（水利水电工程专业论文）gps监测建筑物变形及监测系统模型的建立.pdf

abs tr act u s in g th e g p s s a t e ll ite p o s it io n s y s t e m to mo n ito r th e b u i ld in g d e f o rma t io n ,it is a k in d o f n e w mo n i to r me a n s , t h is te x t d o e s s o m e d i s c u s s w it h it , a t th e s a me time , d o e s s o m e r e s e a rc h to th e c o n s t itu t io n o f m o n it o rin g s y s te m m o d e l. i n th e b e g in n i n g o f th is t e s t , it s u m m a r iz e w it h t h e g p s s c o m p o s in g , o r ie n ta tio n th e o ry , th e s t y le o f me a s u r e me n t a n d me a s u r e m e n t e r ro r . t h e f e a s ib i lit y o f u s in g g p s to d e f o r m a t io n m o n ito r in g is b e d e m o n s t ra te d . a t th e s a m e ti m e , it b rin g fo r w a r d s o m e g u id in g o p e r a tio n to th e a c tu a liz i a ti o n o f d e f o r m a tio n m o n it o r in g . t h e n in tr o d u c e th r e e c o n t e n t s , i t c o n t a in s : t h e d a ta p r o c e s s in g o f g p s me a s u r e me n t , th e d e te c tin g a n d e li m in a t in g o f p h a s e s k ip , th e o p e ra tio n s te p o f u s in g w a v e le t to g e t ri d o f n o is e a n d g e t a c tu a l v a lu e o f d e f o r m a t io n . i ts r e s u lt in d ic a t e t h a t th ro u g h th e d e c o m p o u n d a n d re c o n st ru c tio n , it w i ll b e e ff e c tiv e ly g e t a c tu a l c h a r a c te r o f d e f o rma t io n f ro m me a s u r e me n t d a ta s e q u e n c e t h a t is b e s tr o n g ly in te r fe re n te d . t h e n ma k e mo d e l a n a l y s is a n d tr e a tme n t to t h e a c tu a l m e a s u re m e n t d a t a o f d e f o r m a tio n m o n it o ri n g . t h e m o d e l b e u s e d i n c lu d e s g r e y s y s te m mo d e l ( g m) a n d b p a x t ifi c a l n e r v e n e tw o r k m o d e l ( b p a n n ) . t h r o u g h m o d e lin g a n d a n a l y z in g w i th th e a c tu a l d e fo r m a tio n m o n i to r in g d a ta f ro m d o n g f a n g d a m , it g e ts d i ff e r e n t c h a r a c t e r w it h th o s e tw o m o d e ls . a im a t th e a c tu a l c h a r a c te r o f u s in g g p s s y s