（计算机应用技术专业论文）基于α稳定自相似过程的网络业务建模与性能分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 在2 1 世纪的信息时代，随着网络应用的普及和网络用户数量的日益增长， 网络已经成为人类活动不可或缺的一部分。所以，对网络特性的研究与分析变 得更为紧迫。长期以来，网络流量建模和分析以泊松分布和马尔可夫过程理论 为基础，而近年来大量网络业务测量分析结果表明网络业务具有普遍自相似和 长相关特性，这种特征不能由传统模型描述。因而人们提出了一些自相似流量 模型来刻画网络特征，最常用的是分形布朗运动( f b m ) 模型。而最近的研究 进一步指出网络不仅仅具有自相似和长相关特性，同时也存在强突发和重尾特 性，现有的流量模型不能同时刻画流量的自相似与突发特性，迫切需要研究新 的模型来刻画网络流量的强突发和重尾特性。 。 论文首先对网络流量特性的自相似特点进行研究，描述了自相似对网络性 能的影响和常用自相似参数的估算方法，分析了现有网络流量建模的常用方法。 论文接着在深入研究f b m 建模方法的基础上，指出f b m 模型存在的问题， 验证了网络流量的非高斯性，引出了用a 稳定分布来刻画网络流量分布特性， 通过与高斯刻画进行分析对比，验证了用a 稳定分布刻画流量分布的可行性和 有效性，在此基础上进一步引入了基于线性分形稳定噪音的流量模型，这种模 型可以同时刻画网络的突发性与长相关特性。论文详细描述了基于分形稳定噪 音的流量模型4 个参数的估算方法和产生该模型流量的算法，并分别使用f b m 模型与基于分形稳定噪音的流量模型对贝尔实验室的经典网络流量进行数据拟 合，发现基于分形稳定噪音的流量模型更能反映数据流的突发特性。在前人得 出的基于分形稳定噪音流量模型的丢包率公式的基础上，论文推导出了时延、 抖动等性能指标计算公式。 论文最后使用理论与仿真相结合的手段，研究了影响网络性能的关键因素， 得到了一系列有意义的成果，如我们总能发现流量突发程度越强，节点利用率 越高，会导致网络的丢包率、时延、时延抖动的情况变的糟糕。而自相似对网 络的影响相对要复杂得多，它在不同的缓冲区大小和不同的相对网络速率情况 下对网络的影响都不一样，论文对各种情况都做了详细研究。论文还研究了规 模效应对网络性能的影响，通过设置简单的场景模型，分析了规模效应使网络 性能得到改善的原因。 关键词：流量建模和排队性能分析；自相似；长相关；a 稳定自相似过程 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i nt h ei n f o r m a t i o na g eo f21 c e n t u r y w i t ht h ep o p u l a r i z a t i o no fn e t w o r k a p p l i c a t i o na n dg r o w t ho ft h e n e t w o r k u s e r ，t h en e t w o r k h a sb e c o m ea n i n d i s p e n s a b l ep a r t o fh u m a na c t i v i t y s o t h er e s e a r c ha n da n a l y s i so ft h e c h a r a c t e r i s t i co ft h en e t w o r kb e c o m em o r eu r g e n t f o ral o n gt i m e ，t r a f f i cm o d e l i n g a n da n a l y s i si sb a s e do np o i s s o nd i s t r i b u t i o na n dm a r k o v st h e o r y b u tr e c e n t l y m e a s u r e s o fn e t w o r kt r a f f i ch a v es h o w nt h a t p a c k e t c e l l t r a f f i c t h r o u g h t e l e c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k se x h i b i t sl o n g r a n g ed e p e n d e n c ea n ds e l f - s i m i l a r i t y a n d t h i sk i n do fc h a r a c t e r i s t i cc a n tb ed e s c r i b e db yt r a d i t i o n a lm o d e l t h e r e f o r e p e o p l e h a v ep r o p o s e ds o m es e l f - s i m i l a rt r a m cm o d e l st op o r t r a