（计算机应用技术专业论文）玉米植株三维重构及虚拟展示技术研究.pdf

首都师范人学硕士学何论文 玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 摘要 随着计算机和虚拟现实技术的发展，几何造型已经成为一种重要的工具得到广泛的应 用。在生态学和农学研究领域，几何造型技术也引起了研究者越来越多地关注，通过应用 几何建模技术和丌发工具，构造出作物器官、植株个体乃至群体的三维可视化模型，进行 作物三维形态的设计与建模，对建立的模型进行可视化计算和分析，可以极大地扩展生态 学和农业研究的内涵。本文以玉米为例，以玉米器官、植株三维形态建模和虚拟展示为主 要研究内容，探讨荠提出了玉米叶片的静态和动态几何模型的构建、面元的可控划分、群 体漫游加速、光照模型和阴影生成等方法和技术，在微机上对上述研究内容予以实现，为 作物形态研究提供了新的研究手段。 本文具体研究内容如下： 1 玉米叶片曲面造型及三维形态描述算法的研究。编程实现了利用已知型值点反求 控制点的玉米叶片n u r b s 益面建模方法，同时也对c a r d i n a l 样条插值的三角面片 的构建方法和数学模型构建方法做了简要介绍。 2 叶片曲面可控划分及加速群体漫游的研究。叶片面元划分及面元个数的可控性主要 为了实现对植株模型精度的控制，为加快群体漫游速度研究做准备。在现有计算机 软硬件的基础上，实现真实感湿示和漫游速度的协调统一。 3 光照模型和平面阴影生成方法的研究。本文所用算法简单，计算速度快，对平面阴 影生成具有普遍适用性。 4 利用农学研究者提供的实测数据，结合数据库技术实现了植株的动态生长。 关键词：虚拟农业，三维建模，光照模型，虚拟展示 首都师范人学硕十学位论文 玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 a b s t r a c t w jt ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c ie n c ea n dt h et e c h n o l o g yo fv i r t u a lr e a l i t y ， g e o m e t r i cm o d e l i n gh a sb e e nw i d e l yu s e da sa ni m p o r t a n tt 0 0 1 i nt h es t u d yf i e l d s o fm o r p h o l o g ya n da g r i c u l t u r e ， i th a sb e e np a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n b yu s i n g g e o m e t r i cm o d e li n g ， t h ee x p e r t sc o n s t r u c tt h et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l so fc r o d o r g a n s ， n d i v i d u a lp l a n ta n dp l a n t si ng r o u p s ，d e s i g nt h et h r e e d i m e n s i o n a lp l a n t m o d e l sa sw e l la sa n a l y z et h em o d e l s t h i se x t e n d st h es t u d yo fm o r p h o l o g ya n d a g r i c u l t u r e t a k i n gc o r na sl h es u b j e c to fs t u d y ，t h ea u t h o rw i l ld i s c u s st h es t a t i c a n dd y n a m i cg e o m e t r i c a lm o d e li n g ( ) ft h e1 e a f t h i st h e s i sw i l l a l s os t u d yt h e f o l l o w i n gt e c h n i q u e s ：t h ec o n t r 0 1 1 a b “i t yo fd i v i d i n gs u r f a c e sa n df a c en u m b e r s ， t h es p e e d u po fc r u i s i n gc r o p si ng r o u p s ， i l l u m i n a t i o nm o d e l s ，a n dt h ef o r m a t i o n o fs h a d o w s a 1 1t h e s et e c h n i q u e sa r ea d o p t e dh e r et ov i s u a l i z et h ec o r nm o d e l i n g inc o m p u t