a s e dw i n d o w e d i n t e r p o l a t i o na l g o r i t h ma p p l i e di nt h ed e s i g n e dh a r m o n i cd e t e c t o rw a sd e t e r m i n e d ；i nt h et h i r d p a r t ，t h eh a r d w a r ed e s i g no ft h i sh a r m o n i cd e t e c t i o ns y s t e mw a sd e s c r i b e d ，i nw h i c ht h e a d v a n c e dr i s cm a c h i n e ( a r m ) c h i pa r m 7w a sa d o p t e da sm i c r o p r o c e s s o ra n dt h ed e s i g n o fs u c hm o d u l e sa sm a i nc o n t r o l ，s i g n a lm o d u l a t i n g ，a ds a m p l i n g ，d a t as t o r a g e ，r e a l - t i m e h i 一 岬r 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t c l o c ka n dl i q u i dc r y s t a ld i s p l a y ( l c d ) ，a sw e l la st h ea n t i i n t e r f e r e n c ed e s i g nf o rh a r d w a r e w e r ei n c l u d e d ；i nt h ef o u r t hp a r t ，t h ed e s i g no fs o f t w a r ef o rt h i sh a r m o n i cd e t e c t o rw a sg i v e n i ： t h es y s t e ms o f t w a r ec o n s i s t so fm a i np r o g r a m ，a n a l o g d i g i t a lc o n v e r s i o n ，k e yp r o c e s s i n ga n d d a t ap r o c e s s i n g , a n dt h es o f t w a r ew a sp r o g r a m m e db ycl a n g u a g e ；t h es y s t e mt e s ta n de r r o r a n a l y s i sw e r eb r o u g h ti n t ot h ef i f t hp a r t ，a f t e rt h ea n a l y s i so nt h em e a s u r e ds i g n a l si tw a s p r o v e dt h a tb o t ha l g o r i t h ms e l e c t i o na n dt h ed e s i g no ft h ed e t e c t o rc a nm e e tt h er e q u i r e m e n t o fa c c u r a c y ；f i n a l l y , a b o v e - m e n t i o n e dr e s e a r c ha n dd e s i g na r es u m m a r i z e da n dt h ew o r kt ob e c a r r i e do u ti nt h ef u t u r ew a sp o i n t e do u t k e yw o r d s ：h a r m o n i cd e t e c t i o n ；f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f 聊；i n t e r p o l a t i o n ；a d v a n c e d r i s cm a c h i n e ( a r m ) 一一 i l i r r l h 东北大学硕士学位论文目录 目录 独创性声明：。i 摘要i l a b s t r a c t i i i 第1 章引言。1 1 1 电力系统谐波研究的意义。