（工程力学专业论文）特高压断路器试验平台的力学研究.pdf

学科：工程力学 研究生签字： 指导教师签字 特高压断路器试验平台的力学研究 摘要 特高压断路器是电网的重要组成设备，它的性能优劣直接关系到电网的安全运行。 而做为测试特高压断路器性能优劣的试验平台，对它的研究也具有着重要的意义。本文 利用有限元法、a n s y s 软件、力学原理对8 0 0 k v 断路器试验平台进行改进，使改进 后的试验平台性能更加的稳定和可靠。 本文首先对试验平台的组成部件棒形支柱绝缘子不同类型的选用进行了研究和分 析。其次对棒形支柱瓷绝缘子串连接螺栓布设进行了理论分析和计算，并且推导出了计 算公式。最后，在有限单元法的基础上，使用a n s y s 软件，对8 0 0 k v 断路器试验平台 进行改进和模拟计算，并对改进前后8 0 0 k v 断路器试验平台的计算结果进行分析得出 结论。 本文经过研究和分析得出以下结论： 1 对棒形支柱瓷绝缘子和棒形支柱复合绝缘子机械破坏负荷试验数据的分析，确定 选用棒形支柱瓷绝缘子做为特高压断路器试验平台的组成部件。 2 对棒形支柱瓷绝缘子串连接螺栓布设研究和分析。得出特高压断路器试验平台的 棒形支柱瓷绝缘子，采用8 个螺栓且直径为1 8 m m 的螺栓连接布设方案。 3 在有限元法的基础上，验证了a n s y s 软件可以很好地模拟特高压断路器试验平 台整个受力的过程。 4 通过对8 0 0 k v 断路器试验平台改进前后计算结果的比较。可以发现选择合理的 材料结构参数，都能使试验平台性能得到进一步的提高。 关键词：特高压断路器；棒形支柱瓷绝缘子；试验平台；有限单元法 m e c h a n i c a lr e s e a r c ho fu h vc i r c u i tb r e a k e r st e s tp l a t f o r m d i s c i p l i n e ：m e c h a n i c se n g i n e e r i n g s t u d e n ts i g n a t u r e ： s u p e r v i s o rs i g n a t u r e ： g 卵v 叼a 仄叼 五 a b s t r a c t u h vc i r c u i tb r e a k e r sa r ea l li m p o r t a n tc o m p o n e n to f 鲥de q u i p m e n t ，t h em e r i t so fi t s p e r f o r m a n c ei sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h es a f eo p e r a t i o no fp o w e rg r i d s u l t r a - h i 曲v o l t a g ec i r c u i t b r e a k e ra sat e s tp e r f o r m a n c eo ft h em e r i t so ft h et e s tp l a t f o r m ，r e s e a r c hi tw i l la l s ob eo fg r e a t s i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e r , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n s y ss o f t w a r e ，m e c h a n i c so ft h e8 0 0 k v c i r c u i tb r e a k e rt e s tp l a t f o r mt oi m p r o v e ，s ot h a tt h ei m p r o v e dp e r f o r m a n c et e s tp l a t f o r mm o r e s t a b l ea n dr e l i a b l e f i r s t l y , t h ee x p e r i m e n t a lp l a t f o r mc o m p o n e n t sr o dp o s ti n s u l a t o rs e l e c t i o no fd i f f e r e n t t y p e so fr e s e a r c ha n da n a l y s i sc o n d u c t e d t h e n ，t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no fc o n n e c t i n g b o l tf o rr o dp o s ti n s u l a t o r , a n dd e d u c e d + t h ef o r m u l af o rc a l c u l a t i n g f i n a l l y , t h i sa r t i c l eu s e s a n s y ss o f t w a r e ，b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ei