te m to d o mo n ito r in g . it c a n u s e g re y s y s te m mo d e l i n t h e e a rl y time . a n d u s e th e b p a rti f i c a l n e r v e n e t wo r k mod e l t o f or e c a s t t h e d e f o r ma t i o n v a l u e i n t he l a t e r t i me . th a t is s a y i t c a n c o n s tr u c t a c o m b i n a te d m o n it o r in g m o d e l w h i c h in c lu d e s g re y s y s te m mo d e l a n d bp a rt i f i c a l n e r v e n e t wo r k mo d e l . a t la s t , c o n s tru c t m o d e l w ith t h e a c tu a l d e f o rma ti o n m o n ito r i n g d a ta o f g e h e y a n d a m in th e fl o o d s e a s o n , a n d d o a n a l y s is w it h it . it d e m o n s tr a te d t h a t it c a n u s e th e g m- g p a n n c o m b in a te d m o d e l, a n d it w i ll a c h ie v e b e t te r r e s u l e in th e a n a ly s i s o f d e f o r m a tio n a n d f o r e c a st in g . k e y w o r d s : g p s , d e fo rm atio n m o n ito rin g , u s e wa v e le t to r e m o v e n o is e , g re y s y s te m m o d e l , bp ar t i f i c a l ne rve ne t wo r k m o d e l 南昌大学研究生学位论文 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已 经发表或撰写过的 研究成果， 也不包含为 获得 南昌大学 或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学 位 论 文 作 者 签 名 (手 写 )0形 签 字 日 期 : 二 严翔。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了 解南昌大含有关保留 、使用学位论 文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅 和借阅。 本人授权南昌大学可以 将学 位论文的 全部 或部分内 容编入有关数据库 进行检索， 可以采用影印、 缩印 或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 日 、。人厂、 j耳1 月 ，专人了. 学 位 论 文 作 者 签 名 手 歇护群 希 毛铆签 名 (手 2g ): 签 字 日 期 : 词年 月 才 日签 字 日 期 : 。 ， 门年 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 安徽省电力设计院 通讯地址: 安徽省合肥市金寨路 1 2 2 号 电话:0 5 5 1 - 3 7 0 9 3 0 5 邮编:2 3 0 0 2 2 第 i 章 引言 第1章 引言 1 .1变形监测的基本概念 变形是自 然界的 普遍现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、大 小及位置在时空域中的变化。使用测量仪器对变形体的变形进行观测，同时利 用科学的分析方法对变形状况进行准确、及时的分析和预报，对工程建筑物的 施工和运营管理极为重要，这一工作属于变形监测的范畴。 建筑物变形在一定范围内被认为是允许的，但是如果超出允许值，则可能 引发灾害。自 然界的 变形危害现象时刻都在我们周边发生着，如地震、 滑坡、 岩崩、 地表沉陷、 火山 爆发、 溃坝、 桥梁与建筑物的倒塌等t o .由 于变形监测涉 及到测量、工程地质、水文、力学、地球物理、计算机科学等诸多学科的知识， 是一项跨学科的研究，正向边缘学科的方向发展，已 成为测量工作者与 其它学 科专家合作研究的领域。 