1 1 2 谐波的危害2 1 3 电力系统谐波检测现状2 1 4 谐波检测存在的问题3 1 4 1 信号混叠。3 1 4 2 同步采样4 1 4 3 频谱泄漏和栅栏效应。4 1 5 本章小结4 第2 章谐波的概念及检测算法5 2 1 谐波的概念5 2 2 谐波检测的常用方法7 2 3 谐波检测算法研究。8 2 3 1 傅立叶级数的三角形式8 2 3 2 傅立叶级数的指数形式9 2 3 3 离散傅立叶变换1 0 2 3 4 快速傅立叶变换1 0 2 3 5 信号加窗1 2 2 3 6 插值算法1 4 2 4 本章小结1 6 第3 章谐波检测仪系统的硬件设计1 7 3 1 谐波检测仪系统硬件总体设计1 7 3 2 主控模块设计1 7 3 。2 1l p c 2 13 2 简介1 8 3 2 2l p c 2 13 2 硬件结构1 8 一v 一 东北大学硕士学位论文目录 3 3 信号调理模块设计2 1 3 3 1 电压信号调理电路的设计2 1 3 3 2 电流信号调理电路的设计2 2 3 4a d 转换模块设计2 2 3 4 1a d 7 3 3 6 0 功能简介。2 2 3 4 2a d 7 3 3 6 0 引脚功能介绍2 3 3 4 3a d 输入通道的设计一2 5 3 4 4a d 输出通道的设计2 5 3 5 系统稳压电路设计2 6 3 6 系统复位电路设计2 7 3 7 实时时钟电路设计2 7 3 8 数据存储模块设计2 8 3 9 液晶显示模块设计2 9 3 1 0 检测仪的硬件抗干扰设计3 0 3 1 0 1 电源的抗干扰设计。3 0 3 1 0 2 印刷电路板的抗干扰设计3 1 3 1 1 本章小结。3 2 第4 章谐波检测仪系统软件设计与实现3 3 4 1a d s 集成开发环境简介3 3 4 1 1a r ma d s 的组成3 3 4 1 2c o d e w a r r i o ri d e 简介3 4 4 1 3a x d 调试器简介3 5 4 2 系统软件设计3 5 4 2 1 主程序设计3 5 4 2 2a d 转换程序设计3 9 4 2 3 按键处理程序设计4 1 4 2 4 时钟模块程序设计4 2 4 2 5 数据处理程序设计“ 4 2 6 软件抗干扰设计4 6 4 3 本章小结4 6 第5 章谐波检测仪系统测试与误差分析4 7 5 1 谐波检测仪系统测试4 7 一v i 一 ， - ， i r r i h 东北大学硕士学位论文目录 5 1 1 对标准源的测试：4 7 5 1 2 对市电的测试4 8 5 1 3 其它测试4 8 5 2 误差分析4 9 5 2 1 传感器的误差分析4 9 5 2 2a d 转换的量化误差分析4 9 5 2 3 非同步采样的误差分析。5 0 5 3 本章小结5 0 第6 章结论5 1 参考文献5 3 致谢5 5 一v i l ? t 毫 。 墨 p 籼 东北大学硕士学位论文第1 章引言 第1 章引言 电力是现代人类社会生产与生活不可或缺的主要能源形式。在电力系统中应用换流 器和逆变器之类的电力电子装置，使高压直流输电得以实现；采用t c r 、s v c 和u p f c 等装置则极大地改善了交流超高压和特高压输电系的运行条件，提高了系统的传输容量 和稳定性。但电力电子装置又是一种谐波源，它产生的的谐波污染直接威胁到电力系统 的安全、稳定、经济运行，也给电力用户的设备运行带来了不利影响。 1 1 电力系统谐波研究的意义 电力电子装置是公用电网中最主要的谐波源，谐波污染被认为是电网的一大公害， 对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题的研究意义表现在以下几方 面。 首先是因为谐波的危害比较严重。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，导 致电力传输和用电设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至引 发设备故障或烧毁设备；谐波还会引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量 放大，损毁电容器等设备；谐波还会引起继电保护和自动装置的误动作，使电能计量出 现误差。除电力系统之外，谐波会对通讯设备和电子设备产生严重干扰。 研究谐波问题的意义，在于其对电力电子技术本身的影响。当前，超高压和特高压 直流输电已经紧密地和电力电子设备联系在一起，离开电力电子设备，不可能实现电力 系统全国联网；从另一个角度看，电力电子技术是未来科学技术发展的重要支柱。有人 预言，电力电子连同自动控制将和计算机技术一起成为2 1 世纪最重要的两大技术。