m p r o v e da n ds i m u l a t e so f8 0 0 k v c i r c u i tb r e a k e rt e s tp l a t f o r m ，b e f o r ea n da f t e rt h e8 0 0 k vc i r c u i tb r e a k e ro nt h et e s tp l a t f o r mt o i m p r o v et h ec a l c u l a t i o no ft h er e s u l t so ft h ea n a l y s i sc o n c l u d e d 1 1 1 ef o l l o w i n gc o n c l u s i o na f t e rt h er e s e a r c ha n dt h ea n a l y s i s ： 1 r o dp i l l a rp o r c e l a i ni n s u l a t o r sa n dr o dp i l l a r so fc o m p o s i t ei n s u l a t o r sm e c h a n i c a ld a m a g et ol o a d t e s td a t aa n a l y s i s ，c h o o s er o dp i l l a rp o r c e l a i ni n s u l a t o r sa sas p e c i a lh i g h - v o l t a g ec i r c u i tb r e a k e rt e s t p l a t f o r mc o m p o n e n t s 2 r o dp i l l a rp o r c e l a i ni n s u l a t o r sb o l t se m p l a c e dr e s e a r c ha n da n a l y s i s ，r o dp i l l a rp o r c e l a i n i n s u l a t o r so fu h vc i r c u i tb r e a k e r st od e t e r m i n et e s tp l a t f o r m ，t h eu s eo fe i g h tb o l t sa n dd i a m e t e r o f18 m mf o rb o l t se m p l a c e dp r o g r a m 3o nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o df o u n d a t i o n ，i tc o n f i r m st h ea n s y ss o f t w a r em i g h t s i m u l a t e du h vc i r c u i tb r e a k e rt e s tp l a t f o r mo ft h ee n t i r el o a d i n gp r o c e s s 4 b yi m p r o v i n g8 0 0 k vc i r c u i tb r e a k e rt e s tp l a t f o r m b e f o r ea n da f t e rc o m p a r i s o no f c a l c u l a t e dr e s u l t s ，c a nb ef o u n dt oc h o o s ear e a s o n a b l es t r u c t u r a lp a r a m e t e r so fm a t e r i a l s ，谢l l e n a b l et h et e s t p l a t f o r mt of u r t h e re n h a n c ep e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：u h vc i r c u i tb r e a k e r s ；r o dp i l l a rp o r c e l a i ni n s u l a t o r s ；t e s tp l a t f o r m ；f i n i t ee l e m e n t m e t h o d 符号 e p 盯 y 占 7 f b f 。 f - k f m i t 。 m q n u d a h d 主要符号表 名称 弹性模量 密度 正应力 泊松比 正应变 剪切应变 横向载荷 螺栓预紧力 静摩擦力 可靠系数 翻转力矩 机械扭转负荷 弯矩 剪力 轴力 位移 绝缘子底部杆径 棒形支柱瓷绝缘子截面面积 棒形支柱瓷绝缘子高 圆截面直径 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工 作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。