（流体力学专业论文）浅水非线性波模型的若干基础问题研究.pdf

中文摘要 海岸工程大多在浅水地区，浅水区波浪的非线性强，形式比较复杂，因此， 近岸浅水波的传播和变形的数值模拟难度较大，也是海岸工程及离岸工程的设 计、施工和管理中的重要内容。本文对浅水非线性波模型的若干基础问题进行研 究。 浅水波主要分为色散波和长波。对于色散波本文研究了基于b o u s s i n e s q 方 程的动边界处理，波浪破碎等问题。本文系统地分析评价了目前b o u s s i n e s q 类方 程的研究进展，介绍了各种基于b o u s s i n e s q 方程的波浪破碎模型。本文采用 m a d s c n 和s o r e n s e n ( 1 9 9 2 ) 得出的弱非线性的一维b o u s s i n e s q 方程为基本控制 方程，模型中采用了高精度紧致差分格式离散方程；为处理动边界，采用了“窄 缝法”，并对窄缝参数的选择进行了优化；同时，分别用能量耗散模型、湍流模 型和水滚模型对波浪爬坡破碎过程进行数值模拟，通过实验数据加以验证并进行 分析比较，各个破碎模型能够很好的模拟孤立波在爬坡过程中波前逐渐变陡，破 碎后波形不断衰减的现象，波浪传播到陆地上，窄缝内的波能够继续传播。对于 本文所采用的方程，用能量耗散模型得到的计算结果与物理实验结果基本一致， 效果好于湍流模型和水滚模型。数值实验表明本文数学模型具有较好的色散性和 较小的耗散性，域内源项造波和边界处理效果都很好，对于动边界的处理和破碎 的模拟也较令人满意。 本文同时对一维、二维长波运动方程进行了研究，建立了以长波运动方程和 对流扩散方程为基础的水流、水质模型，并通过验证，结果表明本文的模型是可 靠的。 。 运用水流、水质模型对永定新河河口建闸前后河道、河口及近岸海域的水流、 水质进行数值模拟，对建闸前后河道、河口及近岸海域水环境状况，建闸后不同 开闸频次对河道、河口及近岸海域水环境进行了分析比较，分析建闸对河道、河 口及近岸海域水流、水质的影响，以及提出减少建闸对环境影响的一些措施建议， 为本项目的环境评价提供可靠的依据。 关键词：b o u s s i n e s q 方程波浪破碎窄缝法长波方程水质模型 a b s t r a c t t h ec o a s t a ls t r u c t u r e sa r eu s u a l l yb u i l ti ns h a l l o ww a t e ra r e a , w h e r et h ew a v ei s h i g h l yn o n - l i n e a r , a n dt h eb a t h y m e t r yi sc o m p l i c a t e d t h u si ti sd i f f i c u l tt os i m u l a t e t h ep r o p a g a t i o na n dd e f o r m a t i o no ft h ew a t e rw a v e s i nt h i sp a p e r , s o m eb a s i c p r o b l e m so f n o n l i n e a rs h a l l o ww a t e rw a v em o d e la r es t u d i e d t h es h a l l o ww a t e rw a v e si n c l u d ed i s p e r s i o nw a v e sa n dl o n gw a v e s t h em o 、，i n g b o u n d a r ya n dw a v eb r e a k i n gm o d e lf o rt h eb o u s s i n e s qm o d e la r es t u d i e d i nt h i s p a p e rt h er e c e n td e v e l o p m e n ti nb o u s s i n e s qm o d e la n dw a v eb r e a k i n gm o d e la l e r e v i e w e d i no r d e rt oi n v e s t i g a t et h em o d e la n dt h en u m e r i c a lm e t h o df u r t h e r , 1 d m o d e lb a s e do nb o u s s i n e s qe q u a t i o ni ss e tu p t h ec o m p a c td i f f e r e n c es c h e m ei s a p p l i e di nb o u s s i n e s qe q u a t i o n t h es l o tm e t h o d i su s e dt ot r e a tt h e m o v i n gb o u n d a r y , w h i c hi si m p r o v e db yc h o o s i n gt h ep r e m i u mp a r a m e t e r