e r i no n ew o r d ，t h isp a p e rs u p p lje sn e wm e t h o d so fs t u d yf o rc r o p p a t t e r n s t h ep a p e rm a i n l ys t u d i e s ： 1 t h es u r f a c em o d e l i n ga l g o r i t h mo fc o r nl e a fa n dt h ei m p r o v e m e n tf o rt h e f o r m e rm o d e l st om a k ei tc o n t r i b u t em o r et oa g r i c u l t u r e a sf o rt h e1 e a fm o d e l i n g ， t h ep a p e rf o c u s e so nt h en u r b ss u r f a c em o d e l i n gm e t h o d t h ep a p e ra l s oi n t r o d u c e s b r i e f l yt h em o d e l i n gm e t h o db a s e do nc a r d i n a ls p li n ea n dt r i a n g l ef a c e sa n dm a t h s 2 t h ec o n t r 0 1 l a b i l i t yo fd i v i d i n gs u r f a c ea n dt h es p e e d u po fp l a n t sc r u i s i n g i 1 1g r o u p s c o n t r o l l i n gt h ed i v i s i o no ff a c e sa n dn u m b e r so fs u r f a c eo ft h el e a f i st oc o n t r o lt h ep l a n tm o d e lm o r ep r e c i s e l y ，w h i c hi sp r e p a r e dt os t u d yt h es p e e d u p ( ) fp l a n tc r u i s i n gi ng r o u p s t h i si st or e a l i z et h ec o o r d i n a t i o no ft h ea u t h e n t i c i t y o fv i s u a li z a t i o na n dl h es p e e do fc r u i s eo nt h eb a s i so ft h ec u r r e n tl e v e lo f s o f t w a r ea n dh a r d w a r e 3 t h ef o r m a t i o no fp l a n a rs h a d o wb a s e do nt h ei 1 1 u m i n a t i o nm o d e lt e c h n i q u e t h ea l g o r i t h mt h i ss t u d yt a k e si ss i m p l ea n dq u i c k i t i sa p p l i c a b l ew i d e l yt o l h ef o r m a t i o no fd l a n a rs h a d o w 4 t h er e a li z a t i o no fd y n a m i cc o r ng r o w t ho nt h eb a s i so fm e a s u r e dd a t af r o m a g r i c u l t u r a lr e s e a r c h e r sd n dd a l a b a s et e c h n i q u c k e yw o r d s ：v i r t u a la g r i c u l t u r e ，t h r e ed i m e n s i o n e dm o d e li n g ， i l l u m i n a t i o nm o d e l ， 茸都师范大学硕 j 学位论文 玉米植株三维重构及虚拟展示技术研究 i l i 首都师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：商闭 日期汐懈月舶 首都师范大学学位论文授权使用声明 本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文 并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利 目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容编入有关数据 库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规 定。 