然而， 电力电子装置所产生的谐波污染和由其引致的电能质量下降己经成为电力电子技术发 展的重大障碍，电力电子领域的研究人员不得不对谐波问题进行更为深入的研究，探索 更新、更有效的谐波检测技术和谐波抑制技术。而便捷、快速地检测谐波则是开发新型 谐波抑制技术的必要条件。 对谐波问题进行研究的意义，更可以上升到从治理环境污染、维护绿色环境的角度 来认识。对电力系统这个环境来说，无谐波就是“绿色”的主要标志之一。在电力电子技 术领域，要求实施“绿色电力电子”的呼声也日益高涨，纵然，出于电力电子设备的工作 原理，要完全消除电力系统中的谐波是不可能的，但目前对地球环境的保护己成为全人 类的共训。 一1 一 东北大学硕士学位论文 第1 章引言 1 2 谐波的危害 谐波污染对电力系统的安全及经济运行造成了极大的影响。日益严重的低压电网谐 波污染往往使一些设备无法正常工作，甚至出现严重的事故。电力系统中的谐波分量， 可能引起局部并联谐振和串联谐振，导致处于谐波支路中的电气设备因过电压和过电流 而损害【2 1 。如变压器刚通电瞬间，激磁涌流中的谐波电流可能达到和超过变压器的额定 电流，尽管正常情况下，这不会构成对变压器的危害，但双星型接法的变压器，在谐振 条件下，可能使激磁电流中的三次谐波倍增，严重影响到变压器和附近其它设备的安全。 由谐波引起的设备附加损耗，降低了设备的使用效率，还可能使绝缘加速老化，缩短设 备寿命。汽轮发电机承受的谐波电流超过其额定电流的1 0 时将明显发热，超过其额定 电流的2 0 时，汽轮发电机可能出现较严重的故障。凸极发电机容许的谐波电流比例高 于汽轮发电机的，但在较大的谐波电流将缩短绕组绝缘寿命。电网谐波电压叠加到电容 器的基波电压上，不但使电容器的运行电压升高，严重时使电容器在运行中发生局部放 电且不易熄弧。变压器、电机等设备也会因谐波电流引起附加铜耗和铁耗，出现局部过 热现象。 谐波严重影响电力系统的运行，会导致某些不正常的工作状态。对于超高压长距离 输电线，较大的谐波电流会延缓电弧熄灭，导致单相重合闸失败，造成事故；消弧线圈 接入系统后，较大的谐波电流分量同样会延迟和阻碍灭弧作用。谐波对不同的继电保护 装置有不同程度的影响，谐波分量较大时，有的继电保护装置将发生误动或拒动；如零 序电流过大，可能引起接地保护误动作。谐波电流可以通过电容耦合、电磁感应、电气 传导等方式对通讯线形成干扰，影响通话的清晰度；更严重的是，如果高次谐波频率接 近载波频率时，还会产生谐振。此外，谐波分量易导致晶闸管触发系统及控制装置的误 动作；由谐波所产生的脉动电压可能会引起一般的感应电动机的振动；常用的感应式电 表是按工频正弦电压波形设计的，畸变波形将会影响它的正常工作。谐波还会引起仪表 的测量误差和计量误差，某些非线性负荷用户产生的谐波电流流入电网时，因电度表错 误的记录可能会少交电费；而谐波电流进入用户时，可能使其多交电费。这些都必须通 过加强对电力系统谐波的管理和治理来解决。 1 3 电力系统谐波检测现状 电力系统谐波检测的目的是对发电、供电、用电三方的监督管理，保证公用电网的 谐波指标在国家标准规定的范围之内，以保障国民经济各行各业的正常生产和产品质量 以及人民的生活质量。 一2 一 - ? r j - ， j l ， 东北大学硕士学位论文第1 章引言 电力系统中的谐波的实际测量结果是谐波问题研究的主要依据，也常常是研究分析 问题的出发点。由于电子技术，特别是数字电子技术的进步，己有许多仪器能对谐波进 行连续的测量，提供必要的信息。但如何合理地选择采样时间、测量间隔及测量装置， 如何处理谐波瞬态畸变和电压闪变等问题还需要深入研究。制定限制谐波的标准是解决 电力系统谐波危害和影响的重要措施。世界上许多国家都已制定了限制谐波的国家标准 和全国性规定。我国也先后于1 9 8 4 年和1 9 9 3 年分别制定了限制谐波的规定和国家标准。 在国际上，各个国际组织，如国际电子工程师协会( i e e e ) 、国际电工委员会0 e c ) 和国际 大电网会_ i , s ( ( c i g r e ) 也纷纷推出了各自建议的谐波标准。 由于电网谐波问题的复杂性，采用近似的数学模型和算法将很难反映出电网谐波的 真实状况，通常采用谐波实际测量数据作为发现问题、研究问题和解决问题的依据。实 测电网谐波的干扰状况，已成为保证电网安全经济运行、高质量供电必不可少的措施之 一。谐波测量的发展历程1 2 j 可分为以下三个阶段： 第一阶段是从1 9 世纪初至2 0 世纪4 0 年代，谐波分析主要依靠傅立叶计算，即利用信 号波形的录波图，人工手动等间隔地量取数值，计算过程十分费时费力，精度很低，分 析谐波次数也不高。这一方法在我国一直沿用至1 1 9 7 0 年代。 