yt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e n e t w o r k ，t h em o s tf r e q u e n t l yu s e do n ei sf r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n ( f b m ) p r o c e s s m o d e l f u r t h e rs t u d i e sh a v ea l s oi n d i c a t e dt h a tb e s i d e ss e l f - s i m i l a r i t ya n dl o n g r a n g e d e p e n d e n c e ，n e t w o r kt r a f f i ce x h i b i t sm o r ec o m p l i c a t e dc h a r a c t e r i s t i c ，s u c ha ss t r o n g b u r s t i n e s s f o rf b mm o d e lc a n tc a p t u r et h i sc h a r a c t e r i s t i c ，w en e e dt os t u d yt h e n e wm o d e lt h a tc a nc a p t u r el o n g r a n g ed e p e n d e n c ea n ds t r o n gb u r s t i n e s sa sw e l l f i r s t l y ，t h i st h e s i sc a m e so nr e s e a r c ho nt h es e l f - s i m i l a r i t yc h a r a c t e r i s t i co f n e t w o r kt r a f f i c t h ei m p a c to np e r f o r m a n c eo ft h en e t w o r ko ft h es e l f - s i m i l a r i t y ，t h e e s t i m a t i o nm e t h o do ft h es e l f - s i m i l a r i t yc o e f ! f i c i e n t a n dt h ea n a l y s i so ft h ee x i s t i n g m o d e l i n gm e t h o do ft r a f f i c s e c o n d l y t h i st h e s i sp o i n t so u tt h ep r o b l e mo ff b mm o d e lo nt h eb a s i so f f u r t h e ri n v e s t i g a t i n gt h em o d e l w ev e r i f yt h en o n g a u s s i a n i t yo fn e t w o r kt r a f f i ca n d p r o p o s et h eu s eo fa l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o ni nt r a f j f i cm o d e l i n g b a s e do nt h er e s e a r c h o na l p h as t a b l ed i s t r i b u t i o n ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sl i n e a r f r a c t i o n a l s t a b l en o i s e ( l f s n ) p r o c e s sm o d e lw h i c hc a nc a p t u r el o n g r a n g ed e p e n d e n c ea n ds t r o n g b u r s t i n e s s t h i sp a p e rp r o v i d e st h ee s t i m a t i o nm e t h o d so ft h e4p a r a m e t e r so ft h i s m o d e la n dt h ea l g o r i t h mp r o d u c i n gt h ef l o w m o r e o v e r ，t h ea d v a n t a g eo ft h em o d e l i sv e r i f i e db ym o d e l i n gr e a l t r a f h cd a t a b yu s i n gf b ma n dl f s nt r a f f i cm o d e lt of i t t h ec l a s s i c a lb e l l c o r en