学位论文作者签名：陈l 刮 日期裤楣f 1 首都师范大学硕十学位论文 j 三米植株二维重构及虚拟展示技术研究 l _ l 研究背景和意义 第一章绪论 农作物是人类赖以生存的主要食物来源，人类对农业的研究也从未问断过。随着社会 的发展和科技的进步，传统的农学研究手段已经跟不上社会发展的需要。我国作为一个农 业大国，对农作物的研究具有更加重要的实际意义，并且高科技农业的研究也越来越受到 困家的重视。随着计算机技术和图形技术的快速发展，人们提出了虚拟农业的概念，并且 在+ 段时间内取得了一定的成果。 虚拟农业( v i r t u a la g r i c u lt u r e ) 是指建立在可视化技术和虚拟现实技术基础上的 种仿真农业，指在计算机上，将土壤中物质吸附、排放、迁移过程，动植物生长过程， 遗传物质表达、同化、异化过程等变为计算机虚拟的现实，籍此研究各种胁迫条件、人工 干预条件对这些过程的影响，具有真实感、可交互操作等特点。 虚拟农业的研究无疑具有划时代的意义，它将极为复杂而又周期很长的生命科学的研 究放在定量的时空坐标系统中进行分析，既可以极大地缩短研究周期，又可以直接得到定 量的实验结果；可以获得作物生长过程中参数的动态数据，改变了传统的定量化研究局面， 为精准农业提供依据；结合现代生物技术，为作物株形设计和基因型改良提供依掘，加强 了人们对作物生理和作物生命的了解；应用虚拟植物生长技术，在虚拟农田环系统环境下 进行试验，可部分代替在现实中难以进行或进行得费时，费力，昂贵得试验；可建立虚拟 农场，与其他智能化软件系统结合，使学生或农民在计算机上种植虚拟植物和虚拟什1 阊管 理，有利于教学和农业科技的推广：为作物形态研究提供了新的研究手段。目前，虚拟农 业的技术研究主要是作物三维建模与虚拟展示两个方面，通过研究植物形态结构特征，对 植物形态进行仿真，进行基于形态特征的三维重构及可视化分析，从而使农学研究跨越到 数字化和可视化阶段。 1 2 国内外研究进展 虚拟作物研究是一个交叉边缘课题，它涉及到许多学科，如生物学、植物学、生态学、 信息科学、应用数学等。早在1 9 6 5 年，那还是计算机发展的初期，植物学家d ew i t 就对 作物群体的光合作用的模拟进行了研究。日前，在虚拟植物生长研究方面，国际上比较知 名的系统或研究团队有：法国以d er e f f y e 为首开发的a m a p “”植物生长软件系统；加拿 首都师范人学硕十学位论文玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 人以p r u s i n k i e w i c z 为领导的虚拟植物实验室；德国哥廷根人学k u r t h 领导的研究小组； 澳大利亚c p a l 研究中心的虚拟植物模型。1 ，以及美国、新西兰等国家的研究机构。进入八 十年代以后，随着计算机软硬件技术水平的提高，图形图像技术理论的进展日益成熟，应 用计算机进行植物生长过程的建模与三维可视化研究的得到了越来越多研究者的重视，并 已成为计算机图形学中的经典问题。 在虚拟作物研究和农业虚拟技术的领域当中，总的来说，国外起步早，并且提出了许 多经典的理论算法；国内稍晚一些，主要反映在应用可视化技术进行植物形态建模和虚拟 展示方面。凶我国是个农业大国，近些年来，社会对虚拟作物研究的重大意义的理解和对 这方面研究的重视程度逐渐加深，在这方面的研究也越来越多，越来越广，研究成果不断 涌现。 1 2 1 作物形态建模 总体来说，建模技术是实现植物形态可视化中最关键也是最困难的部分，按建模的方 法和目的不同将虚拟植物建模分为静态建模和动态建模”1 。 静态建模：例如应用三维数字化方法测定植物的形态结构数据后，直接应用这些数据 建立虚拟植物静态模型。这些模型可用来研究与植物空间结构相关的性质。当今广范应用 的静态建模方法主要分为线框模型、实体模型和曲面模型。线框模型：线框模型是计算 机领域最早用来表示三维形体的模型。这种方法主要采用点、线逼近真实的形体。线框模 型的主要优点是结构简单，操作方便，可以产生任意视图，对硬件要求不高，在c p u 执行 时间和存储方面丌销很低。但这些构形方法所需信息很少，均涉及不到表面和实体的数据， 建立的模型就像一个骨架，不能够逼真、形象地模拟实物。具体表现在如下几个方面：a 、 所有的棱和曲线全都显示出来，物体的真实形状需由人的解释爿请理解，容易导致二义性。 b 、当形状复杂时，棱线过多，会引起模糊理解。c 、轮廓线过于粗糙，缺少曲面，真实感 较差，无法识别面与体。d 、不能消除隐藏线。由于结构简单，有些运动特征不能表现。 实体模型1 。“：实体模型技术是2 0 世纪7 0 年代末期、8 0 年代初期逐渐发展起来的。典型 的造型方法及造型系统有n u d e s 系统、b u b b l em a n 模型和l a b a 表示法等。其方法有基本体 素法、扫描表示法、单元分解法、边界表示法等。实体模型的主要特点是提供了模型的几 何和拓扑信息，克服了线框模型的二义性，具有局部控制效应，并可以实现模型的消隐， 进行真实感图像的生成。但此模型的数据量大，对硬件的要求比较高。曲面模犁：曲面 建模义称表面建模，通过对物体的各种表面或曲面进行描述的一种i 维建模方法。