变形监测所研究的理论和方法主要 涉及到三个方面:变形信息的获取、变 形信息的分析与解释、以及变形预报。其研究成果对预防自然灾害及了解变形 机理是极为重 要的。 变形监测工 作的意义表现在两方面:首先是运行中的 意义， 主要是掌握各种建筑物和地质构造的稳定性，建立有效的变形预报模型，为安 全性诊断提供必要信息，及时发现问题，以便采取措施;其次是设计中的意义， 包括更好地理解变形的机理，验证有关工程设计的理论，进行反馈设计。 1 . 2 gp s 变形监测技术 1 .2 . 1变形监测技术 建筑物的变形有时是很微小的，同时在很长的时间内又是不断变化的。要 对其变形量进行观测，所要求的测量精度应是相当高的，而且需要长期的观测 资料。现在已 有很多常规的地面测量方法，如在建筑物体内埋设应力应变片、 大气激光准直自 动化系统、数字摄影技术测量以 及测量机器人技术等。 第 1 章 引言 这些技术在变形监测领域得到了 很大应用。如郭晨等对大气激光准直自 动 化 系 统在 监 测大 坝 变 形 中 的 应 用 研究 2 1; 于成 新 等数 字 摄 影 技 术 测 量 结 构 变 形的 应 用探索 1 3 1 : 高军等对全站仪进行隧道净空位移三维变形非接 触观测( 无 尺量测) 技 术的 研究0 ，等等. 这些方法在精度上虽然已 经可以 达到对于变形观测的要 求， 但是很难实 现 变形监测的自 动化，不能够满 足某些建筑物对于实时监测的 要求。 g p s ( 全 球定 位系 统 ) 测 量 技 术是 近十 年 发 展 起来 的 新兴 的 测 量 手段， 利用 g p s测量技术，可以 有效的实现 对于建筑物变形的 监测，已 经在越来越多的测 绘工程领域中得到了 应用【 气 自2 0 世纪 9 0年代以来，世界各国纷纷利用 g p s技术进行各种项目不同的 监测，主要包括滑坡监测、 大坝变形监测、 陆地建筑物的变 形和沉陷监测、海 上建筑物的沉陷监测及资源开采区的地面沉降监测等.特别是对于大坝变形的 g p s监测应用得到了广泛的应用。在这方面，武汉大学的徐绍拴等，对 g p s技 术用于大坝监测的可行性作了充分的研究16 1 。 经专家研究表明， 采用性能优良的 接收机、 好的数据处理软件( 如g a m 玛 . 采取一定的 误差消除措施后， g p s能 在短时间内，以 足够的 精度探测出 变形体空间位移( 毫 米级 ) 。 美国陆军工程师协会和c o n d o 公司于2 0 0 2 年2 月为加拿大蒙大拿州西北的 l ib b y 水电 站 大 坝 上 安 装了 一 套3 d tr a c k e r 实时g p s 监 测 系 统 7 1。 这 个 监 测 系 统 g p s实时观测得到的数据观测精度能达到 l m m 2 m m 。 这些数据与通过其它技 术 ( 包 括 铅 垂 线 和裂 缝 计 ) 观 测 得 到的 数据 相 比 较 ， 第 一 年的 观 测结 果 显 示 g p s 和铅垂线数据吻合得都非常好。 在我国比 较有代表性的 是清江隔河岩大坝外观变形 g p s自 动化监测系统， 它集g p s 定位技术、 数字通讯、计算机网 络、自 动控制、 精密工程测量技术及 现代数据处理技术等高新 技术于一体， 成功地将 g p s 定位技术用于大坝外部变 形的 长期连续实时监测，有着显著的 社会效益和经济效益。 有关文献详细论述 了 该g p s 监测系统的设计 、实施和数据处理8 1 9 1 1 .2 . 2变形监洲数据分析 对于从实际建筑物获得的 变形 信号， 还有两 个工 作需要完成: 1 、 真实变形 值的提取;2 、对真实的变形值进行解释和变形预报。 第 1 章 引言 变形监测所获取的 变形信号， 包 含了有用信号和误差 ( 即 噪声) 两部分， 如何 有效地消除误差并提取变形 特征是变形分析研究的重要内 容。目 前， 一般采用 数据平滑或k a l m a n 滤波的方法在时域内进行处理。 对于动 态变形监测( 如桥 梁、 高 层 建 筑 等 工 程的 监 测 ) ， 通常 采 用频 谱 分 析 法 将 时 域 内 的 数 据 序 列 通 过f o u r ie r 级数转换到频域内 进行分析。由 于这些方法的本身局限， 对于非平稳、 非等时 间间隔观测信号的变形特征提取存在局限性。为了克服这一缺陷，很好地解决 时频局部化问题，即希望在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率，而在 高频段用低的频率分辨率和高的时间分辨率，寻找一种窗口大小固定而形状可 变的时频局部化分析方法，提出了小波变换。小波变换分析是 2 0世纪 8 0年代 中后期发展起来的新兴学科，是 f o u r i e r 分析的发展和重大突破。利用小波变换 的多分辨率特征，可以从变形信号中提取真实的变形量。 对于所提取的变形特征量，可以用两种分析方法进行分析和预报。包括变 形的 几何分析和物理分析。 