e t w o r kt r a 伍c w ef i n dt h a tt h el f s nm o d e lc a nr e f l e c tt h e b u r s t i n e s sm o r ee f f e c t i v e l y b a s e do nt h ea v a i l a b l eb u f f e ro v e r f l o wp r o b a b i l i t yo f l f s nm o d e l ，t h ef o r m u l a sf o rc o m p u t i n gt h ea v e r a g eq u e u el e n g t h ，t h ev a r i a n c eo f q u e u el e n g t h ，a v e r a g ed e l a ya n d t h ev a r i a n c eo ft h ed e l a ya r ed e r i v e d f i n a l l y , t h ev a r i a n c eo ft h es y s t e mp e r f o r m a n c ei n d i c e si ss t u d i e dt h r o u g h t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a ts t r o n g e rb u r s t i n e s so r h i g h e rt h el i n ku t i l i z a t i o nw i l lc a u s et h ew o r s eo fp a c k e tl o s sp r o b a b i l i t y , a v e r a g e d e l a ya n dj i r e st h ei n f l u e n c eo fh u r s ti n d e xi sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d ，t h ei m p a c t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 o np e r f o r m a n c eo fn e t w o r ki sd i f f e r e n ti nd i f f e r e n tb u f f e ro rs p e e d w e g i v ed e t a i l e d r e s e a r c ho i lv a r i o u sk i n d so fs i t u a t i o n sa n ds t u d i e dt h ei m p a c to np e r f o r m a n c eo ft h e n e t w o r ko ft h es c a l ee f f e c t t h r o u g hs e t t i n gu pt h es i m p l es c e n e m o d e l ，t h ei m p r o v e d r e a s o nf o rt h ep e r f o r m a n c eo ft h en e t w o r kc a u s e db yt h es c a l ee f f e c ti sa n a l y z e d k e yw o r d s ：t r a f f i cm o d e l i n ga n dq u e u i n gp e r f o r m a n c ea n a l y s i s ；s e l f - s i m i l a r i t y ； l o n g r a n g ed e p e n d e n c e ；a - s t a b l es e l f - s i m i l a rp r o c e s s 西南交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向善家有关部f l 或枕构送交论文的复印锋帮电子舨，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 。不保奋d 使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位敝作者躲杠萜指导老师躲谭献涵 日期。砂9 ，s 够日期。加c 岁。5 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工 作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和 集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由 本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 完善了l f s n 流量模型的性能分析结果 本文系统的研究了基于分形稳定自相似过程的流量建模和性能评价 方法。