大学有权保留 送交的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 学位论文作者签名：禹 指导教师签名： 日期： 2 织7 抽引 j j 次 6 0 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位 或他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：禹袖刮 指导教师签名： 日期： 2 叨彳， 力沃 歹ff 6 l 绪论 1 绪论 1 1 特高压断路器试验平台研究的意义 特高压断路器试验平台是为新研究的特高压断路器进行试验而设计的平台。由于特 高压断路器( 或称高压开关) 是变电所主要的电力控制设备，当系统正常运行时，它能切 断和接通线路及各种电气设备的空载和负载电流；当系统发生故障时，它和继电保护配 合能迅速切断故障电流，以防止扩大事故范围。因此，特高压断路器工作的好坏直接影 响到电力系统的安全运行。可见对新研制的特高压断路器必须进行严格的试验，而作为 一种专门对特高压断路器进行测试的试验平台对它的研究也具有着重要的意义。 特高压断路器试验平台的结构由钢台架和中恻分椰的棒形瓷绝缘子支柱组成。棒形 瓷绝缘子支柱由单个棒形瓷绝缘子串接而成，是特断路器试验平台的重要部件，用于绝 缘和支撑，如图1 1 所示。 毽 ! ! ! 堂 茕二衍i 。2 f 2 扩f = 矿i 虿 l l ll ili l l l i i il lli ii l l g g ； 拦 ii i 。 fi f 图ii8 0 0 k v 断路器试验平台工程图 1、，jiii：l 2 一 =_捧i三一； 西安工业大学硕士学位论文 1 2 国内外特高压断路器试验平台研究现状 1 2 1 国内研究现状 我国对特高压断路器的研究目前处于国际前列。由于我国“十一五”电网建设的需 要，2 0 0 5 年5 月由西安高压电器研究所自主研发的8 0 0 k v 断路器诞生，这也标志着我 国特高压断路器试验所需的试验平台也达到了世界领先地位。 作为试验平台用的棒形支柱瓷绝缘子在我国研究起步较晚，但通过广大科技工作者 的不懈努力，也获得了长足的发展。目前，唐山高压电瓷厂、抚顺电瓷厂、西安高压电 瓷有限公司、西安双佳高压电瓷有限公司、 力生产11 0 - - - - 1 0 0 0 k v 支柱瓷绝缘子。其中， 瓷有限公司、西安双佳高压电瓷有限公司、 山东中材高新材料股份有限公司等都具备能 唐山高压电瓷厂、抚顺电瓷厂、西安高压电 山东中材高新材料股份有限公司等都具备能 力生产1 0 0 0 k v 户外棒形支柱瓷绝缘子，弯曲破坏负荷为1 2 5 一1 8 k n ，扭转破坏负荷为 1 0 0 k n 。为我国特高压工程设备国产化奠定了坚实的基础。 1 2 2 国外研究现状 国外目前几个先进的工业国家也制造出了特高压断路器的试验平台，如韩国k e r i 公司，日本t a m 公司，法国e d f 公司和荷兰k e m a 公司设计的试验平台能达到 5 5 0 k v 断路器试验的需要，意大利的c e s i 公司也达到了5 2 5 k v ，可见国外也取得了很快 的发展。 特高压用支柱绝缘子由于要求具有很高的弯曲破坏负荷、耐地震能力强等特点，因 而需要较高的制造水平。国外的一些国家已经制造出高弯曲破坏负荷的绝缘子元件，如 前西德罗森塔尔公司已研制成功长2 m 、最大杆径2 5 0 m m 、弯曲破坏负荷为1 0 0 k n 的元 件。日本n g k 公司知多工厂、法国s e d i v e r 公司也具备制造高弯曲破坏负荷的绝缘子 元件的能力。目前，国际上百万伏级支柱绝缘子采用单柱式、双柱并列式、三角锥式3 种结构。随着远距离大容量输电的需要，百万伏级支柱绝缘子顶部弯曲负荷要求为2 0 k n 是很可能的。如做成单柱式，其下部元件的弯曲破坏负荷为1 4 5 k n ，将难以制造。而 且，单柱式耐地震能力差，运行中的可靠性也就降低。三角锥式结构的支柱绝缘子由于 其顶部负荷能达到较高水平，而被推荐更适合用于大容量输电和地震区。 1 3 本文研究的内容 本论文主要从工程力学学科着手，研究特高压断路器试验平台的组成部件棒形支柱 瓷绝缘子和棒形支柱瓷绝缘子串连接螺栓的布设，重点研究试验平台受到特高压断路器 自重下的静力分析，以及特高压断路器在断开时产生的冲击力对试验平台的动力分析。 根据以上静力分析和动力分析的结果，对8 0 0 k y 断路器试验平台进行改进。 2 1 绪论 1 3 1 本文主要内容的框架 3 西安工业大学硕士学位论文 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 2 1 有限元方法的思想 有限元方法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是力学、数学物理学、计算方法、计算机技术 等多种学科综合发展和结合的产物。有限元方法的实质是将复杂的连续体划分为有限多 个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题，将连续场函数的偏微分方程的 求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。用有限元方法分析工程结构问题 时，将一个理想体离散化后，如何保证其数值解的收敛性和稳定性是有限元理论讨论的 主要内容之一。