（电路与系统专业论文）混沌扩频序列研究.pdf

硕士学位论文 n s t e r s t h e s i s a b s t r a c t s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n w a s f i r s t l y a p p l i e d i n m i l i t a r y c o m m u n i c a t i o n s d u e t o i t s g o o d i m m u n i t y t o i n t e r f e r e n c e a n d s e c u r i t y . t h e r a p i d l y d e v e l o p e d t e c h n i q u e s o n v l s i , c o m p u t e r a n d n e t w o r k h a v e m a d e t h e a p p l i c a t i o n o f s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n i n v a r i o u s f i e l d s p o s s i b l e , s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n h a s b e e n w i d e l y u s e d i n s a t e l l i t e c o m m u n i c a t i o n , m o b i l e c o m m u n i c a t i o n , p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n , e t c s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n i s t o m o d u l a t e t h e s i g n a l s w i t h t h e h i g h - s p e e d s p r e a d i n g c o d e s s o a s t o s p r e a d t h e i r s p e c t r u m a n d t h e r e c e i v e r u s e s t h e s a m e s p r e a d i n g c o d e s t o d e c o d e t h e s i g n a l s . t h e s p r e a d i n g c o d e s w h i c h h a v e t h e g o o d c o r r e l a t i o n p r o p e r t y a n d r a n d o m n e s s p r o p e r t y a r e i m p o r t a n t t o t h e q u a l i f i c a t i o n s o f s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n s y s t e m . t h e p r e s e n t l y u s e d s p r e a d i n g c o d e s i n c l u d i n g m s e q u e n c e s , g o l d s e q u e n c e s a n d r - s s e q u e n c e s h a v e e x c e l l e n t r a n d o m n e s s . b u t t h e y h a v e t h e d i s a d v a n t a g e s s u c h a s p o o r c o m p l e x i t y , p o o r s e c u r i t y a n d i n s u f f i c i e n t a m o u n t o f s e q u e n c e n u m b e r s a m o n g t h e f a m i l y o f c o d e s , t h e c h a o t i c s i g n a l s h a v e n o i s e - l i k e , b r o a d b a n d f r e q u e n c y s p e c t r u m , t h e y c a n b e u s e d a s s p r e a d i n g c o d e s , f u r t h e r m o r e , c h a o s s y s t e m i s e x t r e m e l y s e n s i t i v e o n i n i t i a l c o n d i t i o n s s o t h a t t h e v a r i o u s i n i t i a l c o n d i t i o n s g i v e n b y c h a o s s y s t e m c a n p r o v i d