主要适 2 首都师范大学硕 ：学位论文玉米植株= 维重构及虚拟展示技术研究 应于其表面或曲面具有一定光滑度且不能用简单的数学模型进行描述的复杂物体型面。这 种建模方法的重点是由给出的离散点数据构成光滑过渡的曲面，使这些曲面通过或逼近这 些离散点。曲面建模的主要实现方法有以下_ 三种：a 、多边形法。最常用的基本造型元素 是一组多边形的集合，使用多边形集合可以构成大多数的任意曲面。每个多边形由它的顶 点来定义，在一个平面上依次连结它的几个顶点就构成了一个封闭的平面多边形。多边形 可以是凸多边形和凹多边形。由于在凸多边形内部任意两点之间的连线决不会越出凸多边 形之外，而凹多边形则不然，所以凹多边形常分解成多个凸多边形。这样，需要描述的曲 面由一系列有序的凸多边形构成。很多系统以三角形和四边形作为基本单元。b 、代数曲 面法。这是一类在计算数学中用参数形式拟合离散数据点给定曲面的方法。此数学表达式 需借助于一些参数，例如b e z i e r 曲面、b 样条曲面和非均匀b 样条( n u r b s ) 曲面。 现在常用的静态植株建模技术是曲面的组合，一般可采用二次或者三次曲面构建，比 较典型的有b e z i e r 曲面、r b s 曲面等等，有时甚至采用插值构建大量的三角面片和分形 等方法进行的绘制。如s m i t h “”等人依据测量数据，实现的猕猴桃果实与藤架形态结构的 三维重建，应用可视化技术将果实用不同的颜色来表征其各项属性；i v a n o v “、a n d r i e u “。 等人依据采集的数据，建立了玉米的冠层的三维模型，依据该模型研究人员可以从任意 视角来观测玉米冠层，分析结构特征。国内的，如邓旭阳等人利用c a r d n a l 样条插值和三 角面片方法实现的玉米形态静态建模方法1 、刘晓东等人利用n u r b s 曲面技术实现的玉米 叶片形态模拟“”等均取得了很好的效果。静态模型能够精确的再现植物的形态结构，为农 学研究者提供准确的农学数据进行分析研究，但是静态模型需要大量的实测数据，数据的 获取受人为和作物自身因素影响比较大，大量的数据处理降低了计算机的生成效率。而且 数据只能是某个静态时期特定的数据，不能反应植物形态结构的动态变化规律。 动态模型：虚拟作物的动态模型是基于作物生长过程中拓扑结构演变和几何形态变化 规律的研究，提取植物的生氏规则而建立的。此模型可以反应植物的生长规律，是今后虚 拟作物模型的主要发展方向。基于构建动态模型，人们提出了分形技术“1 。产生分形图 形的方法可分为：( a ) 基于l 一系统的分形图形“”1 ；( b ) 迭代函数系统i f s 方法；( c ) 粒子 系统模型方法”“；( d ) 随机插值法“2 。2 “。除了分形技术，比较有影响的还有澳大利亚c p t m 开发的软硬件系统”1 ，该系统可以模拟棉花生长、害虫在棉花群体中的空间运动规律等； 美幽的c l a u s n i t z e r 和h o p m a n s 利用有限元的方法进行了三维根的生k 和瞬时土壤水流的 模拟建模等。我国的作物模拟直到2 0 世纪8 0 年代才开始起步，但发展比较快。比较典型 的有赵星等人提出的虚拟植物生长的双尺度自动机模型来模拟植物生长过程中形态变化 首都师范大学硕+ 学位论文 玉米植株三维重构及虚拟展示技术研究 “。“3 ；熊海桥等人提出的基于粒子系统的物理约束植物根生长建模方法。，来模拟小麦 根系的动态生长过程中形态变化；周淑秋等人利用v r m l 实现的虚拟作物生长”等。 多年来人们不断探索方便、灵活、实用的虚拟作物建模方法并取得了很大的成就，他 们的成果为虚拟作物模型的发展打下了峰实的基础。 1 2 2 作物虚拟展示 展示设计就是采用一定的视觉表达手段和照明方式，借助一定的道具设旋，将要展示的 信息展现在公众面前，以期对观众心理、思想与行为产生更大的影响。上世纪9 0 年代以前， 我国的展示技术基本还停留在平面图、透视图和轴测图上”。数字化时代的到来，促进了 社会的发展。社会的发展又对展示行业提出了新的要求，终将造成展示学科的更新换代。 因此，展示设计在数字化时代必将产生与之相适应的设计文明。数字化时代的展示设计 由展墙、展板的形式向故事化、情节化、场景化的方向发展，并有了可操作性的、可运动 性的模型机构，展示了观众身临其境，且声光电技术能够创造出人意料的特殊效果。虚拟 展示可以创造性地假设未来，复原过去，将场景还原给视觉本身，看上去真实的，实际上 小存在，科技的进步，社会的发展使展示的形式、手法更先进。虚拟展示是计算机模拟的 三维环境，和三维环境一样，使用者可以身临其境，并操纵系统中的每一个对象，同时又 具备了听觉、触觉、嗅觉的多媒体功能，使得虚拟展示的方式更为多元化和主动性的是它 的”实时”图形渲染功能，所谓”实时”就是即时随机进行图形渲染的一种技术。它使得用户 在观赏三维的场景时，可以根据自己的需要变幻视觉观察和所想要的信息，这种获取信息 的行为完全是主动的，设计者要引导观众增强观者的兴趣，而使用者完成这切只需要晃 动手中的鼠标而已。虚拟展示与传统展示及真实三维环境比较，它的最大优势在于突破时 | 日j 和地域限制以及交互性的展示手段等1 。 虚拟展示比较著名的案例有：美国斯坦福大学、华盛顿大学与c y b e r w a r e 公司合作完 成的数字化米丌朗基罗计划，该计划使用二三维扫描仪记录了1 0 座米开朗基罗所塑造的大型 塑像，包括著名的大卫像。”