而数值解的收敛性与单元的划分及单元形状有关。在求解过程中，通常 以位移为基本变量，使用虚位移原理或最小势能原理来求解。 有限元方法的基本思想是先化整为零、再积零为整，也就是把一个连续体人为分割 成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元 分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。从数学的角度来看， 有限元方法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，然后利用计算机进行求解的方 法。由于有限元法采用了矩阵算法，因此借助计算机便可以快速地算出结果。 2 2 有限元方法的分析过程及应用 有限元方法从2 0 世纪4 0 年代开始至今，已经过6 0 多年的发展和创新，其应用领域 不断扩大，已由最初的杆件结构问题扩展到了弹性力学、粘弹性力学、塑性力学问题。 由平面问题扩展到空间问题，由静力学问题扩展到动力学稳定性分析问题，由线性问题 到非线性问题，从固体力学到流体力学、空气动力学、热力学、电磁学等问题。现在， 有限元方法已成为科技工作者进行科学研究，解决工程技术问题的强有力的工具 2 2 1 有限元方法的特性 1 ) 对于复杂几何形态构件的适应性，由于有限元方法的单元划分在空间上可以是一 维、二维、三维，并且可以有不同的形状，如二维单元可以为三角形、四边形，三维单 元可以是四面体、五面体、六面体等，同时各种单元可以有不同的连接形式。因此，实 际应用中遇到的任何复杂结构或构造都可以离散为有限个单元组成的集合体。 2 ) 对各种构型问题都有可适应性，有限元方法已由最初的杆件结构问题发展到目前 的弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题，可以应用于流体力学、热力学、电磁学、空 气动力学问题，并且可以解决复杂的非线性问题。 3 ) 理论基础的可靠性。有限元方法的理论基础是变分原理、能量守恒原理，它们在 数学上、物理上都得到了可靠的证明。只要研究问题的数学模型建立适当，实现有限元 4 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 方程的算法稳定收敛，则求得的解是真实可靠的。 4 ) 计算精度的可信性。只要所研究问题本身是有解的，在相同条件下随着单元数目 的增加，有限元方法的计算精度将不断提高，近似解不断趋近于精确解。 5 ) 计算的高效性。由于有限元分析的各个步骤可用矩阵形式表示，所以最终的求解 就归结为标准的矩阵代数问题，将许多复杂的微分、偏微分方程的求解问题转化为求解 代数方程组问题，特别适合于用计算机进行编程计算。 2 2 2 有限元方法的分析过程 1 ) 结构物的离散化 有限元方法的基础思想是化整为零，分散分析，再集零为整。因此，对一个结构物 进 行有限元分析的第一步是将其进行离散，也就是根据求解问题的不同精度要求、效能要 求等诸多因素，将整个结构划分为有限个单元，单元与单元之间，单元与边界之间通过 结点连接。 在进行离散时，必须注意以下三点：单元类型的选择，包括单元形状、结点数结 点自由度数等几个方面；单元划分应有一定的规律性，以便于计算自动生成网络并且 有利于以后对网络进行加密处理；同一单元应由同一种材料组成。 2 ) 进行单元分析 单元分析就是将离散化后的每个单元看作一个研究对象，在建立了单元的位移函数 之后，可以根据应力、应变、位移之间的关系，利用虚位移原理或最小势能原理，建立 单元杆端力和杆端位移之间的关系，从而得到单元刚度矩阵。这一步还必须将单元上的 荷载等效为结点荷载，进行单元分析实际上是建立单元刚度矩阵和等效结点荷载矩阵的 过程。 3 ) 整体分析 在确定了每个单元的单元刚度方程之后，可以将各单元集合成整体结构进行分析， 建立起表示整个结构结点平衡的方程组，即整体刚度方程。然后引入结构的边界条件， 对程组进行求解，得出结点位移，并进而求出各单元的内力和变形。 2 2 3 有限元方法的应用 有限元方法的应用不只局限在固体力学领域，可以说，有限元法可以解决几乎所有 的连续介质和场的问题。在机械工程、土木工程、航空结构、热传导、电磁场、流体力 学、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学工程等各个领域中得到了越来越广泛 的应用。 根据有限元求解问题的性质可以把它的应用中分为三类：平衡问题不依时 间的问题，即稳态问题。特征值问题固体力学和流体力学的特征值问题是平问题 的推广。瞬态问题即随时间变化的问题。 5 西安工业大学硕士学位论文 2 3 有限单元法理论方法 解决泛函的方法鄹： 2 3 i 有限兀法 从方法的建立途径方面考虑，是从其等效的积分形式出发，利用加权残值的原理， 建立多种近似解法，在各个单元上分片假设近似函数，求解泛函的驻值问删羽。 2 3 2 微分方程的等效积分形式 f a 。( 甜) 彳( 甜) = i 彳：( “) i = o ( 在q 内) 【 j( 2 1 ) - b 。