e w i t h l a r g e s u m o f s p r e a d i n g s e q u e n c e s a n d t h i s c a n m e e t t h e d e m a n d o f c d m a , t h i s t h e s i s s e t s o u t t o s t u d y o n u s i n g c h a o s s y s t e m t o g e n e r a t e s p r e a d i n g s e q u e n c e s , t h e r e a r e t w o p a r t s i s t h i s p a p e r : f i r s t l y , w e s t u d y t h e b a s i c t h e o r y o f s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n a n d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c h a o s s o a s t o p r o v e t h e a p p l i c a b i l i t y o f c h a o s s y s t e m t o b e u s e d i n s p r e a d - s p e c t r u m 硕士学位论文 m a s t e r s t h e si s c o m m u n i c a t i o n s y s t e m . i n t h e s e c o n d p a r t , a n e w m e t h o d i s p r e s e n t e d t o g e n e r a t i n g s p r e a d i n g s e q u e n c e s f r o m c h e b y s h e v m a p . c h e b y s h e v m a p i s a o n e - d i m e n s i o n c h a o t i c m a p w h i c h h a s s i m p l e i t e r a t i o n e q u a t i o n e a s y t o b e r e a l i z e d , a n d e x t r e m e l y s e n s i t i v e o n i n i t i a l c o n d i t i o n s , i n t h i s t h e s i s w e u s e v a r i o u s q u a n t i z a t i o n f u n c t i o n s t o g e n e r a t e b i n a r y s e q u e n c e s f o r d s - s s a n d m u l t i l e v e l s e q u e n c e s f o r f h - s s . a n d t h e p r o p e r t i e s s u c h a s c o r r e l a t i o n f u n c t i o n , l i n e a r c o m p l e x i t y a n d b a l a n c e p r o p e r t y a r e a n a l y z e d t h e o r e t i c a l l y . t h e a n a l y s i s s h o w s t h a t c h a o t i c s e q u e n c e s c a n b e u s e d a s s p r e a d i n g s e q u e n c e s d u e t o t h e i r g o o d p r o p e r t i e s . t h e r e s u l t s o f s i m u l a t i o n s p r o v e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s . t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n r e a l i z e d d i r e c t s e q u e n c e s p r e a d s p e c t r u m s y s t e m w h i c h u s e d c h a o t i c s p r e a d i n g s e q u e n c e s i n s t e a d o f p n c o d e s a n d p r o v e d t h e a p p l i c a b i l i t y o f u s i n g c h a o t i c s e q u e n c e s a s s p r e a d i n g c o d e s . k e y w o r d s : c h a o s s p r e a d - s p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n b a l a n c e p r o p e r t y c o r r e l a t i o n p r o p e r t y l i n e a r c o m p l e x i t y c h a o t i c s p r e a d i n g s e q u e n c e s : 1 :睿 : 硕士学位论文 wa s t e r s t h e s i s ，一章 扩绷通信系统 扩展频谱通信由于其保密性和抗干扰能力在近几十年得到迅速发展，不 仅在军事通信中获得成功应用，而且越来越广泛地应用到民用通信中。 