变形的几何 分析是对变形体的形 状和大小的 变形作 几何描 述，其任务在于描述变形体变形的空间状态和时间 特性。 变行物理解释 的任务是确定变形体的变形和变形原因之间的关系，解释变形的原因.多年来， 对于变形几何分析，有时间序列分析法、频谱分析法、滤波技术方法，这些方 法都得到了一定的应用，也表现出来了一定的缺点。变形物理解释的方法有统 计分析法、确定函数法以及混合模型法。统计分析法以回归分析模型为主，建 立的是变形和外因 之间的关系; 确定函数法是以 有限 元法为主， 在一定的 假设 条件下，利用变形体的力学性质和物理 性质， 通过应力与应变之间的关系建立 荷载与 变形的函 数模型，然后利用确定的函数模型预报在未来荷载作用下变形 体 可能 的 变形 11 01 运用各种方法建立的变形观测模型，己广泛应用于科学研究和各类工程实 践。 其 分 析 和 预 测 精 度都 己 能 达 到比 较 满 意的 结 果 ii i。 但 是 各 种 分 析 方 法都 各 有优缺点，因此寻找 更新更 好的分析方法仍然是一项艰巨和紧迫的任务。 近几年发展起来的一些新方法，如灰色系统理论分析法和神经网 络等分析 方法，由于其分析方法上的优越性，在变形数据处理时也越来越受到关注。灰 色系 统 建 模 对原 始 数 列 (观测 值 ) 的 样 本大 小 一 般 没 有要 求 ， 也 不 考 虑是 否 服 从 正态分布，同时对近期预报有较高的精度，所以在早期运用可以获得比较好的 预测效果。 人工神 经网 络 ( a n n ) 模型有其独特的 非线性、 非凸 性、 非局域性、 非定常性、自适应性和强大的计算与信息处理能力，使得a n n 在系统的辨识、 第 1 章 引言 建模、 预测等方面特别受到重视。同时还有结合多 种模型的 混合模型，混 合模 型能够利用各种不同模型的优点，获得比单个模型更好的分析预测效果。 1 3本论文的研究内容 本课题所 研究的理论和方法涉及到三个方面: 变形信息的获取、 变形 信息 的分析与解释、以 及变形预报。拟按照以 下几个步骤进行研究: 1 , g p s 测量中周跳的检测与消除。 g p s 测量中， 使用g p s 卫星信号接收机得到的并不是接收机的位置信息， 而是观测数据 ( 由载波 信号 和伪距信号构成) 和星历数据( g p s 卫星坐标数据) 。 这些数据在传播的 过程中， 受到各 种干扰的 影响而使得其与真实值不符，大大 降低了g p s 测量的 精度。如信号的暂时间断或失锁而产生的周跳。本文拟使用 一定的计算方法解决周跳的影响问题，以提高g p s测量的精度。 2 、借助于小波分析，对变形值的不同频率成分进行分离，消除观测噪声， 最终达到变形量提取的目的。 建筑物的变形信号相对于其他信号来说，强度是很弱的， 变形 量很容易淹 没在噪 声的 “ 汪洋大 海”中。比 如， 对于大坝 g p s 监测系统的序列观测数据， 监测点的短时间变形是 微小的，表现为一种弱信号， 而误差却呈现为强噪声。 如何从观测数据中提取所需要的变形量， 是对建筑物变形分析的首要步骤。由 于小波分析具有时频局部化和多分辨分析的能力，利用变形信号低频性和噪声 信号的高频性，可以使用小波分析方法来对变形观测数据进行噪声的消除和变 形量的提取。 3 , “ 灰色系统 一人工神 经网 络组合模型”变形监测 系统模型的 建立。 对建筑物变形量观测的真正目 的在于应用，为安全性诊断提供必要信息， 对变形量进行预测，及时发现问 题，以 便采取措施。 拟建立一个 “ 灰色系统一 人工神经网络组合模型” 。 针对现实中， 许多单位使用g p s 系统进行变形 观测的 时间不长，变形观测数列非常有限的现实，考虑在早期使用灰色系统模型;随 着后期观测量的增多， 不断将新的 观测量加入学习 样本进行学习，也即 在后期 采用人工神经网络模型对变形量进行预测。 第2 章 全球定位系统 ( g p s )测量技术 2 . 1 3 g p s 系统应用 g p s系统的建 立本意在于解决全球范围的 导航定位问 题， 主要用于航 海与 军事方面。其优点是能实时 提供点 位坐标数据。在实际应 用中，发 现 g p s 存在 巨大的潜力， 促使人 们进行了多方研究探索，围 绕着精度、 速度与实时 性上， 不断开拓、改进、完善.至今，g p s 应用已进入了比较成熟的阶段。 g p s 技术应用可以概括为以下两方面: 1 、导航. 2 . 定位，包括变形监测。 2 .2 g p s 测量定位理论基础 2 . 2 . 1 g p s 测，定位原理 g p s 观测量， 是用户利用g p s 定位的重要依据之一。 利用g p s 定位， 无论 用何种方法， 都是通过 观测g p s 卫星获得的 某种观测量来实 现的。 g p s 卫星信 号含有多种定位信息，根据不同的要求，可以从中获得不同的观测量。目前在 g p s 定位测量中，广 泛采用的 观测量为码伪距和载波相位。 