( 甜) b ( 甜) = ib ，( ) l = o ( 在r 上) l - j i n c a ( “) d q 兰，q m 4 ( 甜) + 吃4 ( 甜) + p q 兰o ( 2 2 ) ，r v t b ( 甜) d i 善n v l 尽( “) + v 2 岛( 甜) + p q 暑o ( 2 3 ) 因此，积分形式，q 1 ，t 彳( 甜) d q + ，r 1 ，t b ( “) 订= o 一称为微分方程的等效积分形式乜1 。 2 3 3 等效积分“弱 形式 通过适当提高对任意函数v ，v 的连续性，以降低对微分方程场函数u 的连续性要求 所建立的等效积分形式称为微分方程的等效积分弱形式【2 1 。 ，n c t ( v ) d ( 甜) d q + i r e t ( ；) f ( 材) d r - - o ( 2 4 ) 2 3 4 里兹法 如果微分方程具有线性和自伴随的性质，则不仅可以建立它的等效形式，并利用加 权余量法求其近似解；还可以建立与之等效的变分原理，并进而得到基于它的另一种近 似求解方法。里兹法的实质是从一族假定解中寻求满足泛函变分的“最好的 解。 6 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 2 3 5 虚功原理 平衡方程：a o + f = 0 几何方程：s = l u 物理方程：仃= d s 边界条件：n o = t 甜= 材 1 ) 虚位移原理 3 l ： ，+ z = o ( 在v 内) 吩一乃- - o ( 在s 口上) 虹+ 纽+ 盟+ z ：0 o x ,o 一0 0 2 , + 盟+ 堕+ 万；0 o x ,o x 2o 鸭 监+ 堕+ 盟+ z ：0 _ 。一一，一一 o x ,o 由等效积分形式： l 砒( 吩。，+ z ) 咖一品砌，( - y , ? s = o 坼= k v ，w 】 塾o o 嘲 o o a 却2 o x 2 o a 甜2 a x a 甜2 a b 0 0 a 3 a b 0 a 3 叙2 a ”3 觑 ，y 8 u ，( ，+ z ) 咖一，岛万“，( 乃一万净= o 营 o o o w o z 0 o w 勿 o w o x i ，6 p _ i ，j d 、) + l y 6 h 了i 咖一ls ，6 i n j d s + ls ，6 u z d s = q - i 矿8 6 , ：o d r + ，品8 u , n j d s + j 矿万劢一，品万“，c r , j n j d s + ，岛万”，私= o 7 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 一互一乏一五 = = = 愧传传吼吒 + + + 他他吃q 吒 + + + 确 确 肠 q 吒吧 。 加一钞。 加一缸加一玉 。 锄一苏 o o 跏一砂 。 知一彩 盟奴。 亟啦 西安工业大学硕士学位论文 ，y ( 一嘞+ 砌，z ) 西+ ，品b u i l d s = 0 由矩阵形式：，矿( 两7 o - s u r 7 ) 咖一，品勋7 弘= o 2 ) 虚应力原理： 勺= 告( ，+ 吩。) 坼2 吩 由等效积分形式： l 慨卜抛，也，) 卜一，鹕( 一虿p = 。铮 矿s c y v e # + u ，8 0 驴，p b 峨乃材，凼+ ，s 四( 圹i ) 凼= o o q 。j = 0 融g n j = 0 = 矾t ，y & r v d v - ，够硇= o r 由矩阵形式：，矿& r r e d v l 够7 u a s = 0 2 3 6 最小位能原理和最小余能原理 1 ) 由虚位移原理，可推出最小位能原理1 4 i ： ，y ( 嘞一跳z ) 咖一l 8 u i t i i d s = 0 l y b j d 舻u 一6 t t 砷一is d c $ u i t i i d s = 0 n p = ，矿 u ( 勺) + ( ) 咖+ ，品y ( p = ，矿b 白一蔬一k 巩凼 2 ) 由虚应力原理，可推出最小余能原理： ，矿8 0 - ：# d v - ls t , 硇= o 8 0 - , f 村# o - j v - l 饵硇= o l i c = l ，u ( o m ) d v + ls 。t , u , d s 8 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 = ，专西一，s z 硇 2 4 弹性力学问题有限元方法的原理 2 4 1 单元的位移模式 四面体单元 窃8 = 酉透巧五】 1 l = p t + | b + p 3 y + p 4 z = 9 s 七9 七8 1 七8 0 w = 展+ 屈o x + 屈l y + 届2 z 甜= l 甜l + 2 ”2 + 3 z ，3 + 4 甜4 v = 1 m + 2 吃+ 3 屹+ i v , 屹 w = 1w l + 2 w 2 + 3 坞+ 4 心 iijj l ：a , + b l x 鬲+ q y + 一d , z ( 1 ，2 ，3 ，4 ) 1 6 y 7 。7 矿：1 6 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 右手坐标系中，当按照i 叫_ m 的方向转动时，右手螺旋应向p 的方向前进，如图 2 1 所示。 