3 ；同本岐阜大学完成的基于测量的s h ir a k a w a g o 地区的占村落 数字化工作”；意大利罗马大学的a n g e l aa n t o n i c e l l i 等人正在进行的p l i n i u s 工程， 对庞贝古城进行研究，建立庞贝城的虚拟现实模型，并实现三维漫游“；中德合作创建的 敦煌信息网站，利_ h j v r m l 等技术实现对敦煌洞窟的漫游，使得用户在网络上也可以参观敦 煌石窟，得到相关资料；北京大学牵头组织、h 方投资的“故宫三维虚拟展示系统”；北 京水晶石公司采用虚拟现实技术完成的“清北京再现”系统等。 d 首都师范人学硕士学何论文 j 三米植株二二维重构及虚拟展示技术研究 虚拟展示技术研究主要包括虚拟漫游技术和真实感实时绘制技术，在这两方面国内外 研究专家都已作出了火量贡献并取得了很大的成果。 虚拟漫游技术。“：实时漫游就是场景随着视点的变化而不断地进行动态更新，目前常 辟j 的有以下几种技术：使用v r m l 浏览器，用，、通过简单的鼠标控制操作即可实现虚拟漫 游；使用o p e n g l 技术，采用编程方法实现；使用v e g a 软件及其编程函数实现；使用o s g ( o p e ns c e n eg r a p h ) 技术进行场景的全面组织和管理，并进行自动遍历。 真实感实时绘制技术：真实感实时绘制技术是用于提高虚拟展示响应速度、改善展示 效果的一种技术。无论是作物园区漫游还是作物动态，都需要图形生成速度达到实时。而 目前计算机所提供的处理能力，还不能满足复杂场景下的实时绘制要求，因而需要一些图 形生成加速算法，如：i b r ( i m a g eb a s e dr e n d e r i n g ) 技术，该技术可基于一些预先生成 的图像( 或环境映射) 来生成不问视点的场景画面；贯穿式漫游技术，使用户可以沿预先 设计的路线移动，在节点处用户还可以自由变换角度以得到较高的自由度和极强的真实感 该技术主要用于作物园区大范围外景的虚拟展示；分组l o d ( l e v e lo fd e t a i l ) 技术，是 将场景中的造型事先划分为几个紧密连结的组，绘制时再通过组与视点的位置关系选择使 用，分组l o d 较之常规l o d 方法能够有效降低l o d 的策略判断时间、在较低精度下仍能较好 保持造型的基本形状；网格简化技术，由于网格数据的处理时间和存储代价与多边形的数 量成正比，过于复杂和细节化的网格会给图形数据的存储、传输、计算和实时绘制等带来 负担。该技术是将输入的是由多边形面片组成的原始网格模型，简化后输出由较少面片组 成的同一个模型。网格简化的目标是在尽可能减少与原始网格的误差的前提下，生成由尽 可能少的面片所组成的网格模型。网格简化有两个主要方向：一个是在给定误差的情况下 _ ：成出尽可能少的面片组成的网格模型，另个是在给定简化模型中面片数目的情况下尽 可能减少与原始模型的误差。目前应用广泛且比较简单的简化方法有顶点对收缩法和边折 叠法。 1 3 研究内容 基于以上分析，本文拟以玉米类作物为例，围绕作物三维形态的几何建模和可视化， 研究玉米植株的几何建模和虚拟展示技术，具体研究内容如下： l 、研究玉米植株，特别是叶片的曲面造型算法及三维数学描述的方法。 2 、研究曲面面元可控划分方法，实现群体漫游加速。 3 、研究植株的光照模型和平面阴影生成的方法。 5 首都师范大学硕十学位论文 玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 4 、利用农学研究者提供的实测数据，结合数据库技术实现植株的动态生长。 1 4 论文的组织结构 本文的组织结构如下： 第一章，简要介绍了三维重构及虚拟展示技术在虚拟农业研究中的重要作用，介绍了 论文的研究背景、意义，对国内外的相关研究工作进行了总结和分析，阐明了本文的研究 目标和主要工作内容。 第二章，着重阐述了己知型值点反求控制点的n u r b s 曲面建模方法，同时也对c a r d i n a l 样条插值的三角面片的构建方法和数学模型构建方法做了简要介绍。通过对三种叶片建模 方法的比较，分析各种方法的优缺点。 第三章，着重阐述了面元个数控制与加速群体漫游及它们之间的关系，分析了n u r b s 、 c a r d i n a l 、数学模型三种建模方法面元个数控制以及面元个数可控性对群体漫游速度的影 响。 第四章，介绍了光照模型及平面阴影生成技术，着重阐述了光照模型在虚拟展示技术 中的重要作用，通过分析，并提出了适合生成平面阴影的处理算法。 第五章，介绍了根据实测数据并结合数据库技术实现植株的动态生长的方法。动态生 长能在很短时间内模拟植株的生命周期，同时它也是虚拟展示技术的一项重要研究内容。 第六章，对全文进行了总结，指出了论文的主要研究成果，展望了下一步的工作。 首都师范人学硕+ 学位论文 玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 第二章玉米叶片形态建模的方法研究 2 1 玉米形态特征分析 对禾本科作物而言，其地上部分形态特征主要是由呈垂直状态的茎杆以及与茎卡1 形成 各种角度和方向的叶片所决定的。