1 、码伪距观测方程 所 谓 码 相 位 观 测 ， 是 指 对g p s 卫 星 发 射的 测 距 信 号 ( g a 码 或p 码 ) 到 达 用 户 接收机天线( n测站 ) 的 传播时间 进行观测的方 法。 因 此这种观测方 法， 也称为时 间延迟测量。时间延迟量乘以光速，即为所测卫星发射天线至用户接收机天线 之间的几何距离。但实际上，要使卫星钟和接收机钟保持严格同步是难以实现 的， 通过码相位观测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地会含有卫星 钟和接收机钟非同 步误差以 及大气折射的影响。 这种距离并非真正的 几何距离， 通常称为测码伪距， 简称为伪距。 它是 g p s 定位的 一种基本观测量， 其观测方 程的 常 用 形式 为 【1 3 p ; - c ( t , 一 t i ) - c ( t t + t j , + t , + a t ) 一 ( t t + a t ) ( 2 .1 ) 其中: c :为光速; 不 : 为 接 收 机 收 到 信 号 时的 钟面 读 数: t i :为卫星在该信号反射时的钟面读数: 第2 章 全球定位系统 ( g p s )测量技术 界: 为 卫 星 信 号 发 射时 刻的g p s 系 统 正 确时 间 ; t iu : 为 信号 在 真 空 中 运 行 的 时 间， 为 真 空 几 何 距 离 ; t a ; : 为由 于 空 气 中 有电 离 层 、 对 流 层 介 质 而 产 生 的 延 迟 时 间 : 兀 : 为 用 户 接收 机 钟与g p s 系 统 确定 时 间 的 偏 差 ; a t . : 为 卫 星 钟 与g p s 系 统正 确时 间 的 偏 差. 接收机的 复制码与其接收的 相应码的相关精度， 约为码元宽度的 1 % 。对 ga码来说，由于其码元宽度约为 2 9 3 m，所以其观侧精度约为 2 . 9 3 m ;而 p码 的码元宽度约为2 9 .3 m， 其观测精度约为0 . 2 9 3 m， 比ga码的观侧精度高1 0 倍。 一般导航型、 手持型接收 机定 位要求不是太高，都采 用伪距观测。 2 、载波相位测量观测方程 载波相位观测，是对接收机接收到的具有多普勒 频移的载波信号， 与接收 机产生的参考载波信号之间的相位差进行观测。由于接收机钟不能与卫星钟严 格保持同步， 通过载波相位观测所确定的卫星至观测 站的距离，都不可避免地 会含有钟差的影响，这种距离称为测相伪距，又称载波相位观测量。 载波相位观测量方程为(1 从 神奋 ， p i(r + c (6 d p ) 一 a r) ) + a i jv v ) + a t u ， 一 叫 ( 2 .2 ) 其中:久 :为 载波波长; 6d(r)为 接收 机 钟 在 观 测 历 元t 相 对 理 想g p s 时的 钟 差: 鱿) : 为 卫 星 钟 在 观 测 历 元t 相 对 理 想g p s 时 的 钟 差 : a i* a ) : 为 观 测 历 元t 电 离 层 折 射 对 卫 星 载 波 信 号 传 播 路 径 的 影 响 : k j n o 为 观 测 历 元t 对 流 层折 射 对 卫 星 载 波 信号 传 播 路 径的 影 响 ; n il(,. ) : 为 相 应 起 始 观 测 历 元t0 载 波 相 位 差的 整 周 数: ru ) : 为 载 波 相 位 的 实 际 观 测 量。 载波相 位的 观测精度远较码相位的观测精度高。 例如， 对载 波 l 1 而言， 其 波长为1 9 c m ， 相应的观测 误差约为1 .9 m m， 它是g p s 精密定位里重要的 基本观 测量。 但是， 载波相位观测的主要问 题是，它无法直接测定卫星载 波信号在传 播路线上相位变化的整周数，因而存在整周不定性问 题。 另外， 在接收机跟踪 g p s卫星进 行观测的过程中，常 常由于多种原因产生整周跳变现象。 虽然有关 载波相位整周不 确定性问 题，通常可以 通过数据处理适当 地解决，但使数据处 理变得非常复杂。本文对于 整周跳变问 题也做了 一定的 研究探讨 ( 见3 . 2 节) 。 第 2章 全球定位系统 ( g p s )测量技术 2 . 2 . 2 g p s 测.方式 g p s定位的 方法是多 种多样的， 用户可以 根据不同的 用途采用不同的定位 方法。 g p s 定位方法可依据不同的 分类标准， 作如下划 分: 1 、根据定位所采用的 观测量分为 伪距定 位和载波相位定位; 2 、 根 据 定 位的 模 式 分为 绝 对 定 位 ( 单 点 定 位 ) 和 相 对 定 位 ( 差 分 定 位 ) : 3 、 根据获取定位结果的时间 分为 实时定 位和非实时定位; 4 、 根据定位时 接收 机的 运动状态分为动态定位和静态定 位。 对于 g p s 用于变形监测， 为了 获得高 精度的测量结果，一般 采取测相伪距 静态相对定位，同时按照工程建筑物的重要性，确定是否需要进行实时的测量。 2 .2 . 3 g p s 测量误差 利用g p s 进行定位， 会受到 各种各样因素的影响。 