图2 1 常应变四面体单元 9 反乃勿勿 m 儿乃儿 确庇扔所 1，ll 两安：t 业大学硕士学位论文 k 口l = k k 忙1 1 z 2 y 3z 3 y 4z 4 y 2z 2 儿z 3 y z 4 f x 2 1z 2 1 c l2 一l x 31z 3 i x 。1z 。 p ；= 褂= 弦y = 帆鹏眺以弦y s 2 抛 叙 加 砂 跏 a z 抛加 上 叙苏 加跏 4 - 瑟 砂 跏抛 + 苏a z p ) = 陋】y = 阻岛岛蜀y 口：1 6 y b , o o 0 c l0 0 0d i c i b i0 0d t c i d i0b i o = 1 , 2 ，3 ，4 ) 1 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 工 y ： 耖 弦 巧 e 0 8 y 少 y 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 2 4 3 单元应力 p = p 1 8 y = b 。岛s 。r 【d 】= 雨e 而( 1 - , u 丽) 陆】- 6 _ a y l 上上000 1 一诤1 一l l 1 j l 000 1 - t 1 o0 o ! ：丝 oo 2 ( 1 一) 对上堡o 2 ( 1 一) 称 而1 - 2 , u 2 5 i4 c , 4 d , 4 包q4 d , 4 b ，4 c , 珥 4 q4 z0 04 44 q 鸣4 0 4 岛 o = 1 , 2 ，3 ，4 ) 4 = 南4 = 丽1 - 丽2 t4 = 取币e ( 1 而- , u ) 1 一 2 ( 1 一) 3 3 6 q + x 1 2 ) 2 4 4 单元刚度矩阵 陆】= 胎r p p 伽纰= 陋r d p 少 k 】= k 。毛：毛，。毛 一如。屯：- 如，岛。 岛。- 毛：毛，一k 弘 一屯。匕：- 也。缸。 瞅】- 鲁 v ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) d ，以) a l b ，c 。+ 4 c ，b 。a i b ，d 。- i - a 2 d ，b 。 i c r c 。+ a 2 ( b ，b 。+ d ，d 。) 4 c ，d 。+ 彳2 d ，c 。l ( 厂，s = 1 , 2 ，3 ，4 ) ( 2 2 7 ) a , d ，c 。+ a 2 c ，d 。d r d 。+ 4 ( b ，b 。+ c ，c 。) j 一怠且疋乜 心4 4 4 + + 十阢仇纨“山 啡以彳 。l 两安：亡业大学硕士学位论文 2 5 结构动力学问题有限元方法的原理 2 5 1 结构动力学分析内容 1 ) 计算结构的固有频率和主振型，从而了解结构固有频率的振动特性，以便于更好 地利用或减少振动。 2 ) 计算结构在动荷载作用f 各个节点随时间而燹的位移、速度、 元随时间而变的应力大小以及其变化规律等。 2 5 2 结构动力学方程 1 ) 单元质量矩阵 猁：= 一瓯耐t ) d v - - 瓯翻一nu d a y m = - 弧p n t n d v 6 乃焉= 一翻m 蠢 2 ) 单元阻尼矩阵 舰：= 一弧姆t ) d r = - & p c 8 d c e = 弧g n t n d v 3 ) 单元节点上的集中力 踟；= l s 髫| p d s + 弧酽f d v + & l t 砥= 甜r r = 驱s n t p d s + 弧n t f d v + r ； 4 ) 整体结构的动力方程式 b t 1 ：y ( 础，) ：6 1 ) 7 k d 一一、 ， 矾：羔慨) ：6 ) r m d 1 = 1 ， 矾：窆慨) ：8 9 r c d f i l 1 2 加速度以及各个单 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 、l，1 p k 。鲥 =k r奶 i i 慨 。汹 = 弧 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 m = 如l i = 1 c ；圭( c 电 i = 1 尺：壹仅屯 i - i 8 d7 k d ：8 d 7 r 一印7 c d 一6 ) 7 md ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) m d + c d + k j ) = r ( 2 4 2 ) 2 5 3 结构动力方程的解法 1 ) 模态叠加法 利用振性矩阵作为变换矩阵，将多自由度系统原本相互耦合的振动方程组转化为等 数量解藕的单自由度振动方程并分别求解，以求得的单自由度解作为系数将结构的各阶 模态经行叠加求和，最终得出结构的响应。 2 ) 逐步积分法 将原本在任意时刻t 都需要满足的运动方程的位移矢量x ( t ) ，代之以只要在离散时间 点满足动力学方程：而在一定时间间隔内，对位移、速度和加速度的关系采取某种假 设，这样就可以由初始条件逐步求出后续各个时间点的响应值。 2 6a n s y s 有限元程序介绍 2 6 1 有限元分析软件a n s y s 简介 a n s y s 的理论基础是起源于结构矩阵分析的有限法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 。