在军 事上，扩频技术可用于通信，导航和识别信息综合系统，为军事上开展联合 指挥提供最 先进的 通 信系统， 也是强有力的电 子 对 抗的 手段之一( 11 。 如 美国 的 联合战术信息分布系统( j o i n t t a c t i c a l i n f o r m a t i o n d i s t r i b u t i o n s y s t e m - j t i d s ) 就是一个采用t 包括跳时 ( t h ) ， 跳频 ( f h ) 和直接序列 ( d s ) 三种扩频体制的 抗干扰通信、 导航定位和识别系统， 该系统能在极低信噪比 条 件下工作i2 1 。 在民 用 通信中 ， 扩频技术可 应用于 卫 星通信， 个 人通信， 有 线扩 频通信，无线遥测遥控等许多领域h l 扩展频谱通信系统是指待传输信息的频谱用某个特定的扩频函数扩展后 成为宽频带信号，送入信道中传输，再利用相应手段将其压缩，从而获取传 输信息的通信系统u 1 . 因 此扩频传输带宽 远远大 于 被传送的原 始信息的带宽， 扩频带宽至少是信息带宽的几十倍甚至几万倍。而传输带宽主要由扩频函数 决定。 扩展频谱技术得到迅速发展是由于其具有下述一系列的 优点幻 : ( 1 ) 抗干扰; ( z ) 抗噪音: ( 3 ) 抗多径衰落; ( 4 ) 在低功率谱下工作; ( 5 ) 有保密性; i :娜夕 slkster s th es is ( 6 ) 多址复用; ( 7 ) 任意选址; ( 8 ) 高精度测量等等. 由于扩频技术这些优点使得扩频技术正受到越来越多的重视，其发展正 方兴未艾。 妇. 1 扩 级 通 摘的 本原 理g l 扩频通信系统具有许多优点是由 扩频通信系统的理论基础所决定的。 1 扩频技术理论基础可用香农信道容量公式 (l.l) 。 一 二 10 9 2 ， 十 典 ) ! v j 来描述。该公式表明，在高斯信道中传输系统的信噪比s / n下降时，可用增 加系统传输带宽w的办法来保持信道容量c 不变。扩展频谱技术正是利用这 一原理，用高速率的扩频码来达到扩展待传输的数字信息带宽的目 的.由于 扩频通信系统的带宽比常规通信体制大几百倍乃至几千倍，故在相同的信噪 比条件下，具有较强的抗噪声干扰的能力. z .香农还指出5 1 : 在高斯噪声的干扰下， 在限平均功率的 信道上，实 现有效 和可靠通信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。 这是因为高斯白噪声信号其功率谱为: ( 1 . 2 ) 它的自 相关函数为: s (m ) = 2 u - 。 2 ，当1 0 可作为混沌行为的判据. 轨 道的 收敛率或发散率称为 李亚 谱诺夫指数19 1 。 对一 维映象， 可用 如下 定义1 1 0 1 . 1 l d x _ i a=1 i m一i n 1=1 。 伟 目 。 id x o i ( 2 . 1 ) 若兄 0 ， 相邻的轨道指数地分离， 所给定的轨道是不稳定的。 具有 正的李亚谱诺夫指数是混沌的特征，混沌系统会将不同的初始状态的微小差 别以指数形式不断放大，即意味着对初始值极其敏感。 混沌系统可分为两类:连续时间动力系统和离散时间动力系统。 1 连续时间动力系统用微分方程表述，如罗伦兹方程组，r o s s l e r 方程等。 ( 1 ) 罗伦兹得到的著名的罗伦兹方程组: ( 2 .2 ) y筋f 01丫. 一十飞 n划丫。0-飞 一气一二 -1.|.|、11 硕士学 位 论文 m a s t e r s t h e s i s 斑u比u 一台4 3 0 n 20 nx o 月. . 0 l-2 0 图2 . 1 罗伦兹方程组的 解在x z 平面上的投影 方程组的解在三维空间对应曲线就象有两翼翅膀的一只蝴蝶，像两个相连的 螺线，叫罗伦兹奇异吸引子.图2 . 1 是方程组的解在x z 平面的的投影。 ( 2 ) r o s s l e r 方程 一 ( y + z ) =x +a y( 2 . 3 ) = b + z ( x 一 c ) 2 离 散 动力 系 统 用 迭 代 方 程表述， 如l o g i s t i c 映 射、 t e n t 映 射、 c h e b y s h e v 映射等。 ( 1 ) l o g i s t i c 映射: l o g i s t i c 映 射有 两 种表述形式: ( a ) .f ( x ) = a x ( 1 一 x ) d e 0 , 4 x e 0 , 1 ( 2 .4 ) 硕士学位论文 w a s t e r s t h e s i s ( b ) f ( x ) = 1 一 p x 2 ,u e 0 , 2 x e - 1 , 1 ( 2 . 