影响g p s 定 位精度的因 素可分为四 大类 14 1 : 与g p s 卫星有关的因素、与传播途径有关的因素、与接收 机有关的因 素以 及其他因 素。 这些因 素包括s a政策、 卫星星历 误差、 卫星钟 差、 卫星 信号 发射天线相位 中 心偏差、电 离层延 迟、对流层延迟、 多路径效应、 接收机钟差、接收 机天线 相位中心偏差、周跳的影响、接收机软件和硬件造成的误差、g p s控制部分人 为或计算机造成的 影响、数据处理软件的影响、 地球自 转的影响和相对论效应 影响等。 上述各项误差对测距的影响非常大，可达十米，甚至可超过上百米，比观 测噪声 大好几个数量级，因此必须设法加以消除， 否则将会对定位精度造成极 大的影响。目 前， 对于误差消除的方法已 有很多，如对于电 离层误差和对流层 误差，由于两个相隔很近的地点两个误差参数很相近，可以采用求差法加 以消 除; 对于钟差、 相对论效应， 通过 建立一定的改正模型，可以 得到极大的改善， 电 离层延迟和对流层延迟也 可以 用这种方法加以 改正; 对于卫星星历影响消除， 可以 采用由国际g p s 服务( 5 周) ， 而对于较小的周跳 则需要用其他方法来予以 解决。 第 3章 g p s测量数据处理及变形量的提取 3 3 利用小波分析实现变形是的 提取 变形体的变形可以描述为随时间 或空间变化的信号，变形监测所获取的变 形信号，包含了 有用 信号和误差 ( 即噪声) 两部分。 建筑物的变形信号相对于 其他信号来说， 强度是很弱的。 比 如， 对于大坝g p s 监测系统的序列观 测数据， 监测点的短时间 变形是微小的，表 现为一种弱信号， 而误差却呈现为强噪声。 如何从观测数据中提取 所需要的变形量，是 对建筑物变形分析的首要步骤。 目前一般采用数据平滑或 k a l m a n 滤波的方法对变形量进行提取。 如淮南工 业学院的余学样提出 的 g p s 监测网 动态数据处理抗初差 k a l m a n 滤波模型 2 3 1 潘国荣提出的变形预测指数平滑方法等。又如对于动态变形监测，变形的频率 和幅值是其主要特征， 通常采用频谱 分析12 4 1 。 但是，由 于这些方法的本身局限， 对于非平稳、 非等时间间隔观测信号的变形特征提取存在局限 性1 1 0 1 g p s变形监测系统的观测资 料可看成为以时间为自 变量的数据序列，借助 于小波分解与重构，可有效地从强噪声干扰的观测数据序列中提取变形特征。 该方法解决了传统数据处理技术对非平稳、非等时间间隔观测数据序列滤波的 局限性问题。 由 于小波去噪的基础是小波变换， 所以 首先介绍小波变换方面的基本知识。 为了避免繁琐的公式推导，尽量在推导过程中着重理解成分. 3 3 . 1小波去噪原理 小波变换的基本思想是用 2个或 2个以上的函数去逼近原函数。所选用的 这 一序列 函数称 为小波 函数系 。如 有一 连续信 号，其表 达式 为 y - s i n ( w t ) 十 2 s i n ( 2 w t ) ， 则这个 信号可以 用两 个不同的 信号来拟合 和逼近， 如用 y , - s in ( w t ) 和 y 2 - 2 s i n (2 w t ) 两 个 信 号 则 可以 完 全 拟 合 原 始 信 号。 当 然， 所 使 用 的 各个小波函 数并不是随意的， 它是由 一基本小 波函 数通过平移和伸缩构成的。 若 设 基 本 小 波函 数 为q, (,) ， 则由 这 个 小 波 经 平 移 和 伸 缩 可以 得 到 一 系 列的 小 波函数系，他们可以用通用表达式表示为: 。 。， h -,/2， ( t - b )q， 其 中 ，。 。 : ，二 。 ( 3 . 2 ) 对于任意的函 数或信号f ( t ) ， 其小波变换为 该函 数与小波函 数的内 积: 第 3 章 g p s测量数据处理及变形量的提取 、 。 一 f(， )，。 、 ， 一 la la iz ,. f (r) (t a b )d r ( 3 . 3 ) 其 中 孙) 是 的 97 (r， 共 扼 。 利 用 小 波 函 数 系 对 原 始 信 号 进 行 小 波 变 换 ， 其 实 质 是对该函 数进行分解的过程。 不同的小 波函数系，对原函数的 分解效果就不一 样. 这就相当 于在不同的坐标系下，同一点的坐标是不一样的。 所以，选 择什 么样的 小波函数 对原始 信号进行分解，是小 波变换中 最本质的 部分。 为了 计 算 和应 用上的 方 便， 对 连 续 变换的 过 程进 行离 散化， 取a - a o , b = k b o a a ( a 1, b o e r , j , k e z ) ， 代 入 上两 式 得: _ t , 2 . t 一 k b n a o 、- 1 , z， _ ， ， 。 二、 竹k ( , ) - a o . 一 p t 一 一 _ i - ) - a o oaa o r 一 t w o ) a o ( 3 . 