s t h r e ew a v eb r e a k i n gm o d e l s f o rt h eb o u s s i n e s qm o d e li nt h i sp a p e ra r eb u i l tu p 1 1 1 c ya r ee d d yv i s c o s i t y - t y p e m o d e l ，r o l l e rm o d e la n dt u r b u l e n tm o d e l t h en u m e r i c a lr e s u l t so fw a v er u n u pa n d t r a n s m i s s i o ni nt h es l o ta r ei ng o o da 舭m e n tw i t ht h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sa n d e x p e r i m e n t a ld a t a i nt h ee q u a t i o nw h i c hi sa d o p t e di nt h i sp a p e r , e d d yv i s c o s i t y - t y p e m o d e li sb e t t e rt h a no t h e r s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em o d e l sa r ep r o v e dt oi n c o r p o r a t e b e t t e rd i s p e r s i o n , l o wn u m f i e a ld i s s i p a t i o n g e n e r a t i o no fw a v e su s i n gas o u r c e f u n c t i o nm e t h o di nc o m p u t a t i o n a la r e a si se f f e c t i v e t h es p o n g yl a y e rf o ro p e n b o u n d a r yi sg o o d a n dt h em o v i n gb o u n d a r ya n dw a v eb r e a k i n gm o d e la r ea l s o s a i l s f i e d i nt h ep a p e r , i - d ，2 - dl o n gw a v ee q u a t i o n sa r es t u d i e d ，t h ew a t e rq u a l i t ym o d e l b a s eo f fl o n gw a v ee q u t i o na n da d v e c t j o n - d i f f n s i o ne q u t i o ni sb u i l tu p t h e v e d f i c a t i o ns h o w st h a tt h em o d e li sb e l i e v a b l e b yu s i n gt h ew a t e rq u a l i t ym o d e lt h ei m p a c to na q u a t i ce n v i r o n m e n ti nt h e u p s t r e a m , e s t u a r ya n dn e a r s h o r ed u et os l u i c eb u i l ti ny o n g d i n g x i ne s t u a r yi s s i m u l a t e d t h es t a t u so ft h eu p s t r e a m , e s t u a r ya n dn e a r s h o r ea q u a t i ce n v i r o n m e n t b e f o r ea n da f t e rt h es l u i c eb u i l da r ec o m p a r e d d i f f e r e n tf r e q u e n c ea r es i m u l a t e da n d a n a l y s e d , a n dt h es u g g e s t i o n sa r ep r o p o s e dt or e d u c et h en e g a t i v ei m p a c to nt h e e n v i r o n m e n t k e y w o r d s ：b o u s s i n e s qe q u a t i o n s ，w a v eb r e a k i n g , s l o tm e t h o d ，l o n gw a v e e q u a t i o n s ，w a t e rq u a l i t ym o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：堪，桶签字日期：沙年2 月贸e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫星盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 髓桶 签字日期：7 ，f 年、月2 p 日 导师签名： 签字日期： m彳丫i l 像嘶 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景和意义 第一章绪论 随着海洋经济的迅速发展和对海洋能源的需求，越来越多的海岸、海洋工程 正在或即将实施，工程规模日益扩大，实施要求不断提高，因此，这就要求人们 对近海水动力要有进一步的认识和了解，进行更深刻、更细致地研究。