在前人给出的( 3 1 稳定自相似模型缓冲区溢出概率的基础上，推导 出了平均队列长度、队列长度的方差、平均时延、时延方差性能指标的计 算公式。在此基础上，通过理论分析和仿真相结合的方法，研究了影响网 络性能的关键参数及其影响方式，得到了一组实用的分析结果。 ( 2 ) 规模效应对网络性能的影响 在自相似网络流量的背景下，如果用户规模与网络服务能力同步扩 大，那么网络的性能会怎样变化呢，本文通过设置简单的场景模型，对这 一问题做了详细分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景与意义 第1 章绪论 网络从诞生到现在，经历了飞速地发展，深刻地影响和改变着整个社会。 网络应用从最初的电子邮件、文件传输等简单的数据传输发展到现在的远程教 育、视频会议、电子商务等多媒体业务。应用的多元化、网络拓扑的异构性和 传输物理介质的多样性使得网络变得越来越复杂，对网络的控制和管理提出了 巨大的挑战。传统的瓣络性能分析和控制管理都是建立在演松分布和马尔可夫 过程理论基础上的，泊松分布模型和马尔可夫过程最初用于电话网的规划和设 计，是2 0 世纪初a 。k e r l a n g 根据电话业务的特征提出的，它能较为准确的 描述电话网中的业务特征，因而得到了广泛的应用。六七十年代，a r p a n e t 开 始发展，由于网络测量技术的落后和限制，网络业务模型在很长一段时间内都 采用传统的话务模型或其它改进形式，铡如流体流模型、马尔夫调制的泊松 过程等。这些模型的共同特点是所描述的业务序列具有短程相关性( s h o r tr a n g e d e p e n d e n c e ：s r d ) ，獭时闽尺度增加时，统计意义上单位时阗内褥到的数据包序 列分布趋于白噪声过程。这些模型的优点是相应的概率理论知识发展比较完善， 队列系统性能评价易于数学解析。近十几年来，随着网络技术的飞速发展和网 络应用范围的扩大，网络业务的突发性和复杂性远远超过传统通信网，同时随 着测量技术的发展，研究发现基于传统模型推导出的网络性能参数与网络的实 际情况相差较远，大量的研究表明这些网络业务具有翡显的分形本质，自相似、 长程相关特征。人们针对这种现象提出了多个自相似流量模型【l 】，如o n o f f 模 型 2 】，基于分形的分形布朗运动模型 ，l 嚣1 分形翻回归整合滑动平均( f a r i m a ) 模裂阳等。在上述自相似流量模型中，最简单且最常用的是分形布朗运动模型。 f b m 模型是个精确自相似过程，它是高斯过程，只有三个参数 m ，a ，h ，比 较篱单，应用比较广泛。面最近的实验研究表明，多种流量表现出比f b m 模型 更强的突发性，a 稳定自相似过程能很好地描述突发现象，它能够刻厕不同程 度的长相关和突发特性。此外，网络中主干链路的聚合业务本质上是无穷多个 独立同分布( i i d ) 信源的叠加，根据广义中心极限定理，无穷多个独立同分 布随机变量叠加的随机过程其归一化边缘分布收敛于c 1 稳定分布函数簇，可以 用q 稳定分布来描述网络数务流。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 a 稳定自相似过程是一个很有发展前途的网络流量模型。然而，目前的a 稳定自相似过程模型研究存在如下问题：( 1 ) 在a 稳定自相似过程建模与性能 分析方面，给出的只有缓冲区溢出概率的计算公式，没有其它性能参数的计算 公式；( 2 ) a 稳定自相关过程模型的精确性如何? 模型中哪些因素影响系统的 性能? 如何影响? 本文的主要研究目的在于： ( 1 ) 研究网络的流量特性，抽象出网络流量的主要统计特性，验证1 2 1 稳定 分布是否能有效刻画网络流量特征，为网络流量建模与性能分析提供理论依据； ( 2 ) 结合a 一稳定自相似过程流量模型的特性及其适用范围，推导出流量模 型性能参数的定量计算公式，寻找影响网络性能的敏感参数，为网络性能的客 观评估和网络的优化配置等提供科学的理论参考，为网络规划、网络节点参数 配置、网络控制等提供理论指导； ( 3 ) 综合考虑影响网络性能的各种因素，回答“到底随着h 参数的增大， 排队性能到底是变好还是变坏? 问题； 1 2 本领域研究现状 自从1 9 9 4 年w e l e l a n d 等人揭示网络流量的自相似和长相关特性以来， 研究人员进行了网络流量自相似和长相关等特性分析和流量建模等方面的大量 研究。下面结合本文的主要研究内容，从网络流量特性分析、自相似流量建模 与性能分析、自相似特性对网络性能的影响等方面介绍该领域的主要研究现状。 1 2 1 网络流量特性分析研究现状 在流量特性分析方面，1 9 8 9 年至1 9 9 2 年，w e l e l a n d ，m s t a q q u ，w w i l l i n g e r 和d vw i l s o n 】等人利用精密设备测量了美国b e l l c o r em o r r i s t o w n 研究中心的几个以太网段的不同位置，收集了数百万个实际数据包，通过统计 分析发现这些网络流量呈现出自相似性，完全不同于泊松分布模型所描述的特 性【i 】。