因此，叶片的几何造型直接决定了作物整株的虚拟效果。 玉米叶片着生在茎杆上，叶姿挺拔，叶片中央纵贳一条细长而坚硬的叶脉，叶片边缘有波 状的皱褶，形态特征十分明显。要在计算机上再现具有真实感的玉米叶片，需确定叶片的 叶曲线、叶形特征及叶缘的波动规律，可以通过数字化仪测量特征点进一步曲面重构或通 过构建参数化模型的方法实现。 本文参阅了大量文献，在分析前人建模方法的基础上编程实现了利用已知型值点反求 控制点的玉米叶片n u r b s 曲面建模方法，同时也对c a r d i n a l 样条插值的三角面片的构建 方法和参数化数学模型构建方法做了简要介绍。通过对三种方法的对比分析，得出各种方 法的优缺点。 2 2 玉米叶片形态的建模方法 2 2 1n u r b s 曲面反求建模方法 n u r b s 方法是人们常用的曲面建模方法，但是人们主要用的是o p e n g l 中提供的a p i 函 数。这种方法的缺点是，以控制点做参数来画曲面。然而在实际的测量中我们只能得到型 值点，并且般要求曲面过型值点，如果直接以测量得到的型值点作为控制点调用0 p e n g l 提供的n u r b s 函数，也能得到一个看来接近真实感的玉米叶片，但它并不严谨，有关应用 型值点反求控制点的n u r b s 建模方法在作物模型中的应用还未见报道。本文就此实现了 n u r b s 曲面反求的方法，结果证明此方法的准确性，并且得到了很好的模拟效果。 在一般 介绍n u r b s 的书中，常规定次数= 阶数1 ，本人认为阶数= 方程的导数= 次数一l ，所以在本 文中规定o r d e r ( 阶数) = d e g r e e ( 次数) 一1 。 2 2 1 1n u r b s 曲面造型的简要回顾 形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状 表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1 9 6 3 首都师范人。学硕七学位论文玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 年美国波音飞机公司的f e r g u s o n 首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入 参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1 9 6 4 年美国麻 省理工学院的c o o n s 发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界 就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1 9 7 1 年法国雷诺汽车公司的 b e z i e r 提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解 决了整体形状的控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进步发 展奠定了坚实的基础。b e z i e r 曲线的形状是通过一组多边折线( 特征多边形) 的各顶点唯 一地定义出来的。在这组顶点中：( 1 ) 只有第一个顶点和最后个顶点在曲线上；( 2 ) 其 余的顶点则用于定义曲线的导数、阶次和形状：( 3 ) 第一条边和最后一条边则表示了曲线 在两端点处的切线方向。 但b e z e r 曲线在应用中也存在着不足： ( 1 ) 缺乏灵活性一旦确定了特征多边形的顶点数( m 个) ，也就决定了曲线的阶次 ( m 一1 次) ，无法更改； ( 2 ) 控制性差当顶点数较多时，曲线的阶次将较高，此时，特征多边形对曲线形 状的控制将明显减弱； ( 3 ) 不易修改 由曲线的混合函数可看出，其值在开区间( 0 ，1 ) 内均不为零。 因此，所定义之曲线在( o t o 一( 2 ) 规定旦：o o 首都师范火学硕f ：学位论文 三米植株二维重构及虚拟展示技术研究 当已知组节点向量时，即令u = u 。，u ，u 。 为一实数非减集合( u 称为节点向量) ， 那么，下面的表达式定义了i 次递归的k 次规范化b 样条函数： b 坫( u ) = 兰二旦l b i k 1 ( u ) + 生丛生二旦，b k f l ( u ) k l u l + k u 1u t + k + l u 1 + l ，( 3 1 b 。( u ) 中i 表示序号，k 表示次数。该递推公式表明，欲确定第i 个k 次b 样条b 。( u ) 需要用到u i ，u i 十1 ，u 。+ k + i 共k + 2 个节点。称区间【u i ，u i + k + l 】为b ( u ) 的支撑区间。b i k ( u ) 的第一个下标等于其支撑区间左端节点下标，即表示该b 样条在参数u 轴上的位置。曲线 方程中相应n + 1 个控制顶点，要用到n 十1 个k 次b 样条基函数b i 。( u ) ( i - 0 ，1 ，n ) 。 它们每个都是k 次b 样条。