近海水动 力主要包括，波浪、潮汐和河川径流三个方面，近海地区各种动力因素并存，相 互影响、相互作用形成极为复杂的动力环境。针对具体的工程实际，人们应找出 主要因素进行分析、研究，或将不同因素分开进行适当简化，分别研究。 波浪是海洋、河口最常见的自然现象之一，也是近海工程项目中经常遇到的 问题。波浪从外海传播至近海时，由于地形和建筑物的影响将发生折射。反射、 绕射、浅水变形，破碎等一系列的现象，因此，波浪的运动规律对于岸滩演变、 堤坝等建筑物受力、航道港池设计、水域内泥沙、污染物等物质输移扩散等问题 的研究具有重要意义。 长久以来，海洋工程师和学者们一直在努力建立一个可以描述波浪从深水到 破碎区的数值模型。这些模型主要有：基于s n e l l 定律的射线理论，基于微幅波 理论的缓坡方程，以h o l m h e l t z 方程为基础的波浪模型，同时考虑波浪有限振幅 特点和色散效应的b o u s s i n e s q 方程，以及直接求解n s 方程的模型。这些模型 都依赖于一些假设，因而各有其适用条件。射线理论在仅涉及波浪折射的问题时， 具有简单省时省力的特点，可以给出一阶精度。双曲型缓坡方程可同时反映波浪 的折射和绕射，也是也是具有一阶精度，但在波浪濒于破碎时给出的波高偏小。 对于半无限离岸堤影响下的绕射问题，h o l m h e l t z 理论可以给出解析解，对较复 杂的边界条件可以借助数值方法求解。直接求解n s 方程对计算机的速度和容量 要求很高，通常不易实现。以b o u s s i n e s q 方程为基础建立的数学模型能够描述波 浪在缓变地形和定常水深的流中的很多变形情况，如非线性、频散、幅散、线性 和非线性浅化、多向传播、绕射、地形引起的折射、流影响下的折射、谐波等等， 而且它不将入射波和反射波截然分开，可以考虑地形、建筑物和非线性的综合作 用，这正是抛物缓坡方程所不能实现的，因此，该数学模型被广泛应用于求解近 岸复杂工程区域波浪场。尽管这种方程的数学形式是浅水波方程，但经过改进， 该方程的适用范围已经扩展到深水。随着方程性能的改进和求解方法的不断完 天津大学硕士学位论文第一章绪论 善，该模型对上述各种物理现象的模拟效果也得到了很大的改进。 在近岸水域地带，由波、流引起的泥沙输运和岸滩演变有很大部分发生在破 碎带，因此必须建立一个包含波浪破碎影响的浅水波模型。尽管b o u s s i n c s q 方程 混合了低阶频散和波幅色散，可描述波浪传播过程中波剖面的变陡，直到形成垂 直峰前，但b o u s s i n c s q 方程推导过程中的无粘无旋假定使得方程本身不能描述由 破碎引起的波能耗散，因此b o l l s s i n 韶q 方程模型必须结合破碎模型来模拟破碎区 内的波浪运动。近年来，以b o u s s i n c s q 方程为基础发展的破碎模型，如能量耗散 模型、湍流模型、水滚模型等对波浪破碎的模拟取得了较大的进展。 不断完善和发展以b o u s s i n c s q 方程为基础的数学模型，使其能更准确、有效 地模拟近岸海域波浪场的各种自然现象，得到合理的波浪场运动规律，才能为近 海工程的实施提供可靠的依据。 水动力学中的非恒定流动问题，如河渠、河网和湖泊系统的洪水波，河口和 近岸海域的潮波，水电站日调节在下游河道引起的波动等水流现象，都可用浅水 长波理论来研究。 自然界的浅水长波运动，实质上都是三维问题，即在直角坐标系的x , y ，z 方 向流速都有变化。为了简化数值模拟和节约计算工作量，可以根据其几何尺度的 不同分别按一维、二维或三维问题来研究。 基于浅水非线性长波方程建立的水动力数学模型( 包括一维、二维和三维) ， 不仅可用来模拟河流、湖泊、河口和近岸海域中的洪水波、潮波等非恒定流动， 同时它也是一个“水动力学平台”，被用来研究泥沙运动、地形冲淤变形、污染 物的输移扩散和生态水动力学过程等问题。因此，基于浅水长波理论的水动力学 模型是一种十分重要的基础性模型。 1 2 有关研究工作的回顾及现状评述 1 2 1b o u s s i n e s q 方程的提出和发展 1 8 7 2 年b o 璐s i i l e s q ( 1 8 7 2 ) 考虑波浪在平底传播时的非线性浅水方程的色散 效应而推导得到b o u s s i n e s q 方程。