4 ) d i u k 一f (,), gl j k (n ， 一 a - 1/ 2a 0 f r f (r) p (a “ 一 k b a ) d , ( 3 .5 ) 可 见 ， 小 波 函 数的 平 移 和 伸 缩 a 洲 z 9, (a 若 t - k b o ) ) 构 成 一 组 正 交 小 波 基 ， 选 择 小波函数实质就是选择一组小波基。小波函数不同，小波函数基也就不同。为 此，只 要确定 小波基，就能 用小波基对函数进行小波变换， 进行分解。 几种常 用的基本小波有1 26 1 : m o r l e t 小波、m a r r小波 ( 也叫墨西哥草帽小波) 、 d o g (d if fe re n c e o f g a u s s i a n ) 小 波、 h a r r 小波、 样条 小波 ( s p lin e w a v e le t ) , d a u b e c h ie s 小 波、 s y m le t 小 波 等 等。 利用小 波函数对原函 数进行小波变换，实际上是 对函数的分解。 小波变换 具有带 通的功能，即可以 利用小波变换将原信号分解成不同频率的 信号， 每个 频率带互不重叠，所分解的频率区间包含了原函数的所有频段。 其分解过程可以用图3 . 2 表示:( wt : wa v e l e t t r a n s f e r ，小波变换) 图3 . 2小 波变换分解示意图 各 个信号间 有如下关系: s = a 1 + d l , a 1 = a 2 + d 2 , a 2 = a 3 + d 3 , a 3 = a 4 + d 4 o 假设 变形监测系 统所获得的变形数 据由2 部分组成， 具体模型为: x ( t ) - s ( t ) + n ( t ) ( 3 . 6 ) 其中:x ( t ) 为变形观测数据;s ( t ) 为有用信号; n (t ) 为随 机 噪 声， 即 。 (t ) 一 n (o , a 2 ) , 第3 章 g p s 测量数据处理及变形量的提取 观测数据序列中的 有用 信号和噪声的时 频特性是不一样的。有用信号在时 域和频域上是局部化的，表现为低频特性 或较为 平稳的信号;而噪声在时频空 间中的分布是全局性的，它在整个观测的时域内处处存在， 在频域上表现为高 频信号。 因此， 只要它们的时频特性不同， 借助 于小波变换的多分辨率分析， 便可有效地对不同 频率成分 进行分离， 最终达到消噪的目 的网。 再利用小 波变 换的逆运算， 可实 现小波的重构， 得到去除了噪声后的观测数据。 其重构过程 正好和分解过程相反。 在提取高 频噪 声的时候，为了 避免在消噪过 程中将有用的信号当 作噪声而 消除， 对高频 信号的消除还应进行阐 值处理。这 样，既可以消除既定的 噪声， 又不至于将有用信号作为噪声给消除。确定小波去噪的闽值有三种方式:1 .默 认阐值处理:2 、给定阐值消噪处理;阐值可以由经验公式获得，这种闽值处理 比默认阐值处理的可 信度更高。3 、强制消噪处 理。该方法是将小波分解结 构中 的高频系数全部置为0 ， 即滤掉所有高 频部分， 然后对信号进行重构。 这种方法 简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。 综上所述，对观测数据序列消噪的基本步 骤可归纳如下: 1 、小波分解。选择一个小波基并确定分解的层次，然后进行分解计算; 2 、 小波分解高频系数的闽值量化处理。对 各个分解尺度下的高频系数 选择 一个闽 值进行阐值处理。 3 、小波重构。 3 3 . 2小波变换在ma t l a b中的实现 由于有积分计算，手工计算小 波变换是很困难的，可以 利用已 有数学软件 自 动计 算。m a t l a b常用于数值计算，能处 理大量的数据，效率比 较高。特别是 里面包含了 小波工具箱w a v e l e t t o o l b o x 3 .0 ， 它 提供了大量可供直接调用的小波 分析函 数和命令。 使用 m a t l a b 软件和小波工具 箱，用户只需选择和使用命令及 函 数， 就能实 现各种小波变换。 利用 m a t l a b 小波工具箱， 实现小波变换的方 式有两种:函 数命令实现及小 波g u i( w a v e le t t o o lb o x g r a p h ica l u s e r in t e r fa ce ) ， 下面 对这 两 种 方 式 如 何 实 现 小 波变换及消除 噪声的 过程作简单描述。 一、函数实现方式。 第 3章 g p s 测量数据处理及变形量的提取 如表3 .5 统计了m a t l a b 7 中提供的一维离散小波变换函数!2 8 1 表3 . 