它是 一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型c a e 通用有限元分析软件，可广泛用 于核工业、铁道、石油工业、航空航、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、 土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利，以及日用家电等一般工业及科学研 究。该软件可在大多数计算机及操作系统( 如w i n d o w s 、u n i x 、l i n u x 、i r i x 和h p u x ) 中运行。从p c 到工作站，直到巨型计算机，a n s y s 文件在其所有的产品系列和 工作平台上均兼容。a n s y s 的第1 个集成计算机流体动力学( c e d ) 功能是第1 个， 也是惟一一个包括多物理分析功能的软件。 2 6 2a n s y s 的组成 1 ) 前处理模块 该模块用于定义求解所需的数据，用户可选择坐标系统、单元类型、定义实常数和 材料特性、建立实体模型并对其进行网格划分、控制节点和单元，以及定义耦合和约束 1 3 西安工业人学硕士学位论文 方程等。通过运行一个统计模块，用户还可预测求解过程所需的文件大小及内存。 2 ) 求解模块 在前处理阶段完成建模后。用户在求解阶段通过求解器获得分析结果。在该阶段用 户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。 3 ) 后处理模块 该模块可以通过友好的用户界面获得求解过程的计算结果并对这些结果进行运算， 这些结果可能包括位移、应力、应变、速度及热流等，输出形式有图形显示和数据列表 两种。在交互式后处理过程中，图形可联机输出到显示设备上或脱机输出到绘图仪上。 由于后处理阶段完全同a n s y s 前处理和求解阶段集成在一起，故求解结果已保存到数 据库中且能立即查看。 2 6 3a n s y s 技术特点 a n s y s 的技术特点如下。 ( 1 ) 可实现多场及多场耦合功能。 ( 2 ) 是实现前后处理、分析求解及多场分析统一数据库的大型f e a 软件。 ( 3 ) 是具有流场优化功能的c f d 软件。 ( 4 ) 融前后处理与分析求解于一体。 ( 5 ) 强大的非线性分析功能。 ( 6 ) 快速求解器。 ( 7 ) 最早采用并行计算机技术的f e a 软件。 ( 8 ) 支持从个人机、工作站、大型机及巨型机的所有硬件平台。 ( 9 ) 可兼容个人机、工作站、大型机及巨型机等硬件平台上的全部数据文件。 ( 1 0 ) 在个人机、工作站、大型机及巨型机等硬件平台上具有统一的用户界面。 ( 11 ) 可与大多数的c a d 软件集成并有接口。 ( 1 2 ) 具有智能网格划分。 ( 1 3 ) 具有多层次多框架的产品系列。 ( 1 4 ) 具有良好的用户开发环境。 2 6 4a n s y s 的功能 1 ) 结构静力分析 结构静力分析用来求解外载荷引起的位移，应力和节点力，静力分析很适于求解惯 性及阻尼的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。a n s y s 程序中的静力分 析包括非线性，如塑性，蠕变，膨胀，大变形、大应变及接触面等。 2 ) 结构动力分析 a n s y s 程序可用来求解动态分析，瞬态动力分析，谐波响应分析，响应谱分析， 随机振动分析。其中求解瞬态动力问题的方法有三种：全瞬态动力分析方法，凝聚法、模 1 4 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 态叠加法。 3 ) 结构非线性分析 结构非线性导致结构或部件的响应随外荷载不成比例变化。a n s y s 程序可求解静 态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何线性和单元非线性。 4 ) 动力学分析 a n s y s 可以分析大型3 d 柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些 功能分析复杂结构在空间中的运动特性并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 2 7b e a m 4 单元特性介绍 2 7 1b e a m 4 单元描述 b e a m 4 为空间梁单元，可用于承受拉、压、弯、扭的单轴受力单元。这种单元在每个 节点上有六个自由度：x 、y 、z 三个方向的线位移和绕x ，y ，z 三个轴的角位移。可用 于计算应力硬化及大变形的问题。通过一个相容切线刚度矩阵的选项用来考虑大变形 ( 有限旋转) 的分析。b e a m 4 单元的几何模型如图2 2 所示。 ( i f n o d eki so , r t i t 季e c l 丑玎de = 0 。 t h ee l e m e n ty 粼i si si m r e l l c - - tt o t h eg l o b a lx - yp l a n e k c o l m i o n a l ) i 、 ：、 l、 1 5 西安工业大学硕士学位论文 图2 2b e a m 4 单元的几何模型 2 7 2b e a m 4 输入数据 关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统，如上图2 2 所示。