第二阶段是1 9 5 0 1 9 8 0 年代，选频测量技术获得了广泛的应用和普及，测量方式是 利用失真度式的仪器测量谐波总畸变率，外差选频式逐项测试各次谐波分量，带通滤波 式逐次选取各次谐波分量。这类谐波分析仪测试的结果只能给出谐波的幅值，不能测出 相位，测试调节也较麻烦。 第三阶段是1 9 8 0 年代迄今，由于集成电路和微处理机及计算机的迅速发展，已生 产了一系列基于快速傅立叶变换( f f r ) 的谐波分析仪和频谱分析仪，被测信号经采样保 持、d 转换、计算机傅立叶计算输出结果，测试操作简单方便，计算结果快速准确， 可同时进行多路信号的测量。 1 4 谐波检测存在的问题 电力信号是通过电压互感器和电流互感器采集到测量系统中去的。电压互感器和电 流互感器将电力信号转换为电压信号，然后通过a d 转换器转换成为数字信号。当用离 散的数字信号代替模拟信号后会给谐波检测带来以下几个方面的问题【3 1 。 1 4 1 信号混叠 为了充分得到一个模拟信号的特征，必须有足够高的采样率。采样定理指出，为了 在采样后真实地保留原始模拟信号的信息，采样率至少为信号的最高频率分量的2 倍。 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章引言 采样频率低于被采样信号的最高频率分量的两倍时，称为欠采样，这时，采样所得的信 号中混入虚假的低频信号分量，这种现象叫做混叠。为了满足采样定理，必须进行抗混 叠低通滤波器的设计。传统的设计采用模拟滤波器进行滤波，由于电阻、电容和运算放 大器的参数不够精确或者随时间或温度变化，使得滤波器效果不佳。目前多采用数字滤 波器设计的方法，滤波性能非常好，具有远较模拟滤波器异常优越的幅度相位特性。 1 4 2 同步采样 为了真实地计算信号中存在的各个频率分量，例如f f r 算法要求对信号进行严格的 同步采样1 1 3 】。一般地，同步采样技术可以分为硬件同步采样和软件同步采样技术。硬件 同步采样主要使用锁相环同步电路，将前一时刻锁定的电网频率作为采样时刻的电网频 率，倍频后作为采样频率进行采样。软件同步采样是对信号预采样后计算出信号这一时 刻的频率值，再依此调整采样频率，实现对信号的同步采样。众所周知，电网信号是缓 慢变化的，其频率在5 0 _ + 0 5 h z 范围内波动，因此上述两种采样方式并非严格的同步采 样，从而引起了频谱泄漏，导致计算误差较大。 1 4 3 频谱泄漏和栅栏效应 频谱泄漏是由于采样周期与信号周期不同步时出现的频谱泄漏误差。比如利用傅立 叶变换进行谱分析时，使用数据窗使无限长连续信号截断成有限长序列，被截断后的信 号谱线由原来的离散谱线向附近展宽，造成频谱泄漏，使谱分辨率降低。当对周期信号 进行谐波分析时，只有当与各次谐波成分对应的谱线位于傅立叶变换的计算点上时，才 能准确地计算出各谐波的频谱值，否则由于频谱泄漏的原因，计算出的将是泄漏谱，引 入较大的误差【钔。频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分，前者是由于信号截断 造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；后者是指由于离散频谱的栅栏效应导致的信号峰 值点观测上的偏差。 谐波分析时只能观测到基波频率整数倍处的谐波频谱，而不是连续频谱，这就如同 通过一个“栅栏，观看景色，只能在离散点处看到真实景象，这种现象称为“栅栏效应，【5 1 。 在选用谐波检测算法时，应充分考虑以上的问题，对数据采取有效的处理，以提高 检测的准确度与精度。 1 5 本章小结 本章主要讨论了开展电力系统谐波研究的意义、谐波的危害、谐波检测现状及谐 波检测中存在的问题。 一4 - l l i 东北大学硕士学位论文第2 章谐波的概念及检测算法 静 ， 。t ， 第2 章谐波的概念及检测算法 “谐波 一词起源于声学。有关谐波的数学定义与分析在1 8 世纪和1 9 世纪就已经 奠定了良好的基础。傅立叶等人提出的谐波分析检测方法至今仍被广泛应用。本章将在 谐波的概念【1 1 及检测算法两方面进行介绍。 2 1 谐波的概念 在电力系统中，通常希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压可表示为 “o ) = x - - 2 us i n ( t o t + a )( 2 1 ) 式中： u 一电压有效值； 口一初相角； 一角频率；= 珂一驯丁 ，一频率； 丁一周期。 