它们的支撑区间所含节点的并集就是定义这一组b 样条基的节 点矢量u = u o ，u u m + l 】。 间隔 u j ，u i + 1 称为第i 个节点步长，如果各步长相等，则节点向量是周期性的、均匀 的。否则，节点向量为非均匀。均匀b 样条存在问题：( i ) 不能贴切地反映控制点的分布 特点；( 2 ) 当型值点分布不均匀时，难以获得理想的插值曲线。非均匀节点向量，使我们 可以在不同区间上得到不同的混合函数形状，为自由控制曲线形状提供了更大自由。非均 匀节点向量为多种多样的实际的设计应用提供更大的灵活性和适应性。 重要注释：控制点 个数= 型值点个数+ 2 = 次数+ l ，节点个数= 控制点个数+ 次数+ l 】 2 2 1 2 2 非均匀b 样条 非均匀节点向量的b 样条函数称为非均匀b 样条。 2 2 1 2 3 有理b 样条。” 有理函数是两个多项式之比，有理样条( r a t i o n a ls p l i n e ) 是两个样条函数之比，有 理b 样条用向量描述为：p ( u ) = p i b 。( u ) 咄b “( u ) 其中b 。( u ) 为k 次b 样条基函数，基函数仍由b 样条的递推定义构造。p a 是控制点位置 t 。，是控制点p ，的权因子，其值越火，曲线越靠近控制点p 。 1 0 首都师范人学硕十学位论文 玉米槌株二维重构及虚拟展示技术研究 有理b 样条有两大优点 1 提供了二次曲面的精确表达式，如圆、椭圆等，非有理样条只能逼近二次曲面。 2 自| 理样条相对透视观察变换是不变的，而非有理样条是可变的。 2 2 1 2 4n u r b s 曲线 n u r b s 曲线( n o n u n i f 0 肌r a t i o n a lb s p l i n ec u e ) 即非均匀有理b 样条曲线，顾名 思义，它是非均匀b 样条和有理b 样条相结合推导而来，它兼有非均匀b 样条和有理b m ，p b ；。( u ) 样条的优点。n u r b s 曲线表达式为p ( u ) = 鼍卜一( 5 ) ，u ；( i = o ，l ，m ) 为 q b 。( u ) l = 0 节点，由其形成节点矢量u ： u = 【u 。，u l ，u 。 ，当节点不均匀分布时，有理b 样条就 是非均匀有理b 样条。 对于非周期的b 样条，如果想要使曲线通过控制多边形的首末端点并与首末两边相切， 节点矢量应设置为：u = o ，o ，0 ，uk + i ，u 。1 ，l ，l 】，亦即节点矢量两端各有k + 1 个相同 蒂、可， 节点，以便使曲线通过控制多边形的首末端点并与首末两边相切。如果前后n 1 个u 值不 等，则不过首末控制点。 n u r b s 为表示和设计标准的分析曲线或面以及任意形式的曲线或面提供了统一的数学 形式，通过它可以灵活地设计出各种形状的曲线或面，并具有计算稳定，速度快的特性。 2 2 1 2 5n u r b s 曲面 n u r b s 曲面是在u 、v 两个方向上的两组n u r b s 样条曲线组合而成的，了解了b 样条曲线 也就很容易了解n u r b s 曲面。 n u r b s 曲面则由下式定义“： nm b ；，。( u ) b j h ( v ) w j b ， p ( u ，v ) = 盟芋彳一一( 6 ) b i _ 】c ( u ) ( v ) w i _ j i = o 每o 式中，e 。为控制顶点，w 。为权因子，b 。( u ) 和b j j 。( v ) 分别为沿u 向的k 次和沿v 向的 首都师范人学硕十学位论文 玉米植株二维重构及虚拟展示技术研究 h 次b 样条基函数，u 向和v 向的节点矢量分别为： u = o = u o = = u k ，u k + i ，一，u ，k 1 u 卜k = - = u ，= 1 v = 【o = v o 一= v h ，v h 小，v s - h - 】，v p h 一= v ；= 1 】 式中，沿u 向和v 向节点矢量的节点数分别为r + 1 和s + 1 ，其中r = n + k + l ，s = m + h + 1 。 控制点、节点和权值对曲面形状的影响：控制点用于改变( 控制) 曲而的形状，移动一 个控制点，将会影响部分曲面的形状节点决定怎样以及在什么地方定义幂函数。部分节 点值可以相同，具有相同值的节点称为重节点，重节点使曲面靠近相应的控制点、可以给 每个控制点赋以权值，以改变控制点对曲面的影响。如果增加某个控制点的权值，则该控 制点对曲而的影响随之增加，其它相邻控制点对曲面的影响随之减少，这样也可以通过改 变权值来改变曲而的形状。 根据n u r b s 曲面的数学定义，在已知节点矢量的情况下，由带权控制点我们可以很 容易的求解出参数为( u 。，v 。) 的曲面上的点的坐标值【x ( u 。，v 。) ，“u 。，v 。) ，z ( u 。，v 。) 】。参数u ，w 按照一定的步长在节点矢量区间( 通常为 o ，1 ) 上遍历，可得到一张完整的n u r b s 曲面， 实际应用中使用较多的是双三次n u r b s 曲面，即在u ，v 两个参数方向上均为三次非均匀 有理b 样条，本文阐述的构造作物器官模型所采用的也是双三次n u r b s 曲面。