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3.2简单的三角恒等变换选题明细表知识点、方法题号半角公式及应用1,2,4化简求值、证明问题5,6,8,9与三角函数性质有关问题3,7,10,12三角函数在实际问题中的应用11,13基础巩固1.设,cos =a,则sin等于(B)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为,所以0,所以sin=.故选B.2.(2018丹东市期末)已知tan 60=m,则cos 120的值是(B)(A)(B)(C)(D)-解析:因为tan 60=m,则cos 120=.3.若cos =-,是第三象限的角,则等于(A)(A)- (B) (C)2(D)-2解析:因为是第三象限角,cos =-,所以sin =-.所以=-.4.+2的化简结果是(A)(A)2cos 4-4sin 4(B)2sin 4(C)2sin 4-4cos 4(D)-2sin 4解析:原式=+2=+2=2|sin 4|+2|sin 4-cos 4|.因为sin 40,sin 4cos 4,所以原式=-2sin 4+2(cos 4-sin 4)=2cos 4-4sin 4.5.(2018台州市期末)设a=2sincos,b=cos25-sin25,c=,则(C)(A)abc (B)bca(C)cab (D)acb解析:因为a=2sincos=sin=sin 72=cos 18,b=cos25-sin25=cos 10,c=tan 60=cos 30,而y=cos x在(0,)上为减函数,所以cab.6.化简的结果为.解析:=|sin 1+cos 1|.又010,求实数m的取值范围.解:(1)由题意得,f(x)=cos 2x+sin 2x+sin2x-cos2x+=cos 2x+sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,所以函数f(x)的最小正周期T=.由2k-2x-2k+(kZ),得k-xk+(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)当t,时,可得2t-0,解得f(t)=sin(2t-)+,+1F(t)=f(t)2-2f(t)=f(t)-2-2-2,-1.存在t,满足F(t)-m0的实数m的取值范围为(-,-1).探究创新13.点P在直径AB=1的半圆上移动,过P作圆的切线PT,且PT=1,PAB=,问为何值时,四边形ABTP的面积最大?解:如图,连接PB.因为AB为圆的直径,所以APB=90,因为PAB=,AB=1,所以PB=sin ,PA=cos .又PT切圆于P点,则TPB=PAB=.所以S四边形ABTP=SPAB+STPB=PAPB+PTPBsin =sin cos +sin2.=s
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