之后，p e r e g r i n e ( 1 9 6 7 ) 假定表征色散性的参 数和表征非线性的参数占， 1 ，目c l p 2 = 0 ( 1 ) ，o ( v h ) = d ( 1 ) ，采用摄动法推 导出水深可变化的二维形式方程，其中占= a h 表征波浪的非线性特性，推导中 忽略d ( ，掣2 占2 ) 项。方程中的变量为瞬时水位和水深积分平均水平流速。该 方程形式为： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 罢+ v 肛+ 玎- 】= 0 ( 1 - 1 ) 鲁+ o v - + 妒叩= 圭 昙v 【v 缸) 】一丢 2 昙v h ) ( 1 - 2 ) 此方程常被称为经典形式的b o u s s i n e s q 方程，或b o u s s i n e s q 方程的标准形式。 经典的b o u s s i n e s q 方程由质量守恒的连续方程和不可压无粘流体的动量方程构 成，动量方程中的三阶混合时间空间导数项称为b o u s s i n e s q 项，即色散项。 b o u s s i n e s q 方程将三维的波动问题简化为二维，使波浪数值模拟成为可能，它能 够反映波浪运动的各种变形，如折射、绕射、反射及波浪之间的相互作用。经典 的b o u s s i n e s q 方程假定垂向速度沿水深为线性分布，由此得出水平速度和压力水 深为二次分布。由于方程精确到d ( 占，2 ) ，方程中包含了弱非线性和弱色散性， 受色散精度的要求，经典的b o u s s i n e s q 方程仅适用于较浅的水域，一般 厶o 1 2 。 近年来学者们对b o u s s i n e s q 方程色散性改进做了很多工作。 w i t t i n g ( 1 9 8 4 ) 【”建立一组方程，用自由参数代替t a y l o r 展开速度的系数， 然后用匹配方程的频散和s t o k e s 一阶频散的p a d 6 展开确定自由参数。w i t t i n g 对 线性色散性的改进作了重大贡献，开拓了各种形式的b o u s s i n e s q 方程的发展前 景。他首次在b o u s s i n e s q 理论中引入了p a d 6 近似概念。p a d 6 近似通常优于t a y l o r 近似，p a d 6 c 2 n ，2 n 】近似的s t o k e s 线性相速平方的有效精度为d k 4 ”) ，j r = 肚d 。 n = 1 和n = 2 分别可得： ，1 + 土r 2 茜2 嚣+ 。仁6 ) ( 1 - 3 a ) 5 ， 1 + 三r 2 + ! 一茁4 竺=j晋l+d(1-3b)k2d l + ! r 2 + 土r 一v 叫 96 3 s t o k e s 一阶色散关系为。 生：幽 k 2 d茁 ( 1 q 图1 - 1 所示为p a d 6 2 ，2 】和 4 ，4 】近似的相速与s t o k e s 色散关系的比值，可见f a d 6 【4 ，4 】近似展开保证r = 6 时，相速有很高的精度。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 ， 一 图1 - 1 式( 1 - 3 a ) 和( 1 - 3 b ) 与( 1 - 4 ) 确定的相速度比e e a , “ i ：式( 1 3 a ) 即p a d 6 2 2 1 ：2 ：式( 1 3 b ) 即p a d 6 1 4 4 m a d s e n 等( 1 9 9 1 ) t 2 在动量方程中引入含有待定常数的三次偏微分项，使 方程的色散精度提高，方程隐含的色散关系为： c 21 + b k 2 h 曲l + + ；) _ j ：h j ( 1 - 5 ) 其中，c 为波速，k 波数。该方程的色散精度与口值有关，当丑取1 2 1 时，色散 误差最小。m a d s e n ( 1 9 9 1 ) 还给出了方程的波群速度关系式： 斗器一器 ( 1 - 6 ) 当b = 1 1 5 时，m a d s e n 改进方程的线性色散性能达到a i r y 波精确解的p a d 6 2 ，2 】 阶近似解。 n w o g u ( 1 9 9 3 ) 1 3 】采用摄动法用某一水层的速度来改进b o u s s i n e s q 方程，通 过选择不同水深层的速度来提高方程的色散精度，优化方程色散性。该方程的线 性色散关系与式( 1 5 ) 一致，只是用b = 一口一1 3 替换式中的口。当口= 一1 3 时， 方程转化为标准形式的b o u s s i n e s q 方程，此时方程的色散精度达到d 2 ) ；当 口= - 2 5 时，此时方程的色散精度达到o ( a 4 ) ：当窿= - 0 3 9 0 ，即用z 。= - 0 5 3 h 处流速时，方程的色散精度最高，达到p a d 6 2 ，2 】阶近似。 s c h a f f e r 和m a d s e n ( 1 9 9 5 ) 4 1 将上述两种色散改进方法结合起来，对n w o g u 方程的连续方程和动量方程分别施以散度和梯度两重算子，得到一个含有五个待 定常数的改进型b o u s s i n e s q 方程。通过对待定常数的调整，方程的线性色散性达 到a h y 波精确解的p a d 6 4 ，4 】阶精度。 在改进b o u s s i n e s q 方程色