5 ) 如图2 .2 是采用( b ) 形式的l o g i s t i c 映射( u = 2 ) . 图2 .2 l o g i s t ic 映 射( #= 2 ) 图2 .3 t e n t 映射 (4 .) t e n t 映射: x - 2x2( 十lesesest f ( 习= 0 二 生 2 工 二 、 1 2 ( 2 . 6 ) 如图2 .3 是t e n t 映射。 ( 3 ) c h e b y s h e v 映射: f ( x ) = c o s ( k . c o s x ) x e - 1 , 1 ( 2 . 7 ) 如图2 .4 是k = 6 时的c h e b y s h e v 映射。 0剑 一0 1 x 图2 .4 c h e b y s h e v 映射( k = 6 ) 9暮 硕士学位论文 mi s t e r s t h e si s 务 2 . 3混沌在通伯中的应用 8 0 年代前后， 混沌还仅仅被认为是一种纯学术性的理论。 但 1 9 9 3 年蔡少 棠设计了 著名的混沌电路一蔡氏电 路， 从而揭开了混沌学史中 新的 篇章。 如 今蔡氏电 路已 成为大多数非线性电 路的 基础。1 9 9 7年，p r o c . t e e e 发表了 非 线性电路中的混沌专辑，总结了 混沌电 子学的成果。1 9 9 0 年，美国海军实验 室的p e c o r a 和c a r r o l l 提出了混沌同步理论， 并在电子线路上首次观察到混 沌同步的 现象。 这一开创性的工作拉开了 利用混沌的序幕。 1 9 9 3 年工 e e e t r a n s . c a s发 表 混 沌 应 用专 辑， s p i e 发 表c h a o s i n c o m m u n i c a t i o n s 专 辑。 1 9 9 7 年 工 e e e t r a n s . c a s 再次发表混沌应用专辑. 至今， 混沌在电 路与系统、 通信、 信息论、 信号处理、自 动控制和神经网 络等众多领域受到高度重视。 目 前，将混沌应用于通信的主要方法有: ( 1 ) an掩盖( c h a o t i c m a s k i n g ) 一将由 混沌电路产生的混沌掩盖信号与一个 小消息信号迭加后发出，接收器是一个完全相同的电路，它被占 支配地位的 混沌信号所锁定。当同步获得后，从接收信号中减去原始信号的复制信号， 就得到消息信号f q :鬓 : b h 士学位论文 va s t e r s c n e s s ( 2 )混沌键控 ( c h a o s s h i ft k e y i n g ) 或混沌切换 ( c h a o s s w i t c h i n g -以 不同参 数( 初 始条件) 的同族混沌信号将二进制信息编码后发送， 接收器的参数则固定为两 种可能的值之一，参数调制将导致再生信号和驱动信号同步或不同步，根据 同步误差， 可检测出发送信息 1 2 1 ( 3 )混沌调制 c h a o t i c m o d u l a t i o n ) 一消息信号通过一个可逆函数变换后被注入 到混沌电 路中， 参与电 路的演化， 混沌同步则被用于恢复信息 1 3 . 14 1 ( 4 )混沌扩频通信一利用混沌系统产生扩频码序列用于扩频通信中 1 5 1 当前混沌应用于扩频通信中的研究主要集中于扩频地址码序列的产生。 这是因为 ( 1 ) 混沌系统的类随机特性十分适合于通信中的噪声伪装调制。 ( 2 ) 由 于对初始条件的极其敏感性， 混沌系统可提供数量众多、非相关、 类随机、确定而又宜于产生和重生的信号。 时间连续的 混沌系统的实现是用模拟电 路完成，多 用于保密通信中 1 6 . 1 8 1 也 有 用于 扩频 通 信中 1 19 2 0 1 。 而 时间 离散的 混 沌 系 统多 用于 扩 频 通 信中。 在应 用中由于硬件的有限字长效应，使得产生的混沌序列原本具有无穷周期的序 列变为有限周期的序列。 但经研究表明，只要计算精度达到双精度， 其周期 很大， 仍可认为其处于混沌态2 1 -2 2 1 目 前混沌扩频序列的产生主要有以下几种形式: ( 1 ) 实值序列: 直接用混沌映 射产生的实值序列去扩展信号频谱1 1 5 ( 2 ) 二进制序列: 将混沌映 射的实值序列进行二 值量化得到二进制序列2 3 -2 4 1 ( 3 )多进制序列: 将混沌映 射的实值序列进行多值量化得到多进制序列2 5 -2 8 可作为跳频码用于跳频通信系统中. 硕士学 位论文 k 1 % s t e r s t h e s i s ，三章 说沌宜扩序列 如前所述，作为扩频码应具有的条件是: ( 1 ) 良 好的 ( 伪) 随机性。 ( 2 ) 有足够长的周期。 ( 3 ) 有尽可能大的复杂度。 ( 4 ) 有足 够多的 独立地址数，以 实 现码分多 址的 要求。 ( 5 ) 容易产生，加工、复制和控制。 而由 于混 沌具有以 下主要 特征3 1 , ( 1 )对初始条件极其敏感; ( 2 )轨迹具有不可预测性; ( 3 )不存在周期的极限轨道。 因为混沌序列具有周期无限长 ( 实际中周期可达很长) ，具有良 好的随机 性和大的复杂度，由于对初始条件极其敏感，因此只要赋予不同 初始值，可 产生足够多的扩频序列。 