这一发现为网络领域的研究开辟了新纪元。 随后几年内，各国研究人员对世界上现有的许多网络流量进行了测量和分 析，均发现实际网络流量具有自相似性，这种特性存在于l a n 视频流、不同 广域网【- 】、w w w 业务、澳大利亚高速数据网f a s t p a c t t l 、全美的n s f n e t 网 络、英国电信网b r i t i s ht e l e c o m 的c c s n 业务、v b r 视频会议业务流，也 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 存在于无线网1 9 - i o l 、蜂窝数字包数据网络( c d p d ) u i 、c d m a 网络【- 2 1 、a dh o c 无线网络【9 】、g p r s t , 3 j 、卫星通信网中【1 4 】。 引起网络流量自相似的主要原因是由文件长度、网络页面之间连接的记忆 性、网络结构以及用户的行为等的重尾特性引起的。k p a r k 等人【1 5 】研究了文件大 小、t c p 传输协议与网络流量自相似之间的关系，发现文件长度的重尾特性引 起流量的自相似性。 文献 1 6 研究发现业务源的o n o f f 周期的时间长度、w w w 文件长度以 及连接的持续时间符合重尾分布。文献【1 7 研究发现b e l l c o r e 实验室的流量数 据的o n o f f 的持续时间分布具有重尾分布。文献【1 8 研究表明无线蜂窝网络的 呼叫保持时间符合p a r e t o 分布。 网络流量除了具有普遍的自相似和长相关特性外，还具有高突发和非高斯 特性。研究结果还表明，许多实际的网络流量分布并不是高斯分布的，数据的 重尾化特征使得样本的方差非常大，高斯分布的概率密度曲线无论是在峰值附 近还是尾部都难以描述数据的真实状态。 另外，由于网络中主干链路的聚合业务本质上是无穷多个独立同分布信源 的叠加，而根据广义中心极限定理，如果无穷多个独立同分布随机变量叠加的 随机过程其归一化边缘分布收敛，则收敛于稳定分布，如l 6 v y 过程 1 9 1 。 因此对于自相似网络业务流量建模，最好选择能同时描述高斯和非高斯特 征的随机过程1 2 0 1 ，如稳定非高斯随机过程中的线性分形稳定运动( l f s m ) 1 2 1 1 、 对数分形稳定运动( l o g f s m ) 2 q 等。l f s m 和l o g f s m 具有自相似参数h 和 特征指数a 来共同刻画流量的自相似和高突发特性。 1 2 2 自相似流量建模研究现状 由于自相似过程存在长相关性，使网络流量建模与性能分析变的非常复杂， 很难像传统的泊松到达过程那样可以进行精确的解析分析，所以目前仿真方法 仍然是对自相似流量下排队性能进行研究的一个重要手段。 最简单并且具有明确物理含义的自相似长相关业务模型是o n o f f 模型。 w i l l i n g e r 等人1 2 2 i , 1 - f 明了o n o f f 模型的一个基本结论：当o n ，o f f ( 或两者) 的 持续时间为重尾分布时，则无限多个o n o f f 源聚合的结果收敛于分形布朗运 动，是长相关的。在o n o f f 自相似模型的排队分析方面，文献 2 3 对o n o f f 模型做了详细的描述，给出了以流量参数为函数的队列长度计算公式。 n o r r o s 的结论假设流量过程为f b m 分布，该结论给出的是队列长度分布的下 界。有关f b m 负载过程分布的更多结论可参阅文献 2 4 】( 大缓冲区) 、【2 5 】( 精 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 确解) 幂i 2 6 ( 队列长度分布上界) 。所有这些文献均被文献 2 7 】引用并做简短 的讨论。文献 2 8 】以f b m 做为排队模型的输入过程，推导出了最大工作负载 的增长曲线分布。 f b m 作为最著名的简洁( p a r s i m o n i o u s ) 、易于求解的聚集流量模型，得到 了广泛的应用。最近的统计分析表明，某些聚集流量类型包含着比f b m 模型更 高的变化，这意味着这些聚集流量类型具有更大的方差值，在这种情况下，不 能用边缘分布为高斯过程的模型( 如f b m ) 来描述，改用基于a 稳定分布的自 相似流量模型。基于1 2 1 稳定分布的自相似流量建模和性能评价研究起步较晚， 还很不成熟。文献 2 9 研究了采用1 2 1 稳定分布刻画实际网络流量的可行性，结 果表明a 稳定分布过程可以较精确地刻画网络流量的特性；文献 2 1 ，3 0 研究了 基于a 稳定分布的自相似流量建模和性能评价方法，给出了包丢失概率的计算 公式。文献 3 1 】研究了1 2 1 稳定自相似过程的参数预测和仿真方法。文献 3 2 】研究 了基于a 稳定分布的流量预测方法。 g a r r e t t 和w i l l i n g e r 应用f a r i m a 来进行视频流量建棋，s 】。有多个文献研究 如何在g a r r e t t 和w i l l i n g e r 有关自相似流量模型的基础上进行改进，以适合于视 频流量等建模。