本单元的定义通 常是以下这些输入参数确定的：二或三个节点变量，横截面积变量，两个轴惯性矩( i z z 和1 w ) 变量，两个厚度变量( t k z ，t k y ) ，绕单元座标系下x 轴的转角变量( 0 ) ， 绕x 轴( 单元座标系下) 扭转惯性矩( i z z ) 及材料属性。如果i x x 没有给定或输入值为 0 ，那系统默认为其等于极惯性矩( i z z + i y y ) 。i x x 一般应给定且其小于极惯性矩。单元 的扭转刚度随着i x x 的减小而减小。参数a d d m a s 要输入的值是每单位长度的附加质 量。 单元的x 轴的方向是指从i 节点到j 节点。如果只给了两个节点参数，那单元y 轴 的方向自动确定为平行于系统坐标系下的x y 平面。有关示例见上图。当单元坐标的 x 轴平行于整体坐标系下的z 轴( 包括0 0 1 的偏差在内) ，单元y 轴的方向是平行于 总体坐标系下的y 轴。用户可以通过给定0 角或定义第三个节点的方法来控制单元的方 向。如果前面的两个参数同时给定时，则以给定第三点的控制为准。第三点一经给出就 意味着定义了一个由i ，j ，k 三点定义的平面且该平面包含了单元坐标的x 与z 轴。当 本单元用于大变形分析时，那么给定的第三节点( k ) 或旋转角( 0 ) 仅用来确定单元的 初始状态。 关于单元的初始应变( i s t r n ) 通过l 给定，这里的是单元长度l ( 由节点i 和j 的坐标所决定) 与零应变时的长度之差。剪切变形常数( s h a r z 和s h e a i w ) 只 有当考虑剪切变形时才设定，该值为零时即表示忽略了剪切变形。 k e y o p t ( 2 ) 用来控制在大变形分析时是否激活( 用命令， n l g e o m ，o n ) 相容 切线刚度矩阵( 也就是，由主切线刚度矩阵加上相容应力矩阵所组成的矩阵) 。打开这项 设置则在几何非线性分析时将获得快速收敛，例如在非线性屈曲分析时就可打开该项。 但在分析刚性连结或耦合结点时不能激活该项。在刚度急剧变化的结构分析中也不应打 开该项。 k e y o p t ( 7 ) 用来控制是否进行不对称回转阻尼矩阵的计算( 常用于转子动态分 析) ，所须转动频率在实常数s p i n 中输入( 单位为：弧度时间，正方向为单元x 轴正 向) ，且单元本身必须是对称的( 如，i v v = i z z ，s h e a r y = s h e a r z ) 。 “节点与单元荷载”一节对“单元荷载”有专门介绍。可以在本单元的表面施加面荷 载，如上图中带圈数字所示，其中箭头指向为面荷载作用正向。横向均布压力的单位为 力每单位长度，端点作用的压力应以集中力的形式输入。k e y o p t ( 1 0 ) 用来控制线性 变化的横向压力相对单元节点的偏移量。可在单元几何图形的八个角上设定温度值，其 被当作体荷载处理。第一个角上的温度f 1 的默认值为t u n i f ，如其它角的温度未给定 时其默认值等于第一个角的温度，如给定了t l 和t 2 则t 3 的默认值为t 2，t 4 的默 1 6 2 有限元方法在特高压断路器试验平台中的应用 认值为t l ；t 5 到t 8 的值默认与t 1 到t 4 的值相对应。 k e y o p t ( 9 ) 用来控制两节点中间部分相关值的输出情况，值是按平衡条件得出 的。但在下列情况下这些值不能得到：考虑应力硬化时 s s t i f ，o n ；一个以上 的部件作用有角速度时 o m e g a ；通过命令c g o m g a ，d o m e g a ，o rd c g m g 作用 了角速度或加速度时。 2 7 3b e a m 4 输入参数汇总 节点：i ，j ，k ( k 为方向节点，是可选的) 自由度：u x ，u y ，u z ，r o t x ，r o t y ，r o t z 实常数：a r e a ，i z z ，i y y ，t k z ，t k y ，t h e t a ，i s t r n ，i x x ，s h e a r z ，s h e a r y ，s p i n ， a d d m a s 材料属性：e x ，a l p x ，d e n s ，g x y ，d a m p 表面荷载： 压力( 括号内为压力正值作用方向) f a c e1 ( i j ) ( z 法线方向) f a c e2 ( i - j ) ( 一y 法线方向) f a c e3 ( i j ) ( + x 轴切线方向) f a c e4 ( i ) ( + x 轴向) f a c e5 ( j ) ( - x 轴向) ( 如输入的压力为负值表示与几何模型图中方向反向作用) 体荷载： 温度- t l ，t 2 ，t 3 ，t 4 ，t 5 ，t 6 ，t 7 ，t 8 特性：应力强化，大变形，单元生、死 单元选项： k e y o p t ( 2 ) 应力硬化选项： o 在“大变形选项 被考虑( 即n e l g e o m 设为o n ) 时仅用于主切线刚度 矩阵部分( 应力硬化关效应用于线性屈曲分析或用p s t r e s 激活( 即设为o n )