，在以下 研究中未特别指出，均指三次n u r b s 曲线、双三次n u r b s 曲面。 2 2 1 3n u r b s 曲面的正解 有n u r b s 曲线定义可以看出，画n u r b s 曲线总的来说分为三步：首先，确定节点矢量； 其次，求b 样条基；最后，结合控制点及控制点的权值即可求得p ( u ，v ) 。由p ( u ，v ) 就可以 i i i 出各种理想的曲线。 2 2 1 3 1 节点矢量的确定啪1 仅给定控制顶点定义一条k 次非均匀b 样条是不可能的，还必须确定它的节点矢量中 具体的节点值。对于丌曲线包括首末端点位置连续的闭曲线，人们一般采用两端点取重复 度k + l ，以便使曲线通过控制多边形的首末端点并与首末两边相切，对曲线在端点的行为 有较好的控制。 节点矢量l 旺以使用弦氏参数化方法( r i e s e n f e l d 【里森费尔德 方法) 确定，即节点分布 与筹b 样条的曲线段的长度直接相关，则以对应于b 样条晌线段的多边形边长作为节点区 1 2 首都师范大学硕十学位论文 玉米植株二维馐构及虚拟展示技术研究 问值，使曲线的分段连接点与控制多边形的顶点或边对应起来，然后将其展直，得到节点 矢量的参数序列。三次非均匀b 样条节点向量为； ( o ，o ，o ，o ，1 + l 。，l i ，“，l j 上，l ，l ，l ) ，其中l = i ；即边长总和。1 为控制多边形第i 段边长。将所得节点矢量规范化，使节点矢量区间为 0 ，l 】，可得三次非均匀b 样条规范 化节点矢量：( 0 o ，o ，o ，1 t + ，芝l ；么，芝l i 么l j l ，l ，1 ) 。 对于n u r b s 曲面来说，b ( u ，v ) ，求u 向上v 组节点矢量，节点点值相加求得平均值作 为最终u 向的节点向量；同理求得v 向的= 肖点向量 参见附录1 。 2 2 1 3 2b 样条基的计算。7 由公式 呐，= 鬈 + l 蹦u ) 2 蕞去国咄_ 1 ( u ) + 哉等辔m 卜1 ( u ) 规定罟= o 可以确定计算给定u 点b 样条函数值的基本步骤。可以看出，在任何给定区间 u ，u 。 上，至多有k + 1 个k 次b 样条是非零的基函数b 。( u ) ，b 。1 k ( u ) ，b i ，。( u ) 。在那个区间 上，由于b 。( u ) 为零，因此，b 。( u ) 仅取决于b 。，( u ) 。它们有如下节点序列完全确定 u ，_ k ，u j 十k 根据上式可以递推计算出b h ，k ( u ) ，b “扎k ( u ) ，b i ，k ( u ) 。 b t l ”一1 ，1 b l 2 “1 1 2 日i t2 i b i 3 b t 一1 3 6 i 也3m 一3 3 幽2 一l 区问 “x ， b 样条值的相且关系 为了求m 次的b 样条，必须求得图2 1 中所示图解中前面的m 一1 级的值。在每一级上 u 需要求得从b 。( u ) 至b ，。( u ) b 样条的值，这里，i 是在那一级上的样条次数，而k 的范 苘都师范大学硕士学位论文玉米植株三维重构发虚拟展示技术研究 围是从。至j 。由此可得算法来计算何于 u ，u 。 内u 点所有b 样条的值。 采用数组b i ，j 记录给定点u 的b i ，j ( u ) ，m 为样条的次数。 f o r ( j = l ：j = m ：j + + ) f o r ( k = o ：k = j ：k + + ) a = ( ( u u 。) ( u ，。+ ，一u 。) ) 术b i k ，j 一1 ： b = ( ( u 一。+ 。+ ，一u ) ( u n 。+ 。一u ”，) ) 术b i k + 1 ，j 1 ： b i k ，j = a + b ： ) 算法结束。 本文主要研究三次曲线，每段曲线有四个控制点、八个节点生成。已知节点矢量 u = u o ，u 1 ，u 2 ，u 3 ，u 4 ，u 5 ，u 6 ，u 7 】，参数值值为u ，u ( o ，u 4 一u 3 】，则三次b 样条基函数的一 般表达式为 吣u ) 2 再哉蒿蕞丽 b ，( 。1 ：垒3 二坠坦也i 二进+ 垫! 尘旦亟_ l 型坠! 业堕 “、7 ( u 4 一u 3 ) ( u 4 一u 2 ) ( u 4 一u 1 ) ( u5 一u 2 ) ( u 4 一u 3 ) ( u 4 一u 2 ) ( u 5 一u 3 一u ) 2 u ( u 5 一u 3 ) ( u5 一u 2 ) ( u 4 一u 2 ) b ：，c u ，= ；：；：吉；i 暑；裟+ ；：；： ；i ：? ! 黑+ i i i 二j ：；i ：i ! 专彘 州 ( u 5 一u 2 ) ( u 4 一u3 ) ( u 4 一u 2 )( u 5 一u 3 ) ( u 5 一u 2 ) ( u 4 一u ，) ( u 6 一u3 ) ( u 5 一u 3 ) ( u 4 一u 3 ) 取知) ：瓦i 瓦毫丽而 ( 8 ) 同理可以求得相应的b ( v ) 值。 2 2 1 3 3 由控制点求型值点 由控制点、节点向量，根据曲线定义，自定义函数求得曲线上任意点值，函数见附录 2 。已经有2 2 1 ： 1 得到了u 、v 向的节点向量。对于曲面来说，自定义