文献 3 4 】研究了基于f a r i m a 的m p e g 视频流量建模问题，采用 f a r i m a 过程作为自相似流量产生器，对m p e g 中的i 、p 和b 帧的自相关结构进 行建模。文献 3 5 】采用f a r i m a 过程来预测一步以后的流量情况。另外一个实例 是文献 3 6 】，采用f a r i m a 过程来进行多媒体流量建模，通过该模型可以设计出 复杂的缓冲区管理算法。 1 2 3 自相似流量对网络性能的影响研究现状 研究表明，流量的长相关特性对系统的排队行为具有重要的影响。文献i 1 ，3 7 】 认为网络业务流量的自相似性会导致网络的许多性能指标恶化，缓冲区溢出概 率增高，排队延迟增大和拥塞周期增长，而且这些性能指标的恶化程度与业务 流量的自相似性能指标h u r s t 参数成正比，即h u r s t 参数越大，网络业务流量的 自相似程度越高，网络性能指标比传统的基于马尔可夫模型的计算结果相差越 大。文献 3 8 研究了小缓存和有限时间尺度在划分长程相关对网络性能影响范围 方面的作用。文献 1 的研究结果表明，当缓冲容量比较大时，排队时延超线性 地依赖于自相似特性。l r d 源的队列长度分布的衰减速度较之s r d 源要慢得 多。 但有关自相似和长相关特性对网络性能的影响还没有定论，有时候争议还 比较大。文献 3 9 】认为在为a t m 网络设计缓存大小时可以忽略v b r 通信量的 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 自相似性。文献 4 0 】认为v b r 视频流量的长相关性质在性能分析时，有时重要 有时不重要。 1 2 4 现有研究工作存在的问题 综上所述，虽然目前流量自相似方面的研究很多，取得了一些研究成果。 但现有的研究工作还存在如下不足：( 1 ) f b m 模型是最常用的模型，它不能 刻画多尺度、强突发等流量特性；( 2 ) 基于a 稳定自相似过程的流量建模还不 成熟，对它的性能分析不充分。( 3 ) 流量特性分析主要集中在自相似、长相关 和重尾等特性的研究上，而自相似对网络性能的影响还缺乏一致性的结论。 1 3 笔者的工作与贡献 围绕上述自相似性能研究领域的工作，我们课题研究小组在导师的带领下 对自相似性能进行了一些研究，本论文研究工作是导师研究课题中的一部分。 本论文的主要研究工作可以归纳为以下几点。 ( 1 ) 流量特性分析研究 流量特性是流量建模、性能分析和网络控制算法设计的基础，为此，本文 首先对贝尔实验室实际的网络流量进行深入的流量特性分析。采用了多种不同 的流量特性分析工具，如h u r s t 参数估计方面的时间方差图、刚s 、周期图、小 波分析等测量网络的h u r s t 参数。测量网络流量的偏离度( s k e w n e s s ) s 1 陡峭度 ( k u r t o s i s ) 做分布特性的高斯性分析。使用概率分布图，q q 图( q u a n t i l e q u a n t i l e 图，分位数分位数图) ，p p 图( p r o b a b i l i t y - p r o b a b i l i t y 图) 做网络流量分布的1 2 1 稳定分布验证。f b m 模型是描述自相似网络业务的常用模型，由于它的高斯分 布性质，它只能刻画业务的长相关特性，但不能刻画业务的突发( 或重尾) 特 性。本文研究了基于线性分形稳定噪声( l i n e a rf r a c t i o n a ls t a b l en o i s e ：l f s n ) 的网络业务流量模型，这种模型能同时刻画网络的自相似和突发现象。 ( 2 ) 完善了l f s n 流量模型的性能分析结果 本文研究了基于分形稳定自相似过程的流量建模和性能评价方法。并在前 人给出的a 稳定自相似模型缓冲区溢出概率的基础上，推导出了平均队列长度、 队列长度的方差、平均时延等性能指标的计算公式。在此基础上，通过理论分 析和仿真相结合的方法，研究了影响网络性能的关键参数及其影响方式，得到 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 了一组实用的分析结果。 ( 3 ) 规模效应对网络性能的影响 在自相似网络流量的背景下，如果用户规模与网络服务能力同步扩大，那 么网络的性能会怎样变化呢，本文通过设置简单的场景模型，对这一问题做了 详细分析。 1 4 本论文的组织安排 论文总共分为五章，各章组织如下： 第l 章介绍论文的研究背景、研究目的和意义、国内外的研究成果、以及论 文的主要研究工作、研究方法和研究成果。 第2 章首先介绍自相似、长相关、重尾分布等网络流量分析常用概念和网络 自相似参数h 的估算方法。同时对常用的业务模型做了介绍，重点研究了f b m 模型，并指出模型存在的问题。 第3 章主要研究网络业务a 一稳定分布特性。在这一章中，首先介绍了高斯非 高斯现象、a - 稳定分布特点。并在此基础上，重点分析了网络流量的非高斯特 征，通过对实际网络业务的测量与验证，验证了a 稳定分布能很好的描述网络 流量的统计分布特性。 