正弦电压施加在线性无源元件如电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、 积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电路上时，电流就 变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。对于周期 为丁2 , r t o 的非正弦电压h c o t ) ，一般满足狄里赫利条件1 6 1 ，可分解为如下的傅立叶 级数 甜( 耐) - - a o + 善( a n c o s n w t + b ns i l l 以耐)( 2 2 ) 式中 ”去( 训耐) ”三( 冰咖删( 甜) 小昙p 2 t 蛐n 珂刎( 甜) ( n - - 1 ，2 ，3 ，) 东北大学硕士学位论文第2 章谐波的概念及检测算法 或 “( 埘) = 口。+ c 。s i n g 耐+ ) ( 2 3 ) 式中，c 。、a 。、饥的关系为 c 。= 口：+ 6 ： 一口r c 留q 。归。) a 。一c 。s i n 妒, 吒一c 。c o s 在式2 2 或式2 3 表示的傅立叶级数中，频率为i l t i 的分量称为基波，频率为大于1 整 数倍基波频率的分量称为谐波门，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式 及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中“( 甜) 转成f ( 耐) 即可。 第，1 次谐波电压含有率以h r u 。( h a r m o n i cr a t i ou 。) 表示。 吣= 鲁x 1 0 0 ( ) ( 2 4 ) 式中u 。第咒次谐波电压有效值( 方均根值) ； 【厂。一基波电压有效值。 第_ ，1 次谐波电流含有率以h r 。表示。 h r 。玉l r 1 0 0 ( ) ( 2 5 ) 1 1 式中 ，。一第n 次谐波电流有效值； ，基波电流有效值。 谐波电压含量u 日和谐波电流含量，分别定义为 u hi 西 ”罾 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 电压谐波总畸变犁8 ：lt h d ( t o t a lh a r m o n i cd i s t o n i o n ) 和电流谐波总畸变率珏以分别定 义为 一6 一 东北大学硕士学位论文第2 章谐波的概念及检测算法 啦t h d t 挚1 0 0 ( ) ( 2 8 ) u 1 强峨= 争1 0 0 ( ) ( 2 9 ) 1 以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频 率为大于1 整数倍基波频率的正弦分量。 2 2 谐波检测的常用方法 电力系统谐波的测量，就是要在畸变的波形中分析出各次谐波( 含直流和基波分量) 的幅值和初相位的大小。目前，在谐波检测领域主要有以下几种方法。 ( 1 ) 傅立叶变换 早期的谐波检测方法皆基于频域理论，即采用模拟滤波原理【9 1 。该方法的优点是实 现电路简单、造价低、输出阻抗低、品质因素易于控制。该方法也有许多不足，突出的 缺点有：实现电路的滤波中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影响较大，难以 获得理想的幅频和相频特性；电网频率波动不仅影响检测精度，而且检测出的谐波中 含有较多的基波分量；当需要检测多次谐波分量时，实现电路变得复杂，其电路参数 设计难度随之增加；运行损耗大。由于频域理论存在上述较严重的缺陷，随着电力系 统谐波检测要求的提高以及新的谐波检测方法日益成熟，该方法已不再优先选用。 1 8 2 2 年法国数学家傅立叶f j f o u r i e r ) 首次提出并证明了将周期函数展为正弦级数的 原理，从而奠定了傅立叶级数( f o u r i e rp r o g r e s s i o n ，f p ) 与傅立叶变换( f o u r i e r t r a n s f o r m a t i o n ，f t ) 的理论基础。二者后被统称为傅立叶分析( f o u r i e ra n a l y s i s ，f a ) 。 傅立叶提出的f a 为谐波分析提供了一种理论方法。为了使f a 应用于工程实际，人们 提出了离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ，d f t l ，但是d f t 因计算量太大 而在较长时间内并未得到广泛应用，直到1 9 6 5 年美国c o o l y 和t u k e y 两人提出快速傅 立叶变换( f a s t f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ，f f r ) 之后，f a 才真正从理论走向实践，由一种数 学工具变为当前谐波检测中最广泛的一种谐波检测方法【l o l 。 ( 2 ) 小波变换 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，w t ) 是针对f r 在分析非稳态信号方面的局限性 形成和发展起来的一种十分有效的时频分析工具。w t 的发展最早可以追溯到1 9 1 0 年 h a a r 提出的小波规范j 下交基，但是w t 直到1 9 8 9 年才作为新兴学科正式诞生。w t 采 用不同尺度的分析方法，能在信号的不同部位得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，为 非稳态信号的分析提供了一条新的途径。与f r 、短时傅立叶变换( s h o r t t i m e f o u f i e r 一7 一 东北大学硕士学位论文第2 章谐波的概念及检测算法 t r a n s f o r m ，s t i m 相比，w t 是一个时间和频率的局域变换，因而能有效地从信号中提 取信息，通过伸缩和平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ， 它克服了f l r 在频域完全局部化而在时域完全无局部性的缺点，对波动谐波、快速变化 谐波的检测有很大优越性，目前是波动谐波、快速变化谐波的主要检测方法。但是w t 并不能完全取代傅里叶变换，这是因为一方面、t 在稳态谐波检测方面并不具备理论优 势，另一方面w t 的理论和应用研究时间相对较短，w t 应用在谐波测量方面尚处于初 始阶段，还存在着许多不完善的地方。 ( 3 ) 神经网络 神经网络( n e u r a l n e t w o r k ，m m 由心理学家w s m c c a l l o c h 和数学家w p i t t s 于1 9 4 3 年提出。1 9 5 8 年r o s e n b l a t t 提出感知机，第一次把n n 的研究付诸工程实践，此后，n n 得到迅速发展。n n 从理论提出到实际应用只用了不到1 5 年时间，应用范围迅速渗透到 模式识别、信号与图象处理、控制与优化、预测与管理、通信等各个领域，国际与国内 的学术组织、会议及出版物大量涌现，世界各大计算机公司，各国政府和军方都对n n 研究给予了高度的重视与支持。随着n n 的发展，它在电力系统中的应用日益深入，涉 及到负荷预测、故障诊断、动态和静态安全评价，机组组合和优化调度以及谐波检测与 预测等诸多方面。近年来，国内外应用n n 进行谐波检测的相关研究文献迅速增加，并 取得了一些工程应用成果，概括起来有两个方面：其一，提出了基于多层前馈网络 ( m u l t i l a y e rf e e d f o r w r d ) 的电力系统谐波检测方法，该方法利用多层前馈网络的函数逼近 能力，通过构造特殊的多层i j 馈神经网络，来进行谐波检测；其二，将a d a l i n e 神经网 络和自适应对消噪声技术( a d a p t i v en o i s ec a n c e l i n gt e c h n o l o g y ) 相结合进行谐波检测。 由于小波变换主要是用于非稳态信号的检测，而神经网络又是新兴的检测方法，对 谐波检测的理论与实践方面都尚未成熟，因此，本次设计的谐波检测仪选取基于傅立叶 变换的方法。下文将对本谐波检测仪所使用的检测算法进行介绍。 2 3 谐波检测算法研究 基于傅立叶变换的谐波测量方法是当今应用最多也是最广泛的一种方法。这种方法 根据采集到的1 个周期的信号值进行计算，得到该信号所包含的谐波次数以及各次谐波 的幅值和相位系数。本小结将介绍离散傅立叶变换、快速傅立叶变换的原理及为解决检 测中频谱泄漏等问题而在算法上研究采取的校正算法。 2 3 1 傅立叶级数的三角形式 一个周期为t 的非正弦周期性函数，( f ) 满足狄里赫利条件，就可展开成三角级数的 一8 一 j j 气 0 东北大学硕士学位论文 第2 章谐波的概念及检测算法 形式。可表示为 。 ， 。f j 厂o ) ；c o + 口lc o s 0 9 + b ls i n t o l t + 十口。c o s n t o l t + 吒s i n n o j l t 十 i c 。+ 善c s i n ( ，l q f + 吼) i c o + ( 口。c o s n f a l t + 吒s i l l b o ) 1 f )( 2 1 0 ) 式中0 ) 1 = 驯r 一周期函数基波的角频率； c o 一