5一 维离散小 波变换函 数 类型 分解 函数 函数名说明 合成重构 函数 系数提取 函数 d wt wa v e d e c w ma x l e c i d wt w av e r e w r c o e f u p c o e f d e t c o e f a p p c o e f 单尺度一维离散小波变换 多尺度一维小波变换 允许的最大尺度值分解 单尺度一维离散小 波逆运算 多尺度一维小波重构 对一维小波系数进行单支重构 一维系数的直接小波重构 提取一维小波变换高频系数 提取一维小波变换低频系数 利用小波函数进行一维离散小波变换，其过程命令包括: 1 、装载信号:l o a d 在m a tl a b 命 令行 窗口 中 输 入: a o a d s ig n a l ; 其 中 : s i n g n a l 指 的 是 所 要 处 理 的 信号 名 称。 2 、单尺 度一维离散小波分解: d w t ( ) 输入: c a 1 c d l = d w t ( s , d b 4 ) ; 其 中 : c a l 为 低 频 系 数 : c d l 为 高 频 系 数 ; d w t ( ) 函 数 实 现 的 功 能 是 对s 信号进行单尺度d b 4 小波分解。 3 、 从 两 个 系 数中 重 构 低 频 信 号 和高 频 信号 : u p p o e f) 或id w t) 函 数 输入:a l = u p c o e f ( a , c a l , d b 4 , l ,l s ) ; 或:;a 1 = i d w t ( c a l , ， t d b 4 , l s ) ; ; d 1 = u p c o e f( d ,c d l ,d b 4 ,l ,ls ) ; 或: ; d 1 = id w t (c d l ,f ) ,d b 4 ,is ) ; 其中:, a , d 表示所要重 构的高 频、 低频信号; a 1 表示低频信号; d 1 表示高频信号: 1 表示向 上重构的 尺度，由于是单尺度 逆变换， 所以 为 1 ; i s 指重构信号的长度， l s = l e n g t h ( s ) ; d b 4 ，表示重构的 小波函 数. 4 、显示低频信号a l 和高频 信号d 1 部分:s u b p l o t) 和p l o t ( ) 输 入 : s u b p lo t ( 2 , 1 , 1 ) ;p lo t( a l ) ;t itle ( 低频 信 号a l ) ; s u b p lo t( 2 , 1 ,2 ) ;p lo t( d l ) ;ti tle (高 频 信 号d l ) ; 5 、小波逆变换恢复 信号: i d w t ( ) 输入: a o = i d w t ( c a l , c d l , d b 4 , l s ) ; 表示利用高低颊系数，d b 4 小波函数，对原函数进行重构和恢复，同时，恢 第3章 g p s测量数据处理及变形量的提取 复 的 长 度为is ， 即ls = le n g th ( s ) . 为了验证原信号和重构信号的误差， 使用函 数e r r ( ) 输入 : e n = m a x ( a b s ( s - a o ) )% 取 得s - a o 绝 对 值 的 最 大 值。 6 、多尺度一维离散小波分解: w a v e d e c ( ) 输入: c , l = w a v e d e c ( s , 5 , d b 4 ) ; 其中， c , l ) 表示 两个向 量， c表示分解向 量，l 表示记录向 量， s 表示 要分 解的信号，5 表示分解层次为5 , d b 4 表示选用的小波函数是 d b 4 小波。 7 、提取高 频系 数和低频系 数: a p p c o e f ( ) 输入: c a 5 = a p p c o e f ( c ,l , d b 4 , 5 ) ; 即表示提取 利用d b 4 小 波分解后的第5 层低频系数; 8 . 重构高低频 信号: w r c o e f ( ) 输入: a 5 = w r c o e f ( a , c , l , d b 4 , 5 ) ; d 5 = w r c o e f ( d , c , l , d b 4 , 5 ) ; 即 表示由c i l 向 量重构d b 4 小波分解的第5 层低频信号a 5 和高频信号d 5 o 9 、原始信号、重构信号及误差信号的显示: 输入 : s u b p lo t( 3 , 1 , 1 ) ;p lo t( s ) ;ti tle ( la 始 信 号 ， ; s u b p l o t ( 3 , 1 , 2 ) ; p l o t ( a o ) ; t i t l e ( 重构信号) ; s u b p lo t (3 , 1 ,3 ) ;p lo t( s - a o ) ;titl e 误 差 信 号 飞 二、小波g u 】 实 现方式 m a t l a b 7 中直接提供了基于小波工具箱的g u i 界面。通过 g u i 方式，可以 直接使用可视化界面实 现对函 数的 小波变换及去噪。 利用小波 g u i 实现一维离散小波分解和去噪是非常简单的