第4 章首先介绍线性分形稳定噪音的相关概念，引入了基于a 稳定分形稳定 自相似过程的网络流量业务模型。本章给出了模型相关参数与模型流量产生的 算法，并对实际网络流量建模，分析了模型的实用性。同时本章在前人研究的 基础上，推导出基于a 一稳定分形稳定自相似过程模型的一系列性能指标表达式， 如平均队列长度，平均时延等。 第5 章通过理论分析与仿真实验，研究了影响网络性能的关键因素，得出了 一系列有意义的结论。如我们总能发现流量突发程度越强和节点利用率越高的 条件下，网络的丢失率、时延、时延抖动总会变的更糟糕。而自相似对网络的 影响比较复杂，本章对此做了详细的研究。本章最后通过设置简单的网络场景 模型，分析了在自相似网络业务背景下规模效应对网络性能的影响。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章网络流量特性与业务模型研究 自相似( 也叫分形) 描述了自然界中事物很广泛存在的一类基本特性【- ，： 局部与局部、局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有某种意 义上的自相似性。这种几何规律性，也称之为标度不变性( s c a l ei n v a f i a n c e ) 。 在现实世界中，大量存在的是统计自相似、渐进自相似和随机自相似。 自从d v w i l s o n 等 4 2 1 采集的b e l l c o r em o r r i s r d 中心的网络流量被证明具 有明显的自相似、长相关特性开始。随后几年里各国研究人员对不同的网络上 的不同应用的流量进行测量与分析，均发现实际网络流量具有自相似性。自相 似性是现代网络的普遍特性，这个发现揭示了网络业务的真实特性，标志着网 络业务建模和性能分析研究进入了一个全新的阶段。 2 1 流量特性基本概念 2 1 1 自相似 考察一个广义平稳的随机过程 五，户0 ，1 ，2 ，) ，设x 具有恒定均值 研( x ，) 】_ t 和有限方差仃2 = v a r ( x ) = ( x ，一) 2 】， 其自协方差 c o v ( x , ，置般) = 目一力“一) 】和自相关系数为，( 七) = 耳一) ( z + 。一u ) c r ：仅 与k 有关。实际中五可理解为第t 个单位时间内到达的网络业务数目。 自相似过程分为连续时间自相似过程和离散时间自相似过程，即分别以连 续时间或离散时间点为参照的自相似过程，而数据传输分析中所涉及的是离散 时间自相似过程。 对于一个平稳时间序列 x t ，t = o ，1 ，2 ，) ，定义m 重聚集时间序列x ( 肼) ， x m ( f ) = 圭三i - i ) + 1 x ( f ) ，其自相关系数记为，佃( 七) 。 定义2 - 1 对于随机过程x ，如果对于所有的m = l ，2 ，有 方差 v a r x ( ”】m 一声v a r ( 石)( 2 - 1 ) 自相关系数，( k ) = r ( k )( 2 - 2 ) 则称x 是一个具有参数p 的严格自相 以( e x a c t l ys e l f - s i m i l a r ) 过程i l 】。其中，参数 与h 参数的关系为h ：1 一i l l 2 ，0 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 定义2 2 对于随机过程x ，如果对于所有足够大的k ，满足 方差：v a r x ( ”】m 一声v a r ( x ) 自相关系数：当m _ 时，( 朋( 后) = ，( ” 称该过程x 是渐近自相似的【1 1 。 自相似过程存在下列特性川。 结论2 1 ：自相似随机过程的自协方差具有下列形式： 1 e o v ( x f ，j ，) = 妻仃2 ( f 埘一if s1 2 + s2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 结论2 2 ：自相似随机过程的自相关系数具有下列形式：， ，( 七) = - 导t ( k + 1 ) 2 h 一2 k2 h + ( 七一1 ) 2 片】，后 1 , 2 ，) ( 2 - 6 ) 结论2 3 ：h ( o 5 ，1 ) 的自相似过程的自相关系数的渐近行为如下： 丽等南：( 2 - 7 ) 自相似过程的合成遵守下列定理。 定理2 1设互不相关的过程x 和x ”为具有h u r s t 参数h 1 和h 2 的自相似过程，则 x + x ”仍然为具有h u r s t 参数h 为m a x ( h l ，h 2 ) 的自相似过程。 2 1 2 长相关与1 厂过程 2 1 2 1 长相关 长相关是网络流量特性分析与建模领域另外一个常用的名词。设稳定序列 x ( t ) 的均值和方差函数分别为研( x ( f ) 】和e ( 七) = 研( x o + 尼) 一) ( x ( f ) 一j u ) ， 长相关可以通过一个缓慢、幂率衰减的方差函数来表示。 定义2 3 如果一个稳定过程的自相关系数“k ) 的累加和无限，则该过程是长相 关的。 ，( 尼) = ( 2 8 ) 后二 对于传统排队论中的泊松分布来说，其自相关系数窆，( 七) ，因此是短 程相关的。短程相关表明相距较远的数据之间不存在相关性，而长程相关性意 味着距离较远的数据之间仍然有较强的相关性。 定义2 - 4 如果一个稳定过程的白相关系数“k ) 具有如下渐近形式，则该过程是 长相关的【l 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 r ( k ) c , k 一，0 3 1 ( 2 - 9 ) 其中c 丫为有限正常数，符号表示在大的k 限制下两端的比率趋于1 。为一个与 h u r s t 参数相关的参数，h = 1 一2 。 定义2 5 谱密度服从 2 s j ( 国) = 晶 ( 2 - 1 0 ) i 缈l 的稳定过程是长相关的【l 】。 严格地说，自相似和长相关是两个不同的概念，但在网络流量建模和性能评 价意义上，两者通常用来表示相同的现象，即不能忽略流量过程的长程相关性 的累积影响，故它们经常交互使用。 2 1 2 21 f 过程 1 f 类分形信号是一种具有统计自相似性的分形时间信号，是一种常见的非 平稳的物理随机过程信号，语音信号、电子器件噪声、分形背景下的电磁散射 回波、通信信道上的突发误差等等都是或近似是1 f 类分形信号。 定义2 6 ( 1 f 过程) 。若随机过程 x ( t ) ，t r ) 的功率谱满足： s x ( c o ) 芘击， ( 2 - 11 ) i i 则称 x ( t ) ) 为1 f 过程。 2 1 2 31 f 与i _ r d 之间的关系 比较( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) n - - j 以看出，只要限制r = 2 h l ，1 2 h x ) c x 一口，x 争o o ， ( 2 1 2 ) 其中o 。，f 。 ( 2 - l3 ) 其中，c = 筇口。 其分布函数为 月口 ，( f ) = p r ( 丁) = 1 一衙，口，卢 0 , t 0(2-14)ti+ l “ 其中，a 为形状参数，用于测试分布的尾厚度；p 为位移参数。 另一个著名的重尾分布实例是w e i h u l l 分布，该分布的一种定义形式为： f ( t ) = 筇一口t ( a - 1 ) e 一7 广，( 口， o ；t 0 )( 2 1 5 ) 当a l 时，w e i h u l l 分布为幂率分布。 对数正态( l o g n o r m a l ) 分布是一个经常被引用的重尾分布实例，类似于 高斯和正态分布。其概率密度函数定义为1 9 】： 邝) ：士p 一寺o 卜州2 ，胁，仃 o ；f 0 ( 2 1 6 ) 三冗o t 对数正态分布不具有幂尾特性，各阶矩有限，但增加迅速。均值为 e ( 丁) = e 肘协一，方差为v a t ( t ) = ( e 砌竹) ( e 旷_ 1 ) 。 常用的重尾分布的密度函数变换情况如图2 1 2 3 所示。 除了上述最常用的重尾分布外，还有其它几个重尾分布，如双指数分布 ( d o u b l ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o n ) 、t - 分布( t d i s t r i b u t i o n ) 、正态反伽马分布 ( n o r m a li n v e r s eg a m m ad i s t r i b u t i o n ( n 1 g ) ) 等。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 3 5 3 2 ，5 点2 - 5 1 0 5 o l o o n o r r n a l t 。w e 静u 1 1 、 e a f w r 珏 x t 、i 、_ - 。 、二：三芝添一 9 e 0 8 8 e 0 8 7 三0 8 6 e 0 8 裔5 e - 0 8 - 4 e 0 8 3 e - 0 8 2 e 0 8 e - 0 8 0 e - 0 0 e o e 图2 1 【0 ，l 】内的重尾分布密度函数1 羽2 - 2 【2 0 0 ，3 0 0 1 勾的重尾分布密度函数 图2 3 3 0 0 0 ，4 0 0 0 呋j 的重尾分布密度函数1 羽2 - 4 统计自相似示意图 2 2 网络业务特征分析 2 2 1 网络流量的自相似特性 在网络流量的自相似特性研究方面，从1 9 8 9 年到1 9 9 3 年，经过3 年多的 时间，d v w i l s o n 等【4 2 】采集了b e l l c o r em o r r i s r d 中心的以太网中的业务流的数 百万个数据包。他们使用高精密的网络监测设备，设备的时间分辨率由1 0 0 u s 提 高到2 0 u s 。通过对大量实际业务数据的分析，他们发现网络业务所表现的统计 自相似性完全不同于传统的流量模型。图2 4 给出了网络流量自相似现象的直 观表示，图2 5 显示的是不同时间尺度条件下实际网络流量与传统的基于 p o i s s o n 分布的流量的对比情况，左侧为实际网络流量，右侧是泊松分布产生的 流量。由图可以