肠 3 . 1 c h e b y s h e v 祝沌宜扩序列的产生 c h e b y s h e v 混 沌映 射是 一 种一 维 混 沌映 射， 其迭 代方 程简 单， 易 于 实 现。 本文采用 k 阶c h e b y s h e v 混沌映射来产生混沌扩频序列。 映射: x = f ( x ) = c o s ( k c o s x ) x e - 1 , 1 ( 3 . 1 ) 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 这是一 个把区间 - 1 , 1 映射到区间 - 1 , 1 的 满映 射。 满映 射的 绝大多 数初值都导 致非周期轨道，只有可数无穷多个初值导致不稳定的周期轨道。这可数无穷 多个初值所组成的集合的测度为0 。 于是， 除去测度为0 的点外， 在线段中 任 取一点作初值， 迭代都会趋向 混沌轨道3 1 2 9 1 其轨迹点的概率密度是: p ( x ) =x e - 1 , 1 ( 3 . 2 ) 由 于p ( x ) ( 如图3 . 1 ) 不依 赖于 初值， 所以 式 ( 3 - 1 ) 的 混沌系统具有 遍历性。 幻。 0 5 卜 一 图 1 . 1 c h e h v s h e v映时播爽寮磨函豹 。 若将c h e b y s h e v 映射产生的混沌扩频序列应用于码分多址扩频系统，需 仁目us o0 恻裸旧.5卜q.0 迭 代饮妞 图3 .2 混沌序列的初值敏感性 ( 实 线 初 值为。 . 1 : 虚 线初 值为0 . 1 0 0 0 0 1 ) 要足够多的 扩频地 址码序 列， 可 将不同的 初 始值x , ( i = 1 ,2 , - -, m ) 分 配给用户 彝 : 石 贞 士学位论文 m 4 s t e r s t h e s i s 即 可， 这是因为混沌映射对初始值极其敏感。 图3 .2 显示当 初值分别为0 . 1 和 0 . 1 0 0 0 0 1 的 六 阶c h e b y s h e v 函 数 值， 可 看出 经 数次 迭代以 后， 它 们的 函 数 值 差别已相当大。 如果 直接 用c h e b y s h e v 实 值序列 去 扩频， 与现有的 扩频体 制不兼 容， 要 先将其转化为数字序列。我们可采用二值量化的方法得到二进制序列。 量化函数为: x ? 0 x u ( 3 . 3 ) .通 1- r.2，1 - 、.户 x 了.龟、 q 这样扩频序列 a 由 轨迹 x二值量化得到: a= q ( x , ) n = 0 , 1 , 2 , . . ., n 一 1( 3 . 4 ) 这里 n 为序列的周期。为了获得足够多的地址码序列，可将不同初始值 x . , ( i = 1 , 2 ， 二 、 m ) 分配给用户。 经 3 . 2混沌扩组序列的性能分析 1 均值: y- x , 根据混沌的 遍历理论2 a ， 用集平均代替时间 平均得到: 一 f。 xp (x )dx = 上: 牙 1fx丁 dx 1 - x a 因为p ( x ) 为偶函数，而x 是奇函数， 所以 x=0 ( 3 . 5 ) 2 自相关函数: r _ ( z ) 二 ， 1 n - n m : 二2 n - m n 二 二 言 a n a + r 二 lim 生 n -. ny -q ( x j q ( x - r ) ， . 1 荟 =z z m - 二夕 n - .刀言 q ( x x + * ) : . 1 刽! , i ， l ) / 、 、 “ llm - i r v k x . 7n - . r = o” l x ) ) 其中.f ( x ) = f ( f . . . .f ( x ) . . .) 、 一 一 -、 一 一 -j r 当r =0 时: r _ (0 ) = 工 ，q (x 2 w (x )dx 一 工:二 1 a.- u ii 1_ x 2 一 当r #0 时: . f ( r ) ( x ) 是偶函 数 又 : p ( x ) 是偶函 数 : . 我们得到: r _ (z ) 一 工 !q (xf (r) (x $ (x )d x q (x f (o w ) 是 奇 函 数 r - ( z-) 二 0 0 一 0 r x u ( 3 . 6 ) 一- 鳅 3 互相关函数: r o e ( z ) = limn- m 责 翼 anb+r 工 ， 工 ,q ( xf (=) ( y )卜 (x ) p ( y ) d x d y 上 iq (x )p ( x ) d = 工 ，q ( f ()( y )卜 (y ) dy =0 ( 3 . 7 ) 2 4 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 平衡特性: 设序列中 1 和一 1 的数目 相差l个，得: 叹 l二1 告 _ ， 、 d 万 = iim - l v ( x , )n n - . n =o一 1 1 q ( x ) p ( x ) d x = 0 ( 3 . 8 ) 5 线性复杂度: 线性复杂度的定义在抗干扰应用中有特别重要的意义。混沌扩频序列本 质上是随机二进制序列， 因此它们的线性复杂度的 均值等于序列长度的一半， 具有理想的复杂度特性。 6 游程特性: 混沌扩